王玉東

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何;文圖轉(zhuǎn)譯能力;實(shí)物圖;三視圖;要素圖

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）17-0079-02

在六年級(jí)的一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，有這樣一道題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c分米，把高增加3分米，表面積增加（①）平方分米，體積增加（②）立方分米;如果把長(zhǎng)增加5分米，表面積增加（③）平方分米，體積增加（④）立方分米。筆者班里共56人，有37人出錯(cuò)，錯(cuò)誤率高達(dá)66.07%。這四個(gè)填空，錯(cuò)誤人數(shù)及其占比情況如表1所示。

從表1中的數(shù)據(jù)可知：學(xué)生正確率最高的是填空②，正確率最低的是填空③。①③的錯(cuò)誤率比②④的錯(cuò)誤率高，說明學(xué)生對(duì)表面積的理解運(yùn)算水平比對(duì)體積要低。①②的錯(cuò)誤率比③④的錯(cuò)誤率低，說明學(xué)生對(duì)高增加引發(fā)原長(zhǎng)方體表面積、體積變化的理解水平比對(duì)長(zhǎng)的增加引發(fā)的相應(yīng)變化的理解水平要高。

筆者又對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤類型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)：填空①錯(cuò)誤類型達(dá)到15種，占比前三位的是3a+3b、6ab、3ab;填空②錯(cuò)誤類型達(dá)到5種，占比前兩位的是3bc、3abc;填空③錯(cuò)誤類型達(dá)到16種，占比前三位的是5b+5c、5ab、10ab;填空④錯(cuò)誤類型達(dá)到9種，占比前三位的是5ab、10bc、3bc。據(jù)此，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)方面的原因：一是考慮不全面，高或長(zhǎng)增加，表面積都應(yīng)該增加4個(gè)面，不少學(xué)生認(rèn)為只增加了2個(gè)面;二是概念不清晰，學(xué)生對(duì)于什么是體積和表面積還不完全清楚。但從更深的層面去思考，學(xué)生錯(cuò)誤的原因則是：直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還沒養(yǎng)成，不能迅速將題目中的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)譯成圖形來理解和分析問題。筆者檢查學(xué)生的解題過程發(fā)現(xiàn)：有些學(xué)生沒有畫圖或者說不會(huì)畫圖;有些學(xué)生僅僅畫了一個(gè)長(zhǎng)方體，而沒有在圖上呈現(xiàn)高增加或長(zhǎng)增加;有些學(xué)生畫的圖基本表達(dá)了題目的意思，但是缺乏必要的數(shù)據(jù)或字母標(biāo)注。

數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面在現(xiàn)實(shí)生活中并不存在，因而對(duì)小學(xué)生來說比較抽象。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，越是抽象的知識(shí)越需要形象的事物來支撐。事實(shí)上，在立體圖形教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生畫圖是比較重視的，甚至要求學(xué)生：只要是跟長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)有關(guān)的題目，都必須畫圖。也許，教師根據(jù)題目中的文字來畫一個(gè)圖很容易，但對(duì)小學(xué)生而言并不容易。因此，在引導(dǎo)學(xué)生讀懂題目，進(jìn)而準(zhǔn)確地將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成圖形方面，教師必須花大力氣。循著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師可以有層次地依托實(shí)物圖、三視圖和要素圖來提升學(xué)生的文圖轉(zhuǎn)譯能力。

1.實(shí)物圖——文圖轉(zhuǎn)譯能力的基礎(chǔ)。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)一般比較抽象，學(xué)生必須積累相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)才能由文化圖、以圖促知。在教學(xué)中，教師可以提供操作材料讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)操作，或者出示實(shí)物圖形讓學(xué)生仔細(xì)觀察，不斷積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。如在研究“表面涂色的正方體”時(shí)，可以讓學(xué)生自制學(xué)具，并把自制的三階、四階的正方體帶到課堂上來，通過師生、生生的討論和交流，促進(jìn)學(xué)生不斷明晰“三面涂色的正方體在頂點(diǎn)處，兩面涂色的正方體在棱上，一面涂色的正方體在面上”的知識(shí)點(diǎn)。

2.三視圖——文圖轉(zhuǎn)譯能力的關(guān)鍵。

三維透視圖是生活與數(shù)學(xué)的橋梁。一方面，它具有立體性和直觀形象性等特征，與實(shí)物有一定的相似性，能有效降低學(xué)生理解的難度;另一方面，它抽取了事物的物理屬性，僅僅關(guān)注事物的數(shù)和形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師根據(jù)題目的意思示范畫三視圖，并指導(dǎo)學(xué)生畫三視圖，可以化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯、化抽象為形象。如“一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以切成3個(gè)一樣的小正方體，切開后每個(gè)小正方體的表面積是18平方分米，原來這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？”這道題，如果僅僅憑借想象，對(duì)學(xué)生而言難度很大。但如果引導(dǎo)學(xué)生畫出三視圖（如圖1），就可以使許多隱藏的條件浮現(xiàn)出來，他們就容易發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的表面包括14個(gè)小正方形，進(jìn)而解題：18÷6×14=42（平方分米）。一般說來，對(duì)于長(zhǎng)方體或正方體中的切、拼、挖等問題，通過三視圖來幫助學(xué)生解決會(huì)簡(jiǎn)單很多。

3.要素圖——文圖轉(zhuǎn)譯能力的飛躍。

將一個(gè)文字表述的問題用空間形式，特別是圖形表達(dá)出來，有助于學(xué)生分析問題、解決問題。但對(duì)學(xué)生而言，用一個(gè)圖形完整地表述題意比較費(fèi)時(shí)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵點(diǎn)或要素，將圖形的形態(tài)、變化和圖形之間的關(guān)系表達(dá)出來。用要素圖來表達(dá)文字問題的意思，既有利于學(xué)生直擊問題核心，也有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。如這個(gè)問題：牙膏盒長(zhǎng)15厘米，寬和高都是3厘米。現(xiàn)有一紙箱，尺寸為60厘米×30厘米×17厘米，這個(gè)紙箱中最多能放多少盒牙膏？借助圖形分析時(shí)，學(xué)生只需呈現(xiàn)紙箱和牙膏盒的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)量關(guān)系。下圖2所示的要素圖就可以清楚地表達(dá)題意，彰顯解題思路：沿著長(zhǎng)可以擺4盒牙膏，沿著寬可以擺10盒，沿著高最多可以擺5盒，這樣一共就可以擺4×10×5=200（盒）。當(dāng)然，也可以把牙膏盒的長(zhǎng)、寬、高分別沿著紙箱的寬、長(zhǎng)、高來擺，答案與前一種擺法一致。

需要指出的是，這三種圖雖然體現(xiàn)了思維的某種層次性，但在教學(xué)中是相輔相成、相互促進(jìn)的。另外，學(xué)生文圖轉(zhuǎn)譯能力的形成不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中長(zhǎng)期有意識(shí)地培養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省海安市明道小學(xué)）