馮康武

（1.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037；2.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400037）

煤與瓦斯突出物理模擬試驗是研究煤與瓦斯突出力學(xué)機理的有效手段，根據(jù)現(xiàn)場資料及統(tǒng)計分析得到，突出煤層普遍具有結(jié)構(gòu)破壞性高、孔隙發(fā)達、比表面積龐大、抗壓強度低等特點。目前在相似材料配比研究方面，國內(nèi)外大量專家做過相關(guān)研究。例如張建國[1]等通過突出危險煤層煤樣壓制成型煤；康向濤[2]等選用煤粉作為骨料，石膏和水泥作為膠結(jié)劑制作相似材料模擬原煤，研究了型煤的強度及破壞特性，忽略了其他物理力學(xué)性質(zhì)。而在模擬材料的細觀參數(shù)標定方面的研究主要以各類巖石或者沙土為研究對象，劉暢[3]等針對白云質(zhì)灰?guī)r的單軸壓縮和雙軸壓縮試驗，采用實驗方法，得出白云質(zhì)灰?guī)r在平行黏結(jié)模型中的細觀參數(shù)與宏觀特征的關(guān)系表；彭國園[4]等根據(jù)室內(nèi)三軸試驗獲得的紅黏土宏觀力學(xué)性質(zhì)指標，通過顆粒流數(shù)值三軸試驗，標定出紅黏土顆粒的接觸力、接觸模量、黏結(jié)強度等細觀力學(xué)參數(shù)。由于試驗條件的限制，目前針對煤與瓦斯突出試驗力學(xué)機理的研究主要采用室內(nèi)真三軸突出模擬試驗平臺，試驗材料主要采用相似材料或者壓制成型的型煤，但由于物理模擬試驗實施過程復(fù)雜、準備工作較多，不利于多次重復(fù)試驗，而數(shù)值試驗恰恰滿足了這方面的要求，目前針對數(shù)值試驗所必須的相似材料的細觀參數(shù)標定的研究鮮有報道，這也制約了采用顆粒流等數(shù)值方法對突出模擬試驗的數(shù)值試驗的開展，從試驗相似材料內(nèi)部細觀上了解突出發(fā)生過程中內(nèi)部裂紋擴展以及受力特征。基于此，主要從已有相似材料的宏觀力學(xué)指標出發(fā)，采用迭代方法，對相似材料的細觀參數(shù)進行標定，希望對后期煤與瓦斯突出力學(xué)機理研究過程中數(shù)值模擬試驗的開展提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 相似材料配比方法及宏觀力學(xué)指標

1.1 相似材料配比方法

突出模擬相似材料的配比主要采用砂子、活性炭和粉煤作為骨料，水泥作為膠結(jié)材料，水作為輔料。按照一定比例進行配比[5]，其中水泥為425 號普通硅酸鹽水泥，質(zhì)量占比為10%～16%，砂子為普通干燥河砂，粒級為 40～20 目（380～830 μm），質(zhì)量占比為 1%～7%，活性炭采用 2.5～5.6 mm 干燥顆粒，粉煤采用自然干燥的40～20 目粉煤，質(zhì)量占比為70%～80%。

1.2 宏觀力學(xué)參數(shù)指標

1）采用標準圓柱形試件進行室內(nèi)物理力學(xué)試驗，試件尺寸為高100 mm，截面直徑50 mm 的圓柱形標準尺寸，試件加載保壓壓力為25 MPa，采用模具壓制完成后放置于干燥皿中養(yǎng)護17～19 d 后進行標準件制作，根據(jù)相應(yīng)的單軸壓縮試驗和巴西劈裂等室內(nèi)試驗，相似材料物理試驗宏觀力學(xué)參數(shù)見表1。按照數(shù)值試驗?zāi)Ｐ统叽缗c物理試驗一致原則，后期試樣高度H 取100 mm，寬度D 為50 mm，顆粒密度ρ 為 1.36 g/cm3，彈性模量取 44.5 MPa，泊松比 μ 取0.207，單軸抗壓強度 σc取 0.67 MPa，抗拉強度 σt取0.014 MPa。

表1 相似材料物理試驗宏觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Macro mechanical parameters of physical tests of similar materials

2）根據(jù)試樣尺寸綜合考慮，確定數(shù)值模型最小顆粒粒徑為 0.6 mm，最大顆粒粒徑為 0.99 mm（保證粒徑比為1.66），為了保證相應(yīng)的計算精度和減小邊界效應(yīng)，模型最短邊顆粒數(shù)目應(yīng)大于30 個，同時滿足試件最短邊顆粒數(shù)目大于30 個。

2 顆粒流基本理論

顆粒流數(shù)值模擬方法（PFC）屬于離散單元法的一種，離散單元法是將散粒體分離成離散單元的集合，利用牛頓第二定律建立每個單元的運動方程，運用迭代法進行求解。二維顆粒流程序通過圓形離散單元來模擬顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用，并通過運動定律（牛頓第二定律）和變形定律（胡克定律）實現(xiàn)對材料變形特征的模擬。顆粒流程序提供了3 種基本的接觸本構(gòu)模型，分別是接觸剛度模型、滑動模型和黏結(jié)模型。其中，接觸剛度模型提供了接觸力和相對位移的彈性關(guān)系；滑動模型則強調(diào)法向和切向接觸力，使得接觸顆?？梢园l(fā)生相對移動；黏結(jié)模型是限制總的法向和切向力，使得顆粒在黏結(jié)強度范圍內(nèi)發(fā)生接觸、黏結(jié)斷裂等情況[6]。

根據(jù)突出模擬材料的配比方法，除砂子、活性炭等骨料以外，加入了水泥、水等膠結(jié)材料，而平行黏結(jié)模型可以很好的模擬顆粒之間一定尺度內(nèi)存在的黏結(jié)材料的本構(gòu)行為，顆粒間平行黏結(jié)示意圖如圖1，這些符合砂子、活性炭等骨料被水泥膠結(jié)包裹的組成特性，因此，在相互接觸的顆粒間賦予平行黏結(jié)模型可以實現(xiàn)對突出模擬材料宏、細觀受力特征的模擬。

圖1 顆粒間平行黏結(jié)示意圖Fig.1 Sketch map of parallel adhesion between particles

3 細觀參數(shù)標定方法

3.1 標定原則

細觀參數(shù)的標定是根據(jù)前期宏細觀參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，通過建立數(shù)值模型，并初步賦予一定初值的細觀力學(xué)參數(shù)，并對被賦予假定力學(xué)參數(shù)的顆粒數(shù)值試樣模型進行數(shù)值試驗，然后通過巖石數(shù)值試驗與室內(nèi)試驗對比進行顆粒流細觀參數(shù)標定，通過迭代方法不斷調(diào)整細觀力學(xué)參數(shù)，使得數(shù)值試驗所得到的彈性模量、峰值強度、峰值破壞壓力等宏觀參數(shù)與室內(nèi)試驗所得到的宏觀參數(shù)實現(xiàn)最大的匹配度。

3.2 標定步驟

目前常用試錯迭代法標定細觀參數(shù)，即通過對比數(shù)值試驗和室內(nèi)力學(xué)試驗的結(jié)果，不斷調(diào)整細觀參數(shù)以達到兩者基本匹配。根據(jù)單軸壓縮數(shù)值試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線結(jié)合計算式（1）、式（2）可得到抗壓強度、彈性模量E（此處彈性模量取工程上常用的50%抗壓強度點的割線模量）和泊松比，根據(jù)巴西劈裂試驗計算式（3）可以得到抗拉強度。

式中：σb、σa為應(yīng)力應(yīng)變曲線中直線段終點和始點的應(yīng)力；εb、εa為應(yīng)力應(yīng)變曲線中直線段終點和始點的應(yīng)變；μ 為試驗試件的泊松比；εdp、εlp為應(yīng)力應(yīng)變曲線中對應(yīng)直線段部分的橫向應(yīng)變、縱向應(yīng)變的平均值；σt為試件中心的最大拉應(yīng)力，即抗拉強度，MPa；p 為試驗破壞時的極限壓力，N；d、t 為承壓圓盤的直徑和厚度，mm。

細觀參數(shù)標定流程共分為5 個步驟：

1）第1 步。選定最小顆粒半徑Rmin，綜合考慮模擬精度和計算效率的情況下，選擇最小顆粒半徑為0.6 mm，顆粒半徑比為 1.66。

2）第2 步。調(diào)整接觸等效彈性模量，等效彈性模量與宏觀彈性模量正相關(guān)，在其他參數(shù)不變的情況下，滿足宏觀彈性模量。

3）第3 步。調(diào)整接觸剛度比，接觸剛度比與宏觀參數(shù)泊松比μ 正相關(guān)，在已調(diào)整參數(shù)及其他參數(shù)不變的情況下，滿足宏觀參數(shù)泊松比μ。

4）第4 步。調(diào)整黏結(jié)法向強度，黏結(jié)內(nèi)結(jié)法向強度與宏觀參數(shù)峰值抗壓強度正相關(guān)，調(diào)整黏結(jié)法向強度滿足宏觀峰值抗壓強度。

5）第5 步。調(diào)整黏結(jié)切向強度，黏聚力、黏結(jié)法向強度同時與宏觀參數(shù)峰值抗拉強度正相關(guān)，調(diào)整黏結(jié)內(nèi)聚力滿足宏觀峰值抗拉強度。

3.3 平行黏結(jié)本構(gòu)模型所需參數(shù)

在顆粒流的計算循環(huán)過程中，顆粒間的作用力主要遵循牛頓第二定律與力-位移定律，而顆粒的接觸本構(gòu)模型包含剛度模型、滑動模型和黏結(jié)模型3 個部分，由于研究對象為煤與瓦斯突出試驗所用的相似材料，性質(zhì)介于脆性材料與膠結(jié)材料之間，以平行黏結(jié)模型更能準確反映其宏細觀力學(xué)性質(zhì)。平行黏結(jié)模型細觀參數(shù)主要包括接觸細觀參數(shù)和黏結(jié)細觀參數(shù)，PFC2D模型的主要宏細觀參數(shù)如下：

2）接觸細觀參數(shù)。①最大顆粒半徑Rmax；②接觸彈性模量E*；③接觸剛度比kn/ks；④接觸摩擦系數(shù)f;⑤法向/切向接觸阻尼 βn/βs。

3）宏觀參數(shù)。①單軸抗壓強度σc；②彈性模量E；③泊松比 μ；④抗拉強度 σt。

3.4 數(shù)值試驗過程

為了對比數(shù)值試驗和室內(nèi)力學(xué)試驗的結(jié)果，需要分別進行模擬材料的單軸壓縮數(shù)值試驗和直接拉伸數(shù)值試驗，單軸壓縮數(shù)值試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2，巴西劈裂試驗?zāi)Ｐ腿鐖D3。通過單軸壓縮數(shù)值試驗，根據(jù)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分別得到單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比，通過直接拉伸數(shù)值試驗，根據(jù)試驗破裂時的峰值強度可得到單軸抗拉強度。通過與物理試驗結(jié)果的對比，可實現(xiàn)細觀參數(shù)的標定。

圖2 單軸壓縮數(shù)值試驗?zāi)Ｐ虵ig.2 Numerical test model of uniaxial compression

圖3 巴西劈裂試驗?zāi)Ｐ虵ig.3 Brazilian split test model

根據(jù)相關(guān)研究[7]，材料單軸抗壓強度與黏結(jié)強度有關(guān)。因此，首先將除黏結(jié)強度外的其余細觀參數(shù)設(shè)為固定值：接觸彈性模量與黏結(jié)彈性模量均取3.45×108Pa，即接觸剛度比與黏結(jié)剛度比均取 2.0，即接觸摩擦系數(shù) f 為 0.5，黏結(jié)黏聚力=5×105Pa，黏結(jié)內(nèi)摩擦角為0.47。進行一系列單軸壓縮試驗，得到黏結(jié)強度與材料單軸壓縮強度的關(guān)系：

根據(jù)物理試驗結(jié)果，模擬材料的單軸壓縮強度為 0.67 MPa，得到黏結(jié)強度為 0.19 MPa，通過同樣的處理方式，黏結(jié)彈性模量與宏觀彈性模量正相關(guān),得到黏結(jié)彈性模量與宏觀彈性模量的關(guān)系:

根據(jù)物理試驗結(jié)果，模擬材料的彈性模量為44.5 MPa，得到黏結(jié)彈性模量 E* 為 26.3 MPa，泊松比與剛度比正相關(guān)，并結(jié)合剛度比的取值范圍，可取剛度比為2.0，顆粒離散元中，黏結(jié)破壞后顆粒開始滑移，顆粒間的摩擦系數(shù)f 只影響材料達到應(yīng)力峰值后的峰后力學(xué)行為，峰后的力學(xué)響應(yīng)難以定量描述，根據(jù)相關(guān)研究[7]，巖石類材料摩擦系數(shù)取值范圍為 0.25～0.75，初始值取為 0.47。

將上述參數(shù)建立細觀模型，模型高100 mm，寬度為50 mm，含顆粒2 300 個，分別進行單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗，并通過“五步法”分別對接觸等效彈性模量、接觸剛度比、黏結(jié)法向強度以及黏聚力進行調(diào)整，細觀參數(shù)標定值和宏觀參數(shù)結(jié)果見表2，數(shù)值試驗與室內(nèi)試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線對比如圖4。單軸壓縮室內(nèi)試驗與數(shù)值試驗巖樣破壞形態(tài)如圖5。

圖5 單軸壓縮室內(nèi)試驗與數(shù)值試驗巖樣破壞形態(tài)Fig.5 Failure modes of rock samples in laboratory and numerical tests under uniaxial compression

經(jīng)過上述細觀參數(shù)的調(diào)整，得到宏觀參數(shù)抗壓強度、彈性模量、泊松比和抗拉強度與物理試驗宏觀參數(shù)目標值的最大誤差分別為1.49%、1.12%、3.86%和7.14%，相應(yīng)的誤差認為可以接受[8-10]，細觀參數(shù)標定結(jié)束。

4 結(jié) 論

1）研究結(jié)果表明，利用離散元顆粒流程序建立的數(shù)值模型能夠模擬突出相似材料單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗的實際情況，通過不斷調(diào)整細觀力學(xué)參數(shù)進行重復(fù)數(shù)值試驗，所得出的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線非常接近，通過細觀參數(shù)計算得到的宏觀抗壓強度、彈性模量等誤差較小。

2）通過對比數(shù)值試驗與室內(nèi)物理試驗試件的破壞形態(tài)，均出現(xiàn)了1 條與軸向成30°左右夾角的貫通型裂縫，試件最終破壞是由于內(nèi)部張拉裂紋、剪切裂紋逐步增加貫通導(dǎo)致的劈裂破壞，試件細觀結(jié)構(gòu)與其宏觀本構(gòu)行為之間聯(lián)系緊密。

3）根據(jù)標定出的細觀參數(shù)對模擬材料進行力學(xué)特性仿真試驗，一方面具有低成本、可重復(fù)性強、試驗條件理想等優(yōu)點，同時滿足在此基礎(chǔ)上開展相應(yīng)的突出模擬材料滲流、動力學(xué)試驗的條件，為后期煤與瓦斯突出動力災(zāi)害試驗提供了另外一種安全、可靠的理論分析手段。