周愛兆, 胡 遠, 隋曉嵐

(江蘇科技大學土木工程與建筑學院，鎮(zhèn)江 212003)

隨著基坑開挖深度的不斷增大，不合理的基坑降水開挖對周邊環(huán)境影響較大。然而相關人員基坑支護設計時，對基坑周邊環(huán)境影響考慮較少，由此而導致周邊建筑物產生不均勻沉降的例子屢見不鮮，對人類財產及人身安全造成極大威脅。因此，在基坑工程設計與施工過程中，在確保基坑內施工環(huán)境安全同時，還應該最大程度減小對周邊環(huán)境影響[1-2]。

目前針對基坑降水對周邊環(huán)境影響方面研究，多從孔隙水壓力與有效應力變化關系方面入手，即基坑內降水使坑外水位下降，坑外土體孔隙水壓力降低，有效應力增大，使土體產生壓縮變形。Shen等[3]基于三維地下水滲流和一維太沙基固結理論建立地面沉降計算的數(shù)值模型，通過與地面實測沉降比較證明其合理性，并通過該模型預測上海地區(qū)未來30年沉降發(fā)展趨勢。龔曉南等[4]針對頂板完全隔水的承壓水層，基于完整井理論提出反映承壓水降壓作用的附加壓力公式，在Mindlin解基礎上，推導出承壓水降壓作用附加分布力作用下的地面沉降公式，并討論了上覆土層厚度、上覆土層彈性模量、承壓水水頭降深和承壓層導水系數(shù)對沉降影響。左德祥[5]以徐州某地鐵車站降水減壓施工為例，分析了降低潛水、深層承壓水對基坑周圍地面沉降的影響程度范圍，提出了沉降控制措施，為類似工程提出勘察、設計及施工監(jiān)測方面建議。現(xiàn)有研究多是在總應力不變的前提下展開，鮮有考慮總應力之外的力——毛細水壓力。

現(xiàn)從基坑內降水對坑外水位影響規(guī)律入手，借助海森(Hazen A)經(jīng)驗公式計算毛細水上升高度及其產生的負壓力，并且在規(guī)范給出的分層總和法計算土體沉降的基礎上，提出考慮毛細水負壓力作用計算土體沉降量簡化方法。利用該方法研究在不同孔隙比、有效粒徑情況下，毛細水上升規(guī)律，及其產生的負壓力對土體沉降影響性，為相關人員計算坑內降水導致坑外土體沉降提供參考。

1 考慮毛細負壓力的坑外土體降水沉降計算方法

1.1 基坑內降水導致坑外地下水位變化規(guī)律

基坑降水引起周邊地下水變化情況與庫水位下降情況相似，故借鑒庫水位下降時水位面計算方法[6-7]，如圖1所示，止水帷幕高度為H，原地下水位距地面高度為H0，則坑外距離x處，地下水位差h(x)為

(1)

μ=1.137(1+e)0.000 117 50.067(6+lgk)

(2)

式(2)中：e為土體孔隙比；K為滲透系數(shù)，cm/s。對于非均質土采用水平方向的等效滲透系數(shù)Kx，按式(3)計算得到：

(3)

式(3)中：H表示降水影響范圍內土層總厚度，m；Ki、Hi分別表示第i層土的滲透系數(shù)(m/d)與厚度，m。

圖1 基坑外水位變化示意圖

1.2 水位下降后考慮毛細水負壓的有效應力計算

1.2.1 毛細水負壓產生的有效應力

當前對基坑內降水對周邊環(huán)境影響研究，多著力于有效自重應力變化導致土體變形方面。即總應力保持不變，隨著孔隙水壓力不斷降低，有效自重應力不斷增大，從而導致周邊土體壓縮變形。以地下水位從地表下降的均勻土層為例，如圖2(a)、圖2(b)所示，降水前△OGB、△OGA、△OGC分別表示土體有效自重應力、孔隙水壓力和總應力隨深度的變化情況，其中S△OGC=S△OGA+S△OGB。降水后，水位從O點降到O′點，孔隙水壓力由△OGA減小為△O′GA′，有效自重應力從△OGB變?yōu)镺GB′F，則圖2(b)中OBB′F表示有效自重應力增量。

上述分析并未考慮毛細水壓力對土中有效應力的影響，毛細水上升的本質即土中水在基質勢作用下上升轉化為重力勢能的過程[8]，如式(4)所示。對有些土體而言，土中水基質勢較大，其轉化為毛細水負壓力對土體壓縮變形的影響是不可忽略的。如圖2(c)所示，地下水位從O點下降到O′點后，在表面張力作用下O′處毛細水上升至H處，形成高度為HO′的毛細包水帶。以△O′HD表示O′處毛細水負壓，為了便于直觀分析，從F作JE=DH使得△FEJ所表示的力數(shù)值上等于毛細壓力，圖2(c)中△FEJ表示毛細水負壓力，虛線部分即表示因坑內降水對坑外場地產生的總體附加有效應力。

W重=-W基=-γwh

(4)

式(4)中：W為總勢能；W重為重力勢能；W基為基質勢；γw為水重度；h為毛細水上升高度。

圖2 降水前后土中應力變化圖

1.2.2 毛細水的上升高度

根據(jù)上述毛細水負壓產生有效應力的分析可知：計算毛細水負壓產生的有效應力的關鍵是穩(wěn)定水位面之上，土體中毛細水的上升高度。李廣信等[9]通過水柱靜力平衡條件推導出毛細水上升高度計算公式，如式(5)所示，式(5)表明，毛細水上升高度與毛細管半徑成反比，毛細管徑越小，即土顆粒直徑越小，毛細水上升高度越大。

(5)

式(5)中包含了毛細管半徑r參數(shù)。對于天然土體中的孔隙結構復雜，并不能直接采用毛細管來描述。為了便于工程運用，毛細水產生的負壓，可采用海森(Hazen A)經(jīng)驗公式進行估算[10]：

(6)

式(6)中：hc表示毛細水上升高度，m；e表示土的孔隙比；d10表示土的有效粒徑，m；C表示系數(shù)，與土粒形狀及表面潔凈情況有關，C=(1～5)×10-5,m2。

1.2.3 總有效應力計算方法

(1)有效自重應力計算?；觾冉邓?，導致坑外場地地下水位下降，產生有效應力包括土體有效自重應力增量與毛細水負壓力。土體中總應力保持不變，其有效自重應力增大量即土體中孔隙水壓力減少量，如圖3橙色線條部分所示，有效自重應力隨著水位降深的增加而增大，二者呈正比關系，計算方法為

(7)

式(7)中:hi為第i土層的厚度,m;Δγi為相應土層的有效重度增量,kN/m3，m為h(x)范圍內土層。

(2)毛細水負壓力計算。毛細水負壓力的計算為一個分段函數(shù)，如圖3藍色線條部分所示(紅色加粗部分表示共同增長部分)，當水位降深H小于毛細水上升最大高度hc時，毛細水高度按水位降深高度計算，其增長趨勢與有效應力增長趨勢相同；當水位降深大于毛細水最大高度時，毛細水高度即毛細飽和區(qū)高度，此時毛細水負壓力達到最大值，具體計算方法為

(8)

二者計算結果之和為總附加應力：

σ=Δσ′z+pc

(9)

圖3 降水后土體附加應力示意圖

1.3 附加應力產生沉降量計算

目前，《建筑地基基礎設計規(guī)范》推薦使用分層總和法對地基沉降量進行計算[11]，地基總沉降量等于成層土沉降量總和，如式(10)、式(11)所示。

(10)

(11)

式中：s為地基土總沉降量；si為第i層土沉降量；p為作用于土層厚度范圍內的平均附加應力；H為土層厚度；A為作用于土層厚度范圍內附加應力分布圖面積，A=pH;Es為側限壓縮模量；a為壓縮系數(shù)；e0為初始孔隙比。

將式(8)代入式(11)可計算出毛細負壓力對土體壓縮量，用式(12)所示。將該部分沉降量與分層總和法計算的土體有效自重應力產生的沉降量相加，最終確定基坑周邊土體沉降量S總。

(12)

(13)

2 毛細水負壓力產生額外沉降威脅性分析

毛細水負壓力的大小取決于土體中毛細水上升的高度，由式(6)可知，毛細水上升高度與土體有效粒徑及孔隙比有關。本節(jié)通過對比分析孔隙比與粒徑的變化對毛細水上升高度的影響，進而對其相應的潛在威脅性進行闡述。其中當土體有效粒徑小于0.005 mm時，土中細粒含量高，塑性指數(shù)大，土粒中結合水膜較多，毛細水上升通道被阻斷[12]，情況較為復雜，此處暫不予考慮。

2.1 孔隙比變化對毛細水上升高度及土體沉降量影響

取孔隙比為0.96、0.87、0.7、0.659、0.59，粒徑為0.005 mm，側限壓縮模量為9.2 MPa的土體進行研究，將上述數(shù)據(jù)代入式(6)，計算結果如圖4所示(C一律取4×10-5m2)。如圖4所示，當土體孔隙比為0.59時，毛細水上升高度為13.55 m，且隨著孔隙比的不斷減小，毛細水上升高度不斷升高，二者間相互關系近似于線性變化。

圖4 毛細水上升高度與相關參數(shù)關系

假設有15 m厚土層，原地下水位為地下1 m，現(xiàn)將水位降至土層底部，計算土體在不同孔隙比情況下，有效應力增量產生土體沉降量及考慮毛細水負壓力的附加應力產生的土體沉降量，結果如圖5所示。有效應力增量產生土體沉降受孔隙比影響較小，水位降深14 m后，有效應力增加量所產生的最大位移為10.65 mm。當考慮毛細負壓力作用時，隨著孔隙比的減小，毛細水最大上升高度不斷增加，附加應力不斷增加，其產生的土體變形也在不斷增加。當孔隙比為0.59時，考慮毛細水負壓力作用所產生的土體沉降量最大，其值為20.97 mm接近有效應力產生沉降量的兩倍。二者差值即為毛細水負壓力作用產生的土體附加沉降量。從圖5中可明顯看出，隨著孔隙比不斷減小，毛細水負壓力產生土體沉降量不斷增大。當孔隙比為0.59時，毛細水負壓力值產生位移與有效應力產生位移基本相同。此時，考慮毛細負壓力影響計算得到土體沉降量接近僅考慮有效應力增量作用產生沉降量的兩倍。

圖5 降水后土體產生位移與孔隙比關系

2.2 土體有效粒徑變化對毛細水上升高度及土體沉降量影響

取有效粒徑為0.5、0.25、0.075、0.005 mm(分別對應粗砂、中砂、細砂、粉土最小粒徑[8])，孔隙比為0.7進行研究，將上述數(shù)據(jù)代入式(4)計算得出結果如圖4所示。如圖4所示，當有效粒徑為0.005 mm時，毛細水上升高度最大為11.42 m。且毛細水上升高度隨著有效粒徑的減小而不斷增大，有效粒徑從0.5 mm變化至0.075 mm時，毛細水上升高度變化趨于緩慢，有效粒徑從0.075 mm變化至0.005 mm時，毛細水上升高度變化出現(xiàn)陡增趨勢。

同樣假設有15 m厚土層，原地下水位為地下1 m，現(xiàn)將水位降至土層底部，在不同有效粒徑情況下，分別計算土體有效應力增量產生的沉降量與考慮毛細水負壓力的附加應力產生的沉降量，為了便于分析，所取土體側限壓縮模量均取9.2 MPa，計算結果如圖6所示。隨著土體粒徑不斷減小，附加應力產生的位移量不斷增加。從圖6中可明顯看出，當土體有效粒徑處于0.075～0.5 mm時，考慮毛細水負壓力作用所產生的沉降與有效應力增量產生沉降，最大相差0.58 mm，相對于整體沉降量其值較小，所造成的附加沉降可控。當土體有效粒徑小于0.075 mm時，毛細水負壓力產生位移值最高可達到8.7 mm，其值接近有效應力增量產生位移量，且隨著土體粒徑減小，毛細水負壓力產生的附加沉降還在繼續(xù)增大。上述規(guī)律表明，當土體有效粒徑處于0.005～0.075 mm時，應考慮毛細水負壓力對土體壓縮變形影響。

圖6 降水后土體產生位移與有效粒徑關系

圖7 附加應力隨水位降深變化圖

2.3 水位降深對毛細水負壓力影響

水位降深導致土體內部附加應力增加示意圖如圖7所示，當水位降深H小于最大毛細水高度hc時，毛細負壓力分布形式與有效應力相似，但增大方向相反，毛細水負壓力值隨著毛細水上升高度的增加而增加，最大值出現(xiàn)在毛細飽和區(qū)頂部。當水位降深H等于最大毛細水高度hc時，毛細水負壓力達到峰值，不再隨水位降深增大而增加。當水位降深H大于最大毛細水上升hc時，有效應力增量繼續(xù)隨著水位降深的增大而增加，而此時毛細水負壓力值不再變化，但由于毛細水負壓力作用范圍為穩(wěn)定水位面向上至最大毛細水上升高度，故其作用范圍隨著水位降深的不斷增加而整體下移。

由于毛細水負壓力的存在，上部土體附加應力明顯增加。隨著土體埋深的增加，土體自重應力不斷增加，上部土層有效應力小于下部土層有效應力。對于穩(wěn)定場地內土層，土體壓縮模量從上至下總體呈遞增趨勢，上部土層可壓縮量總體大于下部土層壓縮量。因此，即使產生的毛細水負壓力與有效應力增加量相等，毛細水負壓力對土體沉降的影響也大于有效應力增加值對土體的影響。當毛細飽和區(qū)內存在壓縮性較強的軟土時，上述情形表現(xiàn)的更為明顯。

3 結論

(1)從基坑內降水對坑外地下水位變化規(guī)律入手，借助海森公式在分層總和法計算沉降的基礎上，提出考慮毛細水負壓力計算土體沉降的計算方法。

(2)將所提方法應用于相關實例，對比分析不同有效粒徑、孔隙比考慮毛細水負壓力所產生附加應力與有效應力增量值大小，說明在計算土體沉降時考慮毛細水壓力必要性。

(3)在不同有效粒徑、孔隙比情況下，計算土體毛細水負壓力值，結果表明毛細水負壓力值隨著孔隙比和有效粒徑減小而增大。

(4)當土體有效粒徑小于0.075 mm時，毛細水上升高度較大，其產生的毛細水負壓力對土體壓縮變形影響較大。在計算沉降變形時，建議考慮毛細水負壓影響。