羅 軼，施榮華，董 健，唐 錕，王雨婷

(1.中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410083；2.湖南師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410082)

0 引 言

為了提高頻譜利用率和延長能量受限通信網(wǎng)絡(luò)生存期，認(rèn)知無線電(cognitive radio，CR)和射頻能量收集(radio frequency energy harvesting，RF-EH)技術(shù)引起了人們的極大興趣。近年來，將這2種技術(shù)結(jié)合形成的能量收集認(rèn)知無線中繼網(wǎng)絡(luò)(energy harvesting cognitive radio networks, EH-CRNs)已成為了研究熱點(diǎn)[1-13]。不同于文獻(xiàn)[1-9]中研究均基于次用戶(secondary users, SUs)從單/多個主發(fā)送端(prior transmiters, PTs)或其他單/多個SUs收集能量的方式，文獻(xiàn)[10]提出了一種新的專用信號塔(power-beacon，PB)輔助無線能量傳輸方式。PB以其部署成本低，工作通用控制信道頻段與主用戶(prior users,PUs)授權(quán)頻段不互相干擾等優(yōu)點(diǎn)，一經(jīng)提出就引起廣泛關(guān)注[10-12]。文獻(xiàn)[10]將單PB引入襯底(underlay)方式多跳單向EH-CRNs中。文獻(xiàn)[11]則將單PB擴(kuò)展為分布式多PB，并與多個PTs同時為2跳EH-CRNs提供能量。不同于文獻(xiàn)[11-12] 均采用單天線PB，LOUIE等將多天線PB引入包含多個具有硬件損傷的次網(wǎng)絡(luò)(secondary network,SN)中繼節(jié)點(diǎn)和多個主接收端(prior receiver,PR)的2跳能量收集(energy harvesting, EH)認(rèn)知無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[13]。文獻(xiàn)[11-13]中的研究均基于單向EH-CRNs，將PB引入雙向多跳EH-CRNs的研究目前還很少。

近幾年，基于多址廣播、時分廣播(time division broadcasting, TDBC)、半雙工、全雙工、譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode-forward, DF)和放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-forward, AF)等技術(shù)的3節(jié)點(diǎn)2跳雙向中繼網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)得到了深入研究[14-18]。隨著2源節(jié)點(diǎn)的距離越來越遠(yuǎn)，源節(jié)點(diǎn)間需要通過高效的雙向多跳傳輸實(shí)現(xiàn)通信。實(shí)用的多跳雙向中繼網(wǎng)絡(luò)傳輸方案設(shè)計(jì)成為研究重點(diǎn)[19-21]。文獻(xiàn)[19]提出加性高斯白噪聲信道下采用DF模式的多跳中繼傳輸方案。文獻(xiàn)[20]則設(shè)計(jì)了衰落信道下采用DF模式和網(wǎng)絡(luò)編碼(network coding,NC)的雙向多跳中繼傳輸方案。不同于文獻(xiàn)[19-20]采用DF模式，WANG等提出了基于AF模式的協(xié)作雙向多跳中繼傳輸方案，并采用基于誤碼率分析和地理信息的路由協(xié)議提升網(wǎng)絡(luò)吞吐量[21]。以上傳輸方案均建立在非EH-CRNs基礎(chǔ)上，目前對基于EH-CRNs的雙向多跳傳輸方案的設(shè)計(jì)和研究還很少。

基于上述文獻(xiàn)，本文構(gòu)建一個具有單PR的襯底方式EH-CRNs模型，并引入PB為SUs提供能量，SUs發(fā)射功率由收集自PB的能量和PR的干擾約束共同決定。為了實(shí)現(xiàn)EH-CRNs的雙向傳輸，本文提出基于TDBC協(xié)議、DF模式和NC的EH-DF-NC多跳雙向數(shù)據(jù)傳輸方案，并與傳統(tǒng)傳輸方案進(jìn)行性能對比。推導(dǎo)出在Rayleigh分塊衰落信道下SN中斷概率的精確和漸近閉式解，并討論P(yáng)B的發(fā)射功率和設(shè)置位置、PR的干擾約束、SN的端到端容量、EH比率以及子系統(tǒng)數(shù)目對SN中斷概率的影響。

1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

本文網(wǎng)絡(luò)模型如圖1。Rn，n∈{1,2,…,2N+1}表示2N+1個SUs節(jié)點(diǎn)，其中R1和R2N+1為2個相互間無直連鏈路的源節(jié)點(diǎn)，需要2N-1個中繼幫助交換信息。Rl，l∈{2,3,…,2N}表示R1和R2N+1之間的中繼，Rl采用DF模式進(jìn)行通信。假設(shè)每一個SUs節(jié)點(diǎn)僅能從緊鄰的SUs節(jié)點(diǎn)接收信息。PR為PUs接收節(jié)點(diǎn)。與文獻(xiàn)[13]類似，我們假設(shè)主網(wǎng)絡(luò)(PN)對SN的干擾忽略不計(jì)。每個節(jié)點(diǎn)均配置單天線，在半雙工模式下工作。安裝了RF-EH裝置的Rn從PB的RF信號中收集能量。SUs采用襯底方式與PUs共享頻譜。本文使用的主要數(shù)學(xué)符號如表1。

表1 主要數(shù)學(xué)符號Tab.1 Main mathematical notations

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有信道均為獨(dú)立Rayleigh分塊衰落信道，信道系數(shù)在一個時隙周期T內(nèi)保持不變，而在不同時隙間獨(dú)立變化。信道功率增益|hp|2，|fp|2，|qn|2和|gn|2分別服從數(shù)學(xué)期望為1/λp，1/βp，1/φn和1/ωn的指數(shù)分布，其中λp=βp=dξp，φn=dξPB,Rn和ωn=dξPR,Rn。我們假設(shè)PB，PR和Rn能夠通過訓(xùn)練序列、信道估計(jì)、導(dǎo)頻感知和信息反饋等方式直接或間接獲得相互之間實(shí)時準(zhǔn)確的無線鏈路信道狀態(tài)信息(CSI)[11]。

2 網(wǎng)絡(luò)傳輸方案

本文在文獻(xiàn)[20]提出的數(shù)據(jù)傳輸方案基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于PB輔助EH-DF-NC的多跳雙向網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸方案。為了便于表述該方案，如圖2，我們展示了一個N=3的6跳網(wǎng)絡(luò)。在每個周期為T的時隙前αT時段(0<α<1)，R1～R7同時從PB收集能量，我們假設(shè)無論它們在EH階段收集到了多少能量，都能存儲在蓄電裝置(例如，大電容或快充電池)中，并且由于蓄電裝置存在漏電，它們在EH階段獲得的能量會在每個時隙結(jié)束時被消耗殆盡[3,7,11]，隨后的(1-α)T時段為R1～R7之間的數(shù)據(jù)傳輸(DT)階段。在第1個時隙，R1和R7分別發(fā)送信息A1和B1給R2和R6。在第2個時隙，R2和R6將接收到的信息分別譯碼轉(zhuǎn)發(fā)給R3和R5。從第3到第5個時隙，R3和R5通過R4交換信息。從第5到第7個時隙，R1和R3通過R2交換信息，R5和R7通過R6交換信息。我們觀察到，第3到第7個時隙的數(shù)據(jù)傳輸過程會在第5i+3到第5i+7個時隙中重復(fù)，其中i≥1。因此，在N=3的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中，2源節(jié)點(diǎn)互換1次信息平均需要5個時隙。需要注意的是，當(dāng)N=1，N=2和N≥3時2源節(jié)點(diǎn)互換1次信息平均分別需要3，4和5個時隙[20]。

接下來我們將圖2中N=3的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展到N>3的一般網(wǎng)絡(luò)。如圖1，一個任意N值網(wǎng)絡(luò)可以分解成為N個子系統(tǒng)的級聯(lián)。第i(1≤i≤N)個子系統(tǒng)由3個相鄰的SN節(jié)點(diǎn)R2i-1，R2i和R2i+1構(gòu)成，該子系統(tǒng)可看作是基于3時隙時分廣播協(xié)議的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，R2i-1和R2i+1作為2個源節(jié)點(diǎn)通過中繼R2i交換信息。子系統(tǒng)i的TDBC協(xié)議如圖3。在每個時隙的前αT時段，R2i-1，R2i和R2i+1同時從PB收集能量。在時隙1的后(1-α)T時段，R2i-1發(fā)送信息給R2i。在時隙2的后(1-α)T時段，R2i+1發(fā)送信息給R2i。在時隙3的后(1-α)T時段，R2i將接收到的信息譯碼并網(wǎng)絡(luò)編碼(NC)后轉(zhuǎn)發(fā)給R2i-1和R2i+1。本文假設(shè)如果沒有中斷發(fā)生，R2i-1，R2i和R2i+1就能譯碼成功。

在每個時隙的EH階段，Rk，k∈{2i-1,2i,2i+1}收集到的能量表示為

ERk=ηPt|qk|2αT

(1)

(1)式中：0<η<1為能量轉(zhuǎn)換效率；Pt為PB的發(fā)射功率，相較于Pt，Rk收集的噪聲能量忽略不計(jì)。

在襯底方式下，SUs的發(fā)射功率嚴(yán)格受限，以保證PUs的通信質(zhì)量。如圖2，N=3時，在1個時隙內(nèi)最多有3個SN節(jié)點(diǎn)同時發(fā)射信號。因此，當(dāng)N>3為任意值時，在一個時隙內(nèi)最多有N個SN節(jié)點(diǎn)同時發(fā)射信號，這些干擾信號在PR的功率之和必須小于PR所能容忍的最大干擾功率PI(干擾約束)。本文考慮一種簡單的功率分配策略，即在每個時隙內(nèi)，SN節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號在PR處的功率必須小于PI/N[9]。因此，Rk，k∈{2i-1,2i,2i+1}的發(fā)射功率為

(2)

需要說明的是，(2)式忽略了Rk的電路功率消耗。

在時隙1和時隙2的后(1-α)T時段，R2i接收到信號分別表示為

(3)

(4)

時隙3的后(1-α)T時段，R2i-1和R2i+1接收到的信號分別表示為

(5)

(6)

(3)—(6)式中：sA，sB和sC分別表示R2i-1，R2i和R2i+1單位功率的發(fā)送信息，且sC=sA⊕sB，符號⊕表示異或(XOR)運(yùn)算；nR2i-1，nR2i和nR2i+1分別表示R2i-1，R2i和R2i+1的接收端獨(dú)立加性復(fù)高斯噪聲，均服從CN(0,σ2)分布。

R2i-1,R2i和R2i+1的接收端信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)分別為

γ1R2i=min[ρPtZ2i-1/σ2,PI/(NY2i-1σ2)]X2i-1

(7)

γ2R2i=min[ρPtZ2i+1/σ2,PI/(NY2i+1σ2)]W2i

(8)

γR2i-1=min[ρPtZ2i/σ2,PI/(NY2iσ2)]W2i-1

(9)

γR2i=min[ρPtZ2i/σ2,PI/(NY2iσ2)]X2i

(10)

(7)—(10)式中：ρ=ηα/(1-α)；Wj=|fj|2，Xj=|hj|2，j∈{2i-1,2i}；Yk=|gk|2，Zk=|qk|2，k∈{2i-1,2i,2i+1}。

3 中斷概率分析

3.1 精確分析

本文將推導(dǎo)出SN中斷概率的精確閉式解，為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)性能的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。我們將網(wǎng)絡(luò)中每1跳的信噪比(SNR)小于某一閾值γth的概率定義為網(wǎng)絡(luò)的中斷概率Pout(γth)。在本文中，如果N個級聯(lián)子系統(tǒng)中的任意1個在傳輸中發(fā)生中斷，就認(rèn)為整個SN發(fā)生中斷，即

(11)

(11)式中，Pouti(γth)是子系統(tǒng)i的中斷概率，可以表示為

Pouti(γth)=1-Pr{γ1R2i>γth,

γ2R2i>γth,γR2i-1>γth,γR2i+1>γth}

(12)

令Mk=min[ρPtZk/σ2,PI/(NYkσ2)]，k∈{2i-1,2i,2i+1}，則

(13)

為了便于計(jì)算Pouti(γth)，我們首先推導(dǎo)出Mk的累積分布函數(shù)FMk(mk)得

FMk(mk)=1-Pr{Mk>mk}=

(14)

因此，?1i(γth)，?2i(γth)和?3i(γth)可以通過如下推導(dǎo)得出

?1i(γth)=

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，有

(16)

同理可得

(17)

γth|M2i}Pr{M2iX2i>γth|M2i}dFM2i(m2i)=

(18)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，有

(19)

將(17)—(19)式和(13)式代入(11)式，可得SN中斷概率的精確閉式解為

(20)

下面將分別討論無干擾約束(Pt?PI)和有干擾約束(Pt?PI)的SN漸近中斷概率。在這2種情況下，PRk，k∈{2i-1,2i,2i+1}可以表示為

(21)

3.2 漸近分析

當(dāng)Pt?PI時，Rn發(fā)射功率完全由其收集到的能量來決定，而不受PI限制，因此(7)—(10)式可以分別表示為γ1R2i=ρPtZ2i-1X2i-1/σ2，γ2R2i=ρPtZ2i+1W2i/σ2，γR2i-1=ρPtZ2iW2i-1/σ2和γR2i=ρPt·Z2iX2i/σ2，則(15)式，(17)式和(18)式可以分別計(jì)算為

將(22)—(24)式和(13)式代入(14)式，可得到無干擾約束的SN漸近中斷概率為

(25)

將(16)—(20)式與(22)—(25)式比較，可以發(fā)現(xiàn)：對于給定的γth，有?1i(γth)

而當(dāng)Pt?PI時，PI成為了Rn發(fā)射功率的決定因素，因此(7)—(10)式可以分別表示為γ01R2i=PIX2i-1/(NY2i-1σ2)，γ02R2i=PIW2i/(NY2i+1σ2)，γ0R2i-1=PIW2i-1/(NY2iσ2)和γ0R2i=PIX2i/(NY2iσ2)。則(15)式，(17)式和(18)式可以分別計(jì)算為

將(26)—(28)式和(13)式代入(14)式中，可得有干擾約束的SN漸近中斷概率為

(29)

從以上推導(dǎo)過程，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Pt?PI時，漸近中斷概率與Rn收集到的能量大小無關(guān)，并發(fā)生飽和。中斷概率飽和現(xiàn)象說明：一旦PI確定，Rn收集到再多的能量也無助于SN中斷概率的降低。(29)式作為中斷概率下限將指導(dǎo)我們恰當(dāng)設(shè)置PI。

4 仿真結(jié)果及分析

本文將通過105次Monte Carlo仿真來驗(yàn)證理論分析的結(jié)果。為了不失一般性，2個源節(jié)點(diǎn)R1和R2N+1以及PR分別位于X-Y平面(-1,0)，(1,0)和(0,-2)這3點(diǎn)處，2N-1個中繼Rl則依次等間距位于R1和R2N+1之間的X軸上。除圖7外，PB均位于X-Y平面 (0, 1)。圖5～圖7中N=3，α=0.3。圖4、圖7和圖8中SN端到端(e2e)信道容量Re2e=0.6 bit/s/Hz，η=0.8，PI=20 dB。路徑損耗指數(shù)ξ=2.5，噪聲方差σ2=1，Pt和PI均被σ2歸一化。從圖4～圖8我們可以看出Monte Carlo仿真曲線與理論分析曲線高度吻合，證明了理論推導(dǎo)的正確性。

圖4展示了EH-DF-NC多跳雙向網(wǎng)絡(luò)傳輸方案與傳統(tǒng)傳輸方案的性能比較。在傳統(tǒng)傳輸方案中，R1首先將其信息通過2N-1個中繼逐跳傳送給R2N+1，隨后R2N+1再將其信息沿反方向傳送給R1。圖4結(jié)果表明：①當(dāng)N和Pt值給定時，EH-DF-NC方案的中斷性能略好于傳統(tǒng)方案，但N>3時，在傳統(tǒng)方案中2源節(jié)點(diǎn)互換1次信息所需時隙數(shù)為4N，而EH-DF-NC方案為5時隙，后者的傳輸效率遠(yuǎn)高于前者；②當(dāng)Pt值給定時，N值越大，Pout越小，這是因?yàn)?，?dāng)2源節(jié)點(diǎn)距離一定時，N值增大則中間中繼數(shù)目增多，相鄰2中繼間距離縮短，Pout將減小。

圖5表明了η和PI取不同值時，Pt對Pout的影響。當(dāng)N=3時，γth=22.5Re2e/(1-α)-1。從圖5可得幾個結(jié)論：①當(dāng)Pt值很小時，Rn收集到的能量可忽略不計(jì)，Pout趨近于1。當(dāng)Pt或η增大時，Pout單調(diào)下降，當(dāng)Pt變得足夠大時，具有相同PI和不同η值的SN中斷概率均收斂于同一下限P0out。這是因?yàn)殡S著Pt或η值變大，Rn收集到的能量增加，發(fā)射功率增大。當(dāng)Pt變?yōu)檩^大值時，受干擾約束限制，Rn發(fā)射功率完全由PI決定。②當(dāng)能量轉(zhuǎn)換效率降低或干擾約束趨嚴(yán)時，即η或PI值減小，Pout將增大。③當(dāng)η和Pt給定時，Pout大于無干擾約束漸近中斷概率Pout。

圖6說明了Re2e取不同值時，Pout關(guān)于變量PI的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)：η=0.8，Pt=30 dB。從圖6可發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)PI值給定時，Pout隨著Re2e值減小而降低;②當(dāng)Re2e值給定時，隨著PI增大，Pout單調(diào)遞減。當(dāng)PI增大到一定程度時，Pout不再減小而趨于飽和。這是因?yàn)?，PI增大將降低PN對SN的干擾約束，Rn的發(fā)射功率將增加，當(dāng)PI變?yōu)闃O大值后，干擾約束將取消，Ri的發(fā)射功率完全取決于其收集到的能量。

圖7表示PB設(shè)置在不同位置時，變量Pt與Pout之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明，當(dāng)Pt值給定時，隨著PB遠(yuǎn)離中繼網(wǎng)絡(luò)，SN中斷概率將升高。這是因?yàn)椋琍B位置離中繼網(wǎng)絡(luò)越遠(yuǎn)，2N+1個中繼節(jié)點(diǎn)收集到的總能量就越少，總發(fā)射功率就越低，Pout將增加。因此，將PB設(shè)置在中繼網(wǎng)絡(luò)中部位置有助于提升SN中斷性能。

圖8表明N=1,2,3時，α與Pout之間的關(guān)系。這里Pt=27 dB，N=1,2,3時所對應(yīng)的閾值分別為γth1=21.5Re2e/(1-α)-1，γth2=22Re2e/(1-α)-1和γth3=22.5Re2e/(1-α)-1。圖8結(jié)果表明：①當(dāng)N值給定時，隨著α從0增加到1，Pout先由1減少到最小值然后再逐步增大至1，這表明Pout與α之間不存在單調(diào)變化關(guān)系；②N為不同值時所對應(yīng)的Pout曲線間存在交叉，這表明當(dāng)α值給定時，Pout并不隨著N的增加而單調(diào)變化。同時可觀察到，當(dāng)α較小(如α<0.4)時，多跳傳輸?shù)腜out小于單跳的，但當(dāng)α較大(如α>0.7)時則相反。因此當(dāng)α值給定時，我們可以得到最優(yōu)N值。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于TDBC協(xié)議的PB輔助EH-DF-NC雙向多跳數(shù)據(jù)傳輸方案，并推導(dǎo)出采用該方案的襯底式認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)在Rayleigh分塊衰落信道下SN中斷概率的精確和漸近閉式解。EH-DF-NC傳輸方案與傳統(tǒng)方案相比較，兩者中斷性能相近，但前者的傳輸效率遠(yuǎn)高于后者。SN中斷概率隨著PB發(fā)射功率的增加或者干擾約束的降低而單調(diào)下降并最終趨于飽和，隨著PB的遠(yuǎn)離而增大，給定EH比率可對應(yīng)最優(yōu)的子系統(tǒng)數(shù)量。在下一步的工作中，我們將探討多天線PB和多PR對SN中斷概率的影響。