丁 坤,馮 曦,馬鋼峰，馮衛(wèi)兵

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.歐道明大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，弗吉尼亞州諾?？?美國(guó))

常見(jiàn)的防波堤通常由采石場(chǎng)的石頭或人工塊石構(gòu)成，具有滲透性。堤前的波浪通過(guò)防波堤的堤心石孔隙滲入堤后，減少了堤前反射，但在堤后產(chǎn)生了次生波，影響港內(nèi)的泊穩(wěn)條件，尤其是在長(zhǎng)周期波浪區(qū)域內(nèi)，由于長(zhǎng)周期波浪波能較大，穿透性強(qiáng)，且在堤后港區(qū)內(nèi)不易衰減，對(duì)港池有非常大的影響，因此，需要對(duì)防波堤的透浪特性進(jìn)行深入研究，從而了解其透浪機(jī)理。針對(duì)這一主題，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量研究[1-6]。普遍認(rèn)為，當(dāng)波浪穿過(guò)防波堤時(shí)，在防波堤內(nèi)部與堤心石產(chǎn)生相互作用，損耗了部分能量導(dǎo)致波高減小，防波堤透浪特性取決于防波堤的物理特性如堤心石粒徑、孔隙率、堤身寬度等以及波浪特性如波高和周期等。然而，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于不越浪斜坡堤透浪特性的研究并不是很多，主要是對(duì)出水堤和潛堤(包括塊石或人工塊體護(hù)面)的穩(wěn)定性與消浪規(guī)律[7]、物模試驗(yàn)的比尺效應(yīng)[8]、堤內(nèi)壓強(qiáng)分布及變化規(guī)律[9]、堤心石的級(jí)配選擇[10]等方面進(jìn)行了一定的研究。雖然關(guān)于斜坡式防波堤的透浪特性方面有很多研究，但針對(duì)不越浪情況的研究還比較少，此外，考慮波浪特性尤其是波浪非線性對(duì)斜坡堤透浪特性影響的研究也較少。目前國(guó)內(nèi)外研究提出的關(guān)于(不考慮越浪情況)斜坡堤透浪系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式主要有：斯蒂芬森[11]通過(guò)理論分析和簡(jiǎn)化得出的透浪系數(shù)公式，習(xí)和忠[12]從波浪波能傳遞入手推導(dǎo)出波高在堤內(nèi)衰減規(guī)律的理論公式，Ahrens[13]、王登婷[14]、葛曉丹[15]、馮衛(wèi)兵、楊會(huì)利[16]等分別通過(guò)物理模型試驗(yàn)擬合得到的透浪系數(shù)計(jì)算公式,但這些公式都沒(méi)有考慮厄塞爾指數(shù)這一因素，且各個(gè)公式計(jì)算得出的透浪系數(shù)差別較大。

所以，本文的主要目的是：1)研究波浪特征對(duì)不越浪斜坡堤透浪特性的影響；2)通過(guò)數(shù)模的方式擴(kuò)展數(shù)據(jù)集，以便進(jìn)行更進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證；3)擬合出合適的透浪系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

1 方法

1.1 物理模型

一個(gè)典型的不越浪斜坡堤透浪試驗(yàn)在河海大學(xué)海工實(shí)驗(yàn)室的波浪水槽內(nèi)進(jìn)行，水槽有效長(zhǎng)度80 m、寬0.5 m、高1.8 m，水槽前后端都設(shè)置了消能緩坡，以減小波浪傳至前后端時(shí)所產(chǎn)生的反射。從國(guó)內(nèi)外關(guān)于防波堤堤心石模型比尺效應(yīng)的研究成果可以知道，為了盡量消減由黏滯力不相似而引起的流動(dòng)流態(tài)特性不相似的影響，采用比尺較大的物理模型是相對(duì)有利的。因此應(yīng)該盡可能選擇較大的模型比尺，但同時(shí)要綜合考慮實(shí)驗(yàn)室儀器設(shè)備和堤心石試驗(yàn)樣本材料的選擇等。因此，按照重力相似原則，本物理模型試驗(yàn)選取了1:30的模型比尺。

斜坡堤采用拋石斜坡式結(jié)構(gòu)，堤前迎浪面放置扭王字塊體，坡度為1:1.5，護(hù)面塊體不規(guī)則擺放，堤心石由中值粒徑d50=0.014 m、孔隙率n=0.45的不均勻塊石組成。堤前后共布置6根用于測(cè)定波浪沿程衰減的浪高儀，并通過(guò)DJ800型多功能監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)波高進(jìn)行采集分析。防波堤模型斷面尺寸、波高儀位置見(jiàn)圖1、2。試驗(yàn)所用的波要素：堤前水深40 cm，波高范圍5～20 cm，波周期1.1～2.3 s，波要素見(jiàn)表1。

圖1 防波堤模型斷面結(jié)構(gòu)和波高儀布置(單位：cm)

圖2 模型擺放情況

表1 試驗(yàn)波要素

注：采用的模型比尺為1:30。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于NHWAVE模型模擬了該物模試驗(yàn)。NHWAVE模型是基于體積平均-雷諾平均-納維-斯托克斯方程(VARANS)[17-18]建立的三維動(dòng)壓模型，可以用于模擬動(dòng)水壓力、自由表面、旋轉(zhuǎn)流等。NHWAVE模型通過(guò)添加了附加阻力項(xiàng)的VARANS方程對(duì)可滲透防波堤[19]進(jìn)行建模：

(1)

(2)

式中：i,j=1,2,3;x*i為笛卡爾坐標(biāo)系；t*為時(shí)間;ui、uj分別為x*i和x*j方向的速度分量；n為有效孔隙率；p為總壓強(qiáng);ρ為水的密度；gi為引力；v為層流運(yùn)動(dòng)黏度；vt為湍流運(yùn)動(dòng)黏度；R為附加阻力系數(shù)。

式(2)的最后一項(xiàng)為可滲透防波堤中附加阻力項(xiàng)，其中附加阻力系數(shù)R的公式為:

(3)

(4)

式中：ap為線性阻力系數(shù)；bp為非線性阻力系數(shù)；cp為多孔介質(zhì)中加速流體的附加慣性系數(shù)。這些系數(shù)的公式為:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:D50為多孔材料的特征直徑(m)；T為波周期(s)；n為有效孔隙率；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，γ為與加速度參數(shù)AC=|U|/(nTg)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取0.34[20]；α、β為待定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

當(dāng)數(shù)值模擬的結(jié)果可以較好地和試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)，模擬防波堤透浪特性的的數(shù)學(xué)模型被建立。式(5)、(6)中的待定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)α、β和堤心石的級(jí)配、高寬比、形狀(粗糙度，表面紋理)以及塊石相對(duì)于平均流動(dòng)的方向有關(guān)[21]，經(jīng)過(guò)不同的α、β組合測(cè)試，本文選用的α、β為200、0.45。建立的網(wǎng)格尺寸為0.02 m×0.02 m，因此，建立了4 000個(gè)橫向網(wǎng)格，即意味著每個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度有80～200個(gè)網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。模型的邊界條件基于物理模型的設(shè)置，在模型的末尾放置10 m寬的海綿層用于防止波浪反射。

利用bias和離散指數(shù)SI進(jìn)行模型的驗(yàn)證，其公式如下：

(9)

(10)

式中：N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Hmodel為數(shù)模模擬出來(lái)的波高；Hexp為物模試驗(yàn)測(cè)得的波高。

圖3是在波高10 cm、周期1.9 s的波浪作用下各測(cè)站的自由表面的對(duì)比，并采用相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE來(lái)對(duì)比驗(yàn)證。圖4是不同波要素的規(guī)則波作用下數(shù)學(xué)模型(橫坐標(biāo))和物理模型(縱坐標(biāo))的堤后波高的對(duì)比，通過(guò)bias(左上)和離散指數(shù)SI(右下)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明防波堤的透浪過(guò)程可以被NHWAVE模型較好地模擬。

圖3 規(guī)則波作用下防波堤前后6個(gè)測(cè)站的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)與物理模型數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖4 規(guī)則波作用下的數(shù)學(xué)模型與物理模型數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用數(shù)學(xué)模型增加了物模試驗(yàn)的堤前水深、堤心石粒徑和波要素等因素的試驗(yàn)組次，見(jiàn)表2。

表2 數(shù)模試驗(yàn)設(shè)置

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 堤心石粒徑對(duì)透浪特性的影響

在文獻(xiàn)中，斜坡堤透浪特性通常使用堤后透浪系數(shù)(Kt)來(lái)表示。它是通過(guò)絕對(duì)長(zhǎng)度堤身寬度(B)后的堤后波高Hx與入射波高Hi的比值：

(11)

斜坡堤對(duì)透浪特性的影響可以通過(guò)不同堤心石粒徑d50(小粒徑1.1 cm，正常粒徑1.7 cm，大粒徑3 cm)下的透浪系數(shù)來(lái)反映。圖5給出了堤身寬度為140 cm時(shí)，在10 cm波高、不同波周期的規(guī)則波以及不同堤心石粒徑作用下的堤后透浪系數(shù)Kt。從圖5可以看出：隨著波周期的增大，堤后透浪系數(shù)Kt隨之增大，即周期越大，波浪越容易通過(guò)防波堤傳入堤后水域影響堤后港池的泊穩(wěn)條件。堤心石粒徑越小，防波堤消浪效果越好。就中值粒徑為3 cm的堤心石而言，當(dāng)波周期為1.1 s時(shí)，波浪衰減了99.7%；當(dāng)波周期為3.5 s時(shí)，波浪只衰減了84%，周期增加了2.4 s，波浪衰減幅度為15.7%。對(duì)于中值粒徑為1.1 cm的堤心石，在周期為1.1 s時(shí)，波浪衰減了99.9%；當(dāng)周期增加到3.5 s，波浪衰減為90%，波浪衰減幅度為9.9%。這表明周期越大，堤心石粒徑的大小對(duì)堤后透浪系數(shù)的影響越大。當(dāng)工程區(qū)域內(nèi)的波浪周期較小時(shí)，堤心石粒徑的選擇對(duì)于防波堤透浪特性的影響不大，工程區(qū)域內(nèi)的波浪周期過(guò)大時(shí)，不宜選用大質(zhì)量范圍的塊石來(lái)作為防波堤的堤心石。

圖5 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨周期和堤心石粒徑的變化

2.2 相對(duì)堤寬對(duì)透浪特性的影響

前文都是采用固定絕對(duì)長(zhǎng)度堤身寬度(B)的情況下得到的透浪系數(shù)Kt，而防波堤的透浪特性不僅取決于防波堤的物理特性如堤心石粒徑、孔隙率、坡度等，而且和入射波的波要素有關(guān)，如長(zhǎng)波、短波、大波、小波等。因此，為了在斜坡堤透浪過(guò)程中考慮更多的物理因素，提出了采用相對(duì)堤寬(B/L)不變情況下的透浪系數(shù)KL。這樣可以更容易解釋波浪特性對(duì)斜坡堤透浪特性的影響，有效的堤后透浪系數(shù)定義為：

(12)

式中：HL為通過(guò)相對(duì)堤身寬度后的波高；Hi為入射波高。

圖6是在相同周期、不同波高下的透浪系數(shù)KL和相對(duì)堤寬(B/L)的關(guān)系?？梢钥闯觯毯笸咐讼禂?shù)隨著相對(duì)堤寬增大而減小，且波高越大則波浪在防波堤內(nèi)衰減得越厲害，反之亦然。例如，對(duì)于入射波高為5 cm波浪，在0.1倍波長(zhǎng)的堤身寬度下，波高衰減了81.3%；當(dāng)?shù)躺韺挾仍黾拥?.4倍波長(zhǎng)，波浪衰減了96.1%，3倍的堤身寬度的增加使波浪多衰減了15%。但在波高為15 cm、堤身寬度為0.1倍波長(zhǎng)的的情況下，波高衰減了90.2%；當(dāng)?shù)躺韺挾仍黾拥?.4倍波長(zhǎng)，波浪衰減了98.6%，3倍的堤身寬度增加僅使波浪多衰減了8.4%。這表明具有相同周期的波浪，波高越大，隨著相對(duì)堤寬的增大，衰減的幅度越小。值得一提的是，當(dāng)?shù)躺韺挾冗_(dá)到0.4倍波長(zhǎng)時(shí)，透浪系數(shù)變化幅度開(kāi)始減小，當(dāng)?shù)躺韺挾冗_(dá)到0.8倍波長(zhǎng)以上時(shí)，透浪系數(shù)幾乎為一個(gè)恒定值。這意味著堤身寬度達(dá)到一定倍數(shù)的波長(zhǎng)時(shí)。透浪系數(shù)不再取決于堤身寬度。

圖6 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨相對(duì)堤寬和波高的變化

2.3 波浪非線性對(duì)透浪特性的影響

基于相對(duì)堤寬(B/L)確定的波浪透射系數(shù)，表明了斜坡堤的透浪能力取決于波浪的特性。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，研究波浪透浪過(guò)程需要一個(gè)全面的指標(biāo)來(lái)反映波浪特性。文獻(xiàn)大多數(shù)對(duì)斜坡堤透浪特性研究通過(guò)4種假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化：1)斜坡堤堤身是穩(wěn)定的；2)波浪是規(guī)則波；3)堤心石較為規(guī)整；4)波浪遵循線性理論?？傮w而言，波浪特征尤其是波浪的非線性對(duì)于斜坡堤透浪的影響沒(méi)有引起足夠的重視。在這一節(jié)里，厄塞爾指數(shù)和波陡被用來(lái)研究波浪非線性對(duì)斜坡堤透浪特性的影響。厄塞爾指數(shù)定義為：

(13)

式中：Hi為入射波高(m)；h為堤前水深(m)；L為波長(zhǎng)(m)。

圖7是對(duì)于不同相對(duì)堤寬下，透浪系數(shù)和厄塞爾指數(shù)的關(guān)系?？梢郧宄乜吹剑谙嗤芷谙码S著厄塞爾指數(shù)的增加，KL隨之減小，這意味著波浪非線性越強(qiáng)則防波堤透浪特性越弱。此外，波浪非線性對(duì)于斜坡堤透浪特性的影響也取決于周期和相對(duì)堤寬。例如，當(dāng)?shù)躺韺挾葹?.2倍波長(zhǎng)、周期為1.1 s時(shí)，厄塞爾指數(shù)增加到50時(shí)KL幾乎達(dá)到了0值，也就意味著在此波況條件下，波浪無(wú)法透過(guò)防波堤。此外，當(dāng)?shù)躺韺挾葹?.2倍波長(zhǎng)、周期為1.5 s時(shí)，厄塞爾指數(shù)須增加到110時(shí)KL才達(dá)到了0值。當(dāng)周期為1.1 s、堤身寬度為0.4倍波長(zhǎng)時(shí)，厄塞爾指數(shù)僅須增加到20時(shí)KL就達(dá)到了0值。

圖8是不同的相對(duì)堤寬下透浪系數(shù)和波陡的關(guān)系?？梢钥闯鲭S著波陡的增加，KL隨之減小。并且當(dāng)波陡增加到0.005時(shí)，KL的變化幅度開(kāi)始減小；當(dāng)波陡大于0.01時(shí)，KL似乎獲得一個(gè)恒定值。這意味著防波堤的透浪特性不再取決于波陡。此外，波陡對(duì)于斜坡堤透浪特性的影響也取決于相對(duì)堤寬。因此，如圖7所示，堤身寬度為0.2倍波長(zhǎng)時(shí)，波陡從0.001增加到0.01，透浪系數(shù)減少了12%(KL從0.167減小到0.047)；然而在堤身寬度為0.4倍波長(zhǎng)時(shí)，波陡從0.001增加到0.01，透浪系數(shù)僅減少了6.6%(KL從0.072減小到0.006)。

圖7 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨厄塞爾指數(shù)的變化

圖8 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨波陡的變化

2.4 經(jīng)驗(yàn)公式擬合

綜上分析可知，在規(guī)則波情況下，透浪系數(shù)與波浪非線性相關(guān)，在較小周期波浪作用下受堤心石粒徑影響不大。因此，基于馮衛(wèi)兵等的研究成果，引入無(wú)量綱因子相對(duì)堤寬B/L、厄塞爾指數(shù)HL2h3、波陡H/(gT2)，其中B為靜水面處堤身寬度，L為波長(zhǎng)，H為入射波高，T為入射波周期，h為堤前水深。本試驗(yàn)堤前水深為0.3、0.4 m，g為重力加速度，因此一個(gè)特定粒徑下的透浪系數(shù)Kt可表示為：

(14)

根據(jù)透浪系數(shù)Kt與各無(wú)量綱化因子之間的冪函數(shù)關(guān)系，將透浪系數(shù)公式設(shè)為：

(15)

式中：β、α1、α2、α3為待定系數(shù)。對(duì)式(14)兩邊取對(duì)數(shù)得：

(16)

采用多元線性回歸法[22]計(jì)算得到式(15)中的待定系數(shù)，然后將得到的透浪系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果與物模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，再對(duì)系數(shù)進(jìn)行校對(duì)，最終可以得到規(guī)則波情況下的透浪系數(shù)計(jì)算公式：

(17)

透浪系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式(16)的計(jì)算結(jié)果與物模試驗(yàn)值的對(duì)比見(jiàn)圖9，其相關(guān)系數(shù)R2為0.933。對(duì)透浪系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3?？梢钥闯?，在規(guī)則波情況下，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合效果是較好的。

圖9 透浪系數(shù)Kt計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

表3 透浪系數(shù)Kt計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差

3 結(jié)語(yǔ)

1)在規(guī)則波作用下，堤后透浪系數(shù)隨波周期增大而增大，當(dāng)周期較小時(shí)，堤心石粒徑的選擇對(duì)透浪系數(shù)影響較小，而當(dāng)在較長(zhǎng)周期波浪作用下，則無(wú)法忽視堤心石粒徑的影響。因此，在實(shí)際工程中堤心石粒徑的選擇需要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后方可應(yīng)用到工程。

2)相同周期下的有效透浪系數(shù)隨著厄塞爾指數(shù)的增加而減小，即波浪非線性越強(qiáng)則波浪透過(guò)防波堤的能力越弱。此外，波浪非線性對(duì)斜坡堤透浪特性的影響還受相對(duì)堤寬和周期的影響。

3)規(guī)則波作用下，有效透浪系數(shù)隨著波陡的增加而減小。無(wú)論相對(duì)堤寬如何變化，都可以看出波陡在0.001～0.01時(shí)，對(duì)透浪特性有很大影響，當(dāng)波陡大于0.01時(shí)，透浪系數(shù)與波陡無(wú)關(guān)。這表明，當(dāng)波浪特性(波陡表示)和堤心石粒徑已知，就可以得到堤后的透浪系數(shù)。

4)在相同周期的規(guī)則波作用下，堤后有效透浪系數(shù)隨著相對(duì)堤寬增大而減小，且波高越大，波浪在防波堤內(nèi)衰減得越厲害,反之亦然。當(dāng)?shù)躺韺挾冗_(dá)到0.8倍波長(zhǎng)以上時(shí)，不越浪斜坡堤的透浪特性與堤身寬度無(wú)關(guān)。

5) NHWAVE模型可以很好地模擬物理模型中所觀測(cè)到堤后的波高變化，并拓展了斜坡堤透浪試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，得到不同波要素下0.1倍波長(zhǎng)到1倍波長(zhǎng)的堤身寬度的透浪系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，一個(gè)特定堤心石粒徑下的堤后透浪系數(shù)可以表示為厄塞爾指數(shù)、相對(duì)堤寬和波陡的函數(shù)。