郭蘭中，姚騰，李新勇，彭劉陽

(1. 常熟理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215000； 2. 中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000)

0 引言

永磁調(diào)速技術(shù)是一種調(diào)速節(jié)能新技術(shù)，相比于液力耦合和變頻調(diào)速，永磁調(diào)速器具有軟啟動(dòng)、不產(chǎn)生諧波污染等顯著優(yōu)點(diǎn)，成為風(fēng)機(jī)、水泵等離心式負(fù)載節(jié)能改造的首選[1-2]。

方軍、THOMAS、ALDO Canova等人對永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)和材料性能參數(shù)對輸出轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行了仿真研究[3-5]；任慶等人利用二維有限元模型對渦流場和溫度場進(jìn)行了仿真分析[6]；徐偉、王旭等人利用三維瞬態(tài)模型對渦流場進(jìn)行了仿真分析[7-8]。

國內(nèi)外對永磁調(diào)速器的研究很少涉及散熱方面，本文利用磁熱耦合有限元模型對永磁調(diào)速器關(guān)鍵零部件的溫度場進(jìn)行了仿真分析，并對其散熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化仿真分析。

1 結(jié)構(gòu)與致熱原理

1—散熱片；2—銅環(huán)基體；3—銅環(huán)；4—?dú)庀叮?—永磁塊；6—永磁塊軛鐵。圖1 筒式永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)圖

筒式永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)如圖1所示。散熱片、銅環(huán)基體、銅環(huán)組成導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子，固定連接到電機(jī)上，永磁塊、永磁塊軛鐵組成永磁轉(zhuǎn)子，固定連接到負(fù)載軸上。

工作時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子同速旋轉(zhuǎn)，銅環(huán)不斷切割永磁體產(chǎn)生永磁場，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，會(huì)在銅環(huán)中持續(xù)產(chǎn)生渦電流。當(dāng)導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)速差增大時(shí)，銅環(huán)切割磁感線的頻率加快，渦電流變大；當(dāng)兩轉(zhuǎn)子嚙合面積增大時(shí)，銅環(huán)切割磁感線的數(shù)量增多，渦電流也會(huì)變大。

感應(yīng)產(chǎn)生的渦電流使銅環(huán)中產(chǎn)生大量熱量，溫度不斷升高。這些熱量還通過熱傳導(dǎo)、熱對流方式向永磁調(diào)速器永磁體等部位傳遞，使其溫度不斷升高。當(dāng)永磁體溫度超過其臨界工作溫度時(shí)，其磁性能會(huì)明顯下降。

本文對筒式永磁調(diào)速器兩轉(zhuǎn)子完全嚙合、轉(zhuǎn)差600r/min這一發(fā)熱量較高的運(yùn)行工況進(jìn)行研究。通過磁熱耦合仿真對其渦流場、溫度場進(jìn)行分析，并通過對散熱片結(jié)構(gòu)參量進(jìn)行優(yōu)化仿真，使永磁體溫度降到其臨界工作溫度以下。

2 磁場研究

永磁調(diào)速器銅環(huán)中的熱量是由磁場感應(yīng)生成的渦流所產(chǎn)生，所以，要對永磁調(diào)速器銅環(huán)中熱源的發(fā)熱量和分布情況進(jìn)行研究，就必須對產(chǎn)生渦流的磁場進(jìn)行研究。

2.1 磁場仿真理論基礎(chǔ)

對磁場的有限元分析都是基于Maxwell方程組，本文研究低頻磁場，可忽略電流的位移效應(yīng)，Maxwell方程組可表示為[9]：

(1)

式中：H為磁場強(qiáng)度(A/m)；J為渦電流密度(A/m2)；E為電場強(qiáng)度(V/m)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)。

銅環(huán)中的總電流密度可表示為：

J=Je+Jv

(2)

(3)

Jv=σv×B

(4)

式中：Je為變化磁場產(chǎn)生的電流密度；Jv為速度電流密度矢量；σ為電導(dǎo)率(S/m)；v為運(yùn)動(dòng)銅環(huán)速度(m/s)；A為矢量磁勢；t為時(shí)間(s)。

根據(jù)式(1)-式(4)，可求出電流密度J和磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

2.2 磁場有限元仿真

1) 前處理

磁場建模時(shí)，模型各部件尺寸如表1所示，其散熱片數(shù)量為40個(gè)。

表1 磁場、溫度場仿真模型各部件尺寸 單位：mm

各部件材料屬性如表2所示。

表2 磁場仿真各部件材料屬性

Maxwell磁場仿真采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，并對銅環(huán)、永磁體進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。

求解采用瞬態(tài)方法，設(shè)置總求解時(shí)長為0.09s，分為30個(gè)時(shí)間步，每步求解時(shí)長為0.003s。

2) 磁場仿真結(jié)果分析

從圖2可以看出，電流呈現(xiàn)渦旋狀，且相鄰兩個(gè)渦電流矢量在相鄰處疊加，使相鄰處的渦電流值相對于渦旋中心處較高。渦電流的最大值達(dá)到7.08×107A/m2，這些渦電流產(chǎn)生的熱量即為溫度場分析的直接熱量來源。

圖2 銅環(huán)中電流密度幅值和矢量分布云圖

3 磁熱耦合研究

本文研究的永磁調(diào)速器永磁體采用N45H釹鐵硼材料，其最高工作溫度為120℃，在此工作溫度以下，其磁性能相對穩(wěn)定，所以本文采用磁熱單向耦合的方法。

3.1 溫度場理論基礎(chǔ)

永磁調(diào)速器中銅環(huán)是直接發(fā)熱源，其產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)向銅環(huán)基體和散熱片等部件傳遞，熱傳導(dǎo)的基本方程為：

Q=λAΔt

(5)

式中：Q為傳導(dǎo)的總熱量(J)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)(J/(m2·℃))；A為接觸面積(m2)；Δt為溫差(℃)。

熱傳導(dǎo)微分方程形式為：

(6)

散熱片外表面、永磁轉(zhuǎn)子內(nèi)表面和各部件端面在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中攪動(dòng)周圍空氣，與空氣進(jìn)行強(qiáng)制對流作用，將熱量散發(fā)出去，對流換熱的基本方程為：

Q1=h(Tw-Tf)

(7)

式中：Q1為對流交換的總熱量(J)；h為對流換熱系數(shù)(J/℃)；Tw為散熱片表面溫度(℃)；Tf為周圍空氣溫度(℃)。

其微分方程形式為：

(8)

式中：λx、λy、λz分別為求解域內(nèi)x、y、z3個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)；T為求解域內(nèi)各點(diǎn)溫度(℃)；qv為發(fā)熱源的熱流密度(W/m2)。

散熱片外表面或永磁轉(zhuǎn)子內(nèi)表面對流散熱系數(shù)可用下式求得：

(9)

式中：v為導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子外圓周面或永磁轉(zhuǎn)子內(nèi)圓周面線速度(m/s)；R為導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子外徑或永磁轉(zhuǎn)子內(nèi)徑(m)；n為導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子或永磁轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(r/min)。

導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子端面散熱系數(shù)為：

(10)

永磁轉(zhuǎn)子端面散熱系數(shù)為：

(11)

式(10)-式(11)中：Re1、Re2分別為導(dǎo)磁轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子端部氣流雷諾數(shù)；n1、n2分別為兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(r/min)；Nu1、Nu2分別為兩轉(zhuǎn)子端部努塞爾特常數(shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))[10]；μ為空氣運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)(m2/s)。

3.2 磁熱耦合有限元仿真

1) 前處理

本文利用ANSYS Maxwell 3D模塊和Steady-state Thermal模塊進(jìn)行耦合仿真，在Workbench中建立的關(guān)系圖如圖3所示，即將磁場仿真結(jié)果文件中的熱生成導(dǎo)入到溫度場分析的初始化設(shè)置中。

圖3 磁熱耦合仿真連接關(guān)系圖

溫度場分析的三維模型和磁場大致相同，需再建立一個(gè)兩轉(zhuǎn)子之間的氣隙區(qū)域。散熱片采用Workbench自帶的模塊DM進(jìn)行重新建模，便于對散熱片的底板厚度、肋片厚度、肋片高度、肋片數(shù)量這幾個(gè)參量進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置。

使用控制變量法，設(shè)置散熱片底板厚度h1在1.7mm～2.2mm變化，肋片高度h2在5mm～11mm變化，肋片厚度h3在1.4mm～2.6mm變化，肋片數(shù)量在37～42范圍內(nèi)變化，并對銅環(huán)溫度、永磁體溫度兩個(gè)參量進(jìn)行輸出參數(shù)化設(shè)置。

溫度場仿真中各部件材料屬性如表3所示，其中兩轉(zhuǎn)子之間的空氣區(qū)域流動(dòng)狀態(tài)較為穩(wěn)定，可將其熱量傳遞方式等效為熱傳導(dǎo)，直接賦予空氣的導(dǎo)熱系數(shù)值。

表3 溫度場仿真各部件材料屬性

溫度場仿真中，筒體部件采用面網(wǎng)格進(jìn)行剖分，其他部件指定最大單元尺寸進(jìn)行剖分。

溫度場仿真中分別對散熱片外表面、永磁轉(zhuǎn)子內(nèi)表面以及兩轉(zhuǎn)子端面施加熱對流載荷，其對流散熱系數(shù)值按照式(9)-式(11)進(jìn)行計(jì)算，并設(shè)置環(huán)境溫度為22℃。

磁場仿真計(jì)算得到的渦流熱以熱生成率(W/m3)的形式施加到溫度場仿真模型銅環(huán)部件中，其熱生成率云圖如圖4所示，在軸向上呈現(xiàn)中間高、兩端低的趨勢，且銅環(huán)內(nèi)表面的熱生成率高于外表面。

圖4 銅環(huán)熱生成率云圖

前處理設(shè)置完成，就可以開始求解，求解完成即可通過后處理得到銅環(huán)和永磁體上的溫度分布情況以及散熱片采用不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合情況下的銅環(huán)和永磁體的最高溫度。

2) 仿真結(jié)果分析

從銅環(huán)和永磁體溫度分布云圖(圖5)可以看出，當(dāng)永磁調(diào)速器溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，銅環(huán)上的溫度呈現(xiàn)中間高兩端低的趨勢，且內(nèi)表面溫度略大于外表面，永磁體靠近銅環(huán)的一側(cè)溫度高于其內(nèi)表面的溫度，銅環(huán)和永磁體最高溫度分別達(dá)到248.79℃和122.06℃。

根據(jù)散熱片結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，分別繪制銅環(huán)、永磁體最高溫度與散熱片肋片高度、肋片厚度、底板厚度、肋片數(shù)量的關(guān)系曲線，如圖6-圖9所示。

圖5 銅環(huán)和永磁體溫度分布云圖

圖6 散熱片肋片高度優(yōu)化結(jié)果曲線

圖7 散熱片肋片厚度優(yōu)化結(jié)果曲線

圖8 散熱片底板厚度優(yōu)化結(jié)果曲線

圖9 散熱片肋片數(shù)量優(yōu)化結(jié)果曲線

根據(jù)仿真結(jié)果曲線，在保證散熱片結(jié)構(gòu)機(jī)械強(qiáng)度的前提下，適量地增加散熱片肋片高度、肋片厚度以及肋片數(shù)量都可以顯著降低銅環(huán)和永磁體最高溫度；而適當(dāng)增加底板厚度可以降低銅環(huán)和永磁體的最高溫度，但降低幅度較小。

4 結(jié)語

1) 永磁調(diào)速器運(yùn)行時(shí)，會(huì)在銅環(huán)中持續(xù)產(chǎn)生渦旋狀電流，這些渦電流產(chǎn)生的熱量即為永磁調(diào)速器的發(fā)熱熱源。

2) 永磁調(diào)速器銅環(huán)上的溫度呈現(xiàn)中間高兩端低的趨勢，且內(nèi)表面溫度略大于外表面，永磁體靠近銅環(huán)的一側(cè)溫度高于其內(nèi)表面的溫度。

3) 根據(jù)永磁調(diào)速器散熱片仿真優(yōu)化結(jié)果，合理選擇肋片高度、肋片厚度、肋片數(shù)量的數(shù)值，可以顯著降低永磁調(diào)速器各部件溫度，這為散熱片的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考。