邢壽文

（安徽省馬鞍山水文水資源局，安徽 馬鞍山 243000）

0 引言

進(jìn)入21 世紀(jì)，全球變暖日益明顯，區(qū)域極端天氣災(zāi)害頻繁[1～3]。暴雨作為一種極端天氣，給城市人民財(cái)產(chǎn)和生命帶來(lái)了極大的危害，關(guān)于暴雨預(yù)報(bào)、由暴雨引起的洪水災(zāi)害評(píng)估已經(jīng)成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[4～5]。馬鞍山是中國(guó)東部安徽省的一個(gè)地級(jí)市。它是一個(gè)橫跨長(zhǎng)江的城市。馬鞍山河流較多，主要包括揚(yáng)子江的馬鞍山河段、采石河、玉山河、磁湖河、玉山湖和索溪河，因此水資源較為充沛。受自然地理，氣候，人類活動(dòng)和工程條件的影響，馬鞍山地區(qū)的洪水頻繁發(fā)生，暴雨持續(xù)時(shí)間短，范圍廣，位于該省年平均降水量的高值區(qū)域。本文以馬鞍山以及周邊氣象站的月值降水?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)。利用小波分析，對(duì)過(guò)去58年降水的時(shí)間- 周期趨勢(shì)進(jìn)行分析，為該地區(qū)防洪減災(zāi)提供理論參考。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源與數(shù)據(jù)處理

本文利用馬鞍山及周邊地區(qū)四個(gè)氣象站的月降水觀測(cè)資料（來(lái)自中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)）。將四個(gè)氣象站數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，代表馬鞍山的年平均降水量。分析了地區(qū)降水的時(shí)空變化特征，研究期為1961 年～2018 年。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度說(shuō)，相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間序列能夠保證研究區(qū)域分析結(jié)果的可靠性。

1.2 研究方法

本研究采用趨勢(shì)分析法、Mann-Kendall 檢驗(yàn)法以及小波分析法對(duì)馬鞍山降水變化趨勢(shì)以及規(guī)律進(jìn)行分析。為分析徑流量的變化趨勢(shì)，本文采用傾向率方法進(jìn)行分析，即建立徑流量與時(shí)間的一元線性回歸方程，來(lái)反映徑流量的變化趨勢(shì)。本文以近58 a 的降水?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，以反映馬鞍山降水的變化趨勢(shì)。最后通過(guò)小波分析對(duì)研究區(qū)內(nèi)降水周期變化進(jìn)行研究。

（1）Mann-Kendall 檢測(cè)法

Mann-Kendall 檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，用于預(yù)測(cè)各種觀測(cè)要素的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。Mann-Kendall 檢驗(yàn)中，原假設(shè)H0為原序列(x1，x2，…，xn)無(wú)變化趨勢(shì)，備擇假設(shè)H1為雙邊檢驗(yàn)，構(gòu)造秩序列Sk：

式中：

定義統(tǒng)計(jì)變量：

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)于給定顯著性水平α，若UFk>Uα/2，則表明原序列存在明顯的趨勢(shì)變化。將時(shí)間序列逆序排列為xn，重復(fù)相同的操作，得到UBk，滿足UBk=-UFk（k=1,2,…,n）。通過(guò)UFk和UBk的曲線走勢(shì)可分析序列x 的變化趨勢(shì)。當(dāng)兩條曲線相交，則為突變時(shí)刻。

（2）小波分析法

針對(duì)水文數(shù)據(jù)的特征，本文選用Morlet 小波作為小波函數(shù)φ(t)，時(shí)間序列f(t)的小波變換為：

其中：Wf(a,b)稱為小波變換或小波系數(shù)（t）為復(fù)共軛函數(shù)；a>0 為尺度因子，反映了小波周期長(zhǎng)度；b 為時(shí)間因子，反映了在時(shí)間上的平移。Wf(a,b)反隨a 和b 變化，可做a 為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)的等值線圖。此圖可反映隨時(shí)間變化的小波特征。不同時(shí)間尺度下的小波系數(shù)可以反映系統(tǒng)在該周期下的變化特征。φ（t）可以取不同形式，Morlet 小波的變換形式為：

小波方差由下式表示，可用來(lái)確定主周期：

2 降水量時(shí)間變化特征分析

2.1 年降水量變化分析

圖1 馬鞍山近58 年降水量變化趨勢(shì)

馬鞍山多年平均降水量為1139 mm，且整體處于上升趨勢(shì)，降水變化傾向率為3.6373 mm/a，由于季風(fēng)的影響，該地區(qū)的降水量在年內(nèi)和年際變化很大，這使得該區(qū)域經(jīng)常有集中的大雨和交替的干旱和洪水。6 月份以后，進(jìn)入東南季風(fēng)控制時(shí)期，暴雨由南向北逐漸增多，7 月～8 月份是頻發(fā)時(shí)期，占暴雨次數(shù)的63%～68%，這是7 月份最多，占38%～45%，并在9 月中旬后逐漸減少，最后在10 月份逐漸減少。暴雨持續(xù)日數(shù)，一般為1 天～2 天，最長(zhǎng)3 天。暴雨與洪水密切相關(guān)，暴雨的強(qiáng)度和總量決定了洪水的嚴(yán)重程度。該地區(qū)的暴雨持續(xù)時(shí)間短，強(qiáng)度大，范圍廣，是安徽省年平均降水量的高值區(qū)域。

2.2 降水量季節(jié)變化特征分析

表1 降水季節(jié)變化特征

由于處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，夏季受來(lái)自海洋的暖濕夏季風(fēng)影響，降水明顯增多，流域內(nèi)降水季節(jié)性變化明顯。由表1 可知，降水主要集中在夏季，平均降水量為688.0 mm，占年降水量的60.4%。其次是春季和秋季，降水量分別為184.5 mm 和203.9 mm，占年降水量的16.2%。17.9%，而冬季降水量?jī)H為61.5 mm，約占年降水量的5.4%。從降水變化率來(lái)看，春、秋季降水變化率為負(fù)值，分別為-3.7 mm/10 a 和-3.1 mm/10 a，夏、冬季降水變化率為正值，分別為2.4 mm/10 a、和0.4 mm/10 a。

2.3 年降水量M-K 檢驗(yàn)

圖2 馬鞍山近58 年降水量突變檢驗(yàn)

圖2 為馬鞍山降水量突變檢驗(yàn)圖，從圖中可以看出，在研究時(shí)間范圍內(nèi)有多個(gè)突變點(diǎn)，主要發(fā)生在1975 年、1982 年、1984 年、1987 年和2014 年左右，且都在0.05 置信區(qū)間范圍以內(nèi)，說(shuō)明降水量振蕩變化明顯，尤其是在20 世紀(jì)80 年代發(fā)生多次突變，振蕩最為強(qiáng)烈，到90 年代降水量整體呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，然后維持在一個(gè)水平，在2010 年以后開(kāi)始大幅增長(zhǎng)。

3 降水量時(shí)間周期分析

為了進(jìn)一步研究地區(qū)年降水量的時(shí)間推移趨勢(shì)，對(duì)馬鞍山近58年的降水進(jìn)行了小波分析。采用MATLAB 進(jìn)行繪制，結(jié)果見(jiàn)圖3～圖6。

圖3 馬鞍山年降水量小波實(shí)部等值線圖

選定的數(shù)據(jù)是由年平均降水量（1961 年～2018 年）表示的平面，其中，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為時(shí)間尺度，圖中的等值曲線為小波系數(shù)實(shí)部值。當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為正時(shí)，代表降水量的豐水期；為負(fù)時(shí)，表示降水量的枯水期。因此小波變換系數(shù)的實(shí)部在平面輪廓上的正負(fù)值是在時(shí)域上反映了降水降水量的枯豐交替的變化，反過(guò)來(lái)，可以判斷不同時(shí)間尺度的年降水量的未來(lái)趨勢(shì)[3]。

從圖3 中，我們可以清楚地看到58 a 年降水量演變中存在的多時(shí)間尺度特征。不同尺度的正相和負(fù)相之間振蕩中心的形成具有明顯的年際和年代際變化?？偟膩?lái)說(shuō)，在降水演變過(guò)程中，有三種類型的周期性變化模式，分別為3 a～8 a，13 a～20 a和22 a～32 a。其中，年降水量有兩個(gè)準(zhǔn)振蕩周期，在22 a～32 a范圍內(nèi)。1984 年～1995 年及2006 年以后為枯水年，1973 年～1983 年及1996 年～2005 年為豐水年。13 a～20 a 的年際變化尺度存在枯豐交替5 次周期振蕩，周期連續(xù)性最為完整；3 a～8 a 的年際變化尺度沒(méi)有全局性。

圖4 模等值線圖

圖5 模方等值線圖

從小波變換系數(shù)模值和模值的平方等值線圖可以看出（圖4 和圖5），地區(qū)22 a～32 a 尺度的周期變化最為明顯。但其周期性變化具有局部化特征，不具有全域性，從圖中可以看出此時(shí)間尺度在兩端時(shí)間區(qū)域內(nèi)周期性較強(qiáng)，其他時(shí)間段較弱，能量較低，能量先趨向下降然后隨時(shí)間增加。其次，13 a～20 a尺度的周期變化也很明顯，具有全球性。時(shí)間尺度3 a～8 a具有最差的周期性，弱能量和不均勻分布，也沒(méi)有全局性。在3 a～8 a 尺度中模值最高值出現(xiàn)在1973 a～2010 a，此時(shí)段周期性較強(qiáng)，能量值與其他時(shí)間段相比也最大。

圖6 小波方差圖

小波方差圖可以用時(shí)間尺度反映降水時(shí)間序列的波動(dòng)能量分布，小波方差隨尺度的變化而變化。該過(guò)程可以反映時(shí)間序列中包含的各種尺度（周期）的特征以及它們作為比例函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)（能量大小）。因此，通過(guò)小波方差圖（即降水過(guò)程中存在的主要周期）找到時(shí)間序列中的主要尺度（周期）非常方便。

研究區(qū)域降水的小波方差圖有兩個(gè)不同的峰值（圖6），分別對(duì)應(yīng)于26 年和16 年的時(shí)間尺度，并且在整個(gè)研究時(shí)間范圍內(nèi)可測(cè)量時(shí)標(biāo)的最大值對(duì)應(yīng)于32 年時(shí)標(biāo)。因此馬鞍山年降水量變化的第一個(gè)主要周期為32 年；26 年的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)于第二個(gè)峰值，這是降水量變化的第二個(gè)主要時(shí)期。這表明上述三個(gè)周期的波動(dòng)決定了整個(gè)時(shí)域降水量的變化特征。

4 結(jié)論

（1）受季風(fēng)影響，馬鞍山年內(nèi)降水量變化較大。處于安徽省多年平均降水量的高值區(qū)，6 月份以后，進(jìn)入東南季風(fēng)控制時(shí)期，暴雨由南向北逐漸增多，7 至8 月份是頻發(fā)時(shí)期，占暴雨次數(shù)的63%～68%，9 月中旬后逐漸減少。

（2）馬鞍山春、秋季平均降水變化率為負(fù)，夏、冬季平均降水變化率為正。分別為-3.7 mm/10 a、-3.1 mm/10 a，2.4 mm/10 a和0.4 mm/10 a，降水變化趨勢(shì)在不同季節(jié)有很大差異，整體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。

（3）馬鞍山降水演變中有3 a～8 a，13 a～20 a 和22 a～32 a三種周期性變化。其中22 a～32 a 尺度的周期變化最明顯。13 a～20 a 的周期性變化是第二個(gè)，3 a～8 a 尺度的周期性最差，能量較弱，分布不均勻；馬鞍山降水量分別存在32 a、26 a、16 a這3 個(gè)時(shí)間尺度周期，其中32 a 是該地區(qū)年降水量變化的第一個(gè)主要時(shí)期；26 a 和16 a 分別為降水變化的第二和三主周期；方差的三個(gè)峰值都在3 類時(shí)間尺度范圍內(nèi)，也說(shuō)明了小波變換分析的準(zhǔn)確性。