馮沖沖， 朱南海， 賀小玲

(江西理工大學建筑與測繪工程學院，贛州 341000)

隨著中國建筑鋼結構行業(yè)的不斷發(fā)展，網(wǎng)殼結構在大型體育館、火車站等結構中廣泛應用，其一旦遇到突發(fā)偶然載荷引起構件的失效行為，將造成結構局部連續(xù)破壞甚至整體倒塌[1-5]。實際工程中大跨鋼結構建筑倒塌事故時有發(fā)生，例如美國福特市的體育館網(wǎng)架結構發(fā)生坍塌、法國戴高樂機場因頂棚穿孔而發(fā)生倒塌、德國巴特哈爾溜冰場因大雪壓頂而發(fā)生倒塌等，造成了大量的人員傷亡。大跨度鋼結構倒塌現(xiàn)象表明，盡管該類結構冗余度較高，但結構某些薄弱部位或者關鍵構件的損傷給結構整體埋下了巨大的安全隱患。

增量動力分析方法(incremental dynamic analysis,IDA)是在1977 年由Bertero提出，后在2000年被美FEMA所采用。卜一等[6]以高層混合結構為研究對象，采用IDA方法研究并給出了該類型結構的抗震性能水準。呂大剛等[7]基于IDA方法并提出“折半取中”原則，確定結構倒塌極限狀態(tài)點，并指出桿件屈服后對結構極限承載力影響較顯著。馮俊迎等[8]以橋梁為研究對象，采用IDA方法得出LRB能起到保護橋梁的作用。Khorami 等[9]采用IDA 方法分析并比較同心支撐框架和屈曲約束支撐框架的抗震性能，結果表明屈曲約束支撐框架的抗震性能較好。陸新征等[10]采用IDA和地震易損性分析了兩個算例，指出僅考慮單向地震波會高估結構抗倒塌能力。呂西林等[11]以復雜的高層結構為研究對象，采用IDA方法建立地震易損性曲線評估結構抗倒塌的能力。王豐等[12]提出了一種基于簡化的IDA方法評估結構地震損傷，并用算例得出此方法用來評估結構抗震更安全?，F(xiàn)主要采用ABAQUS有限元分析軟件，引入鋼材損傷本構模型，提供更加真實的對單層凱威特網(wǎng)殼結構動力倒塌進行模擬，揭示結構的強震倒塌機理，并考察不同桿件尺寸、矢跨比、初始幾何缺陷、支座約束等對單層網(wǎng)殼結構的抗倒塌能力的影響，為工程的實際應用提供參考。

1 鋼材本構模型

材料的損傷是導致結構破壞的根本原因，由材料損傷逐步引起桿件破壞，最后引起整體結構失效。結構的局部甚破壞至整體倒塌通常是由構件損傷累積到一定程度后引起的[13]。損傷理論從基于材料的強度和變形之間的本構關系出發(fā)，研究材料在簡單受力(單軸拉伸、壓縮)及復雜受力(多軸受力)狀態(tài)下的力學特性，從微觀層次上定義損傷。

研究結構損傷破壞的關鍵就是材料的損傷本構模型，合理地選用材料本構模型能夠更精確地模擬結構構件在荷載作用下的強度、剛度不斷退化和損傷演化破壞的全過程。

構件本身含有不同形式的細觀缺陷，在地震作用下，這種細觀缺陷對整體結構的影響不斷放大，因此需考慮材料損傷累積的影響。對于延性金屬在微觀尺度上的損傷，其微觀機制在于微觀缺陷的形成[14]，因此強震作用下，考慮材料損傷累積能準確模擬出結構實際的動力響應。在整個分析過程中，損傷因子不斷遞增，即損傷過程不可逆。此處引入定義的材料損傷模型計算[15]。

(1)

損傷對鋼材性能的影響可表示為

ED=(1-ξ1D)E

(2)

σD=(1-ξ2D)σs

(3)

式中：E和ED分別為結構考慮損傷前后的彈性模量；σs和σD分別為無損及有損時結構的屈服應力；對于Q235鋼，ξ1為0.277；ξ2為0.119。

在加載和卸載階段，材料彈性本構可表示為

(4)

(5)

2 地震作用下網(wǎng)殼結構的損傷分析

地震作用下，大跨空間網(wǎng)殼結構的破壞過程十分復雜，因此選用地震波時，應考慮多方面的影響，以便更真實地模擬網(wǎng)殼結構的實際響應規(guī)律。此處將結合抗震設計規(guī)范中的相關規(guī)定及結構的地震反應譜原理，確定地震波的選擇，采用時程分析法對網(wǎng)殼結構進行地震響應分析。

增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法，它將一個或多個地震波按照一定比例 “調幅”為不同的地震波強度并輸入到結構模型中，通過逐步增加地震波強度指標IM(如地震波峰值加速度PGA等)，然后對每個強度的地震動強度進行非線性動態(tài)時程分析，直到結構坍塌。 每次動力分析可獲得結構響應峰值DM(如結構的最大節(jié)點位移等)。最后，從DM和IM的參數(shù)獲得IDA之間的關系曲線。

網(wǎng)殼結構倒塌判別準則采用動力強度準則，即在動力荷載作用下，網(wǎng)殼的最大位移達到結構跨度的1/100，并當結構達到屈服的桿件比例超過42%時，網(wǎng)殼達到其極限承載力并將發(fā)生倒塌破壞[16]。

2.1 地震波的選取與調整

如圖1所示跨度為50 m的K6N6型單層凱威特網(wǎng)殼結構，采用IDA分析方法對其在地震作用下的非線性行為進行分析?？紤]地震波的隨機性，選擇持時15 s的El-Centro波(圖2)分析該結構在三向地震作用下(其X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65)的動力破壞過程。

圖1 網(wǎng)殼跨度50 m的K6N6結構模型Fig.1 Reticulated shell span 50 m, K6N6 structural model

1 gal=0.01 m·s-2圖2 三向EL-Centro波時程曲線Fig.2 Three-way EL-Centro wave time history curve

網(wǎng)殼周邊剛接，阻尼比為0.05。材料彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，屈服應力為345 MPa，密度7 850 kg/m3，采用一致缺陷法，考慮材料非線性，初始缺陷取結構跨度的1/300。結構采用全梁單元建模，并采用IDA分析方法逐步提高輸入的地震加速度幅值，對地震作用下網(wǎng)殼結構的位移響應、結構塑性單元的比例及其塑性發(fā)展過程進行分析研究，直至結構發(fā)生失效。

采用式(6)對地震加速度幅值進行調整。

(6)

式(6)中，a(t)為調整前地震波時程PGA曲線，amax為調整前PGA峰值，a′(t)為調整后地震波時程PGA曲線，a′max為調整后PGA峰值。以8度罕遇地震對應的加速度幅值400 cm·s-2進行調幅，每次調幅步長為25 cm·s-2，獲得的IM與DM(最大節(jié)點位移及結構塑性單元比例)的關系曲線。

2.2 不同桿件截面尺寸的影響

取結構矢跨比為1/5，初始缺陷為L/300，桿件截面尺寸分別采用①Φ0.16 m×0.005 m、②Φ0.14 m×0.0045 m、③Φ0.12 m×0.004 m(直徑×厚度)，采用El-Centro三向地震波對該結構進行抗倒塌性能分析，其結果如圖3所示。

圖3 不同桿件截面強度的結構IDA曲線Fig.3 Structure IDA curve of the cross-section strength of different rods

PEEQ為等效塑性應變圖4 不同桿件截面尺寸的結構塑性分布Fig.4 Structural plasticity distribution of cross-section dimensions of different rods

從圖3可知：當其他參數(shù)一定時，隨結構桿件截面的加強，結構在強震下的抗倒塌極限承載力明顯提高。在地震強度達到280 gal左右時，各結構的部分單元進入塑性，隨后，結構的塑性發(fā)展及最大節(jié)點位移開始顯著增長，這是由于隨地震強度的提高，結構已經有較多單元發(fā)生屈服，塑性桿件數(shù)量逐漸增大，最后達到網(wǎng)殼極限承載力發(fā)生倒塌。依據(jù)動力強度破壞準則，不同桿件截面結構有無損傷的動力極限響應指標如表1所示。由表1可知，對其有相同參數(shù)的結構，當結構達到極限承載力時，考慮損傷的結構塑性單元比例均比未考慮損傷的結構高10%左右，因此不可忽視材料損傷累積的影響。由圖3得知，地震強度較小時，不考慮與考慮損傷累積計算所得塑性單元比例相似，隨后塑性單元比例相差明顯加大，考慮損傷累積效應后，局部易損部位進入塑性的單元數(shù)量比例明顯提高，在整體結構還能繼續(xù)承載的情況下，局部微觀部位已經由于材料剛度及強度的劣化逐漸引起構件破壞直至結構局部大面積失效。本文由于篇幅的原因，故只給出網(wǎng)殼結構在倒塌極限荷載時的塑性發(fā)展圖(圖4)，可知，結構塑性發(fā)展最大部位主要集中在結構底部的第一至第四環(huán)內。

表1 各類截面結構的動力極限響應指標

注：RF為考慮損傷后結構動力極限承載力的下降比例，RP為考慮損傷后結構塑性單元上升比例。

2.3 不同矢跨比的影響

結構跨度保持不變，初始缺陷為L/300，矢跨比分別采用 1/6、1/5、1/4，桿件截面尺寸采用同一型號的圓鋼管，均為Φ0.08 m×0.005 m，采用El-Centro三向地震輸入分析矢跨比對結構抗倒塌性能的影響，計算結果如圖5所示。

圖5 不同矢跨比的結構IDA曲線Fig.5 Structure IDA curves for different span ratios

由圖5可知，當其他參數(shù)一定時，隨結構矢跨比的增大，結構在地震作用下的極限承載力明顯降低。不同矢跨比的網(wǎng)殼在地震強度達到300 gal時先進入塑性，此時塑性單元的比例較低，隨后結構的塑性發(fā)展加快，節(jié)點位移顯著增長，這是由于矢跨比越大，結構整體剛度明顯下降，網(wǎng)殼在強震作用下的受力更加不均勻，結構內力重分布更加明顯，故在強震作用下微小的荷載增長，材料損傷累積的影響進一步提高，塑性單元發(fā)生屈服的區(qū)域明顯擴大，直至結構倒塌。依據(jù)動力強度破壞準則，不同桿件截面結構有無損傷的動力極限響應指標如表2所示。由圖6可知，結構塑性發(fā)展最大的部位主要集中在結構底部的第一至第四環(huán)內。

表2 不同矢跨比結構的動力極限響應指標

2.4 不同初始缺陷的影響

同理，取結構矢跨比為1/5，截面尺寸均為Φ0.08 m×0.005 m，初始缺陷分別為0、L/500、L/400、L/300、L/200、L/100，采用一致缺陷法，同樣采用El-Centro三向地震動分析結構初始缺陷對其抗震性能的影響，其結果如圖7所示。

圖6 不同矢跨比的結構塑性分布Fig.6 Structural plasticity distribution of different span ratio

圖7 不同初始缺陷的結構地震極限承載力變化曲線Fig.7 Structural seismic ultimate bearing capacity variation curves of different initial imperfections

由圖7可得知，初始缺陷的大小對網(wǎng)殼抗倒塌能力的影響比較明顯，隨結構初始缺陷的增大，網(wǎng)殼的地震極限承載力明顯降低，最高降低了30%左右，即初始缺陷對網(wǎng)殼的影響較大。對于完整結構[17]，其極限荷載較高，因為對于完整結構，殼體傳力路徑清晰，有利于網(wǎng)殼內的力重分布，使得材料損傷與桿件塑性能在整個結構內充分發(fā)展。然而初始缺陷的引入，相當于在結構的表面預先形成一個塑性薄弱區(qū)，此薄弱區(qū)域破壞了結構原有的傳力路徑，造成桿件截面應力與結構變形集中，內力重分布首先發(fā)生在結構的局部，隨著退出工作的桿件的增加，內力重分布向整個網(wǎng)殼擴展，并局部桿件退出工作的區(qū)域損傷累積顯著增大。隨著初始缺陷的不斷增大，結構性能劣化逐漸加速，薄弱區(qū)域桿件更快地發(fā)生斷裂，進而引發(fā)結構整體倒塌，結構易發(fā)生動力失穩(wěn)。由圖7可知，在不同初始缺陷下在考慮損傷時的動力極限荷載比未考慮損傷時下降了20%左右。

2.5 支座約束數(shù)量的影響

結構矢跨比為1/5，初始缺陷L/300，桿件截面尺寸均為Φ0.08 m×0.005 m，支座為固端約束支座，沿結構底部節(jié)點間隔布置，其結果如圖8所示。

由圖8可知，當?shù)卣鸩ǚ颠_到250 gal時，部分單元開始進入塑性，隨后，網(wǎng)殼的最大節(jié)點位移及塑性單元的比例快速增長，這是由于結構底部支座約束數(shù)量大大減少，考慮材料損傷累積效應后，結構在強震下的動力穩(wěn)定性急劇降低，塑性薄弱區(qū)域的材料損傷累積劇增，桿件損傷的比例明顯加大，直至倒塌。依據(jù)動力強度破壞準則，在底部節(jié)點全部約束和間隔約束情況下結構的地震極限響應指標如表3所示。由圖9可知，結構塑性發(fā)展最大的部位主要集中在結構底部的第一至第四環(huán)。

表3 不同支座約束數(shù)量結構的動力極限響應指標

注：Rt表示支座約束數(shù)量減半時有無考慮損傷的結構動力極限承載力下降的比例。

3 結論

以跨度50 m的單層球面網(wǎng)殼為研究對象，考慮結構的損傷累積效應，分析不同桿件截面尺寸、矢跨比、初始幾何缺陷、支座約束數(shù)等參數(shù)對結構在強震作用下的損傷破壞過程進行了系統(tǒng)地分析，綜合以上，可獲得以下主要結論。

圖8 不同支座約束的結構IDA曲線Fig.8 Reticulated shell IDA curve with different bearing constraints

圖9 支座約束數(shù)量減半網(wǎng)殼塑性分布Fig.9 The plastic distribution of the reticulated shell of the number of bearing constraints reduced by half

(1)考慮損傷累積效應后其結構地震極限承載力比未考慮損傷時下降了20%左右，塑性單元的比例上升10%左右，因此在工程實際應用中應考慮材料損傷累積的影響。

(2)當其他參數(shù)一定時，隨桿件截面整體強度的增大，結構極限承載力顯著提升；隨結構矢跨的增大，結構抗倒塌能力逐漸降低；初始缺陷對結構的抗倒塌能力影響較大，隨結構初始缺陷的增大，其極限承載力最大可降低30%左右，即強震作用下的網(wǎng)殼對初始缺陷十分敏感，因此結構設計之初，應該注重初始缺陷的影響；在支座約束數(shù)量減半后，損傷累積效應使結構的地震承載力降低10%左右。

(3)網(wǎng)殼在強震作用下的抗倒塌能力。其屈服單元以及最大節(jié)點位移幾乎均發(fā)生在網(wǎng)殼結構底部的第一至第四環(huán)內，因此在工程抗震設計時，可考慮加強此部位，以提升結構的抗倒塌能力。