楊兆中，鄧 莊，于夢(mèng)男，李小剛，何 睿，黃 河

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司川中油氣礦，四川遂寧629000；3.中國(guó)石油遼河油田分公司勘探開發(fā)研究院，遼寧盤錦124010）

基質(zhì)酸化是碳酸鹽巖油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施之一[1-2]，酸液與碳酸鹽巖礦物能夠充分發(fā)生反應(yīng)，溶蝕并溝通天然裂縫系統(tǒng)，從而大幅提高油氣產(chǎn)能。碳酸鹽巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性較強(qiáng)，因此當(dāng)酸液注入儲(chǔ)層后會(huì)形成形狀類似蚯蚓的不規(guī)則孔道，稱為“酸蝕蚓孔”[3-4]。酸蝕蚓孔的形態(tài)和空間展布將影響近井筒地帶流體的流動(dòng)特征，并直接影響酸化效果。酸蝕蚓孔生長(zhǎng)及其形態(tài)的確定，是碳酸鹽巖增產(chǎn)領(lǐng)域研究的重要基礎(chǔ)問(wèn)題。

物理模擬是研究基質(zhì)酸化酸蝕蚓孔形態(tài)的重要手段，梳理了近幾十年來(lái)在物理模擬方面的的研究進(jìn)展。物理模擬以巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)（驅(qū)替實(shí)驗(yàn)）為主，LUND等[5]較早通過(guò)巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析了酸液在灰?guī)r和白云巖中的流動(dòng)狀態(tài)；DACCORD[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到酸蝕蚓孔具有分形特征；FRICK 等[7]首次將CT 成像技術(shù)引入蚓孔研究領(lǐng)域；MOSTOFIZADEH 等[8]首次指出酸巖反應(yīng)中可能出現(xiàn)的多種溶蝕形態(tài)，包括：面部溶蝕、錐形蚓孔（或主蚓孔）、分枝蚓孔和均勻溶蝕（或分散型溶蝕）；FREDD及FOGLER[9]探索了不同酸液體系、巖性、溫度等條件下最優(yōu)排量與酸突破孔隙體積倍數(shù)之間的關(guān)系；何春明等[10]通過(guò)改變注入排量、反應(yīng)溫度及酸液類型發(fā)現(xiàn)，致密碳酸鹽巖儲(chǔ)層基質(zhì)酸化形成蚓孔的可能性較小，主要產(chǎn)生均勻溶蝕；張合文[11]結(jié)合巖心驅(qū)替及CT 掃描實(shí)驗(yàn)，得出酸蝕蚓孔溶蝕模式以主蚓孔和均勻溶蝕為主，最優(yōu)排量的分形維數(shù)大約在1.6～1.67。綜上所述，之前的研究還未充分揭示基質(zhì)酸化室內(nèi)驅(qū)替實(shí)驗(yàn)參數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)施工參數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，且鮮有利用正交實(shí)驗(yàn)手段來(lái)研究多因素對(duì)于酸蝕蚓孔生長(zhǎng)形態(tài)的影響。

基于相似準(zhǔn)則建立了基質(zhì)酸化注酸排量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)值與現(xiàn)場(chǎng)施工參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，基于正交實(shí)驗(yàn)理論進(jìn)行了考慮酸液濃度、反應(yīng)溫度以及注酸排量的三因素三水平實(shí)驗(yàn)，并將醫(yī)學(xué)X 光掃描技術(shù)應(yīng)用到蚓孔形態(tài)觀測(cè)，以分形維數(shù)和多重分形譜寬度為表征參數(shù)分析了影響基質(zhì)酸化酸蝕蚓孔生長(zhǎng)形態(tài)的主控因素。

1 蚓孔生長(zhǎng)影響因素

最理想的碳酸鹽巖基質(zhì)酸化效果是使用最少的酸液實(shí)現(xiàn)最佳的蚓孔穿透效果[12]。涂潔[13]提出可以通過(guò)對(duì)注酸排量進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)在提高酸液利用效率的同時(shí)改善酸液穿透效果。事實(shí)上，影響蚓孔生長(zhǎng)效果的因素較多，不能只考慮排量的影響，還需綜合考慮其他因素。可將影響酸蝕蚓孔生長(zhǎng)形態(tài)的因素分為地層因素和工程因素，地層因素包括孔滲非均質(zhì)性、礦物組分、礦物分布等，工程因素包括注酸排量（速度）、酸液類型、酸液濃度、反應(yīng)溫度等。現(xiàn)場(chǎng)一般使用鹽酸對(duì)碳酸鹽巖進(jìn)行改造，因此實(shí)驗(yàn)中將酸液類型定為鹽酸，另外，選擇物性相近的巖心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可排除地層性質(zhì)的影響。著重考察注酸排量、酸液濃度以及酸巖反應(yīng)溫度三個(gè)因素對(duì)基質(zhì)酸化酸蝕蚓孔生長(zhǎng)形態(tài)的共同影響。

2 實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)巖心

采用巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置展開巖心鹽酸驅(qū)替實(shí)驗(yàn)。為排除巖樣差異對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾，選取來(lái)自伊拉克A油田碳酸鹽巖儲(chǔ)層A-13井某層位的9塊物性相近的巖心，孔滲測(cè)試結(jié)果見表1?？梢钥闯觯紫抖葹?.217～0.242，滲透率為（18.0～21.4）×10-3μm2。另外，對(duì)巖心進(jìn)行了XRD 礦物成分檢測(cè)，結(jié)果顯示，目的層的方解石（CaCO3）含量占95%以上，并含極少量的石英、黏土及黃鐵礦。

表1 實(shí)驗(yàn)巖心氣測(cè)孔隙度及滲透率Table 1 Porosity and permeability of experimental cores by gas logging

2.2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是從全面實(shí)驗(yàn)中挑選出有代表性的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這些點(diǎn)具有“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)[14]，從而實(shí)現(xiàn)只需要較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)得出近似的規(guī)律結(jié)果。

2.2.1 因素及水平

根據(jù)前文分析，選擇酸液濃度、反應(yīng)溫度（實(shí)驗(yàn)溫度）以及注酸排量三個(gè)不具有交互性的因素，每個(gè)因素對(duì)應(yīng)3 個(gè)水平，根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)原理，只需要完成9次實(shí)驗(yàn)就可以近似達(dá)到27次實(shí)驗(yàn)相同的效果。實(shí)驗(yàn)因素及水平的選擇依據(jù)如下：

1）酸液濃度

現(xiàn)場(chǎng)基質(zhì)酸化施工常用的鹽酸濃度為15%～20%，酸液濃度現(xiàn)場(chǎng)值與實(shí)驗(yàn)值一致，同時(shí)為考慮低濃度酸液對(duì)蚓孔生長(zhǎng)規(guī)律的影響，最終確定酸液濃度的水平分別為：10%、15%、20%。

2）反應(yīng)溫度

考慮酸液驅(qū)替實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)溫度與現(xiàn)場(chǎng)施工實(shí)際酸巖反應(yīng)溫度一致。BAZIN等[15]研究得出，酸巖反應(yīng)溫度為20～90 ℃時(shí)，溫度對(duì)蚓孔穿透效果影響較為明顯。再考慮到本文研究的目的層位儲(chǔ)層溫度為70 ℃，最終確定反應(yīng)溫度的水平分別為：50 ℃、70 ℃、90 ℃。

3）驅(qū)替注酸排量

酸液在巖心中的流動(dòng)具有運(yùn)動(dòng)相似和幾何相似，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)注酸排量和實(shí)驗(yàn)室注酸排量進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)化[16]，可以依據(jù)注酸速率相等來(lái)推導(dǎo)。

驅(qū)替實(shí)驗(yàn)中注酸速率表示為：

式中：Va為實(shí)驗(yàn)室注酸速率，cm/min；Qa為實(shí)驗(yàn)室注酸排量，cm3/min；Aa為巖心滲流截面積，cm2；φa為巖心孔隙度；D為巖心直徑，cm。

現(xiàn)場(chǎng)注酸速率表示為：

式中：Vc為現(xiàn)場(chǎng)注酸速率，m/min；Qc為現(xiàn)場(chǎng)注酸排量，m3/min；qc為儲(chǔ)層用酸強(qiáng)度，m3/m；φc為儲(chǔ)層孔隙度；Rw為井筒半徑，m；H為儲(chǔ)層厚度，m；t為注酸施工時(shí)間，min。

令驅(qū)替實(shí)驗(yàn)注酸速率等于現(xiàn)場(chǎng)注酸速率，巖心孔隙度與儲(chǔ)層孔隙度相等，經(jīng)單位轉(zhuǎn)換后，聯(lián)立式（1）和式（2）可依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工參數(shù)轉(zhuǎn)換得到實(shí)驗(yàn)室注酸排量：

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每米用酸強(qiáng)度qc一般為0.3～0.5 m3/m，其他參數(shù)取值如下：D=2.5 cm，Rw=0.1 m，施工時(shí)間3 h（t=180 min）。由式（3）可以計(jì)算得到，實(shí)驗(yàn)室注酸排量為1.3～2.2 cm3/min?？紤]到低注酸速率對(duì)蚓孔的影響，最終確定實(shí)驗(yàn)注酸排量的水平分別為：0.5 cm3/min、1.0 cm3/min、2.0 cm3/min。

正交實(shí)驗(yàn)考察的因素及水平見表2，制定注酸巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)的正交實(shí)驗(yàn)方案，見表3。

2.2.2 表征參數(shù)

之前采用了不同的參數(shù)來(lái)描述酸蝕蚓孔的生長(zhǎng)效果，包括主蚓孔長(zhǎng)度、主蚓孔寬度、突破孔隙體積數(shù)、蚓孔分支數(shù)、分形維數(shù)、多重分形譜寬度等。而隨著實(shí)驗(yàn)分析技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者傾向于使用分形理論，該方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，既能描述蚓孔的發(fā)育特征，又能表征蚓孔的不規(guī)則程度[17]。

表2 正交實(shí)驗(yàn)考察的因素及水平Table 2 Factors and levels of orthogonal experiments

表3 正交實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)Table 3 Scheme of orthogonal experiments

1）分形維數(shù)

分形維數(shù)能夠表征蚓孔在巖心空間中分布的程度以及其復(fù)雜性、無(wú)序性。分形維數(shù)越大，酸蝕蚓孔越發(fā)育（空間充填程度越高），分布越復(fù)雜。計(jì)盒維數(shù)法是獲取分形維數(shù)的一種常用的方法（圖1），其原理為針對(duì)二值化的二維酸蝕蚓孔圖像，采用二分法將網(wǎng)格從大到小逐步進(jìn)行劃分，查看覆蓋蚓孔的網(wǎng)格數(shù)目的變化，從而計(jì)算出計(jì)盒維數(shù)：

式中：D為酸蝕蚓孔計(jì)盒維數(shù)；k為第k步網(wǎng)格劃分；δk為第k步單元網(wǎng)格長(zhǎng)度；Nδk為第k步單元網(wǎng)格覆蓋裂縫輪廓線的盒子個(gè)數(shù)。

圖1 計(jì)盒維數(shù)法覆蓋裂縫輪廓[18]Fig.1 Contours of fractures covered by box-counting dimension method

網(wǎng)格尺寸越小，計(jì)盒維數(shù)越接近真實(shí)的分形維數(shù)，故酸蝕蚓孔的分形維數(shù)可由下式計(jì)算：

實(shí)際上，不可能將網(wǎng)格無(wú)限劃分，只能劃分盡可能多的次數(shù)，故一般通過(guò)曲線擬合的方法求得分形維數(shù)，通過(guò)做出Nδk與δk的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖，擬合得到曲線的斜率負(fù)數(shù)即為酸蝕蚓孔的分形維數(shù)。

2）多重分形譜寬度

多重分形也稱為“多標(biāo)度分形”，描述多重分形的參數(shù)為奇異譜f(α)，α表示分形體小區(qū)域內(nèi)的奇異指數(shù)，不同奇異指數(shù)所組成的無(wú)窮序列構(gòu)成不同的奇異譜，二者的關(guān)系曲線稱為多重分形譜。多重分形譜是分形理論中的一個(gè)重要參數(shù)，不僅可以表示子矩陣中是否含有像素點(diǎn)，且可表示每個(gè)子矩陣中像素點(diǎn)的數(shù)量。因此多重分形譜的細(xì)節(jié)信息比分形維數(shù)更加豐富。多重分形譜寬度代表最大奇異指數(shù)與最小奇異指數(shù)的差值，該參數(shù)可以較好地表征研究對(duì)象在整個(gè)分形集團(tuán)中的不均勻程度[13]。即多重分形譜寬度越大，巖心中蚓孔形態(tài)的不均勻程度越大，這時(shí)蚓孔主要以多分支狀存在，酸液濾失較大，主蚓孔未能充分生長(zhǎng)。

各子矩陣中含有像素點(diǎn)的單元占像素點(diǎn)總單元數(shù)的概率測(cè)度：

奇異指數(shù)表示為：

其中：l=min{像素矩陣行數(shù),像素矩陣列數(shù)}。

奇異指數(shù)為αi對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)：

多重分形譜寬寬度：

式中：αmax為最大奇異指數(shù)；αmin為最小奇異指數(shù)。

3 蚓孔形態(tài)特征分析

圖2 實(shí)驗(yàn)巖心X光掃描Fig.2 X-ray scan of experimental cores

為進(jìn)一步分析巖心內(nèi)部酸蝕蚓孔形態(tài)，對(duì)驅(qū)替實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的巖心采用醫(yī)學(xué)X 光進(jìn)行掃描，獲得蚓孔發(fā)育形態(tài)的黑白圖[19]，結(jié)果見圖2所示?？梢娝嵋候?qū)替實(shí)驗(yàn)后基本上都形成了酸蝕蚓孔，但是蚓孔的發(fā)育及分布情況各異。為進(jìn)一步對(duì)最終酸蝕蚓孔形態(tài)進(jìn)行表征，根據(jù)分形理論，利用計(jì)盒維數(shù)法[20]來(lái)計(jì)算酸蝕蚓孔的分形維數(shù)和多重分形譜寬度（式4～式9），結(jié)果見表4。一般來(lái)講，分形維數(shù)越大，多重分形譜寬度越小，對(duì)應(yīng)的酸蝕蚓孔形態(tài)更佳。

表4 計(jì)算得到的分形維數(shù)和多重分形譜寬度Table 4 Calculated fractal dimension and multi-fractal spectrum width

3.1 分形維數(shù)

由表4可知，酸蝕蚓孔的分形維數(shù)為1.116 ～1.381。對(duì)各因素、各水平對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)求取平均值，可做出分形維數(shù)直觀分析表，見圖3?？梢钥闯觯S著排量增加，分形維數(shù)增加，即蚓孔在巖心中越發(fā)育；隨著反應(yīng)溫度增加，分形維數(shù)先增大后減小，分析認(rèn)為，這是因?yàn)楦邷仉m然提高了酸巖反應(yīng)能力，但酸液大部分消耗在蚓孔表面，并沒(méi)有形成較好的穿透效果；隨著酸液濃度增加，分形維數(shù)先減小后增大，這說(shuō)明酸濃度要足夠高才能夠獲取最優(yōu)的蚓孔充填效果。

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)理論，最大分形維數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合為：酸液濃度20 %、反應(yīng)溫度70 ℃、注酸排量2 cm3/min。此外，可以求得各因素的分形維數(shù)極差大小，見圖4。由于極差大小決定因素對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，由此可知各因素對(duì)分形維數(shù)影響程度從大到小依次為：注酸排量、酸液濃度以及反應(yīng)溫度。

圖3 分形維數(shù)直觀分析曲線Fig.3 Intuitionistic analysis curves of fractal dimension

圖4 各因素分形維數(shù)極差分析Fig.4 Range analysis of fractal dimension of each factor

3.2 多重分形譜寬度

從表4可以看出，酸蝕蚓孔的多重分形譜寬度值為0.471 ～0.592。對(duì)各因素、各水平對(duì)應(yīng)的多重分形譜寬度求取平均值，可做出多重分形譜寬度直觀分析表，見圖5?？梢钥闯?，隨著排量增加，多重分形譜寬度值呈降低趨勢(shì)，即酸蝕蚓孔的非均勻程度越低，這是因?yàn)榕帕吭酱螅究状┩感试礁?，不易產(chǎn)生分支蚓孔，有利于主蚓孔擴(kuò)展；隨著酸液濃度增加，多重分形譜寬度值呈直線下降，這是由于酸液大量溶蝕蚓孔壁面，阻礙了酸液沿其他路徑的流動(dòng)。隨著反應(yīng)溫度增加，多重分形譜寬度值增大，即酸蝕蚓孔分支縫數(shù)量增加，這與FREDD等[21]的研究結(jié)論不同。主要由于溫度受到排量的影響，如巖心1-2 和1-3，實(shí)驗(yàn)排量分別為0.5 cm3/min、1 cm3/min，在這種較低排量下，酸液未能穿透巖石，加上目標(biāo)區(qū)塊碳酸鹽巖非均質(zhì)性較強(qiáng)，促使了分支蚓孔的產(chǎn)生。

圖5 多重分形譜寬度直觀分析曲線Fig.5 Intuitionistic analysis curves of multi-fractal spectrum width

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)理論，最小多重分形譜寬度對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合為：酸液濃度20%、反應(yīng)溫度50 ℃、注酸排量1～2 cm3/min。此外，可以求得各因素的多重分形譜寬度極差大小，見圖6。由此可知各因素對(duì)多重分形譜寬度影響程度從大到小依次為：注酸排量、酸液濃度以及反應(yīng)溫度，與對(duì)分形維數(shù)的影響規(guī)律一致。因此，現(xiàn)場(chǎng)施工優(yōu)化時(shí)因首先著重考慮注酸排量的優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的酸蝕蚓孔形態(tài)。

圖6 各因素多重分形譜寬度極差分析Fig.6 Range analysis of multi-fractal spectrum width

綜合以上分析結(jié)果，在因素水平取值范圍內(nèi)，最優(yōu)酸蝕蚓孔形態(tài)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合為：酸液濃度20 %，溫度50～70 ℃，注酸排量2 cm3/min。推廣來(lái)講，要獲得更優(yōu)的酸蝕蚓孔形態(tài)，需要較高濃度酸液、中等反應(yīng)溫度以及較高的注酸排量。事實(shí)上，反應(yīng)溫度會(huì)受到排量的影響，儲(chǔ)層溫度條件下（70 ℃），通過(guò)較高排量注入酸液，在一定程度上會(huì)降低井筒附近的溫度，但通常情況下溫度不會(huì)驟降至50 ℃以下，因此在一定程度上提升注液排量有利于獲得較好的蚓孔形態(tài)。當(dāng)然，隨著水平梯度的改變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)有不同，但以上實(shí)驗(yàn)研究得出的變化趨勢(shì)是值得借鑒的。在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下，可擴(kuò)大因素水平取值范圍，增加實(shí)驗(yàn)組數(shù)，從而獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

4 結(jié)論

1）基質(zhì)酸化是碳酸鹽巖增產(chǎn)改造的重要措施，酸液注入過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生酸蝕蚓孔，其生長(zhǎng)形態(tài)會(huì)直接關(guān)系到儲(chǔ)層改造效果。為得到最佳的蚓孔穿透效果，需要綜合考慮多方面因素的影響對(duì)工程參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2）選取酸液濃度、反應(yīng)溫度和注酸排量三個(gè)因素作為考察對(duì)象，設(shè)計(jì)并完成了三因素三水平的正交實(shí)驗(yàn)。采用X 光對(duì)驅(qū)替后的巖心進(jìn)行掃描，基于分形理論，以分形維數(shù)和多重分形譜寬度為表征參數(shù)對(duì)蚓孔生長(zhǎng)發(fā)育特征進(jìn)行描述。

3）在因素水平取值范圍內(nèi)，最優(yōu)酸蝕蚓孔形態(tài)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合為：酸液濃度20%，溫度50～70 ℃，注酸排量2 cm3/min。推廣來(lái)講，要獲得更優(yōu)的酸蝕蚓孔形態(tài)，需要較高濃度酸液、中等反應(yīng)溫度以及較高的注酸排量。各因素對(duì)分形維數(shù)及多重分形譜寬度影響程度從大到小依次為：注酸排量、酸液濃度以及反應(yīng)溫度，故在基質(zhì)酸化施工設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)著重考慮注酸排量的優(yōu)化。