李雙雙 胡新榮 劉軍平 彭濤 陳常念

摘要： 一直以來織物細節(jié)的動態(tài)模擬是圖形學界研究的熱點和難點。針對這一問題，文章提出了一種基于自適應網(wǎng)格重劃分的織物動態(tài)模擬方法。首先，分析織物的物理特性，基于經(jīng)典的質(zhì)點彈簧模型，建立織物仿真模型。在織物動態(tài)仿真過程中，由于不同時刻織物的受力情況不同，導致織物不同程度的變形。根據(jù)其變形幅度的不同，利用邊緣曲率準則對網(wǎng)格進行自適應重劃分，采用推進波前法對網(wǎng)格重新生成，實現(xiàn)織物的自適應動態(tài)仿真。實驗結(jié)果表明，自適應網(wǎng)格重劃分的織物動態(tài)仿真方法，在確保仿真實時性的同時，能夠有效改進織物的仿真效果，魯棒性強。

關鍵詞： 自適應網(wǎng)格重劃分;質(zhì)點彈簧模型;邊緣曲率;織物動態(tài)模擬;魯棒性

中圖分類號： TS101.91; TS101.91

文獻標志碼： A

文章編號： 10017003（2020）04003505

引用頁碼： 041107

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2020.04.007（篇序）

Fabric dynamic simulation based on adaptive remeshing

LI Shuangshuanga， HU Xinrong a，b， LIU Junpinga，b， PENG Taoa，b， CHEN Changniana，b

（a.School of Mathematics and Computer; b.Engineering Research Center of Hubei Province for Clothing Information，Wuhan Textile University， Wuhan 430200， China）

Abstract：

The dynamic simulation of fabric details has always been being a hot and difficult topic in graphic field. In view of this， a fabric dynamic simulation method based on adaptive remeshing is proposed in this study. Firstly， the physical properties of fabrics are analyzed， and a fabric simulation model is established based on the classic mass-spring model. During the dynamic simulation of fabric， due to the different stress conditions of the fabric at different time points， the fabric is deformed to different degrees. According to the different degrees of deformation， the edge curvature criterion is used for adaptive remeshing， and the mesh is regenerated using the advancing front technique， to realize adaptive dynamic simulation of fabric.The experimental results show that the adaptive remeshing method of fabric dynamic simulation proposed herein can largely improve the simulation effect of fabric while ensuring the real-time performance of the simulation， and has strong robustness.

Key words：

adaptive remeshing; mass spring model; edge curvature; fabric dynamic simulation; robustness

收稿日期： 20190712;

修回日期： 20200327

基金項目： 國家自然科學基金項目（61103085）

作者簡介： 李雙雙（1992），女，碩士研究生，研究方向為計算機圖形圖像處理。通信作者：劉軍平，講師，jpliu@wtu.edu.cn。

近年來，織物的建模與動態(tài)仿真是圖形學領域研究的重點和難點。在許多應用中都受到了廣泛關注，例如游戲娛樂、廣告、虛擬現(xiàn)實及服裝設計等方面。越來越多的研究者也在進一步探索新的理論與技術(shù)，來解決織物動態(tài)仿真中的問題[1]。目前，從事織物動態(tài)仿真的研究者用不同的理論和模型研究織物的變形模型。包括幾何模型、彈簧-質(zhì)點模型、有限體積或單元模型及基于網(wǎng)格模型[2]。這些模型可以進一步概括為三類：物理模型、幾何模型及混合模型[3-4]。

由于織物的物理特性，物理模型在織物仿真中得到了廣泛的應用[5]。物理模型通常能達到合理的仿真效果，但在實時仿真方面速度有些慢，導致這一缺陷的主要原因是使用較大的迭代積分及復雜的非線性物理方程來模擬織物的行為[6]。Lee等[7]提出了一種多分辨率方法來有效地進行大規(guī)?？椢锓抡?，在保證仿真質(zhì)量的同時，提高了織物仿真性能。Robert Bridson等[8]提出了一種高效、魯棒地處理織物仿真中的碰撞、接觸和摩擦問題的算法。李東輝等[9]在OpenGL頂點處理機制的啟發(fā)下，利用空間轉(zhuǎn)換將人為可操作的鼠標客戶區(qū)坐標映射到虛擬空間中的織物質(zhì)點上，從而通過控制鼠標實現(xiàn)織物在人為交互情況下的變形效果。

幾何模型在織物仿真過程中不考慮織物的物理特性，利用幾何方法完成織物的建模與動態(tài)仿真[10]。Nariain等[11]提出了“一種動態(tài)細化和粗化網(wǎng)格的織物仿真技術(shù)，使其自動符合模擬織物的幾何和動態(tài)細節(jié)”，該方法保留了精細尺度的動態(tài)行為，由此產(chǎn)生的仿真效果與高分辨率網(wǎng)格效果基本一致，但在織物網(wǎng)格運動時，由于速度差會導致網(wǎng)格過度細化，雖然這樣保留了織物的細微波動，但增加了計算的復雜度。黃鍵等[12]提出了用T-Bezier曲面拼接的方法來研究織物的靜態(tài)造型仿真，仿真方法有效，但織物真實感還有待提高。

混合模型結(jié)合了物理模型和幾何模型的方法，考慮仿真速度及仿真效果的真實感，但仿真的效果仍然差強人意。Harrison[13]認為，混合建模方法是可靠的，特別是在織物的褶皺動畫方面，但并不意味著該方法能夠足夠準確的對織物褶皺的有效仿真。Hassen Hedfi等[14]提出了一種基于可變形模型的織物動態(tài)建模方法，研究傾向于對織物進行模擬，以顯示動態(tài)特性，同時忠于織物材料的物理特性，但仿真的效果真實感不盡如人意。Nicholas J. Weidner等[15]通過引入歐拉-拉格朗日方法，解決了長期存在的模擬織物與尖銳幾何特征之間的接觸相互作用問題。

織物網(wǎng)格動態(tài)重劃分一直以來是研究的熱點，許多動態(tài)重劃分算法用到織物仿真中。Hutchinson等[16]用四叉樹的方法進行細化，但該方法還存在一些物理誤差，Li等[17]用到了多分辨率三角形網(wǎng)格的分層表示方法，能在保證仿真質(zhì)量的同時降低計算成本，但由于織物仿真存在的普遍問題，還沒有定量的方法對真實感進行數(shù)值測量。Simnett等[18]引入除曲率以外的壓縮和碰撞準則，使用基于邊界自適應的方法來細化三角形網(wǎng)格。Oliveira等[19]根據(jù)織物細化或簡化網(wǎng)格的需要，提出了一種網(wǎng)格自適應方法用于織物的模擬。實驗結(jié)果表明，雖然仿真效果良好，但自適應方法并不總是優(yōu)于非自適應方法。

綜上所述，本文基于織物網(wǎng)格動態(tài)重劃分的算法上，分析織物的物理特性，基于經(jīng)典的彈簧質(zhì)點模型，對織物自適應網(wǎng)格重劃分算法進行研究。實驗結(jié)果表明，本文提出的織物動態(tài)仿真方法在確保仿真實時性的同時，能夠有效地改進織物的仿真效果，魯棒性強。

1 自適應網(wǎng)格重劃分

在織物動態(tài)模擬的過程中，織物會受到自身的質(zhì)量、密度、厚度等物理屬性的影響。本文在考慮織物固有屬性的基礎上，基于傳統(tǒng)的質(zhì)點彈簧模型，利用邊緣曲率準則對織物網(wǎng)格進行自適應重劃分，采用推進波前法對網(wǎng)格重新生成。

1.1 質(zhì)點彈簧模型

Provot[20]根據(jù)織物離散化假設，用彈簧將質(zhì)點連接起來，即為質(zhì)點彈簧模型。在Provot所擬建的模型中，將織物看成是M×N的網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，經(jīng)緯線相交的點視為質(zhì)點，質(zhì)點是帶有質(zhì)量屬性的點。連接質(zhì)點的線視為彈簧。在傳統(tǒng)的質(zhì)點彈簧模型中，彈簧可以分為三類：結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧，如圖1所示。

本文在織物動態(tài)仿真系統(tǒng)中，采用三角形網(wǎng)格，由頂點和邊組成。每個頂點都集中了周圍織物塊的質(zhì)量屬性，即為質(zhì)點。每條邊都體現(xiàn)了織物材料的彈性和阻尼特性，將邊視為彈簧，如圖2所示。

1.2 織物網(wǎng)格自適應重劃分

織物的動態(tài)模擬受很多因素的影響，當織物受到明顯力的作用時，織物的外觀形變就會發(fā)生很大的變化，會出現(xiàn)皺紋、褶皺等外觀形變。自適應網(wǎng)格重劃分的目標是解決織物動態(tài)模擬中視覺和織物的細節(jié)問題，對織物在運動過程中易出現(xiàn)皺紋或褶皺的區(qū)域進行細化，在平坦區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行粗化[21]。本文采用的方法是以網(wǎng)格邊緣曲率為準則對網(wǎng)格進行自適應重劃分，具體流程如圖3所示。

1.2.1 邊緣曲率準則

網(wǎng)格中每條邊的曲率用β表示，邊的曲率是根據(jù)邊緣兩端點所在的兩曲面的法線夾角定義（圖4）。藍色邊緣e的兩端點為p1、p2，兩端點對應的兩個曲面分別為S1、S2，曲面S1、S2的法向量分別為n1、n2，兩法向量的夾角為β，即邊緣e的曲率為β。

本文設置兩個閾值分別為βmax和βmin，則邊緣曲率準則為：

1）當β大于βmax時，進行邊緣細化;2）當β小于βmin時，邊緣粗化，即邊緣細化的逆操作;3）當β大于βmin且小于βmax時，網(wǎng)格不變。

1.2.2 網(wǎng)格生成

假設圖5（a）中的藍色邊符合網(wǎng)格細化條件，邊緣會在細化過程中增加一個頂點，從而中間出現(xiàn)了非三角形網(wǎng)格的一個四邊形網(wǎng)格，如圖5（b）所示;然后利用推進波前進法對網(wǎng)格進行重新生成，如圖5（c）所示。

本文采用推進波前法對任意區(qū)域的網(wǎng)格生成，生成的新的元素來填充空洞。推進波前法的基本原理為：在假設網(wǎng)格區(qū)域外邊界集與邊界前沿點集都已經(jīng)確定的情況下，遵循某些條件沿網(wǎng)格區(qū)域邊界向網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)扣除三角形直至區(qū)域為空集。推進波前法主要涉及的技術(shù)有兩個，邊界離散和區(qū)域內(nèi)部點的有效生成[22-23]。

本文采用的網(wǎng)格生成算法為：

1）采用基于幾何網(wǎng)格元素的生成算法，生成最優(yōu)形狀的網(wǎng)格;2）當步驟1生成的網(wǎng)格達不到最優(yōu)時，采用基于拓撲元素的方法創(chuàng)建有效的網(wǎng)格;3）最后采用局部回溯法提高生成的網(wǎng)格質(zhì)量。

網(wǎng)格生成后，對織物網(wǎng)格的數(shù)據(jù)進行更新，然后再進行受力分析，數(shù)值計算等一系列的仿真操作。

2 受力模型及數(shù)值求解

本文整體的仿真流程如圖6所示。

2.1 受力分析

在織物的動態(tài)模擬中，質(zhì)點受力的類型分為兩種：一種是質(zhì)點之間相互的作用力，即內(nèi)力;另一種是受環(huán)境影響的外力[19]。

1）內(nèi)力。內(nèi)力可以進一步分為彈力和耗散力。

彈力可以計算為：

fei=ksij（|xj-xi|-L0ij）xj-xi|xj-xi|（1）

式中：i、j是用彈簧連接的兩個質(zhì)點，ksij是剛度系數(shù)，L0ij是自然長度，xi、xj表示質(zhì)點i、j的位移。

耗散力可以計算為：

fdi=kdij（（vj-vi）（xj-xi））xj-xi|xj-xi|2（2）

式中：kdij是質(zhì)點i和j之間的阻尼系數(shù)，vi、vj是質(zhì)點i、 j的速度。

2）外力。在本文中，使用了三種不同的外力：重力、阻力和風力。

外力的合力可以計算為：

F=Fgravity+Fdamp+Fwind（3）

2.2 數(shù)值積分求解

本文采用經(jīng)典的四階龍格-庫塔算法進行數(shù)值積分求解。結(jié)果表明，在織物動態(tài)模擬中采用四階龍格-庫塔算法可以使用較大的時間步長，提高計算率，可以滿足織物仿真的實時性要求。

3 實驗結(jié)果

本文仿真實驗的物理環(huán)境是Win10系統(tǒng)的筆記本電腦，配置為Intel（R） Core（TM） i5-4200U CPU 2.30 GHz。采用OpenGL三維圖形庫，用C++語言在VS2017的編譯環(huán)境下運行。

本實驗織物的仿真環(huán)境是：除了織物的固有屬性，還受到外部環(huán)境的影響，如重力、阻力及風力等環(huán)境因素。本實驗對自適應邊緣曲率準則的兩個閾值βmax、βmin，分為三組取值實例進行實驗，即為βmax=15°、βmin=2°，βmax=15°、βmin=1.5°，βmax=18°、βmin=1.5°三種取值情況，實驗結(jié)果如圖7所示。

從圖7（a）（b）的效果可以看出，當βmax取值相同時，βmin等于1.5°時的效果更好;圖7（b）（c）的效果對比分析可知，當βmin取值相同時，βmax取15°和18°的效果基本一致，但βmax取18°時網(wǎng)格劃分更細，時間消耗會更多。所以，綜合本文的幾組取值實驗效果及時間性能分析，當βmax=15°、βmin=1.5°時，在保證實驗良好時間性能的同時，實驗仿真效果逼真。

4 結(jié) 語

本文提出了基于網(wǎng)格自適應方法的織物動態(tài)模擬方法，解決織物模擬中視覺和織物的細節(jié)問題。分析了織物的物理特性，基于經(jīng)典的質(zhì)點彈簧模型，在織物仿真過程中根據(jù)其變形幅度的不同，利用邊緣曲率準則對網(wǎng)格進行自適應重劃分。實驗結(jié)果表明，在保證仿真時間性能的同時，仿真效果逼真，魯棒性強。由于本文只考慮了織物在受重力、阻力、風力等外部仿真環(huán)境，進一步研究可以考慮織物與尖銳物體之間相互作用的情況，織物撕裂及考慮更復雜的摩擦接觸等影響因素。

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