王華蓉

近日，筆者應(yīng)邀在《湖北教育》第一屆“教研名師”觀摩課暨中小學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研討活動(dòng)中主講了觀摩課——《平行四邊形的面積》。筆者從生活問題入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、對(duì)比、遷移、推理、總結(jié)、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得平行四邊形面積的計(jì)算方法，走向深度學(xué)習(xí)。

一、滲透思想方法

一是轉(zhuǎn)化、等積變形思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。引領(lǐng)學(xué)生探究平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，教師要有機(jī)地把“數(shù)方格”的方法和轉(zhuǎn)化方法融為一體。

教學(xué)中，教師先用課件出示七巧板拼圖（圖1），得出規(guī)則的正方形的面積后，再出示兩個(gè)不規(guī)則的拼圖（圖2，圖3），問：“這兩個(gè)圖案的面積是多少？”學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：圖2、圖3是把規(guī)則的拼圖轉(zhuǎn)化為不規(guī)則的拼圖，形狀變了，但面積不變。

接著，教師出示方格圖（圖4），提示學(xué)生，每個(gè)方格的面積為1平方厘米，不足一格的按半格計(jì)算，要求學(xué)生數(shù)出兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積。學(xué)生數(shù)完后，教師展示學(xué)生數(shù)方格的方法，引導(dǎo)他們進(jìn)一步感悟把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化方法。

二是空間觀念的培養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生自主探究“平行四邊形的面積”中，教師不但要讓學(xué)生悟出把方格紙剪下來拼一拼，將不是整格的拼成整格，再數(shù)出平行四邊形面積的方法，還要讓學(xué)生通過畫一畫、剪一剪、移一移、拼一拼等方法，創(chuàng)造性地將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形求面積，在變與不變中感受轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。教學(xué)中，教師先讓學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)長方形的長與原平行四邊形的底相等，長方形的寬與原平行四邊形的高相等，然后通過小組交流，推導(dǎo)、歸納出“平行四邊形的面積=底×高”。這樣教學(xué)不僅充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和空間觀念，提升了學(xué)生分析、綜合、比較、抽象和概括的能力。

二、充分體驗(yàn)操作

核心素養(yǎng)下的課堂關(guān)注的是學(xué)生的體驗(yàn)與感悟，以及知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值。

當(dāng)學(xué)生猜測“平行四邊形的面積=底×高”后，教師讓學(xué)生說說猜想的依據(jù)，然后引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿?，去研究，去?jīng)歷知識(shí)的獲得過程。課前，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了大小不一的平行四邊形。課中，學(xué)生動(dòng)手前，教師先引導(dǎo)他們思考：①你通過剪、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？②你是怎樣剪、拼的？你是沿著什么剪的？學(xué)生操作的過程中，教師提示學(xué)生關(guān)注：“為什么要沿著高剪開，并且平移？”學(xué)生通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)要轉(zhuǎn)化為長方形，四個(gè)角必須都是直角，并且平移后兩腰重合才能保證底邊長不改變。學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)、思考、分享的過程中，思維不斷生長，最終將新知轉(zhuǎn)化成舊知，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

三、精心設(shè)計(jì)問題

問題是思維的起點(diǎn)。教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有深度。

引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，教師先提出問題：“把平行四邊形剪拼成長方形，應(yīng)該怎樣剪？”學(xué)生經(jīng)過思考，有的從左邊頂點(diǎn)往對(duì)邊剪，有的從右邊頂點(diǎn)往對(duì)邊剪。這是一般性的思維。教師再提出問題：“沿中間的某一個(gè)點(diǎn)往對(duì)邊剪，可以嗎？”當(dāng)學(xué)生將手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，教師又提出問題：“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了？什么沒變？轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？”學(xué)生經(jīng)過思考和辨析，知道平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積不變，形狀變了，轉(zhuǎn)化后的長方形的長和原來平行四邊形的底相等、寬和原來平行四邊形的高相等，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高”。教師追問“是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形”，并播放不同形狀的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的微課，讓學(xué)生觀察、感悟、思考，明白所有平行四邊形的面積都可以用“底×高”來計(jì)算。學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的推理過程，在變中找到了不變：“因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母哂袩o數(shù)條，所以有無數(shù)種剪法;因?yàn)橐羝闯砷L方形，所以要沿高剪?！边@樣的引導(dǎo)，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到平行四邊形的面積與它的高有關(guān)。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，自然就水到渠成了。同時(shí)，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)所有平行四邊形的面積都可以用這個(gè)公式來計(jì)算，思維走向了更高的臺(tái)階。

四、適時(shí)引導(dǎo)思辨

學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)后，教師要引導(dǎo)他們思辨，讓其從學(xué)習(xí)活動(dòng)中提煉出一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

為什么會(huì)出現(xiàn)第一種算法呢？學(xué)生說，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積也可以用鄰邊相乘的積計(jì)算。“平行四邊形的面積是不是可以用鄰邊相乘來計(jì)算？”教師以問題為內(nèi)驅(qū)力，撥動(dòng)學(xué)生的思維之弦。學(xué)生通過小組交流，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積只能用相對(duì)應(yīng)的底和高相乘。

又如：如圖6，把一個(gè)長方形框架拉成平行四邊形，平行四邊形和原來的長方形相比，面積變了嗎？

當(dāng)這個(gè)問題呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生一下子得出兩種結(jié)果：“面積變小了”;“面積沒有變”。哪種結(jié)果對(duì)，為什么呢？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積大小與它的底和高的大小有關(guān)。把長方形拉成平行四邊形后，雖然底沒變，但是高變小了，所以面積變小了，但它的周長沒有變。這種思辨，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，加深了對(duì)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)和理解，提升了數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力。

（作者單位：武漢市光谷第21小學(xué)）

責(zé)任編輯? 姜楚華