王志躍

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展概念教學(xué)時(shí)，要結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征來開展教學(xué)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)知、理解、深入、生成概念，從而理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)背后的內(nèi)涵。

一、在情境中找到學(xué)習(xí)目標(biāo)

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)直觀化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生看到具象化的事物，教師要引導(dǎo)學(xué)生看到這樣的環(huán)境中，他們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，理解新的知識(shí)概念，就是他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)的概念”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：小李買筆記本，花了6.20元，買早點(diǎn)，花了8.90元，搭車花了2.40元。此時(shí)教師可以引導(dǎo)，在這個(gè)生活化的場(chǎng)景中，這些數(shù)字有什么共同的特征呢？此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，以前他們學(xué)過的數(shù)字形式都是整數(shù)，然而生活中，不只是有整數(shù)，還有一種帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，這種數(shù)就是小數(shù)，這是他們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，他們便要理解這個(gè)新的知識(shí)概念。

在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師如果直接告訴學(xué)生概念，學(xué)生會(huì)因?yàn)楦拍钪R(shí)過于抽象，從而難以理解。教師直接告訴學(xué)生概念，會(huì)讓學(xué)生失去自己去探索概念，理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的機(jī)會(huì)。為了幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念，教師在開展概念教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生看到直觀化的環(huán)境中具象化的數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生在具象化的案例實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，找到要探索的新概念。

二、在抽象中形成數(shù)學(xué)概念

教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的目的是為了讓學(xué)生把具象化的數(shù)學(xué)案例與抽象的數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)起來，使學(xué)生理解具象化的案例背后，呈現(xiàn)的是一種什么概念;一個(gè)數(shù)學(xué)概念，可以以怎樣的具象化形式表現(xiàn)出來。當(dāng)學(xué)生理解了要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生抽象具象化數(shù)學(xué)事物中的本質(zhì)，學(xué)生只有了解這些事物的本質(zhì)特征，才能夠形成概念。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)的概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生分析小數(shù)這種數(shù)字形式有什么共同的特征？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的特征，經(jīng)過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)都是由三個(gè)部分組成：整數(shù)、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)。這是讓小數(shù)這種數(shù)學(xué)形式成立的獨(dú)一無二的特征。當(dāng)學(xué)生理解了以后，便能清楚地知道怎樣的數(shù)學(xué)形式才是小數(shù)。

數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比具有同類性質(zhì)的具象化的數(shù)學(xué)事物，讓學(xué)生在具象化的事物中提煉出抽象化的數(shù)學(xué)概念。教師只有開展這樣的教學(xué)，才能夠引導(dǎo)學(xué)生在具象化的事物中摸索數(shù)學(xué)概念，自己形成數(shù)學(xué)概念。

三、在類比中形成概念體系

當(dāng)學(xué)生形成了數(shù)學(xué)概念以后，學(xué)生此時(shí)得到的數(shù)學(xué)概念可能是不完整的，數(shù)學(xué)概念的邏輯是不嚴(yán)密的。為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比與之相似的事物，然后抓住數(shù)學(xué)事物中獨(dú)一無二的特征。教師開展這樣的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的概念時(shí)，當(dāng)學(xué)生觀察了幾個(gè)不同形狀的長方形以后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)長方形的物體擁有以下的特征：它們是平面幾何圖形、它們是四邊形、它的四個(gè)角都是直角，它們的對(duì)邊相等。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為這就是長方形的特征以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：正方形是不是長方形呢？剛開始，很多學(xué)生認(rèn)為正方形就是正方形，正方形怎么會(huì)是長方形呢？此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生把正方形的概念與長方形的概念進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)，正方形滿足長方形概念的一切構(gòu)成條件，那么實(shí)際上正方形就是一種長方形，只是正方形是一種較為特殊的長方形。此時(shí)，教師又引導(dǎo)學(xué)生思考，那么長方形是不是四邊形呢？經(jīng)過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，長方形可以是一種特殊的四邊形，而正方形又是一種特殊的長方形。依此類推，學(xué)生把長方形與三角形、梯形等圖形進(jìn)行對(duì)比，于是學(xué)生形成了一個(gè)自上而下的數(shù)學(xué)知識(shí)概念體系。

教師在開展概念教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比相似的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生了解這些相似的數(shù)學(xué)概念之間的相同之處與相異之處，然后形成數(shù)學(xué)概念體系。學(xué)生只有形成了概念體系，才能對(duì)知識(shí)概念有更深入的理解，從而減少概念知識(shí)理解的盲點(diǎn)。

四、用語言描述數(shù)學(xué)概念

當(dāng)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用自己的語言來描述數(shù)學(xué)概念。教師要通過這樣的教學(xué)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念是如何形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)概念背后呈現(xiàn)的完整的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，以及規(guī)律中包含的數(shù)學(xué)邏輯。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生描述平行四邊形的概念時(shí)，因?yàn)檫^去學(xué)生學(xué)習(xí)過長方形的概念，于是學(xué)生在套用長方形概念的基礎(chǔ)上嘗試描述平行四邊形的知識(shí)概念。剛開始，學(xué)生認(rèn)為可以套用長方形的概念來描述：“在平面中，四條線段首尾相連構(gòu)成的，并且兩組對(duì)邊平行的圖形就是平行四邊形?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生思考，除了運(yùn)用這樣的方法描述以外，還能夠以讓文字更精煉為目標(biāo)，用別的方法進(jìn)行描述嗎？經(jīng)過思考，學(xué)生將之描述為：“在平面中，由兩組平行線段構(gòu)成的封閉圖形就是平行四邊形?！苯?jīng)過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了，描述一個(gè)數(shù)學(xué)概念的方式可能不止一種，然而最好的數(shù)學(xué)概念描述方法，就是要文字精練、概念準(zhǔn)確。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)應(yīng)用這樣的方法描述平行四邊形的概念，還要學(xué)會(huì)應(yīng)用這樣的方法去描述其他的數(shù)學(xué)概念。

教師在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述概念。教師開展這樣的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)概念。在用數(shù)學(xué)語言描述概念時(shí)，學(xué)生能夠更加了解數(shù)學(xué)概念背后包含的數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵，理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)涵呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)邏輯。

教師開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)有十分重要的意義。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)概念，才能夠把數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題的探討中，去界定數(shù)學(xué)問題中的概念，分析概念與概念之間的關(guān)系。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)概念的水平，教師要優(yōu)化概念教學(xué)的質(zhì)量，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。