謝富春，彭可樂，王 娟，唐 謙，卿上樂，王先安

(湖南工程學(xué)院 機械工程學(xué)院，湖南 湘潭411104)

近幾年來，網(wǎng)購以井噴之勢迅速占領(lǐng)零售市場，對傳統(tǒng)零售業(yè)帶來了巨大的沖擊。有必要找到一種有效的方法來改善傳統(tǒng)零售業(yè)的服務(wù)，提高顧客的滿意度和降低零售業(yè)超市的運營成本。本文以排隊論和統(tǒng)計學(xué)等方法，根據(jù)不同的時間段內(nèi)顧客的數(shù)量，設(shè)計合理的收銀臺的數(shù)目，以提高顧客的滿意度和降低超市的運營成本。

1關(guān)于超市收銀系統(tǒng)排隊現(xiàn)象的研究現(xiàn)狀

有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，隊伍長度會直接作用于顧客購買率[1-2]。長時間的等待會引起顧客極大的不滿[3]，甚至放棄購買行為，離開收銀系統(tǒng)[4-9]。目前，相關(guān)研究較多集中于銀行客戶服務(wù)系統(tǒng)和通訊營業(yè)廳服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化，主要分析了排隊論及其主要技術(shù)參數(shù)，應(yīng)用排隊論來對銀行服務(wù)系統(tǒng)的等待問題進行分析，并從經(jīng)濟學(xué)和運籌學(xué)的角度來優(yōu)化銀行服務(wù)系統(tǒng)，提高其經(jīng)濟效益[10-12]。

由于針對購物超市優(yōu)化客戶服務(wù)系統(tǒng)的研究較少，因此，本文以湘潭某超市的收銀系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)其收銀系統(tǒng)存在排隊人數(shù)較多的現(xiàn)狀，運用排隊理論[13-16]，優(yōu)化收銀系統(tǒng)，從而提高超市的經(jīng)濟效益和顧客滿意度。

2問題現(xiàn)狀分析

2.1顧客到達情況數(shù)據(jù)收集和分析

2.1.1數(shù)據(jù)收集

以湘潭某BBG超市為例，對現(xiàn)場進行調(diào)查。運用常速影像分析法收集以下數(shù)據(jù)：工作日和節(jié)假日顧客數(shù)量、收銀員的服務(wù)時間、顧客的最長等待時間。相關(guān)運營數(shù)據(jù)有：收銀臺數(shù)量為12臺，在崗員工16名，工作日營業(yè)時間為8:30—22:30，節(jié)假日營業(yè)時間為8:00—23:00；工作日組14個時間段，節(jié)假日組15個時間段。每個時間段隨機選取100個5 min的單位時間，統(tǒng)計整理分析，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1工作日營業(yè)時間段內(nèi)顧客到達率Figure 1 Customer arrival rate in business hours of working days

圖2節(jié)假日營業(yè)時間段內(nèi)顧客到達率Figure 2 Customer arrival rate in holiday business hours

2.1.2顧客到達情況分析

對圖1和圖2分析。以極大似然法為原則，從直方圖與常見的隨機分布概率密度函數(shù)曲線對比可以初步判定，工作日組和節(jié)假日組的顧客到達率可能均符合泊松分布。經(jīng)卡方檢驗得知，1)工作日8:30—9:30顧客到達率符合泊松分布，其隨機變量服從參數(shù) λ=49.4的泊松分布；2)節(jié)假日8:30—9:30顧客到達率符合泊松分布，其隨機變量服從參數(shù) λ=74.3的泊松分布。

工作日和節(jié)假日各時間段的顧客到達率、收銀臺開放數(shù)目如表1所示，顧客到達率服從泊松分布。

表1工作日和節(jié)假日各時間段的顧客到達率與服務(wù)臺數(shù)目Table 1 Customer arrival rate and number of service desks in different time periods of working days and holidays

由表1可知，在不同的時間段，顧客到達速率差別較大，超市開放的收銀臺數(shù)量也不同。如果安排不合理，會造成顧客的長時間等待現(xiàn)象。

2.2顧客服務(wù)時間

2.2.1服務(wù)時間數(shù)據(jù)收集

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，收銀員的服務(wù)時間與顧客所購買東西的商品數(shù)量有關(guān)。節(jié)假日顧客購買的商品數(shù)量大于工作日顧客購買的商品數(shù)量。所以，將收銀員的服務(wù)時間分為工作日和節(jié)假日2種情況。為便于分析，服務(wù)時間分為11個分段，各階段的服務(wù)時間和頻數(shù)見表2。

2.2.2收銀員服務(wù)時間研究

1)工作日組。

①從數(shù)據(jù)的分布來看，工作日的服務(wù)時間可能服從負指數(shù)分布。

③設(shè)計如下假設(shè)。

H0隨機變量服從參數(shù) λ=0.019 1的負指數(shù)分布；H1隨機變量不服從參數(shù)λ =0.019 1的負指數(shù)分布。④分組和計算如表3所示。其中，指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為

表2工作日和節(jié)假日收銀臺服務(wù)顧客時間Table 2 Customer service time of cashier on weekdays and holidays

表3工作日組卡方檢驗指數(shù)分布處理表Table 3 Treatment of χ2-test index distribution in working days

工作日卡方檢驗指數(shù)分布處理如表3所示。w為服務(wù)時間，fi為頻數(shù)，Pi為頻率，nPi為樣本數(shù)乘以頻率，f(x)為各服務(wù)時間與出現(xiàn)概率的關(guān)系。表3中，因單項nPi小于5，所以合并區(qū)間[90,105]，[105,120]，[120,135]，[135,150]，[150,∞]。最終分組數(shù)k=8，變量為1，則該卡方檢驗的自有度為6，檢驗統(tǒng)計量為最后一列之和12.591。

⑤結(jié)論。使用顯著性水平0.05，自由度為4的excel卡方函數(shù)獲得臨界值，即在excel任意單元格輸入“=CHISQ.IHV(1-0.05，6)”，獲得臨界值 χ20.05(6)=12.592，由于12.592＞12.591，所以接受H0，即工作日收銀員的服務(wù)時間服從參數(shù)λ=0 .019 1的負指數(shù)分布。

2)節(jié)假日組。

同理可得，節(jié)假日收銀員的服務(wù)時間服從參數(shù)λ=0 .012 4的負指數(shù)分布。

考慮排隊系統(tǒng)指標(biāo)計算的方便，將收銀員的服務(wù)時間轉(zhuǎn)換為(人/min)，則μ1=1.146，μ2=0.744。

2.3顧客的最長等待時間

將顧客分為工作日組和節(jié)假日組，在不同的時間段內(nèi)隨機選取100名顧客，完成調(diào)查問卷，結(jié)果如表4所示。由表4可知，等待時間為6 min時，節(jié)假日組顧客的接受概率為93%，但在等待時間為8 min時降為70%。所以，將節(jié)假日組的最長等待時間定為6 min。同理，將工作日組的最長等待時間定為4 min。

表4顧客最長等待時間統(tǒng)計表Table 4 Statistics of the longest waiting time of customers

2.4排隊指標(biāo)的計算及服務(wù)強度的研究

由上文可得，超市的收銀服務(wù)系統(tǒng)為M/M/S/∞的泊松輸入-指數(shù)服務(wù)排隊模型。顧客的到達率符合的泊松分布，收銀員的服務(wù)時間分為工作日組和節(jié)假日組，其平均服務(wù)率分別服從μ1=0 .019 1，μ2= 0.0 12 4的負指數(shù)分布。

通過對工作日組的M/M/S/∞系統(tǒng)指標(biāo)進行計算可得工作日營業(yè)時間內(nèi)排隊系統(tǒng)的指標(biāo)，如表5所示。其中，S為收銀臺臺數(shù)， λ1為平均到達率，μ1為 平均服務(wù)率， δ為平均正在服務(wù)顧客數(shù)，ρ為服務(wù)強度，p0為閑時概率，Lq為系統(tǒng)排隊隊長，L為系統(tǒng)隊長，W為服務(wù)時間，Wq為等待時間，P(N≥k)為顧客數(shù)量不小于穩(wěn)定顧客人數(shù)k時穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的顧客等候概率，E(V)為期望值， β為平均顧客損失值。

表5工作日各個時間段排隊系統(tǒng)的指標(biāo)Table 5 Indicators of queuing system in each period of working days

同理，可得節(jié)假日各時間段排隊系統(tǒng)的指標(biāo)，如表6所示。

從表5和表6可以看出，無論工作日還是節(jié)假日，超市的收銀臺開放數(shù)存在不合理之處，具有改善的空間。

表6節(jié)假日各時間段排隊系統(tǒng)的指標(biāo)Table 6 Indicators of queuing system in different time periods during holidays

2.5程序設(shè)計

針對超市收銀系統(tǒng)存在的問題，以事情調(diào)度法為原則，利用Matlab 2016b編程進行模擬仿真優(yōu)化，其具體的運算流程圖和動畫流程圖如圖3和圖4所示。

圖3運算流程圖Figure 3 Operation flow chart

3超市收銀系統(tǒng)仿真

運用Matlab進行仿真得到工作日組和節(jié)假日組各時間段排隊系統(tǒng)的指標(biāo)，如表7和表8所示。

圖4動畫流程圖Figure 4 Animation flow chart

通過分析表7和表8中的數(shù)據(jù)可知，收銀系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，服務(wù)強度ρ＞1時，排隊隊長將趨于無限大，收銀員勞動強度大，顧客滿意度降低，因此，該模型具有較大的改善空間。

表7 改善前工作日各個時間段排隊系統(tǒng)的指標(biāo)Table 7 Indicators of queuing system in each period of working days brfore improvement

表8改善前節(jié)假日各個時間段排隊系統(tǒng)的指標(biāo)Table 8 Indicators of queuing system in different time periods during holidays before improvement

4超市排隊收銀系統(tǒng)改善

為使得不同時間開放的收銀臺數(shù)量合理，在對BBG超市的收銀排隊系統(tǒng)進行改善時，考慮以下3個因素。1)服務(wù)強度ρ＜1，即系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；2)Wq≤Wmax，即等待時間不大于消費者最長等待時間；3)超市服務(wù)臺臺數(shù)為整數(shù)。

根據(jù)前文數(shù)據(jù)，運用Matlab對超市收銀系統(tǒng)進行優(yōu)化，結(jié)果如表9和表10所示。

以節(jié)假日組為例，改善前后對比結(jié)果如表11所示。可以發(fā)現(xiàn)：

1)優(yōu)化后的各個時間段都達到了平衡狀態(tài)，解決了之前系統(tǒng)不平衡的情況；

2)增加收銀臺數(shù)量，使消費者的等待時間變少，增加了消費者的滿意度；

3)系統(tǒng)的排隊隊長小于消費者的可接受最長隊長，最大程度避免了消費者的流失，為超市創(chuàng)造更高的利潤。

表10改善后節(jié)假日各時段系統(tǒng)運行指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 10 Optimization results of system operation indexes in different periods of holidays after improvement

表11節(jié)假日組改善前后主要指標(biāo)對比結(jié)果Table 11 Comparison results of main indexes before and after improvement for holiday group

5總結(jié)

本文綜合考慮顧客和超市兩方面利益，建立優(yōu)化模型對超市各個不同時間段開放的收銀臺數(shù)目進行了優(yōu)化。從優(yōu)化過程來看，超市可以增加工作日和節(jié)假日高峰期的收銀臺數(shù)目，減少工作日和節(jié)假日空閑期的收銀臺數(shù)目。從優(yōu)化結(jié)果來看，根據(jù)對不同時間顧客到達率的預(yù)測開放不同的收銀臺數(shù)目，解決了因高峰期顧客到達率的增加而導(dǎo)致顧客排隊時間過長和顧客滿意度不高等問題，提高了超市的經(jīng)濟效益和顧客滿意度。