顧 岳, 高德利(中國科學(xué)院院士), 楊 進(jìn), 刁斌斌, 胡德高, 聶帥帥

(1中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司 3承德石油高等?？茖W(xué)校)

0 引言

大型叢式井技術(shù)可以大幅度增加鉆井平臺(tái)的開發(fā)半徑，增加平臺(tái)所鉆的水平井?dāng)?shù)量，節(jié)約土地資源，提高經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保質(zhì)量。高德利[1]指出，叢式井最外側(cè)井的側(cè)向位移越大，越多的水平目標(biāo)段就能被同一個(gè)鉆井平臺(tái)鉆入，頁巖氣叢式井的經(jīng)濟(jì)效益就越高，滿足了頁巖氣叢式井的大型化需求。因此本文從山區(qū)頁巖氣叢式井大型化的需求出發(fā)，建立了考慮井眼軌道側(cè)向位移和軌道勢能的多目標(biāo)井眼軌道優(yōu)化模型。模型的目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了頁巖氣叢式井最外側(cè)井的井眼軌道總長度、側(cè)向位移、軌道勢能這三個(gè)因素，并基于重慶涪陵地區(qū)某叢式井的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，對(duì)該模型的優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)的單目標(biāo)井眼軌道優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證實(shí)了本文建立的多目標(biāo)井眼軌道優(yōu)化模型的優(yōu)越性。

1 多目標(biāo)井眼軌道優(yōu)化模型

1.1 假設(shè)條件

如圖1所示，假設(shè)頁巖氣叢式井最外側(cè)井的井眼軌道在垂直段和水平目標(biāo)段之間包含了M段穩(wěn)斜段和N段空間圓弧段，可以通過改變M和N的數(shù)值，采用不同的井眼軌道設(shè)計(jì)模型。

圖1 叢式井最外側(cè)井的垂直投影圖和水平投影圖

目前常用的大位移井的井眼軌道設(shè)計(jì)模型，有“垂直段+增斜段+水平段”的三段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型，對(duì)應(yīng)N=1，M=0；有“垂直段+增斜段+穩(wěn)斜段+扭方位段+水平段”的五段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型，對(duì)應(yīng)M=1，N=2；有“垂直段+增斜段+穩(wěn)斜段+扭方位段+穩(wěn)斜段+增斜段+水平段”的七段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型，對(duì)應(yīng)M=2，N=3。也可以通過改變M和N的數(shù)值，得到其他類型的井眼軌道設(shè)計(jì)模型。

本文假設(shè)山區(qū)頁巖氣叢式井的布井方式為均勻平行布井模式，且平臺(tái)最外側(cè)井的井眼軌道在垂直段和水平目標(biāo)段之間包含了M段穩(wěn)斜段和N段空間圓弧段。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

頁巖氣叢式井最外側(cè)井多目標(biāo)井眼軌道優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)主要包含三個(gè)：井眼軌道長度最小，軌道側(cè)向位移最大，軌道勢能最低。其中，軌道勢能越低，井下管柱的摩阻扭矩越小。

Samuel和劉修善在2009年首次提出了井眼軌道勢能這一概念[2]，來度量井眼軌道的復(fù)雜程度，并驗(yàn)證了軌道勢能越大，井下管柱摩阻扭矩越大這一規(guī)律。許多學(xué)者建立了以經(jīng)驗(yàn)軌道勢能最小為優(yōu)化目標(biāo)的井眼軌道優(yōu)化模型[3-8]。

根據(jù)假設(shè)條件，叢式井最外側(cè)井的井眼軌道在垂直段和水平目標(biāo)段之間包含了M段穩(wěn)斜段和N段空間圓弧段，并且水平目標(biāo)段的長度已經(jīng)由氣藏工程進(jìn)行優(yōu)化，是個(gè)定值，不需要再進(jìn)行優(yōu)化。所以頁巖氣叢式井最外側(cè)井的井眼軌道總長度Lw的計(jì)算公式為：

(1)

式中:Lv和Lh—分別是垂直段和水平目標(biāo)段的長度，m；Li和Lj—分別是第i段空間圓弧段的長度和第j段穩(wěn)斜段的長度，m。

軌道的側(cè)向位移Dw如圖1所示，是定義在以平臺(tái)最外側(cè)井口中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于水平目標(biāo)段平行投影線的局部坐標(biāo)系上，其大小由井眼軌道的水平投影線段在局部坐標(biāo)系y軸上的投影長度決定：

(2)

式中:Di—第i段空間圓弧段的水平投影線段在y軸上的投影長度，m;Dj—第j段穩(wěn)斜段的水平投影線段在y軸上的投影長度，m。Di和Dj的計(jì)算方法見參考文獻(xiàn)[5]。

頁巖氣平臺(tái)的最大布井?dāng)?shù)目可以由最大側(cè)向位移Dw來確定[1]：

(3)

式中:Nw—單平臺(tái)的最大布井?dāng)?shù)目；Dh—井間距，m；int—取整函數(shù)，指不超過計(jì)算函數(shù)的最大正整數(shù)。

井眼軌道勢能[2]這個(gè)概念被提出來用于評(píng)估井眼軌道的復(fù)雜程度，它的計(jì)算公式為：

(4)

式中：k(x)—井眼曲率，rad/m；τ(x)—井眼撓率，rad/m；L—井眼軌道的長度，m。

頁巖氣叢式井最外側(cè)井的軌道優(yōu)化模型應(yīng)該包含三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即較低的軌道勢能，較短的井眼軌道總長度和較大的側(cè)向位移，據(jù)此可以得到多目標(biāo)優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：

(5)

當(dāng)ωi=0時(shí)，表示該單目標(biāo)函數(shù)不予考慮;ωi=1，則整個(gè)優(yōu)化函數(shù)從多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化函數(shù)。

由于單目標(biāo)函數(shù)的量綱彼此之間不統(tǒng)一，需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化：

(6)

f1(x)—設(shè)計(jì)軌道的總長度Lw，m；f2(x)—設(shè)計(jì)軌道的側(cè)向位移的倒數(shù)1/Dw,m-1；f3(x)—軌道總勢能Ew。

1.3 約束條件

根據(jù)假設(shè)條件可知，水平目標(biāo)段組所在的空間位置是已知的。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的頁巖氣平臺(tái)最外側(cè)井的井眼軌道要能精確地達(dá)到水平目標(biāo)段組所在的空間位置：

(7)

(8)

式中:Dt—水平目標(biāo)段的深度，m;Xt—縱向靶前距,m。

對(duì)于大位移井而言，造斜點(diǎn)深度太淺，那么很難提供足夠的鉆壓，但是造斜點(diǎn)深度過大，又會(huì)使管柱發(fā)生螺旋屈曲[9]，摩阻扭矩過大。因此，造斜點(diǎn)深度應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置上下限：

(9)

對(duì)于空間圓弧段而言，井眼的曲率半徑不為零。曲率半徑越小，那么管柱所受的幾何限制越大，摩阻扭矩也就越大。造斜工具的造斜率也限制了井眼的曲率半徑,因此應(yīng)該根據(jù)實(shí)際工況設(shè)置空間圓弧段的曲率半徑上下限：

(10)

穩(wěn)斜段的穩(wěn)斜角越大，穩(wěn)斜段內(nèi)的管柱摩阻扭矩也會(huì)變大[9]，鉆井作業(yè)也會(huì)變得困難，穩(wěn)斜角過小，設(shè)計(jì)出的井眼軌道又難以滿足設(shè)計(jì)要求。對(duì)于叢式井井眼軌道設(shè)計(jì)來說，出于防碰繞障和中靶精度等因素的考慮，每個(gè)穩(wěn)斜段的方位角都要有一個(gè)限制。因此需要對(duì)設(shè)計(jì)井的每一個(gè)穩(wěn)斜段的穩(wěn)斜角和方位朝向進(jìn)行限制：

(11)

(12)

式(7)～式(8)中Dt和Xt的取值，式(9)～式(12)中約束條件的上下限取值，受地層、鉆頭、BHA性能、已鉆軌道曲率、施工條件等因素的綜合影響,是由工程和地質(zhì)共同研討后確定的。本文參考了涪陵焦石壩區(qū)塊眾多大位移水平井的設(shè)計(jì)資料以及相關(guān)文獻(xiàn)[9]，來確定約束條件的上下限值。

1.4 遺傳算法

本文所建立的模型將通過遺傳算法[10]進(jìn)行求解，求解的步驟如下：①隨機(jī)建立初始種群；②根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)確定單個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，如果滿足所設(shè)立的規(guī)則，那么得到最優(yōu)解，如果沒有滿足，進(jìn)行下面的步驟；③根據(jù)輪盤賭規(guī)則對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇，適應(yīng)度高的個(gè)體被選中的幾率大，適應(yīng)度低的個(gè)體被選中的幾率??；④根據(jù)染色體的交叉和變異編碼，產(chǎn)生種群中的新個(gè)體；⑤新個(gè)體和經(jīng)過選擇的適應(yīng)度高的個(gè)體形成新的種群，回到步驟②。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型實(shí)例計(jì)算

根據(jù)重慶涪陵地區(qū)某叢式井平臺(tái)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。該區(qū)塊的水平目標(biāo)段的深度為3 500 m,縱向靶前距為542 m，設(shè)計(jì)水平段長為1 530 m。由于目前國內(nèi)山區(qū)頁巖氣叢式井最外側(cè)井的井眼軌道一般采取五段式設(shè)計(jì)：垂直段、增斜段、穩(wěn)斜段、扭方位段、水平目標(biāo)段，因此采取M=1，N=2時(shí)的五段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型。

本文參考了涪陵焦石壩區(qū)塊眾多大位移水平井的設(shè)計(jì)資料，以及相關(guān)參考文獻(xiàn)[9]，其中造斜點(diǎn)的深度多選在二疊系下的地層，增斜段的造斜率范圍為(4°～5.5°)/30 m[9]，設(shè)計(jì)參數(shù)的具體取值如表1所示。

表1 案例分析井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)范圍

在遺傳算法參數(shù)中，種群規(guī)模初始設(shè)置為300，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。在目標(biāo)函數(shù)中，設(shè)計(jì)軌道的總長度f1(x)的權(quán)重系數(shù)ω1=1/3，設(shè)計(jì)軌道的側(cè)向位移的倒數(shù)f2(x)的權(quán)重系數(shù)ω2=1/3，軌道總勢能f3(x)的權(quán)重系數(shù)ω3=1/3。

優(yōu)化后的井眼軌道參數(shù)如表2所示。

表2 井眼軌道設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

頁巖氣叢式井最外側(cè)井的井眼軌道如果采用表2的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，那么設(shè)計(jì)軌道的總長度Lw為5 317 m，最大側(cè)向位移Dw為622 m，軌道總勢能Ew為5.43，此時(shí)平臺(tái)所允許的最大布井?dāng)?shù)為10。

3 多目標(biāo)優(yōu)化模型與單目標(biāo)優(yōu)化模型的對(duì)比

表3給出了不同權(quán)重分配下，頁巖氣平臺(tái)最外側(cè)井的井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。如果ω1=1，即不考慮最外側(cè)井的側(cè)向位移和軌道勢能，其優(yōu)化后的井眼軌道長度為5 214 m，最大側(cè)向位移為561 m，軌道勢能為5.86，此時(shí)平臺(tái)所允許的最大布井?dāng)?shù)為6；如果ω2=1，即不考慮井眼軌道長度和軌道勢能，只建立考慮平臺(tái)最外側(cè)井側(cè)向位移的井眼軌道優(yōu)化模型，其優(yōu)化后的井眼軌道長度為5 528 m，最大側(cè)向位移為654 m，軌道勢能為6.77，此時(shí)平臺(tái)所允許的最大布井?dāng)?shù)為10；如果ω3=1，即不考慮井眼軌道長度和平臺(tái)最外側(cè)井的側(cè)向位移，只建立考慮軌道勢能的井眼軌道優(yōu)化模型，其優(yōu)化后的井眼軌道長度為5 311 m，最大側(cè)向位移為584 m，軌道勢能為4.83，此時(shí)平臺(tái)所允許的最大布井?dāng)?shù)為6。

表3 不同權(quán)重系數(shù)下頁巖氣平臺(tái)最外側(cè)井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

由表3可知，如果井眼軌道優(yōu)化模型不考慮側(cè)向位移的最大化(ω2=0)，那么優(yōu)化結(jié)果中，頁巖氣平臺(tái)最外側(cè)井的側(cè)向位移會(huì)有明顯的降低，平臺(tái)所允許的最大布井?dāng)?shù)會(huì)從10口減少到6口，這對(duì)提高叢式井的經(jīng)濟(jì)效益是不利的。然而當(dāng)井眼軌道優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)只考慮側(cè)向位移時(shí)(ω2=1)，設(shè)計(jì)出的井眼軌道的軌道勢能最大，軌道總長度也最大，這增加了鉆井的難度和成本，因此應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)側(cè)向位移的權(quán)重系數(shù)ω2進(jìn)行調(diào)整。

井眼軌道總長度的權(quán)重ω1對(duì)井眼軌道總長度Lw的優(yōu)化結(jié)果影響較小。這是由于當(dāng)水平目標(biāo)段的深度和縱向靶前距被油藏工程優(yōu)化好后，井眼軌道總長度的變化幅度不會(huì)特別大。因此，在多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)中，井眼軌道總長度的權(quán)重系數(shù)ω1要取較小的值。

井眼軌道勢能的權(quán)重系數(shù)ω3對(duì)井眼軌道勢能Ew的優(yōu)化結(jié)果影響很大。當(dāng)井眼軌道優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)只考慮軌道勢能時(shí)(ω3=1)，設(shè)計(jì)出的井眼軌道的側(cè)向位移較小，不能完全符合頁巖氣叢式井大型化的需求。因此應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)軌道勢能的權(quán)重系數(shù)ω3進(jìn)行調(diào)整。

4 結(jié)論

通過對(duì)本文建立的多目標(biāo)井眼軌道優(yōu)化模型與單目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出，多目標(biāo)優(yōu)化模型的井眼軌道優(yōu)化結(jié)果能同時(shí)兼顧較大的側(cè)向位移，較小的井眼軌道勢能和軌道長度。較大的側(cè)向位移能滿足山區(qū)叢式井大型化的需求，能增加單個(gè)平臺(tái)的布井?dāng)?shù)量，減少同一區(qū)塊的平臺(tái)數(shù)量；較小的軌道勢能可以降低設(shè)計(jì)軌道的復(fù)雜程度，從而減小井下管柱的摩阻扭矩；軌道長度較小能降低鉆井的成本。