高 彥，趙君彥

(河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 保定 071000)

一、引言與文獻(xiàn)回顧

由于中國(guó)人口預(yù)期壽命延長(zhǎng)，老齡化風(fēng)險(xiǎn)加劇，城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的可持續(xù)性受到威脅。2013年黨的十八屆三中全會(huì)和2015年黨的十八屆五中全會(huì)都提出了研究制定漸進(jìn)式延遲退休政策。2018年初人力資源和社會(huì)保障部部長(zhǎng)尹蔚民在《人民日?qǐng)?bào)》撰文指出“針對(duì)人口老齡化加速發(fā)展的趨勢(shì)，適時(shí)研究出臺(tái)漸進(jìn)式延遲退休年齡等應(yīng)對(duì)措施”。然而，社會(huì)各界對(duì)延遲退休方案的制定與實(shí)施爭(zhēng)論激烈，致使政策落地實(shí)施阻力巨大。延遲退休政策影響到國(guó)家經(jīng)濟(jì)、社會(huì)穩(wěn)定等各個(gè)方面，尤其會(huì)對(duì)勞動(dòng)者切身利益產(chǎn)生直接影響。為推動(dòng)延遲退休政策制定實(shí)施，破除政策落地的現(xiàn)實(shí)障礙和思想障礙，有必要從不同角度科學(xué)梳理、驗(yàn)證延遲退休政策的作用影響，在不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境、預(yù)期壽命等因素影響下，確定利國(guó)利民的最優(yōu)退休年齡，為政府相關(guān)制度的實(shí)施提供依據(jù)。

(一)學(xué)術(shù)界關(guān)于延遲退休政策的研究爭(zhēng)議不斷

部分學(xué)者提出延遲退休有益于基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的可持續(xù)性發(fā)展。與世界大多數(shù)國(guó)家類似，基于人口老齡化的威脅，中國(guó)的養(yǎng)老金支付缺口呈現(xiàn)不斷增大的趨勢(shì)，王曉軍等認(rèn)為如果不改革現(xiàn)行制度，養(yǎng)老金的財(cái)務(wù)可持續(xù)性將面臨挑戰(zhàn)[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試運(yùn)用各種科學(xué)方法尋找應(yīng)對(duì)養(yǎng)老金支付缺口的有效途徑。Cremer等認(rèn)為延遲退休可以使社會(huì)保障系統(tǒng)保持平衡運(yùn)行[2]；Bongaarts提出延遲退休年齡和提高繳費(fèi)率是緩解老齡化對(duì)社會(huì)保障制度沖擊的有效方法[3]。于洪等通過(guò)構(gòu)建養(yǎng)老金系統(tǒng)精算模型進(jìn)行仿真分析，推斷出延遲退休政策能夠明顯提高養(yǎng)老基金的可持續(xù)運(yùn)行能力，降低財(cái)政負(fù)擔(dān)[4]。然而，上述研究多站在降低政府財(cái)政負(fù)擔(dān)角度，闡述了延遲退休對(duì)制度可持續(xù)性的積極作用，對(duì)于關(guān)心自身養(yǎng)老金利益的勞動(dòng)者來(lái)說(shuō)政策說(shuō)服性較弱。

也有學(xué)者從增加職工養(yǎng)老金財(cái)富和提高福利水平的角度肯定了延遲退休政策。陽(yáng)義南等認(rèn)為延遲退休是否會(huì)增加養(yǎng)老金財(cái)富取決于職工的性別和參保年齡，所以對(duì)男女職工應(yīng)該采取不同的延退措施來(lái)保證養(yǎng)老金財(cái)富增加[5]。殷紅運(yùn)用生命周期模型客觀評(píng)價(jià)了延遲退休政策對(duì)職工福利水平的影響，發(fā)現(xiàn)職工的休閑偏好和養(yǎng)老金替代率影響了延遲退休后的福利水平變化，要在合理調(diào)整養(yǎng)老金替代率的基礎(chǔ)上，根據(jù)行業(yè)休閑偏好的差異性制定柔性退休機(jī)制[6]。薛惠元等通過(guò)養(yǎng)老金財(cái)富精算模型測(cè)算得出延遲退休并不必然會(huì)減少職工或居民的養(yǎng)老金財(cái)富，它取決于延遲退休的程度以及職工繳費(fèi)基數(shù)或居民所選擇的繳費(fèi)檔次的高低[7]。此類研究證明了延遲退休會(huì)增加養(yǎng)老金財(cái)富和福利水平，但是沒(méi)有明確說(shuō)明在不定預(yù)期壽命、不同經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)環(huán)境等因素影響下，勞動(dòng)者應(yīng)該如何根據(jù)柔性退休機(jī)制合理選擇適合自己的最優(yōu)退休年齡。

現(xiàn)有學(xué)者如景鵬等證明了延遲退休有利于降低城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)最優(yōu)繳費(fèi)率[8]，嚴(yán)成樑驗(yàn)證了延遲退休有利于提高人口出生率和老年人消費(fèi)水平[9]。但是不可置否，曹園證明了延遲退休無(wú)法從根本上解決養(yǎng)老金虧空問(wèn)題，最終會(huì)增加養(yǎng)老金個(gè)人賬戶財(cái)政負(fù)擔(dān)，降低年輕人消費(fèi)水平，并通過(guò)抑制儲(chǔ)蓄和投資渠道，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)向影響[10]。同時(shí)，洪麗等認(rèn)為養(yǎng)老保險(xiǎn)制度降低繳費(fèi)率有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[11]，所以延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)也是有間接作用的。延遲退休是世界上大多數(shù)遭遇人口老齡化國(guó)家的共同政策選擇，正確認(rèn)識(shí)政策弊端的同時(shí)，應(yīng)該將研究重點(diǎn)集中在如何結(jié)合不同的國(guó)情，選擇最優(yōu)的角度落實(shí)政策，從根本上解決人口老齡化和制度可持續(xù)性問(wèn)題。

(二)社會(huì)輿論界對(duì)延遲退休政策呈現(xiàn)一邊倒反對(duì)態(tài)度

對(duì)勞動(dòng)者來(lái)講，延遲退休是未來(lái)的一種狀態(tài)變化，而當(dāng)前可能并不知道自己在未來(lái)的真實(shí)偏好和傾向。在沒(méi)有對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度和延遲退休政策深入了解前，勞動(dòng)者會(huì)認(rèn)為延遲退休延長(zhǎng)了養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)時(shí)間，縮短了退休金領(lǐng)取時(shí)間，最終減少了個(gè)人的養(yǎng)老金收入，由此引致不滿而反對(duì)政策實(shí)施。據(jù)人民網(wǎng)、中國(guó)青年報(bào)社會(huì)調(diào)查中心、大粵網(wǎng)和搜狐網(wǎng)的相關(guān)民意調(diào)查顯示，90%以上受訪者反對(duì)延遲退休。針對(duì)社會(huì)輿論一邊倒的反對(duì)態(tài)度，部分學(xué)者認(rèn)為輿論調(diào)查中夾雜著很多“非理性反對(duì)質(zhì)疑”的情緒，戴月娥等認(rèn)為這些非隨機(jī)樣本中存在著較大的選擇偏誤，代表性不足，且民眾存在非理性、認(rèn)知不對(duì)焦等模糊決策[12]。針對(duì)這種非科學(xué)性調(diào)查結(jié)果，陽(yáng)義南等運(yùn)用科學(xué)潛分類模型對(duì)被訪者進(jìn)行識(shí)別，認(rèn)為有37.95%的職工愿意延遲退休，所以延遲退休改革不能“一刀切”，應(yīng)該通過(guò)發(fā)揮養(yǎng)老保險(xiǎn)制度經(jīng)濟(jì)激勵(lì)作用來(lái)最終落實(shí)延遲退休政策，達(dá)到相關(guān)政策目標(biāo)[13]。此項(xiàng)研究從科學(xué)的預(yù)識(shí)別機(jī)制出發(fā)反駁了帶有“一邊倒反對(duì)”傾向的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查結(jié)果，為科學(xué)理性面對(duì)延遲退休政策提供了依據(jù)。

中國(guó)政府《關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》(國(guó)發(fā)[2005]38號(hào)，以下簡(jiǎn)稱政府38號(hào)文)規(guī)定，參保勞動(dòng)者于工作期內(nèi)繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)，計(jì)入個(gè)人賬戶進(jìn)行積累。勞動(dòng)者在退休前死亡，可以由繼承人領(lǐng)取個(gè)人賬戶養(yǎng)老金積累額；勞動(dòng)者退休后可依據(jù)計(jì)發(fā)月數(shù)領(lǐng)取月個(gè)人賬戶養(yǎng)老金；計(jì)發(fā)月數(shù)過(guò)后勞動(dòng)者依然生存的，將由政府財(cái)政負(fù)擔(dān)勞動(dòng)者個(gè)人賬戶養(yǎng)老金直至死亡。由此可見，勞動(dòng)者的工作期和退休期的長(zhǎng)短將直接影響其工資收入和養(yǎng)老金收入。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，擬將研究重點(diǎn)放在以下方面：在社會(huì)福利最大化的前提下，最優(yōu)退休年齡與平均預(yù)期壽命呈正相關(guān)關(guān)系，在預(yù)期壽命不斷延長(zhǎng)的背景下，延遲退休是應(yīng)對(duì)人口壽命延長(zhǎng)的必然選擇，但建立二者之間的調(diào)整機(jī)制還需考慮不同的經(jīng)濟(jì)制度和文化背景等復(fù)雜因素。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合勞動(dòng)者不同預(yù)期壽命，基于個(gè)人效用最大化目標(biāo)，構(gòu)建最優(yōu)退休年齡模型，考察勞動(dòng)者最優(yōu)退休年齡與預(yù)期壽命、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度、入職年齡和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)年數(shù)之間的調(diào)整關(guān)系，為勞動(dòng)者根據(jù)不同影響因素，在政策允許的彈性退休機(jī)制內(nèi)，合理選擇適合自己的最優(yōu)退休年齡提供科學(xué)依據(jù)。

二、個(gè)人效用最大化視角下的最優(yōu)退休年齡模型

(一)模型假設(shè)

1.假設(shè)勞動(dòng)者預(yù)期壽命分布于以下三個(gè)階段，即所有勞動(dòng)者會(huì)在三個(gè)階段發(fā)生死亡：

(1)勞動(dòng)者在參加工作后、法定退休年齡前死亡，發(fā)生概率為P1。

(2)勞動(dòng)者在法定退休年齡后、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金法定計(jì)發(fā)月數(shù)內(nèi)死亡，發(fā)生概率為P2。

(3)勞動(dòng)者在法定退休年齡后、養(yǎng)老金法定計(jì)發(fā)月數(shù)后死亡，發(fā)生概率為P3。

由此可以推斷P1+P2+P3=1。

2.假設(shè)勞動(dòng)者在工作期內(nèi)獲得工資收入W，退休期內(nèi)獲得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金收入I，個(gè)人效用U通過(guò)工資和養(yǎng)老金收入獲得，即U(W，I)=ln(W)+ln(I)。個(gè)人效用U滿足Inada條件：U′>0、U″<0，且具有相同的邊際效用。對(duì)應(yīng)上述三個(gè)階段，勞動(dòng)者個(gè)人效用分別為U1、U2和U3。

3.假定每人繳納相同金額的養(yǎng)老金，且退休后每年的養(yǎng)老金收入相同，每年的工資和養(yǎng)老金按照同一增長(zhǎng)率積累變化，增長(zhǎng)率包括工資增長(zhǎng)率、名義利率和通貨膨脹率引起的綜合變化效應(yīng)。

4.鑒于本文的研究重點(diǎn)在于個(gè)人繳費(fèi)與收益效用、個(gè)人賬戶補(bǔ)貼問(wèn)題，所以僅將研究范圍限定于個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。

(二)模型構(gòu)建

本模型按照勞動(dòng)者不同預(yù)期壽命設(shè)定三個(gè)階段，利用工資和養(yǎng)老金收入分別計(jì)算每一階段內(nèi)勞動(dòng)者的個(gè)人效用，隨后依據(jù)勞動(dòng)者在三個(gè)階段內(nèi)的死亡概率，計(jì)算出單個(gè)勞動(dòng)者個(gè)人總效用。最后考察個(gè)人總效用最大化時(shí)，勞動(dòng)者的最優(yōu)退休年齡，以及影響最優(yōu)退休年齡的重要因素。

設(shè)t1為勞動(dòng)者入學(xué)年齡，t2為勞動(dòng)者入職年齡，R為退休年齡，D為死亡年齡，W0為每年工資數(shù)額，W為每年工資總額折算至退休年齡R時(shí)的工資總額，α為養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率，I為折算至退休年齡R時(shí)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額，ε為工資和養(yǎng)老金的年增長(zhǎng)率。本文將個(gè)人賬戶計(jì)發(fā)月數(shù)換算為計(jì)發(fā)年數(shù)并取整，設(shè)定為n年。

1.勞動(dòng)者在參加工作后、法定退休年齡前死亡

工資總額：

W1=(1-α)W0[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+

…+(1+ε)R-D]

(1)

個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額：

I1=αW0[(1+ε)D-t2+(1+ε)D-t2-1+…+

(1+ε)D-D]×(1+ε)R-D

(2)

個(gè)人效用：

U1=lnW1+lnI1

(3)

2.勞動(dòng)者在法定退休年齡后個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)期內(nèi)死亡

工資總額：

W2=(1-α)W0[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+

…+(1+ε)R-R]

(4)

個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額：

I2=αW0[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+…+

(1+ε)R-R]

(5)

個(gè)人效用：

U2=lnW2+lnI2

(6)

3.勞動(dòng)者在個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)期后死亡

工資總額：

W3=(1-α)W0(1+f)[(1+ε)R-t2+

(1+ε)R-t2-1+…+1]

(7)

個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額：

I3=αW0(1+f)[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+…+1]

(8)

個(gè)人賬戶養(yǎng)老金凈收益(政府補(bǔ)貼)：

政府38號(hào)文規(guī)定，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金將按退休時(shí)累積金額在計(jì)發(fā)月數(shù)內(nèi)平均發(fā)放，超過(guò)計(jì)發(fā)月數(shù)后，勞動(dòng)者將從政府補(bǔ)貼中獲得個(gè)人賬戶凈收益。

根據(jù)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額和計(jì)發(fā)年數(shù)n，每年應(yīng)獲得的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為：

(9)

所以，勞動(dòng)者可以獲得的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金凈收益為：

I凈收益

(10)

個(gè)人效用：

U3=lnW3+lnI3+lnI凈收益

(11)

根據(jù)以上分析，結(jié)合勞動(dòng)者在三階段內(nèi)的不同死亡概率P，勞動(dòng)者在退休年齡R時(shí)的總期望效用E(U)經(jīng)精簡(jiǎn)為：

E(U)=P1U1+P2U2+P3U3

=2P1ln(1+ε)R-D+2P2ln[(1+ε)R-t2+1-1]+3P3ln[(1+ε)R-t2+1-1]+

P3ln[(1+ε)1-n-(1+ε)R-D]+A

(12)

其中：

(13)

(14)

三、最優(yōu)退休年齡的數(shù)值模擬

(一)參數(shù)設(shè)定

由于中國(guó)勞動(dòng)者分性別預(yù)期壽命差別較大，且現(xiàn)行男女法定退休年齡也有較大差異，為使模型的模擬結(jié)果更加真實(shí)科學(xué)，本文在參數(shù)設(shè)定時(shí)將按照性別分別進(jìn)行，并模擬不同性別的最優(yōu)退休年齡。

1.勞動(dòng)者入職年齡t2：根據(jù)中國(guó)勞動(dòng)力市場(chǎng)現(xiàn)狀，在職職工的平均入職年齡男性為19.2歲，女性為19.1歲，綜合考慮近年中國(guó)人均受教育年限的增加，本文設(shè)定男性入職年齡t21=20.2歲，女性t22=20.1歲。

2.人均預(yù)期壽命D：2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)男性預(yù)期壽命73.64歲，女性預(yù)期壽命79.43歲，平均預(yù)期壽命為76.34歲，所以本文設(shè)定男性D1=73.64，D2=79.43。

3.養(yǎng)老金計(jì)發(fā)年數(shù)n：按照國(guó)發(fā)104號(hào)文和38號(hào)文規(guī)定，中國(guó)退休年齡為男性滿60周歲，對(duì)應(yīng)個(gè)人賬戶計(jì)發(fā)月數(shù)為139個(gè)月，約11.58年；女性干部滿55周歲，女性職工滿50周歲，考慮城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)女性勞動(dòng)者職工占比較高，故本文女性勞動(dòng)者退休年齡設(shè)定為52歲，對(duì)應(yīng)計(jì)發(fā)月數(shù)185個(gè)月，約15.42年。即n1=11.58，n2=15.42。

4.三階段勞動(dòng)者死亡率P1，P2，P3：根據(jù)2016年最新發(fā)布的中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)第三套經(jīng)驗(yàn)生命表《中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)2010—2013經(jīng)驗(yàn)生命表》，計(jì)算出t2至R，R至R+n，R+n至終極年齡三個(gè)階段的分性別死亡率(為方便計(jì)算，涉及到的年齡均四舍五入取整數(shù))，詳見表1。

表1 分性別勞動(dòng)者三階段死亡率

5.工資和養(yǎng)老金的積累率ε：工資和養(yǎng)老金的積累率應(yīng)該包括工資回報(bào)率、實(shí)際利率、通貨膨脹率等綜合因素的影響。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)工資分布曲線，將工資回報(bào)率納入模型內(nèi)，James H提出借鑒Heckman、Lochner等成果，設(shè)定工資回報(bào)率為1%；個(gè)人賬戶的名義記賬利率為一年期銀行存款利率，根據(jù)中國(guó)人民銀行發(fā)布的金融機(jī)構(gòu)人民幣一年期存款基準(zhǔn)利率和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，實(shí)際利率為2%；近年來(lái)中國(guó)年通貨膨脹率基本控制在5%以內(nèi)，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)，本文設(shè)定通貨膨脹率為2.3%。綜合上述三個(gè)影響因素，工資和養(yǎng)老金積累率ε=0.053。

6.社會(huì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率α：按照當(dāng)前制度規(guī)定α=0.08。

(二)個(gè)人效用最大化視角下最優(yōu)退休年齡模擬

1.最優(yōu)退休年齡與平均預(yù)期壽命

圖1顯示在當(dāng)前制度參數(shù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平下，為實(shí)現(xiàn)個(gè)人效用最大化的目標(biāo)，男性最優(yōu)退休年齡為58.54歲，女性為60.16歲，與當(dāng)前制度政策均不相符。平均預(yù)期壽命是影響最優(yōu)退休年齡的重要因素，兩者呈較顯著相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算，女性退休年齡對(duì)預(yù)期壽命的敏感弧彈性為1.25，男性的弧彈性為1.19。本文預(yù)期壽命參數(shù)取自2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)，距當(dāng)前已有近十年時(shí)間。文章假設(shè)人口預(yù)期壽命近年來(lái)會(huì)繼續(xù)提高，所以當(dāng)男性預(yù)期壽命分別提升到76.64歲和79.43歲時(shí)，模型測(cè)算最優(yōu)退休年齡將上升至61.45歲和64.18歲。女性最優(yōu)退休年齡亦隨預(yù)期壽命延長(zhǎng)而提高，當(dāng)女性預(yù)期壽命延長(zhǎng)至82歲和84歲時(shí)，最優(yōu)退休年齡將達(dá)到62.67歲和64.61歲。相同預(yù)期壽命下，男性最優(yōu)退休年齡較女性高4歲左右。由此可見中國(guó)當(dāng)前退休年齡男女差距偏大，且均未實(shí)現(xiàn)個(gè)人效用最大化。

圖1 最優(yōu)退休年齡與平均預(yù)期壽命

2.最優(yōu)退休年齡與養(yǎng)老金計(jì)發(fā)年數(shù)

圖2可見在個(gè)人效用最大化的目標(biāo)下，最優(yōu)退休年齡隨著計(jì)發(fā)年數(shù)的增加而降低，兩者線性關(guān)系較明確，男女性別下最優(yōu)退休年齡對(duì)計(jì)發(fā)年數(shù)的敏感彈性分別為-0.272 6和-0.250 2。在相同的計(jì)發(fā)年數(shù)下，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)退休年齡隨性別有較大差異。在當(dāng)前制度下，男女勞動(dòng)者的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)年數(shù)相同，沒(méi)有體現(xiàn)出性別差異，這在一定程度上影響了不同性別勞動(dòng)者獲取個(gè)人效用最大化的目標(biāo)。

圖2 最優(yōu)退休年齡與計(jì)發(fā)年數(shù)

本文根據(jù)上述個(gè)人效用最大化模型，分性別推導(dǎo)出與不同退休年齡相匹配的計(jì)發(fā)年數(shù)(見表2)。當(dāng)前男性勞動(dòng)者個(gè)人賬戶養(yǎng)老金政策計(jì)發(fā)年數(shù)均高于同期最優(yōu)計(jì)發(fā)年數(shù)，而女性勞動(dòng)者政策計(jì)發(fā)年數(shù)均低于最優(yōu)計(jì)發(fā)年數(shù)，所以若想實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)者個(gè)人效用最大化目標(biāo)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)年數(shù)應(yīng)該分性別、分年齡做出適當(dāng)調(diào)整。

表2 最優(yōu)退休年齡與計(jì)發(fā)年數(shù)組合

3.最優(yōu)退休年齡與積累率

圖3顯示，在個(gè)人效用最大化的目標(biāo)下，最優(yōu)退休年齡隨著積累率的提高而提高，但變動(dòng)幅度不大，男性和女性退休年齡對(duì)積累率的敏感弧彈性僅為0.038左右，說(shuō)明最優(yōu)退休年齡受積累率影響不大。究其原因，主要是文章為方便模型測(cè)算，設(shè)定的積累率為工資回報(bào)率、實(shí)際利率和通貨膨脹率的綜合指標(biāo)，所有工資上漲、物價(jià)提升的因素都包含其中。所以積累率不僅影響了退休時(shí)期的養(yǎng)老金收益，也會(huì)影響工作期的工資收益。當(dāng)積累率提高時(shí)，工作期和退休期收益和福利效應(yīng)都提升，那么通過(guò)確定最優(yōu)退休年齡來(lái)劃分工作期和退休期，將不再重要，所以積累率對(duì)最優(yōu)退休年齡的影響作用并不顯著。

圖3 最優(yōu)退休年齡與積累率

4.最優(yōu)退休年齡與入職年齡

圖4顯示，在個(gè)人效用最大化的目標(biāo)下，最優(yōu)退休年齡隨著入職年齡的提高而提高，但敏感彈性較小，當(dāng)入職年齡提高近兩歲，最優(yōu)退休年齡僅提高0.1歲，即入職年齡的影響作用很弱。主要原因有以下兩點(diǎn)：一是入職年齡主要通過(guò)影響工作期收益來(lái)影響最優(yōu)退休年齡，當(dāng)工作期收益主要受積累率影響時(shí)，對(duì)最優(yōu)退休年齡段影響則較弱；二是入職年齡會(huì)通過(guò)影響勞動(dòng)者工作期死亡率來(lái)影響最優(yōu)退休年齡，而工作期勞動(dòng)者死亡率較低，尤其是低年齡勞動(dòng)者死亡率很低，所以影響權(quán)重較小，造成入職年齡對(duì)最優(yōu)退休年齡的影響較弱。

圖4 最優(yōu)退休年齡與入職年齡

(三)結(jié)論分析

在當(dāng)前平均預(yù)期壽命、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和制度參數(shù)下，基于個(gè)人效用最大化角度，男女最優(yōu)退休年齡分別為58.54和60.16歲，與當(dāng)前實(shí)際情況有較大差異(見表3)。最優(yōu)退休年齡與預(yù)期壽命、經(jīng)濟(jì)增速和入職年齡正相關(guān)，與計(jì)發(fā)年數(shù)負(fù)相關(guān)，且受預(yù)期壽命影響較大，其次是計(jì)發(fā)年數(shù)。當(dāng)預(yù)期壽命進(jìn)一步延長(zhǎng)時(shí)，男女最優(yōu)退休年齡都將同步提高。在男女平均預(yù)期壽命差異較大的現(xiàn)狀下，計(jì)發(fā)年數(shù)尚未分性別設(shè)定，導(dǎo)致勞動(dòng)者無(wú)法實(shí)現(xiàn)個(gè)人效用最大化目標(biāo)。

表3 分性別最優(yōu)退休年齡與影響參數(shù)的敏感彈性

四、結(jié)論與啟示

縱觀多數(shù)世界人口老齡化問(wèn)題嚴(yán)重的國(guó)家，都采用了延遲退休的政策來(lái)保證養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的可持續(xù)性。中國(guó)是典型的未富先老國(guó)家，勞動(dòng)者養(yǎng)老問(wèn)題主要依靠現(xiàn)有社會(huì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，此制度的可持續(xù)性關(guān)系到每一位勞動(dòng)者的切身利益。中國(guó)雖然已經(jīng)在研究漸進(jìn)式延遲退休年齡等政策措施，但是由于勞動(dòng)者對(duì)延遲退休政策及其影響尚不了解，對(duì)于延遲退休方案理解不到位，導(dǎo)致該政策尚未實(shí)施。本文旨在梳理清晰延遲退休政策對(duì)個(gè)人效用的影響作用，在不同的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、預(yù)期壽命等因素影響下，合理確定最優(yōu)退休年齡，為政府制定利國(guó)利民的延退政策提供理論依據(jù)。

第一，實(shí)施彈性退休制度利于減小政策實(shí)施阻力，也利于勞動(dòng)者根據(jù)多種影響因素靈活選擇個(gè)人最優(yōu)的退休年齡。

基于個(gè)人效用最大化目標(biāo)，文章使用賦值模擬和參數(shù)估計(jì)的方法，給出了最優(yōu)退休年齡與預(yù)期壽命、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度、計(jì)發(fā)年數(shù)和入職年齡的選擇調(diào)整方法。勞動(dòng)者最優(yōu)退休年齡受平均預(yù)期壽命影響較大，根據(jù)2010年第六次人口普查的平均預(yù)期壽命數(shù)據(jù)，確定男性最優(yōu)退休年齡為58.54歲左右，女性為60.16 歲。近年來(lái)預(yù)期壽命會(huì)繼續(xù)延長(zhǎng)，所以勞動(dòng)者最優(yōu)退休年齡也會(huì)隨之提高，延遲退休勢(shì)在必行。但是考慮到勞動(dòng)者不同個(gè)體的預(yù)期壽命，個(gè)人對(duì)最優(yōu)退休年齡有不同的偏好。不同行業(yè)勞動(dòng)者的工資收入和增長(zhǎng)速度差異較大，不同時(shí)期社會(huì)實(shí)際利率和通貨膨脹率也不盡相同，所以當(dāng)勞動(dòng)者面對(duì)積累率的各種差異時(shí)，對(duì)個(gè)人最優(yōu)退休年齡也有不同看法。

因此，在改革初期，在一定范圍內(nèi)實(shí)施彈性退休制度，盡可能避免一刀切方案，方便勞動(dòng)者根據(jù)多種因素靈活選擇退休年齡，更有利于政策落地實(shí)施，降低運(yùn)行阻力。

第二，分性別合理設(shè)定個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)，真正實(shí)現(xiàn)不同性別勞動(dòng)者個(gè)人效用的最大化目標(biāo)。

中國(guó)男女勞動(dòng)者預(yù)期壽命相差較大，卻實(shí)施相同的計(jì)發(fā)政策。當(dāng)前男性最優(yōu)計(jì)發(fā)年數(shù)明顯低于政策計(jì)發(fā)年數(shù)，尤其是退休年齡提高時(shí)，兩者差異亦增大。女性最優(yōu)計(jì)發(fā)年數(shù)高于政策計(jì)發(fā)年數(shù)，但是當(dāng)退休年齡提高時(shí)，兩者差異縮小。預(yù)期壽命是影響最優(yōu)退休年齡的最重要因素，與退休年齡密切相關(guān)的計(jì)發(fā)政策應(yīng)與預(yù)期壽命相協(xié)調(diào)，男女性別間的壽命差異決定了最優(yōu)退休年齡和計(jì)發(fā)年數(shù)分性別差異設(shè)定的必要性。

總而言之，科學(xué)合理的延遲退休政策于國(guó)于民都具有重大意義，是中國(guó)未來(lái)退休制度改革的一個(gè)重要方向，只有尊重不同勞動(dòng)者的利益訴求，公開明晰當(dāng)前和未來(lái)利益關(guān)系，增加勞動(dòng)者對(duì)退休時(shí)間的靈活選擇權(quán)，才能減少退休制度改革面臨的阻力，最終發(fā)揮其作用。