李 曉，袁 帥，姚二民，趙凱歌，王 巍，姚光明

1. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)，鄭州高新技術(shù)開發(fā)區(qū)科學(xué)大道136 號(hào) 450001

2. 中國(guó)煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)楓楊街2 號(hào) 450001

片煙結(jié)構(gòu)是衡量打葉質(zhì)量的重要指標(biāo)，同時(shí)也決定了煙絲結(jié)構(gòu)，而煙絲結(jié)構(gòu)又影響卷煙卷制質(zhì)量[1-2]。目前片煙結(jié)構(gòu)的評(píng)定依據(jù)為片煙面積，主要依賴于“葉片振動(dòng)篩”離線檢測(cè)法[3]，且該方法存在過篩、漏篩、對(duì)片煙損傷大等缺點(diǎn)，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力、準(zhǔn)確率低，而且檢測(cè)過程滯后于控制過程[4-5]，不能準(zhǔn)確反映批次片煙結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況，很難滿足現(xiàn)代化卷煙生產(chǎn)工藝的要求。圖像處理技術(shù)憑借再現(xiàn)性好、處理精度高、適用面寬、靈活性高、信號(hào)便于傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)[6]，在煙草行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[7-13]。徐大勇等[14]利用數(shù)字圖像分析法通過測(cè)定片煙面積來表征片煙結(jié)構(gòu)，在片煙面積大于817.95 mm2時(shí)檢測(cè)誤差小于1%，片煙面積小于361.00 mm2時(shí)，檢測(cè)誤差小于4%。但片煙結(jié)構(gòu)具有多樣性，如面積相同而長(zhǎng)度差距較大的片煙，兩者結(jié)構(gòu)差異較大，僅通過面積這個(gè)單一指標(biāo)仍不能反映出片煙之間結(jié)構(gòu)的具體差異。分形維數(shù)作為研究分形的重要參數(shù)，可有效度量圖像的幾何特性與復(fù)雜性，揭示隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)律以及局部和整體之間的本質(zhì)聯(lián)系[15]。將分形維數(shù)與片煙面積和feret 直徑兩個(gè)特征參數(shù)相結(jié)合，能夠分析片煙之間的差異性，進(jìn)而對(duì)片煙結(jié)構(gòu)作出更為具體的描述。為此，利用圖像處理技術(shù)從宏觀角度對(duì)片煙的分形特性進(jìn)行分析，通過分形理論對(duì)片煙面積及feret 直徑進(jìn)行定量研究，構(gòu)建片煙面積、feret 直徑與片煙分形特性之間的關(guān)系，旨在為片煙結(jié)構(gòu)的評(píng)定提供一種更為準(zhǔn)確、全面、客觀的新方法，為片煙結(jié)構(gòu)的在線檢測(cè)提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

打葉復(fù)烤片煙（河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司）。

CV-035C 彩色線陣CCD 相機(jī)（有效像素32 萬，像素傳輸頻率24.5 MHz）、CA-LS6 型廣角鏡頭（焦距1.4～8.0 mm）、KV-1000 型PLC（日本Keyence 公司）；SL-VL14728-W 型光源（波長(zhǎng)范圍380～780 nm，廣東奧普特科技股份有限公司）；Image-Pro Plus 6.0 圖像分析軟件（美國(guó)Media Cybernetics 公司）；TQ-2 型片煙振動(dòng)分選篩（中國(guó)煙草總公司鄭州煙草研究院）；PL203 電子天平（感量0.001 g，瑞士Mettle-Toledo 公司）。

1.2 方法

1.2.1 片煙樣品的獲取

將各種片形的片煙樣品置于溫度（22±1）℃、相對(duì)濕度（60±2）%的環(huán)境中平衡48 h[16]。利用片煙振動(dòng)分選篩對(duì)片煙樣品進(jìn)行篩分（篩網(wǎng)孔徑：25.4、12.7、6.35 mm），計(jì)算各層篩網(wǎng)上片煙樣品數(shù)量及所占比例，根據(jù)所占比例從每層篩網(wǎng)上取定量片煙樣品，共抽取片煙樣品100 片。

1.2.2 片煙圖像的采集及分割

將100 片片煙樣品依次無折疊地平鋪于CCD相機(jī)測(cè)量區(qū)域，采集片煙樣品的圖像信息并保存。運(yùn)用Matlab 軟件對(duì)采集的片煙圖像進(jìn)行灰度化處理和濾波增強(qiáng)，利用Otsu 算法對(duì)圖像進(jìn)行分割。該方法的基本原理是以最佳閾值將圖像的灰度值分割成兩部分，使目標(biāo)與背景之間的方差最大，既具有最大分離性。設(shè)圖像包含L 個(gè)灰度級(jí)（0,1…,L-1），灰度值為i 的像素點(diǎn)數(shù)為Ni，若灰度級(jí)所包含所有的像素個(gè)數(shù)為M×N，則灰度值為i 的點(diǎn)的概率為：

分割前后的片煙圖像如圖1 所示。可以看出，基于Otsu 算法的片煙圖像分割效果理想，符合片煙的原始形態(tài)。

圖1 片煙原始圖像及分割后圖像Fig.1 Original image and segmented image of strip

1.2.3 片煙參數(shù)的測(cè)量

將片煙二值圖像載入IPP（Image-Pro Plus）圖像處理軟件中，使用Count and measure object（計(jì)算測(cè)量對(duì)象）自動(dòng)識(shí)別跟蹤對(duì)象。并對(duì)IPP 圖像處理軟件中的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)尺設(shè)定，設(shè)定后測(cè)量系統(tǒng)中數(shù)字圖像的單個(gè)像素點(diǎn)長(zhǎng)度為3.20 mm、面積為10.24 mm2。由于圖片分析測(cè)量的幾何數(shù)值單位是像素，標(biāo)定測(cè)量系統(tǒng)建立圖像中像素與實(shí)際空間尺度數(shù)據(jù)之間的關(guān)系[17]，即可測(cè)得片煙的實(shí)際面積與feret 直徑[18]。為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，每次均在標(biāo)定后的相同環(huán)境下測(cè)量。

1.2.4 片煙外形輪廓曲線提取

為獲取片煙外形輪廓曲線，運(yùn)用matlab 中的bwperim 函數(shù)對(duì)片煙的二值圖像進(jìn)行處理，獲取輪廓曲線，然后將獲得的二維圖像用photoshop cs6軟件進(jìn)行處理，再現(xiàn)出整個(gè)片煙外形輪廓曲線的虛擬二維圖像，如圖2 所示。

圖2 片煙輪廓曲線圖像Fig.2 Contour curve image of strip

1.2.5 片煙分形維數(shù)計(jì)算方法

對(duì)于具有自相性特征的目標(biāo)可利用分形理論進(jìn)行分析[19-20]。片煙形狀不規(guī)則且具有自相似特征，故可利用分形幾何法描述片煙結(jié)構(gòu)及形狀。片煙分形維數(shù)的計(jì)算方法采用改進(jìn)的計(jì)盒維數(shù)法（box-counting dimension）[21-22]，即用正方形覆蓋片煙輪廓曲線的虛擬圖像，用邊長(zhǎng)為1/2 的測(cè)量尺度c進(jìn)行分割，計(jì)算方格與片煙輪廓曲線相交的網(wǎng)格數(shù)（即盒子數(shù)），記為N（c）；將正方形邊長(zhǎng)繼續(xù)分割5 次，使正方形邊長(zhǎng)達(dá)到極小，其測(cè)量尺度c 分別為：1/4、1/8、1/16、1/32、1/64，并計(jì)算出不同測(cè)量尺度下的網(wǎng)格數(shù)N（c），如圖3 所示。因N∝A·C-D，將兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

由公式（2）可得：

式中：D—片煙輪廓曲線分形維數(shù)；A—大于零的任意常數(shù)。

以InN 為Y 軸、In（1/c）為X 軸，應(yīng)用SPSS 12.0對(duì)x 和y 進(jìn)行直線線性回歸分析，線性回歸方程的斜率為片煙的分形維數(shù)D。

圖3 分形計(jì)盒維數(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of fractal counting box dimension

2 結(jié)果與分析

2.1 片煙參數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性分析

為檢驗(yàn)片煙面積測(cè)量的準(zhǔn)確性，制作邊長(zhǎng)1～8 cm 的正方形樣片。根據(jù)1.2.3 節(jié)的方法分別對(duì)8個(gè)正方形樣片的面積進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定結(jié)果與正方形樣片的標(biāo)準(zhǔn)面積進(jìn)行配對(duì)樣本T檢驗(yàn)分析，結(jié)果見表1。

表1 配對(duì)樣本T 檢驗(yàn)結(jié)果①Tab.1 T-test results of paired samples

2.2 片煙分形維數(shù)的分析

根據(jù)1.2.5 節(jié)方法，對(duì)片煙樣品進(jìn)行試驗(yàn)分析，計(jì)算出不同測(cè)量尺度c 下的盒子數(shù)N（c），取其對(duì)數(shù)InN 與In（1/c），分別以In（1/c）為自變量，InN 為因變量進(jìn)行回歸分析，結(jié)果見表2。

表2 片煙分形維數(shù)Tab.2 Fractal dimension of strips

由表2 可知，p 值均小于0.05，表示所擬合的回歸方程均顯著。R2均大于0.8，說明各方程擬合效果較好。因此，通過計(jì)盒維數(shù)法運(yùn)用In（1/c）和InN 的線性回歸系數(shù)來表征片煙的分形維數(shù)是合理的，且所測(cè)得片煙樣品的分形維數(shù)范圍為0.664～1.615。

2.3 片煙分形維數(shù)模型的建立及驗(yàn)證

2.3.1 片煙分形維數(shù)與片煙面積、feret 直徑的簡(jiǎn)單相關(guān)分析

由表3 可知，片煙分形維數(shù)與片煙面積、feret直徑均呈極顯著正相關(guān)，且片煙面積與分形維數(shù)的相關(guān)性大于feret 直徑與分形維數(shù)的相關(guān)性。片煙面積與feret 直徑也呈極顯著正相關(guān)。

表3 片煙分形維數(shù)與面積、feret 直徑的簡(jiǎn)單相關(guān)性Tab.3 Simple correlation between fractal dimension and area, feret's diameter of strips

2.3.2 片煙分形維數(shù)與片煙面積、feret 直徑的線性回歸分析

分別以片煙面積S、feret 直徑φ 的自然對(duì)數(shù)lnS、lnφ為自變量，以分形維數(shù)D 為因變量，采用origin9.0 軟件對(duì)其進(jìn)行線性回歸，探究片煙面積S、feret直徑φ與片煙分形維數(shù)D的關(guān)系，結(jié)果見圖4。

圖4 線性擬合方程及殘差圖Fig.4 Linear fitting equation and residual graph

由圖4 可知，lnS、lnφ與分形維數(shù)D 所擬合方程的R2均大于0.95，殘差均在±0.1 以內(nèi)，表明殘差符合無偏性假設(shè)，該方程擬合效果良好，可靠性高。lnS 與分形維數(shù)D 的擬合效果優(yōu)于lnφ與分形維數(shù)D 的擬合效果，表明片煙分形維數(shù)D 與片煙面積S 的關(guān)系較與feret 直徑φ的關(guān)系密切。片煙分形維數(shù)D 與面積S、feret 直徑φ的關(guān)系分別為D=0.277 lnS-0580、D=0.501 lnφ-0.619，由此可知對(duì)于片煙而言，隨著片煙面積S、feret 直徑φ的增加，其分形維數(shù)D 有所增加。

Thanksgiving falls on the fourth Thursday of November, a different date every year.The President must proclaim that date as the official celebration.

2.3.3 片煙分形維數(shù)模型的建立

為建立片煙分形維數(shù)模型，探究片煙分形維數(shù)D 與片煙面積S 及feret 直徑φ之間的關(guān)系，根據(jù)所測(cè)片煙面積S、feret 直徑φ與分形維數(shù)D 結(jié)果，利用Matlab 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合建立片煙分形維數(shù)模型，擬合方程為：

式 中：S 為 片 煙 面 積（cm2）；φ 為feret 直 徑（cm）。擬合方程均方根誤差RMSE 為0.016、誤差平方和SSE 為0.025，決定系數(shù)R2達(dá)0.996，說明所建方程水平顯著，且擬合度良好，其模型如圖5所示。

圖5 片煙分形維數(shù)模型Fig.5 Fractal dimension model for strips

2.3.4 片煙分形維數(shù)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證片煙分形維數(shù)模型的準(zhǔn)確性，隨機(jī)抽取片煙樣品35 片，將其置于所建模型中計(jì)算片煙樣品分形維數(shù)預(yù)測(cè)值，并利用計(jì)盒維數(shù)法測(cè)得片煙樣品分形維數(shù)的實(shí)測(cè)值，對(duì)片煙樣品分形維數(shù)的預(yù)測(cè)值及實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析，如圖6 所示。

圖6 可見，片煙樣品分形維數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的變化趨勢(shì)基本相同，絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差很小，絕對(duì)誤差最大值為0.038，最小值為8.542×10-4，平均值為0.014；相對(duì)誤差最大值為2.9%，最小值0.007%，平均值為1.130%。結(jié)果表明誤差均在允許范圍內(nèi)，也說明所建立的片煙分形維數(shù)模型能夠?qū)ζ瑹煼中尉S數(shù)作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖6 片煙樣品分形維數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值Fig.6 Predicted values and measured values of fractal dimension of strips

2.4 片煙結(jié)構(gòu)的定量表征

2.4.1 片煙結(jié)構(gòu)外觀區(qū)域模型的劃分

根據(jù)《卷煙工藝規(guī)范》中對(duì)大中小片劃分的標(biāo)準(zhǔn)，將其折合為片煙面積時(shí)即大片＞6.452 cm2、中片1.613～6.452 cm2、小片0.403～1.613 cm2，將片煙樣品按面積劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3 個(gè)區(qū)域，如圖7 所示，各區(qū)域之內(nèi)片煙面積差異較小，而區(qū)域之間片煙面積差異較大；并將該組片煙樣品按feret 直徑劃分為A、B、C 3 個(gè)區(qū)域，如圖8 所示，片煙feret 直徑由A 區(qū)域至C 區(qū)域發(fā)生顯著變化且各區(qū)域之間片煙分形維數(shù)各不相同。

圖7 片煙面積區(qū)域模型Fig.7 Regional model for strip area

結(jié)合片煙面積區(qū)域模型與feret 直徑區(qū)域模型，將兩者合并歸納構(gòu)建片煙結(jié)構(gòu)外觀特征區(qū)域模型，如圖9 所示。由圖9 可知，同一區(qū)域內(nèi)片煙面積與片煙feret 直徑無明顯變化且形態(tài)基本一致；對(duì)于相鄰區(qū)域，ⅡB 與ⅡC 區(qū)域之間片煙feret直徑變化較大，ⅡC 與ⅢC 之間片煙面積差異明顯而feret 直徑均大于25.4 mm；ⅠA、ⅡB、ⅢC 3 個(gè)區(qū)域之間，片煙面積及片煙feret 直徑均發(fā)生顯著性變化。

圖8 片煙feret 直徑區(qū)域模型Fig.8 Regional model for Feret's diameter of strips

圖9 片煙結(jié)構(gòu)外觀特征區(qū)域模型Fig.9 Regional model for appearance characteristic of strip structure

2.4.2 片煙結(jié)構(gòu)區(qū)域模型分形維數(shù)的劃分

根據(jù)所測(cè)片煙樣品的分形維數(shù)，統(tǒng)計(jì)圖9 中各區(qū)域模型分別相對(duì)應(yīng)片煙樣品的分形維數(shù)數(shù)值，并進(jìn)行歸納總結(jié)，如表4 所示。

表4 片煙結(jié)構(gòu)區(qū)域模型分形維數(shù)范圍Tab.4 Fractal dimension range of strip structure region model

為進(jìn)一步對(duì)片煙結(jié)構(gòu)作出更準(zhǔn)確的描述，實(shí)現(xiàn)利用分形維數(shù)對(duì)片煙結(jié)構(gòu)的定量表征，將片煙結(jié)構(gòu)區(qū)域模型分形維數(shù)范圍進(jìn)行歸類，如表5所示。

由表5 可知，將片煙結(jié)構(gòu)劃分為小片、中短片、中長(zhǎng)片、大片4 種，且不同的片煙結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的分形維數(shù)，即片煙分形維數(shù)0.664＜D≤0.829 之間時(shí)，片煙為小片；片煙分形維數(shù)0.829＜D≤1.000時(shí)，片煙屬于中片，但長(zhǎng)度偏短，為中短片；片煙分形維數(shù)1.000＜D≤1.201 時(shí)，片煙屬于中片，但長(zhǎng)度偏長(zhǎng)，為中長(zhǎng)片；片煙分形維數(shù)1.201＜D≤1.615時(shí)，片煙為大片。

表5 片煙結(jié)構(gòu)分形定量表征指標(biāo)Tab.5 Fractal quantitative characterization index of strip structure

3 結(jié)論

（1）IPP 圖像處理軟件測(cè)量結(jié)果與正方形標(biāo)準(zhǔn)面積的T 檢驗(yàn)p=0.227＞0.05，表明IPP 圖像處理軟件測(cè)量結(jié)果與正方形的標(biāo)準(zhǔn)面積無顯著差異，利用IPP 圖像處理軟件技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)片煙參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量。

（2）對(duì)運(yùn)用計(jì)盒維數(shù)法測(cè)定片煙樣品分形維數(shù)的結(jié)果進(jìn)行分析可知，80%片煙樣品的回歸方程決定系數(shù)超過0.90，20%片煙樣品的回歸方程決定系數(shù)大于0.81，且方差分析結(jié)果P值均小于0.05，表明計(jì)盒維數(shù)法適用于片煙分形維數(shù)的測(cè)定。

（3）片煙面積S、feret 直徑φ與片煙分形維數(shù)D均呈極顯著正相關(guān)關(guān)系，且片煙分形維數(shù)D 與片煙面積S 的關(guān)系較與feret 直徑φ的關(guān)系密切。根據(jù)片煙面積S及feret 直徑φ對(duì)片煙分形維數(shù)D影響程度不同，建立了片煙分形維數(shù)模型，通過對(duì)片煙分形維數(shù)的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差均較小，表明所建片煙分形維數(shù)模型能夠?qū)ζ瑹煼中尉S數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定。

（4）將片煙結(jié)構(gòu)劃分為小片、中短片、中長(zhǎng)片、大片4 種，并運(yùn)用分形理論對(duì)片煙結(jié)構(gòu)做出定量的表征為：當(dāng)片煙分形維數(shù)0.664＜D≤0.829 時(shí)，片煙為小片；片煙分形維數(shù)0.829＜D≤1.000 時(shí)，片煙為中短片；片煙分形維數(shù)1.000＜D≤1.201時(shí)，片煙為中長(zhǎng)片；片煙分形維數(shù)1.201＜D≤1.615時(shí)，片煙為大片。