吳新云,何思遠,2，劉智慧，戈國慶

(1.河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；2.西安大略大學工程學院，加拿大 倫敦 N6A3K7；3.湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司,湖北 武漢 430051;4.山東省交通規(guī)劃設計院,山東 濟南 250031)

結構因溫度變化而引起的應力，稱為溫度應力?；炷两Y構溫度變化主要由水化熱、日照、氣溫及水溫變化引起。水化熱引起澆筑塊早期溫升、后期溫降以及內外溫差；日照引起結構向陽表面的局部溫差；氣溫的日(晝夜)變化、寒流等由于作用時間較短，主要影響結構表面溫差的梯度變化；氣溫的年變化[1]對結構物的影響是一種長期緩慢的作用，引起結構溫度的均勻變化，使得結構產生變形和內力，稱為結構的整體溫差效應。鐵路和公路橋涵、水工建筑物等相關規(guī)范一直重視溫度作用分析，2012建筑結構荷載規(guī)范[2]專門增加了溫度作用一章。

高樁碼頭是利用樁基將荷載傳遞到深層地基的靠船建筑物，上部結構為裝配整體式結構時，結構段長度一般為60～70 m，分段處的縫寬可取20～30 mm。由于受到溫度變化的影響，上部結構產生熱脹冷縮，結構縫處混凝土起拱、擠碎、開裂、脫落等現象時有發(fā)生[3-5]，有的甚至導致鐵路鋼軌上拱、扭曲而無法通車，不少樁和樁帽出現較嚴重的破損[6]。因此，研究高樁碼頭使用期溫度作用很有必要。

事實上，整體溫差的影響主要取決于工程區(qū)域年最高氣溫或者最低氣溫與結構完建竣工時氣溫的差值。研究表明，整體溫差對高樁碼頭結構分段長度起控制作用[7-8]，完建時氣溫對碼頭面板角點位移、上部結構內力和基樁受彎均有較大影響[9]；整體溫差作用下樁頂內力可能遠大于水平靜力、地震動力作用下的內力值[10]。何良德等[11-12]認為基樁對上部結構整體溫差變形的約束作用可以忽略不計，基于上部平臺的自由溫變位移規(guī)律，提出了考慮高樁碼頭平動扭轉的三維算法。

本文基于無限板的傳熱規(guī)律，結合杭州地區(qū)的逐時氣象資料，對無梁板式高樁碼頭進行了年溫度效應分析，研究了面板溫差、變形和基樁位移、內力的變化規(guī)律，提出了合理確定基本氣溫的建議，給出了面板整體溫差的估算公式。研究思路和方法可為梁板式高樁碼頭溫度效應分析提供參考。

1 無限板的傳熱規(guī)律

x為板厚方向，板厚為δ，y、z方向為無限大。對于一維雙向傳熱且不存在內熱源且假定傳導率是常數的情況下，熱傳導方程可表示為[13]：

(1)

式中：T為溫度(℃)；α為熱擴散系數(m2s)，α=k/(ρc)，其中k為導熱系數(W·m-1·K-1)，ρ為密度(kgm3)，c為比熱容(J·kg-1·K-1)。

在相當多的情況下，初始溫度可認為是均布的。常有3類邊界條件，包括第一類溫度邊界條件、第二類熱流量邊界條件、第三類混合邊界條件。假設無限板表面溫度隨時間t變化關系可用正弦曲線表示，該問題的初始條件T(x,0)和邊界條件Ts為：

(2)

式中：T0為均勻分布的初始溫度；Ti為邊界初始溫度；A為邊界溫度變幅；ω為圓頻率，ω=2πp，p為溫度變化周期。

不考慮輻射換熱和對流換熱，板內平均溫度Tm(t)可表示為溫差形式：

ΔT(x,t)=Tm(t)-T0=ξ(t)(Ti-T0)+

ζ(t)A+μAsin[ω(t-γ)]

(3)

式中：等式右邊第1項為初始溫度T0、環(huán)境溫度Ti的瞬態(tài)傳熱問題解；第2和第3項為初始溫度T0=0、環(huán)境溫度依Ts=Asin(ωt)變化的周期傳熱問題解；ξ(t)、ζ(t)分別為隨著時間而衰減到0的系數；μ、γ分別為準穩(wěn)態(tài)時平均溫度振幅(衰減)比、滯后的相位，是λ=δ2(αp)的函數。

無限板為鋼筋混凝土材料時，取ρ=2 500 kgm3，c=920 J(kg·K)，k=1.74W(m·K)，α=75.7×10-7m2s。當δ=0.4 m、p=1 d時，板內平均溫差比ψ=[Tm(t)-T0]A曲線見圖1，經過2～3個周期后結構溫度場會達到一個準穩(wěn)定狀態(tài)，此時ψ=μ=0.55。

圖1 板內平均溫差比ψ曲線

結構處于空氣中，氣溫通常隨著日、年等作周期性變化。板內平均溫度振幅比μ與板厚δ、環(huán)境溫度周期p關系見圖2，可以看出δ越厚、p越短則μ越小。δ≥0.3 m、p=24 h時，μ≤0.75，說明板厚較薄時，氣溫日變幅對結構的影響較大，是不可忽略的。p=360 d時，δ< 3.0 m、μ> 0.97，說明氣溫年變幅在結構內幾乎是沒有衰減的，可認為μ=1.0。

圖2 準穩(wěn)態(tài)平均溫度變幅與板厚、周期關系

2 無梁板式高樁碼頭模型

2.1 工程實例

以浙江某電廠無梁板式高樁碼頭為例[14]。碼頭結構由面板、樁帽、基樁、靠船構件等組成。每結構段面板尺寸為59.7 m×22.5 m×0.4 m，橫斷面見圖3。碼頭排架共14榀，間距4.4 m，每榀排架下布置7根預應力混凝土樁，海側6根為400 mm×400 mm方樁，岸側1根為400 mm×600 mm矩形樁，其中一對叉樁斜度為3:1，扭角為20°，結構段斜樁按八字對稱布置。面板和樁帽采用現澆的C30鋼筋混凝土，基樁為預制的C40預應力混凝土樁。

圖3 碼頭結構斷面(高程：m；尺寸：mm)

2.2 模型建立

由于結構段關于橫軸對稱，取一半結構段建立有限元模型，見圖4。上部結構使用六面體單元劃分，選用溫度分析單元C3D8T；基樁采用梁單元，彈性嵌固點深度取5倍樁徑。面板對稱面施加法向約束和絕熱處理；樁頂與樁帽進行耦合固結約束；樁底約束全部自由度。模型材料參數見表1。彈性模量參照JTS 151—2011《水運工程混凝土結構設計規(guī)范》[15]按混凝土強度等級取值，未考慮配筋率的影響。《水運工程混凝土結構設計規(guī)范》未給出熱力學參數，水工、建筑混凝土結構規(guī)范僅給出了混凝土熱力學參數，鋼筋混凝土熱力學參數按GB 50176—2016《民用建筑熱工設計規(guī)范》附錄[16]確定。

圖4 碼頭結構數值模型

杭州位于東南沿海北部，處于中北亞熱帶過渡區(qū)，會出現明顯的季節(jié)性變化，氣溫日較差大，根據《中國建筑熱環(huán)境分析專用氣象數據集》[17]相關軟件，選取氣象基準站(杭州)的典型氣象年逐時氣溫數據。分析溫度效應時，碼頭面板、樁帽考慮氣溫的影響，基樁不考慮溫度傳遞。

2.3 時間步長

ABAQUS熱傳導瞬態(tài)分析[18]中，為了避免結果出現振蕩，最小合理計算時間增量和單元大小之間的有如下關系：

(4)

式中：Δt為計算時間增量；Δl為模型典型單元尺寸。模型在面板厚度向典型單元大小取0.1 m，Δt> 2 203 s，取時間步長為1 h。

3 結果分析

3.1 氣溫變化特征

杭州地區(qū)典型年平均氣溫17.0 ℃，小時氣溫最高37.0 ℃、最低-2.4 ℃，日平均氣溫最高32.01 ℃、最低-0.67 ℃，氣溫可表示為年周期、日周期變化的函數：

Ts=Tam+Aacos[2π(t-τa)/pa]+Adcos[2π(t′-τd)/pd]

(5)

式中：Tam為年平均氣溫(℃)；Aa、Ad分別為氣溫年振幅、氣溫日振幅(℃)；t、t′分別為相對年零時、日零時的時間(h)；τa、τd分別為氣溫年變化、日變化初始相位(h)；pa、pd分別為氣溫變化的年周期、日周期(h)。

以小時氣溫、日平均氣溫、月平均氣溫擬合年溫度變化，所得平均氣溫Tam、振幅Aa、最高氣溫Tmax、最低氣溫Tmin等特征參數接近，見表2，曲線比較見圖5。

表2 典型年氣溫變化特征參數

注：帶“*”為統(tǒng)計值，其余為推算值。

圖5 日平均、月平均氣溫變化

7月平均氣溫Ta7=27.59 ℃、1月平均氣溫Ta1=5.20 ℃，可按下式簡單估算Tam、Aa：

(6)

用30 d移動平均法可得Tmax=29.64 ℃、Tmin=3.91 ℃，可參照上式估算Tam、Aa。

取6:00、14:00作為日最低、最高氣溫出現時刻，可得1月、7月平均最高氣溫分別為8.64 ℃、31.64 ℃、平均最低氣溫分別為2.33 ℃、24.42 ℃。用30 d移動平均法可得最高氣溫6.89～34.32 ℃、最低氣溫1.23～25.92 ℃，與小時氣溫比較見圖6。

圖6 平均最高氣溫與平均最低氣溫變化

3.2 面板溫差場

面板的溫度場主要還是受厚度方向上的傳熱控制，僅在距面板側面約1倍厚度范圍內受側向傳熱的影響，其余部位水平向分布均勻，呈現一維傳熱特征。

分析表明，面板厚度內平均溫度在第2 a開始進入準穩(wěn)定狀態(tài)，擬合的年溫度曲線與氣溫變化一致，相位滯后γa=6 h，振幅幾無衰減，μa=1.0。1 a內日平均氣溫變化見圖7，平均日溫差6.0 ℃，板內日溫差3.3 ℃，衰減率μd=0.55，滯后γd=3 h。

圖7 1 a內日溫度變化

由以上分析可知，準穩(wěn)態(tài)后面板內部平均溫度可以表示為：

Tm=Tam+μaAacos[2π(t-τa-γa)/pa]+

μdAdcos[2π(t′-τd-γd)/pd]

(7)

式中：μa、μd分別為氣溫年振幅、氣溫日振幅在板內的衰減率；γa、γd分別為氣溫年變化、日變化在板內的滯后相位(h)。

假設碼頭上部結構竣工時，面板溫度T0與初始氣溫Ti相同，則氣溫差ΔTs引起的面板平均溫差ΔTm為：

ΔTs=Ts-Ti=Tam-Ti+Aacos[2π(t-τa)/pa]+

Adcos[2π(t′-τd)/pd]

(8)

ΔTm=Tm-Ti=Tam-Ti+μaAacos[2π(t-τa-γa)/pa]+

μdAdcos[2π(t′-τd-γd)/pd]

(9)

上式表明，面板平均溫差呈周期性變化，春秋竣工時氣溫Ti越接近年平均氣溫Tam則ΔTm越小，而冬夏竣工時ΔTm越大。如1月1日零時竣工，面板的初始溫度為4.8 ℃，最大溫差為29.8 ℃，變化曲線見圖8，可見大部分時間處于升溫狀態(tài)，ΔTm曲線的日周期振蕩明顯小于氣溫曲線的振蕩(圖6)，另外也會出現與氣溫一致的驟降和陡升現象。

圖8 1月1日零時竣工面板溫差變化

3.3 結構變形與位移

某時刻碼頭面板變形見圖9，圖中上邊緣為靠岸側。面板變形(水平變形為主)云圖呈規(guī)則圓圈狀放大，位移矢量呈“發(fā)散發(fā)射”狀。變形云圖未出現局部凹凸區(qū)域，矢量圖未出現“繞流”狀區(qū)域。面板未發(fā)生無扭轉，變形后依然保持直角，位移為零的發(fā)散中心位于靠海側。

圖9 碼頭上部平臺變形

由熱彈性力學可知，自由形變下面板平均應變與平均溫差的關系為：

εm(t)=αtΔTm(t)

(10)

整理縱向(y)和橫向(x)平均應變與平均溫差關系可得：αxt=0.905×10-5℃-1、αyt=0.997×10-5℃-1，基樁的橫向約束略大于縱向約束，但與給定的線膨脹系數αt=1.0×10-5℃-1相差9.4%以內，說明樁基對面板變形的約束作用可以忽略，面板處于自由形變狀態(tài)。

面板位移與平均溫差ΔTm(t)瞬時同步線性變化，岸側角點的縱向位移變化曲線見圖10，u2(t)=-0.294 6ΔTm(t)，最大位移-8.78 mm，碼頭結構縫伸縮量將有2×8.78 mm=17.56 mm，該值可以用來指導結構段長度以及結構縫縫寬的選取。岸側角點橫向位移u1(t)=0.178 6ΔTm(t)，水平合位移u(t)= 0.344 5|ΔTm(t)|，最大值10.26 mm。

圖10 面板岸側角點縱向位移

氣溫對稱作用于面板的上下平面，樁頂位移與其對應位置的面板位移相同。碼頭結構最不利樁一般出現在角樁，以岸側角點處7號樁為例，樁頂水平合位移u(t)=0.321 2|ΔTm(t)|，最大位移9.57 mm，樁頂合剪力F(t)=1.209 6|ΔTm(t)|，最大剪力36.0 kN，樁頂合彎矩M(t)= 4.008 5×|ΔTm(t)|，最大彎矩119.3 kN·m。樁頂位移、內力分量也與面板平均溫差ΔTm(t)瞬時同步線性變化，極值出現時間一致。

4 基本氣溫選取的討論

基本氣溫是氣溫的基準值，是確定溫度作用所需最主要的氣象參數，目前還沒有統(tǒng)一的確定方法。以杭州地區(qū)為例，基本氣溫見表3，不同規(guī)范的平均氣溫接近，氣溫振幅差異較大，最高、最低氣溫差異也大。目前，氣溫統(tǒng)計的樣本有小時氣溫、日平均氣溫、月平均氣溫、月平均最高(最低)氣溫等4種，計算方法有取極值、多年平均值、一定年超越概率值等3種。歐洲規(guī)范、公路規(guī)范都取某氣溫的極值(最大、最小)，歐洲規(guī)范的小時氣溫增幅顯然要大于公路規(guī)范的日平均氣溫振幅，水工、鐵路規(guī)范取7月、1月平均氣溫的多年平均值，建筑結構取50 a一遇的7月平均最高氣溫、1月平均最低氣溫，因此建筑規(guī)范氣溫振幅大于水工、鐵路規(guī)范。

表3 杭州地區(qū)的基本氣溫

無梁板碼頭基樁的溫度響應受面板的整體溫差控制，兩者瞬時同步變化。式(9)表明面板整體溫差稍滯后于氣溫年、日極值獲得，μa=1.0，因此整體溫差的極值為：

(11)

式中：括號項Tam±Aa為不計日變幅影響的年最高氣溫Tmax、最低氣溫Tmin，可用7月、1月平均氣溫、或者30 d平均氣溫近似代替；Ad為氣溫日變化振幅，可分別用7月的平均最高氣溫與平均氣溫差、1月的平均氣溫與平均最低氣溫差表示，或者用30 d平均最高氣溫、平均氣溫、平均最低氣溫差代替。

水工結構尺寸一般較大，氣溫日變化影響較小，可近似假設μd=0.0，用月平均氣溫代表年氣溫極值，式(11)可簡化為：

(12)

由上式可見，水工規(guī)范取7月、1月平均氣溫為統(tǒng)計樣本是合理的。無梁板式高樁碼頭上部結構處于空氣介質中，面板上下面外露且厚度較小，氣溫日變化影響較大，近似假設μd=1.0時，式(11)可簡化為：

(13)

由此可見，無梁板式高樁碼頭的氣溫日變化不可忽略，統(tǒng)計樣本如取小時氣溫可能高估氣溫驟降或驟升的影響，如取日平均或月平均氣溫并不能反映氣溫日變化的影響，可取7月平均最高氣溫、1月平均最低氣溫，如杭州典型氣象年統(tǒng)計值分別為31.64 ℃、2.33 ℃，獲得多年的統(tǒng)計樣本后，按一定年超越概率確定基本氣溫。

因此，無梁板式高樁碼頭基本氣溫可按建筑規(guī)范方法確定，另外可根據工程經驗及當地極值氣溫與月平均最高和月平均最低氣溫的差值，酌情對基本氣溫進行修正。對于梁板式高樁碼頭，面板以下的縱梁、橫梁尺度相對較大，μd值大小及其影響規(guī)律、基本氣溫的合理確定等問題，值得深入研究。

5 結論

1)氣溫可表示為年周期、日周期變化的函數。在無梁面板中呈現以厚度方向為主的一維傳熱特征，溫度場在水平向分布均勻；氣溫年變幅在面板內幾無衰減，日變幅對面板溫度影響不可忽略。

2)面板的整體溫差與竣工時氣溫、年平均氣溫差，以及年變幅、日變幅的衰減值有關。應盡量避免酷暑、嚴寒氣候下施工閉合，以削弱結構的溫度響應。夏季宜選擇晚上降溫段、冬季宜選擇白天溫升段施工閉合，可減小氣溫日變化的不利影響。

3)無梁板碼頭基樁的溫度響應受面板的整體溫差控制，兩者瞬時同步變化。建議參照建筑荷載規(guī)范取50 a一遇的7月平均最高氣溫與1月平均最低氣溫作為基本氣溫，合理確定面板的整體溫差。

4)在日照作用下，混凝土結構與外界的熱交換，不僅有來自太陽輻射的熱流，也有與周圍壞境的對流和輻射熱交換。日照對高樁碼頭的溫度效應影響，有待進一步研究。