黃冬宏，吳雙勝，劉 浪

(華東交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌330013)

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)在獲取高額利潤的同時(shí)也面臨諸多不確定因素帶來的沖擊，原有的平衡狀態(tài)被打破。而供應(yīng)鏈上的參與者作為理性的“經(jīng)濟(jì)人”在決策時(shí)必然以自身利潤最大化為行為準(zhǔn)則，進(jìn)而導(dǎo)致雙重邊際化效應(yīng)，使整個(gè)供應(yīng)鏈利益受損。通過分析以往的文獻(xiàn)[1-2]發(fā)現(xiàn)契約機(jī)制能很好地應(yīng)對(duì)這一現(xiàn)象。數(shù)量折扣契約作為一種常用契約，是指上游供應(yīng)商根據(jù)購買量給下游零售商相應(yīng)折扣，旨在通過訂貨量實(shí)現(xiàn)對(duì)價(jià)格的控制。期權(quán)作為一種重要的金融工具能在規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)提高資產(chǎn)投資效率。鑒于此，有學(xué)者運(yùn)用期權(quán)的方法展開對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理的研究，如文獻(xiàn)[3-4]。

目前，關(guān)于采用契約機(jī)制協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的研究主要建立在單個(gè)因素基礎(chǔ)上[5-9]。文獻(xiàn)[5]以短生命周期產(chǎn)品為研究對(duì)象，考慮在隨機(jī)需求的情況下零售商對(duì)短生命周期產(chǎn)品的定價(jià)和訂購量的聯(lián)合決策。文獻(xiàn)[6]在隨機(jī)需求的前提下構(gòu)建了一種供應(yīng)鏈隨機(jī)模型來研究滯銷品的銷售問題，并采用目標(biāo)與懲罰契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[7]考慮具有貿(mào)易信用違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)運(yùn)用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題。文獻(xiàn)[8]探討了隨機(jī)需求下供應(yīng)商管理庫存(vendor managed inventory，VMI)系統(tǒng)中供應(yīng)商與多個(gè)零售商之間的相互作用，并通過仿真驗(yàn)證了該系統(tǒng)的有效性。文獻(xiàn)[9]研究了在集中決策和分散決策下市場需求中斷對(duì)零售商銷售價(jià)格的影響，最后用數(shù)值分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。

在實(shí)際的市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，不僅市場需求會(huì)急劇變化，生產(chǎn)成本、供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等也可能會(huì)發(fā)生一定程度上的改變。因此，多因素?cái)_動(dòng)下如何通過構(gòu)建契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)更具現(xiàn)實(shí)意義[10-13]。文獻(xiàn)[10]在需求不確定的前提下，研究零售商厭惡風(fēng)險(xiǎn)和制造商風(fēng)險(xiǎn)中性的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。文獻(xiàn)[11]探究了零售商和供應(yīng)商均風(fēng)險(xiǎn)厭惡且二者的厭惡程度不一樣的供應(yīng)鏈績效問題，發(fā)現(xiàn)供銷雙方不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績效有很大影響。文獻(xiàn)[12]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場環(huán)境變化導(dǎo)致生產(chǎn)成本和市場需求同時(shí)發(fā)生改變時(shí)，調(diào)整期權(quán)契約能夠使供應(yīng)鏈再次協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[13]在供應(yīng)商的產(chǎn)量和零售商的需求量均為隨機(jī)的情況下，研究了零售商和供應(yīng)商在分散決策下的生產(chǎn)和采購問題。

以上研究都是在商品價(jià)格穩(wěn)定的前提下展開的，沒有考慮商品的價(jià)格受外來因素的沖擊而發(fā)生變化的情況。文獻(xiàn)[14-20]拓展了研究的前提條件，探究了在價(jià)格隨機(jī)的前提下，通過相應(yīng)的契約機(jī)制以及對(duì)基準(zhǔn)情況下的模型進(jìn)行改進(jìn)使得原本失衡的供應(yīng)鏈系統(tǒng)重新達(dá)到協(xié)調(diào)。而這些都是建立在單個(gè)契約的基礎(chǔ)上展開的研究，并沒有將不同種契約組合起來使用。

隨著問題的復(fù)雜化程度不斷加深，單一的契約模型已不能協(xié)調(diào)復(fù)雜情況下的供應(yīng)鏈。將2種甚至多種契約糅合在一起使用成為研究的重點(diǎn)[21-24]。文獻(xiàn)[21]采用合作博弈的方法，以批發(fā)價(jià)格機(jī)制為基準(zhǔn)，建立了期權(quán)合約模型，研究了基于期權(quán)合約的制造商-零售商供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，其研究結(jié)果表明期權(quán)合約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。文獻(xiàn)[22]研究了用期權(quán)的方式使回購契約模型達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[23]將期權(quán)合同機(jī)制引入救濟(jì)物資供應(yīng)鏈管理中，設(shè)計(jì)了一個(gè)具有2個(gè)交付步驟的期權(quán)合約，并建立了一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型來估計(jì)供應(yīng)鏈中2個(gè)成員的同一期權(quán)合約的不同價(jià)值。文獻(xiàn)[24]將單向期權(quán)擴(kuò)展為雙向期權(quán)，并為雙向期權(quán)的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)開發(fā)了一個(gè)供應(yīng)合同，分析了雙向期權(quán)對(duì)零售商訂單策略的反饋效應(yīng)。

通過瀏覽期權(quán)與契約相結(jié)合的文獻(xiàn)可知，將期權(quán)與數(shù)量折扣契約融合使用的研究極少。實(shí)際中，零售商可以通過購買一定數(shù)量的看漲期權(quán)的方式將市場風(fēng)險(xiǎn)過渡到供應(yīng)商。而供應(yīng)商作為博弈的主導(dǎo)者，可以借助數(shù)量折扣契約設(shè)計(jì)一系列訂貨量和批發(fā)價(jià)的組合清單來刺激零售商增加訂貨量，從而達(dá)到抑制自身風(fēng)險(xiǎn)過大的目的。2種契約的融合避免了一方風(fēng)險(xiǎn)過大的情況產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)。對(duì)于協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈和鞏固供銷雙方的合作關(guān)系都有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

綜上可見，雖然有一部分學(xué)者將價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)引入到供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域，但是將價(jià)格隨機(jī)與期權(quán)契約相結(jié)合的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究較少，將價(jià)格隨機(jī)、期權(quán)契約以及數(shù)量折扣契約相結(jié)合的研究則更少。因此，本文通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)臋C(jī)制將價(jià)格隨機(jī)以及這2種契約機(jī)制合理地糅合在一起，形成新的契約機(jī)制，以此來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并對(duì)協(xié)調(diào)效果進(jìn)行比較。

1相關(guān)參數(shù)及含義

本文模型中涉及到的參數(shù)及經(jīng)濟(jì)含義如表1所示。

表1相關(guān)參數(shù)及含義Table 1 Relevant parameters and implications

2價(jià)格穩(wěn)定條件下的應(yīng)急數(shù)量折扣契約模型

假設(shè)供應(yīng)鏈成員均為風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性，銷售商品為短壽命周期產(chǎn)品。零售商、供應(yīng)商以及整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望收益函數(shù)分別為

市場需求因突發(fā)事件而發(fā)生波動(dòng)，同時(shí)市場價(jià)格保持穩(wěn)定，此時(shí)，批發(fā)價(jià)為

此時(shí)，數(shù)量折扣契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。(詳見文獻(xiàn)[18])。

3價(jià)格穩(wěn)定條件下的應(yīng)急看漲期權(quán)契約模型

以突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求發(fā)生隨機(jī)變化，而商品的市場價(jià)格保持不變?yōu)榍疤釛l件，將看漲期權(quán)契約引入到協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域。零售商作為理性的“經(jīng)濟(jì)人”，為確保自身在承擔(dān)較低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲取高額利潤，會(huì)按照期權(quán)訂購和固定訂購相融合的策略來確定訂貨量，按批發(fā)價(jià)w確定其固定訂購量q，同時(shí)購買數(shù)量為m的期權(quán)，根據(jù)銷售季節(jié)的市場需求狀況決定是否執(zhí)行看漲期權(quán)。此外，為保證模型的有效性，模型中的相關(guān)參數(shù)須滿足

零售商、供應(yīng)商和整個(gè)供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)分別為

對(duì)式(4)分別求q、m一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

由式(8)、式(10)和式(11)可得海塞矩陣

由式(8)可知

根據(jù)式(13)和式(14)，可知Hr為負(fù)定。故，分散決策模式下，零售商存在唯一的最優(yōu)訂貨策略

由式(15)分析可得：供應(yīng)商的價(jià)格策略(co,ce)對(duì)零售商的訂貨量有影響。由式(16)分析可得：隨著批發(fā)價(jià)w(q)的增加，固定訂購量將減少。當(dāng)分散決策模式與集中決策模式下的最優(yōu)訂貨量相等時(shí)，供應(yīng)鏈重新達(dá)到協(xié)調(diào)。對(duì)集中決策模式下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行求解。

1)當(dāng)q+m＞q*時(shí)，供應(yīng)鏈期望收益函數(shù)為

對(duì)式(18)分別求q、m的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

由式(20)、式(22)和式(23)可得海塞矩陣。

根據(jù)式(25)和式(26)，可知Hh負(fù)定。因此，在集中決策下整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)能達(dá)到帕累托最優(yōu)，即必然存在一組最優(yōu)的訂貨決策令式(19)和式(21)為0，可得

當(dāng)集中決策和分散決策同時(shí)達(dá)到帕累托最優(yōu)，即2種決策相一致時(shí)，供應(yīng)鏈重新達(dá)到協(xié)調(diào)。聯(lián)合式(15)和式(27)可得供應(yīng)商的價(jià)格策略(co,ce)滿足

0≤q+m≤q*

2)當(dāng) 時(shí)，供應(yīng)鏈期望收益為

對(duì)式(29)分別求q、m的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

根據(jù)式(31)、式(33)和式(34)可得海塞矩陣

根據(jù)式(31)可知

根據(jù)式(36)和式(37)，可知Hh負(fù)定。故在集中決策下零售商存在唯一的最優(yōu)訂貨決策當(dāng)時(shí)，供應(yīng)鏈重新達(dá)到協(xié)調(diào)，供應(yīng)商的價(jià)格策略(co,ce)滿足

4 價(jià)格隨機(jī)下的看漲期權(quán)折扣契約模型

當(dāng)突發(fā)事件給正常運(yùn)行的供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來巨大的沖擊時(shí)，商品的供需關(guān)系發(fā)生巨大波動(dòng)。商品價(jià)格由原先的p0變?yōu)閜，并且滿足dp=[p0+a(x-q)]dx，其中，a為市場規(guī)模數(shù)[14-20]。此時(shí)，單一的數(shù)量折扣契約已不能高效地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。因此，將數(shù)量折扣契約和看漲期權(quán)相融合，形成一種新的契約，來協(xié)調(diào)此種情況下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。由此可得期權(quán)折扣契約模型。

零售商的期望收益函數(shù)為

供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為

整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望收益函數(shù)為

對(duì)式(39)求關(guān)于q、m的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

根據(jù)式(43)、式(45)、式(46)可得海賽矩陣

由式(43)可知

由式(48)和式(49)可知Hr負(fù)定。即零售商存在最優(yōu)訂貨策略此時(shí)批發(fā)價(jià)w(q)在滿足一定條件的基礎(chǔ)上整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)才能達(dá)到協(xié)調(diào)。即，對(duì)于任意的

1)當(dāng)q+m＞q*時(shí)，供應(yīng)鏈期望收益為

對(duì)式(50)分別求q、m的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

由式(52)、式(54)和式(55)可得海塞矩陣

由式(52)可知

根據(jù)式(57)和式(58)，可知Hh負(fù)定。故整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在最優(yōu)訂貨決策令式(42)、式(44)、式(51)和式(53)為0，并將其聯(lián)立可得超越方程組，通過對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值進(jìn)行求解。

0≤q+m≤q*

2)當(dāng) 時(shí)，供應(yīng)鏈期望收益為

對(duì)式(59)分別求q、m的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

由式(61)、式(63)和式(64)可得海塞矩陣

由式(61)可知

根據(jù)式(66)和式(67)，可知Hh負(fù)定。故零售商存在最優(yōu)訂貨量。令式(42)、式(44)、式(60)、和式(62)為0，并將其聯(lián)立可得超越方程組，通過對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值進(jìn)行求解。

5算例分析

假設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的各項(xiàng)參數(shù)如下：p0=300元，cr=50元 ，cs=100元，gr=10元，gs=10元 ，λ1=10元，λ2=20元 ，a=0.005，vr=30元 ，vs=30元，另設(shè)co=10元 ，ce=175元。根據(jù)供銷雙方的易價(jià)能力，假定供應(yīng)鏈的利潤分配系數(shù) η=0.5，不同情況下的市場需求分布不同，具體如下。

1)價(jià)格穩(wěn)定狀態(tài)下，市場需求服從X～N(10 000,3002)的正態(tài)分布；

2)價(jià)格隨機(jī)變化且q+m＞q*時(shí)，市場需求服從X～N(20 000,3002)的正態(tài)分布；

3)價(jià)格隨機(jī)變化且q+m≤q*，市場需求服從X～N(6 000,3002)的正態(tài)分布。

將上述參數(shù)及市場需求服從的分布代入超越方程組，用Mathematica軟件進(jìn)行算例仿真，結(jié)果如表2所示。

1)當(dāng)市場遭遇突發(fā)事件，造成市場需求擴(kuò)大、價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)，采用數(shù)量折扣契約和看漲期權(quán)折扣契約均能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。采用數(shù)量折扣契約時(shí)，零售商收益、供應(yīng)商收益、供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬗苫鶞?zhǔn)情況下的7 33 053、733 053、1 466 106上升為 1 435 760、1 435 760、2 871 520，均同比增加95.86%；采用看漲期權(quán)折扣契約時(shí)，零售商收益、供應(yīng)商收益、供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬗苫鶞?zhǔn)情況下的7 33 053、733 053、 1 466 106上升為1 503 660、1 523 730、3 027 390，對(duì)應(yīng)的收益同比增加105.12%、107.86%、106.49%。

2)突發(fā)事件造成市場需求縮小、價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)，采用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時(shí)，零售商收益、供應(yīng)商收益、供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬗苫鶞?zhǔn)情況下的733 053、733 053、1 466 106下降為 392 396、392 396、784 792，均同比下降46.47%。采用看漲期權(quán)折扣契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時(shí)，零售商收益、供應(yīng)商收益、供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬗苫鶞?zhǔn)情況下的733 053、733 053、1 466 106下降為300 162、314 637、 614 799，對(duì)應(yīng)的收益同比下降59.05%、57.08%、58.07%。

表2不同情況下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的各參數(shù)及利潤比較Table 2 Comparison of parameters and profits in supply chain coordination under different conditions

3)在價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)的前提下，市場需求擴(kuò)大時(shí)，采用看漲期權(quán)折扣契約相較于單一的數(shù)量折扣契約而言，固定訂貨量從1 9 827下 降為1 5 187，批發(fā)價(jià)卻從177.5上升到187.8，同時(shí)買進(jìn)數(shù)量為3 372的期權(quán)；市場需求縮小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的固定訂貨量由6 057下 降至2 614，批發(fā)價(jià)從178.2上升至202.9，買進(jìn)數(shù)量為1 985的期權(quán)。

6結(jié)論

1)當(dāng)突發(fā)事件造成市場價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)以及商品的市場需求發(fā)生變化時(shí)，無論采用單一的數(shù)量折扣契約還是采用融合后的看漲期權(quán)折扣契約都能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是在協(xié)調(diào)的效果方面存在一定的差異。當(dāng)商品的市場需求擴(kuò)大時(shí)，2種契約機(jī)制均能有效地提高整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)及其節(jié)點(diǎn)上企業(yè)的利潤，看漲期權(quán)折扣契約具有更好的協(xié)調(diào)效果，其利潤比數(shù)量折扣契約單獨(dú)協(xié)調(diào)時(shí)大約高出10%。此時(shí)，作為管理者可以通過看漲期權(quán)折扣契約在獲取更大利潤的同時(shí)降低自身的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)雙贏。在市場需求縮小時(shí)，2種契約機(jī)制雖然還能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是均不能扭轉(zhuǎn)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及供應(yīng)鏈參與者利潤大幅下降的局面。采用看漲期權(quán)折扣契約時(shí)的下降幅度更大，比數(shù)量折扣契約單獨(dú)協(xié)調(diào)時(shí)高出約13%。因此，作為管理者可以通過提高產(chǎn)品質(zhì)量、增加對(duì)市場的預(yù)測精度以及轉(zhuǎn)換營銷策略等方式來扭轉(zhuǎn)這種局面。

2)看漲期權(quán)折扣契約增加了整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)抵抗外來因素沖擊的韌性。供應(yīng)鏈上的決策者可以通過對(duì)市場需求信息的預(yù)測決定是否執(zhí)行期權(quán)的方式為自身爭取最大的利益；零售商通過購買期權(quán)的方式將市場風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到供應(yīng)商，而供應(yīng)商則通過數(shù)量折扣契約來避免自身風(fēng)險(xiǎn)過大。2種契約融合使用，不僅提高了整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及供應(yīng)鏈成員的利潤，還實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員之間的風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)當(dāng)。

本文在供應(yīng)鏈參與者均風(fēng)險(xiǎn)中性、信息對(duì)稱的前提假設(shè)下，以看漲期權(quán)折扣契約為工具展開對(duì)突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步拓展研究的前提假設(shè)，研究供應(yīng)鏈參與者風(fēng)險(xiǎn)厭惡、供應(yīng)商生產(chǎn)成本信息不對(duì)稱以及零售商銷售成本信息不對(duì)稱情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。