蔣澍

【摘要】2019年，中國人民大學《復印報刊資料·小學數(shù)學教與學》共轉(zhuǎn)載論文195篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中。通過轉(zhuǎn)載論文圍繞小學數(shù)學教育歷史回顧、問題提出、數(shù)學關(guān)鍵能力與單元教學等熱點問題進行了梳理。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學教育 研究熱點 歷史回顧 問題提出 數(shù)學關(guān)鍵能力 單元教學

一、統(tǒng)計分析

（一）刊物轉(zhuǎn)載情況概述

2019年度《復印報刊資料·小學數(shù)學教與學》（以下簡稱《小學數(shù)學教與學》）共轉(zhuǎn)載論文195篇，被全文轉(zhuǎn)載的報刊有37種。其中《小學教學》《小學數(shù)學教育》《教學月刊（小學版）》《小學數(shù)學教師》《小學教學研究》等轉(zhuǎn)載量最大的10種刊物轉(zhuǎn)載總量占69%，有8種刊物年度轉(zhuǎn)載量不少于10篇，這8種刊物的轉(zhuǎn)載量之和占總轉(zhuǎn)載量的60%，與2018年基本持平。

（二）作者單位、地域分布情況統(tǒng)計

轉(zhuǎn)載論文中單一作者的占72%。以轉(zhuǎn)載論文的第一作者統(tǒng)計，來自大專院校的占24%，其中第一作者來自西南大學、東北師范大學、首都師范大學的較多，是作者較為集中的單位;來自教研機構(gòu)的占25%，來自小學的占50%。署名次數(shù)達到3次（含）以上的高頻作者，如蔡金法、郜舒竹、馬云鵬、宋乃慶等絕大部分都來自高等院校。從第一作者的地域分布上來看，作者來自江蘇的文章有86篇，占總數(shù)的44%;來自浙江的文章有27篇，占總數(shù)的14%;來自北京的文章有22篇，占總數(shù)的11%。從作者來源省份來看，來自江蘇和北京的作者比例有所提高。

（三）文章研究領(lǐng)域統(tǒng)計

在轉(zhuǎn)載的論文中，有31篇主要研究學生學習心理與學法指導，占總數(shù)的16%;有31篇主要研究課程與教材，占總數(shù)的16%;有18篇主要研究教師教研與專業(yè)發(fā)展，占總數(shù)的9%;有14篇主要從較為宏觀的角度研究小學數(shù)學教育與教學，占總數(shù)的7%;有8篇主要研究學生評價，占總數(shù)的4%;其他近半數(shù)的文章基本是研究教學的。從各領(lǐng)域文章占比來看，與2018年大致相近，評價的研究文章較少且數(shù)量略有下降。

二、研究熱點概述

本文主要依據(jù)2019年《小學數(shù)學教與學》全文轉(zhuǎn)載的情況，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2019年小學數(shù)學教育領(lǐng)域的部分熱點問題做一概述，希望能拋磚引玉，引發(fā)大家的思考。

（一）小學數(shù)學教育發(fā)展歷程的回顧

2019年正值中華人民共和國成立70周年，很多刊物都從不同角度對70年來我國小學數(shù)學教育的發(fā)展歷程進行了梳理。

邱學華提出中華人民共和國成立70年來，小學數(shù)學教育一直在探求中國化的道路上邁進并積累了很多實踐經(jīng)驗。文章提出小學數(shù)學教育中的“中國經(jīng)驗”主要有以下九條：數(shù)學教學中的教育性;教學導入;嘗試教學;加強雙基教學;變式練習;師班互動;當堂檢測;提煉數(shù)學思想方法;完整的教研網(wǎng)絡(luò)（12期）。邵征鋒等提出70年來，我國小學數(shù)學教學大綱、課程標準經(jīng)歷了向蘇聯(lián)學習（1949年—1977年）、向歐美發(fā)達國家學習（1978年—2000年）再到合作改革（2001年至今）等階段，實現(xiàn)了從向外到向內(nèi)自主建構(gòu)的過程，雖具有時代局限性，但也為時代發(fā)展提供了巨大助力（7期）。蔡金法、李欣蓮提出70年來我國數(shù)學教育國際交流主要經(jīng)歷了四個階段。第一階段，中華人民共和國成立至20世紀80年代初。這一階段的國際交流主要是非正式的互訪和介紹。第二階段，20世紀80年代初至90年代初。中國香港、臺灣地區(qū)參與了國際大型比較研究，由于成績優(yōu)秀而受到關(guān)注。第三階段，20世紀90年代至21世紀初。這一時期，一些小型但是有深度的比較研究逐漸出現(xiàn)。第四階段，21世紀初至今。在PISA測試中，上海學生所取得的成績令世界矚目，國際社會對中國學生的數(shù)學學習產(chǎn)生了濃厚興趣，且進行了比較全面的報道。這一時期也成為我國數(shù)學教育與國際交流最為頻繁的一個階段。在這一時期，中美數(shù)學教育的系列實證研究最具影響力，它們?yōu)閲鈱W者更好地認識、考察、審視中國的數(shù)學教育提供了基礎(chǔ)（11期）。

此外，改革開放40多年來小學數(shù)學教育發(fā)展歷程的相關(guān)研究文章也比較多，由于與中華人民共和國成立70年的文章在內(nèi)容上有較多重疊之處，本文就不展開論述了。

（二）問題提出

數(shù)學課程標準強調(diào)“四能”的培養(yǎng)，在2018年的年度綜述中提到我國學生的問題解決能力相對較強，而發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力則比較薄弱，特別是提出有價值的數(shù)學問題的能力還十分欠缺，這也是研究的重要方向之一。

于文華等認為提出一個真正的數(shù)學問題，需要數(shù)學意義與實際情境的雙向軌道。不能體現(xiàn)數(shù)學意義的問題，最多就是個問題，絕稱不上是一個數(shù)學問題;只有孤零零的數(shù)學式子，缺乏有血有肉的現(xiàn)實情境，這樣的問題只是一道數(shù)學習題，對學生的數(shù)學與現(xiàn)實間關(guān)系的體驗與理解恐怕無多大益處（2期）。 朱國榮提出學生發(fā)現(xiàn)和提出的問題是有水平層次之分的，一般可以分為模仿性問題和創(chuàng)造性問題這兩個水平層次。創(chuàng)造性問題具有三個主要特征：初次遇到;對一般學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性;能促進知識的主動建構(gòu)，能夠生成新知（2期）。陳榮芳、倪金玲通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生一般習慣于著眼單個對象，從觀察比較的角度去提出問題，只有很少學生能深入思考，從分析、猜想、類推角度提出問題，還有部分學生提出問題與所給材料無關(guān)（2期）。張玲等認為學生提出非數(shù)學問題、無價值的數(shù)學問題或陳述的重要原因之一，是提出問題前缺乏對問題情境的足夠理解（11期）。李欣蓮等人研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)小學教師能夠提出恰當?shù)臄?shù)學問題，然而其提出的問題質(zhì)量仍有待進一步提高;教師在第一類問題提出（已知數(shù)學表達式）上的表現(xiàn)弱于第二類問題的提出（已知數(shù)學情境）;教師自身的問題提出表現(xiàn)與預測學生的問題提出表現(xiàn)之間正相關(guān)（7期）。說明無論是教師還是學生在提問水平上都還有待提高。

朱國榮提出培養(yǎng)小學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，通常是從引導學生模仿性提問開始的。比如小學低年級教材中，在創(chuàng)設(shè)情境后，先由教師呈現(xiàn)一兩個問題，學生作出解答后，再讓學生照樣子提出問題。但教學不能停留于引導學生模仿性提問，隨著年級升高，教師要特別重視和鼓勵學生提出創(chuàng)造性問題。哪怕是小學一、二年級，教師也不能只滿足于學生提出模仿性問題（2期）。董文彬提出真實可感的情境體驗促使問題生成，持續(xù)性思考生成深度問題鏈條，超越課堂邊界拉伸數(shù)學思考的時間（2期）。于文華等認為，還可以反其道而行之，教師可以直接給出一個數(shù)學式子，由學生去找符合數(shù)學式子意義的問題情境，這樣可以培養(yǎng)學生的提問能力（2期）。李欣蓮等提出以教科書中的常規(guī)問題為基礎(chǔ)，保留題干，隱去已有問題即可作為問題提出的測試題。如此不僅能保留原題提供的教學機會，還增加了新的教學機會（7期）。許天來、蔡金法認為數(shù)學教材應增加數(shù)學問題提出活動的比例與類型，教師通過改編現(xiàn)有課程材料為學生創(chuàng)造提出問題的機會，增加課標中問題提出的范例，將有助于教師進行“問題提出”的教學（9期）。

（三）數(shù)學關(guān)鍵能力

課程標準將學科核心素養(yǎng)界定為“學科育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”。數(shù)學關(guān)鍵能力的內(nèi)涵及其培養(yǎng)途徑是教師比較關(guān)心的問題。

洪亮認為小學生數(shù)學關(guān)鍵能力主要包括數(shù)學抽象與表征能力、數(shù)學猜想與推理能力、數(shù)學理解和運算能力、數(shù)據(jù)收集與處理能力、數(shù)學直觀與想象能力、問題分析與解決能力（5期）。仲秋月、陳六一、劉曉萍等均認為抽象能力、推理能力、運算能力、數(shù)學建模能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)分析能力等體現(xiàn)了數(shù)學學科獨特的思想和思維方法，直指數(shù)學學科核心素養(yǎng)，是數(shù)學關(guān)鍵能力（9期）。對于數(shù)學關(guān)鍵能力的內(nèi)涵，研究者還沒有一個完全一致的認識，但是，很多研究者認為高中數(shù)學課程標準中提出的六個核心素養(yǎng)對應六種數(shù)學關(guān)鍵能力。

洪亮提出在培養(yǎng)小學生數(shù)學關(guān)鍵能力時，需要以數(shù)學基本思想為指引，以數(shù)學核心內(nèi)容為載體，以數(shù)學理性思維為旨趣，以數(shù)學基本活動為途徑，以數(shù)學核心素養(yǎng)為目標（5期）。仲秋月認為培養(yǎng)數(shù)學關(guān)鍵能力應遵循主從原則，觀照能力發(fā)展的整體性;遵循學科原則，追求核心知識的深刻性;遵循啟發(fā)原則，激發(fā)數(shù)學思考的主動性;遵循主體原則，提升深度學習的再生性;遵循循序原則，注意關(guān)鍵能力的階段性（9期）。陳六一提出“數(shù)的概念”“數(shù)學符號”“數(shù)的運算”“圖形的認識”“圖形的測量”“數(shù)據(jù)分析”在思維方式上有同一性，都具有相對獨立的數(shù)學本質(zhì)，以及相對應的關(guān)鍵能力。如“數(shù)的概念”“圖形的認識”重點在于抽象，“數(shù)的運算”“圖形的測量”重點在于推理，這些數(shù)學知識構(gòu)成了小學數(shù)學學科核心內(nèi)容的元素;正是因為核心內(nèi)容對應了關(guān)鍵能力，由此提煉數(shù)學核心內(nèi)容進行教學，能使數(shù)學學科的關(guān)鍵能力可調(diào)控、可干預、可觀測、可評價，從而切實提升數(shù)學核心素養(yǎng)（9期）。劉曉萍認為基于學科關(guān)鍵能力發(fā)展的小學數(shù)學核心知識教學設(shè)計可以從以下幾方面考慮：一是核心內(nèi)容教學價值的準確引領(lǐng);二是數(shù)學問題情境創(chuàng)設(shè);三是以兒童的方式組織學科學習活動;四是適時回顧反思，架構(gòu)核心知識的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（9期）。錢莉提出依據(jù)小學階段兒童心理發(fā)展特征及生活經(jīng)驗，設(shè)計以“主題情境”為線索的數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學關(guān)鍵能力（9期）。

涉及某個數(shù)學關(guān)鍵能力的相關(guān)研究文章數(shù)量較大，這里就不展開論述了。

（四）單元教學

2017年版的高中數(shù)學課程標準提出，運用單元（主題）學習培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。在2018年的年度綜述中也提到單元（主題）教學是近年的研究熱點，與之密切相關(guān)的結(jié)構(gòu)化學習、整體化教學等也受到關(guān)注（4期）。

對于單元教學，雖然沒有完全一致的認識，但是，研究者的認識都比較接近。陳兵提出單元教學的主要特征是“高觀點”統(tǒng)領(lǐng)、“思想性”駕馭、“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)（6期）。朱國平認為單元整合教學是在不改變現(xiàn)行教材的教學目標、教學內(nèi)容和授課時間的前提下，通過調(diào)整教學內(nèi)容的順序、教學方式等途徑，達到學科內(nèi)知識點的整合（6期）。魏建彬認為單元整體化教學意在防止知識的孤立化、片面化，它特別強調(diào)結(jié)構(gòu)化、整合化，是將知識轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)的基本要求（8期）。

對于單元教學的實施途徑，陳兵指出首先要進行單元分析，其次要根據(jù)學生的學習起點、學習狀態(tài)和學習結(jié)果，設(shè)計單元教學組織序列，最后通過教學分析選擇“類化教學”的方式和對象（6期）。侯學萍、陳琳提出數(shù)學單元設(shè)計的依托是課程標準，目標是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。一線教師要站在整體高度，審視數(shù)學單元教學內(nèi)容，把單元內(nèi)容合理分配到具體課時，進而在單元基礎(chǔ)上進行具體課時的動態(tài)教學設(shè)計（6期）。陳芳、邵漢民提出對教材中的單元做適度調(diào)整可以取得更好的教學效果，進而總結(jié)出單元整體設(shè)計的一般方法，即通過“分析”，發(fā)現(xiàn)原單元結(jié)構(gòu)中存在的問題;經(jīng)歷“重構(gòu)”，意在構(gòu)建更加合理的教學序列;適度“添加”，使每一課時的教學目標更加豐盈（6期）。黃玉香提出以單元中若干關(guān)鍵性概念為“錨”，勾連相關(guān)知識要素，對單元內(nèi)容進行深度梳理，引導學生畫出思維導圖，使原本散落的知識以結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的模型呈現(xiàn)，建立單元整體性認知，是發(fā)展學生結(jié)構(gòu)性思維的有效策略（9期）。劉佳提出學生在獲取一類數(shù)學知識的時候經(jīng)常采用相同的學習方法，研讀教材知識背后所蘊藏的思想方法與策略，整合單元知識，可以幫助學生連線成面，在掌握知識結(jié)構(gòu)的同時形成靈活有用的方法結(jié)構(gòu)（11期）。

三、未來研究展望

通過對近年來相關(guān)論文的梳理和分析，我們發(fā)現(xiàn)深度學習與單元（主題）學習、問題提出與問題引領(lǐng)等問題，仍然是小學數(shù)學研究的熱點問題。核心素養(yǎng)測評與學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測、教師專業(yè)素養(yǎng)的提升等問題需要繼續(xù)深入研究。除此以外，還有一些問題也值得我們在今后的研究和實踐中予以關(guān)注。

（一）“五育并舉”與學科整合

為了貫徹“五育并舉”方針，研究如何在數(shù)學教育中滲透德育、體育、美育、勞動教育的逐漸增多。以往數(shù)學教育中德育、體育、美育、勞動教育的滲透，主要是通過相關(guān)情境來體現(xiàn)，這種形式比較容易操作，但也略顯生硬，教學效果比較一般。除此以外，其他滲透路徑需要進一步研究。同時，學科教育之間的融合也是近年的研究熱點，無論是學科整合還是STEM（STEAM）教育都是大家探討得比較多的課題?，F(xiàn)在絕大多數(shù)的研究中，數(shù)學學科基本都被視為一種工具，往往是運用現(xiàn)成的數(shù)學模型解決其他學科的問題，主要體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，這是一種很自然的思路。但是，這種思路也是比較片面的，在學科整合的過程中，通過解決其他學科中出現(xiàn)的問題發(fā)掘數(shù)學學科的價值，建構(gòu)出未學習過的數(shù)學模型，這也是非常值得研究的問題。

（二）信息技術(shù)與數(shù)學教學的深度融合

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出了“信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合”的理念，在小學階段也是非常值得研究的課題。信息技術(shù)在數(shù)學教學中的應用研究還是比較多的，但是實際效果比較一般。有些對PISA等大型國際測試數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，信息技術(shù)的應用對于提升學生數(shù)學成績沒有明顯幫助。因此，對于信息技術(shù)的應用還需要深入研究。第一，近年來人工智能、機器學習、虛擬現(xiàn)實、大數(shù)據(jù)分析等新技術(shù)的出現(xiàn)，需要通過教學實踐來探索其運用途徑，這是新的研究熱點;第二，以往的研究主要集中在輔助教師的“教”，而對于學生的“學”關(guān)注較少，隨著人工智能、大數(shù)據(jù)分析等技術(shù)的發(fā)展，對于學生學習行為的分析逐漸成為研究的熱點;第三，僅憑教學中的經(jīng)驗或者是學生的反饋判定教學效果，有時是不準確的，對于信息技術(shù)應用的效果進行實證研究也是非常有必要的。

（三）課改經(jīng)驗的總結(jié)與反思

2019年教育部啟動了義務教育課程標準的修訂工作，對2011年版課標的實施情況進行總結(jié)和反思是很有必要的。以往這類研究的思路主要是通過大樣本量調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，主要關(guān)注整體效果和師生的滿意度，對于具體的能力發(fā)展情況研究得比較少。義務教育階段有相對成熟的學業(yè)質(zhì)量測評系統(tǒng)，還有PISA等國際測評體系，運用相關(guān)測評數(shù)據(jù)，可以對課改實施效果進行深入的分析，如具體到某項數(shù)學能力或素養(yǎng)水平的發(fā)展水平的變化等，這是比較有價值的研究方向之一。另外，對于教學、評價與課程標準的一致性和教學評一體化的研究也是值得關(guān)注的，特別是教師在教學過程中對貫徹課程標準存在哪些困惑和問題，可以進行系統(tǒng)的梳理和總結(jié)。