鄭杰基，陳 寧，焦西凱，劉 軍，范大鵬*

(1.國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073;2.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，江蘇 南京 210016)

1 引 言

超聲電機(jī)依靠定轉(zhuǎn)子的摩擦作用傳遞驅(qū)動(dòng)力，預(yù)壓力作為保證電機(jī)內(nèi)部摩擦驅(qū)動(dòng)的關(guān)鍵因素，對(duì)電機(jī)工作性能及使用壽命有著至關(guān)重要的影響，因此，預(yù)壓力特性的分析和優(yōu)化在超聲電機(jī)設(shè)計(jì)分析過(guò)程中成為一個(gè)不可忽視的科學(xué)問(wèn)題。

在預(yù)壓力對(duì)頻率特性的影響研究方面,PIRROTTA等[1]采用分布數(shù)值模型和有限元模型對(duì)預(yù)壓力函數(shù)的一階共振頻率進(jìn)行了研究。他發(fā)現(xiàn)一階共振頻率對(duì)預(yù)壓力不敏感，然而其結(jié)果并沒(méi)有被進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)。在此基礎(chǔ)上，OH等[2]對(duì)不同預(yù)壓力下的共振頻率和反共振頻率進(jìn)行了測(cè)試，證明了諧振頻率和反諧振頻率均與預(yù)緊力呈正相關(guān)。然而，LI等[3]發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)頻率并不隨著預(yù)壓力的增加而單調(diào)增加，但他的數(shù)據(jù)是從阻抗分析儀收集的，該分析儀只提供小振幅電壓(0～10 V)。

在預(yù)壓力對(duì)表面接觸特性的影響研究方面,接觸狀態(tài)是預(yù)壓力對(duì)摩擦力和輸出扭矩的重要貢獻(xiàn)。CHEN等[4-5]通過(guò)考慮徑向滑動(dòng)因子的半解析模型建立了接觸模型，仿真結(jié)果表明，當(dāng)預(yù)壓力增大時(shí)，接觸區(qū)和驅(qū)動(dòng)區(qū)同時(shí)變寬，徑向滑動(dòng)加劇。他在接觸模型中考慮了接觸層的變形和標(biāo)準(zhǔn)剛度，證明了接觸區(qū)域變寬，各接觸點(diǎn)的壓力隨著預(yù)壓力的增大而增大，但分析時(shí)缺乏對(duì)負(fù)載條件下接觸狀態(tài)的研究。

在預(yù)壓力對(duì)機(jī)械特性的影響研究方面,機(jī)械特性綜合了頻率特性和接觸特性的結(jié)果，因?yàn)榍罢邲Q定了輸入功率，后者會(huì)影響輸出功率和輸出力矩。BULLO和曾勁松等學(xué)者[6-13]從仿真和實(shí)驗(yàn)角度分析了預(yù)壓力對(duì)電機(jī)性能的影響，但他們的研究大都不夠全面，僅分析了預(yù)壓力對(duì)電機(jī)的影響，并未根據(jù)分析結(jié)果提出一種預(yù)壓力優(yōu)化的準(zhǔn)則，確定出超聲電機(jī)預(yù)壓力的理想工作區(qū)間，因此未能將分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為電機(jī)性能的提升。

此外，超聲電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中存在的溫升和速度波動(dòng)均受到預(yù)壓力不同程度的影響。前人雖提出了一些溫度補(bǔ)償控制策略[14-15]和速度平穩(wěn)性控制策略[16]以獲得更好的速度控制性能，然而，多數(shù)學(xué)者忽視了預(yù)壓力在溫度變化和速度波動(dòng)中的作用。

綜上所述，超聲電機(jī)預(yù)壓力特性的分析和參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)于超聲電機(jī)的設(shè)計(jì)、制造、裝配以及控制效果等都具有重要意義。本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法，對(duì)預(yù)壓力和電機(jī)接觸特性、速度穩(wěn)定性、機(jī)械特性以及溫升特性的映射關(guān)系進(jìn)行了較全面的研究，并依據(jù)分析結(jié)果提出了一種預(yù)壓力優(yōu)化準(zhǔn)則，確定了超聲電機(jī)理想的預(yù)壓力工作區(qū)間，使電機(jī)各項(xiàng)性能均達(dá)到較理想的狀態(tài)。

2 預(yù)壓力調(diào)控及監(jiān)測(cè)裝置

性能優(yōu)良的預(yù)壓力調(diào)控裝置是分析超聲電機(jī)預(yù)壓力與性能之間映射關(guān)系的基礎(chǔ)。前人的預(yù)壓力施加裝置多通過(guò)螺旋進(jìn)給方式且依靠手動(dòng)對(duì)預(yù)壓力進(jìn)行調(diào)整，具有調(diào)節(jié)困難、精度不高的缺點(diǎn)。本文采用伺服電動(dòng)缸作為預(yù)壓力施加裝置，當(dāng)控制電動(dòng)缸的伺服電機(jī)工作在力矩模式時(shí)，其輸出力可基本保持恒定，利用這一特性可以實(shí)時(shí)在線地改變預(yù)壓力，且導(dǎo)向精度高、施加力均勻。電機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軸向壓力的測(cè)量需要高精度的壓力傳感器。根據(jù)預(yù)壓力0～600 N的需求，遴選了上海會(huì)通的直線型電動(dòng)缸和廣州斯密特的VC20石英型壓力傳感器，其中VC20還配套ST100壓力數(shù)顯表，能夠?qū)崟r(shí)觀測(cè)壓力，而壓力變化曲線在測(cè)控處理器上進(jìn)行觀測(cè)。

圖1 預(yù)壓力施加及監(jiān)測(cè)裝置Fig.1 Device for adjusting preload force

3 預(yù)壓力對(duì)電機(jī)性能的影響

3.1 預(yù)壓力對(duì)接觸特性的影響

從直觀上看，預(yù)壓力變化最直接的影響就是定轉(zhuǎn)子間接觸界面。TRUM60A型超聲電機(jī)運(yùn)行時(shí)在定子圓周上具有9個(gè)行波，每個(gè)行波所占角度為40°，其中接觸角Xc和驅(qū)動(dòng)角Xs可表示為：

(1)

其中:ξ表示模態(tài)振幅，h表示壓電層合板中性層厚度，λ表示行波的波長(zhǎng)，fs代表驅(qū)動(dòng)頻率，Ωr為轉(zhuǎn)子的角速度，Rsc為橫向位移振型函數(shù)在定子環(huán)等效半徑R0處的取值。

控制預(yù)壓力在0～600 N內(nèi)，通過(guò)仿真觀察其接觸區(qū)域的變化，圖2(a)為空載條件下改變預(yù)壓力時(shí)的接觸角度與驅(qū)動(dòng)角度的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)壓力的增加，接觸區(qū)逐漸由0°開(kāi)始增大，起初上升趨勢(shì)較快，在中段即100～580 N以約0.033 (°)/N的斜率增大，預(yù)壓力升至580 N后上升斜率陡增，并迅速到達(dá)40°，此時(shí)定轉(zhuǎn)子處于全接觸狀態(tài)。而驅(qū)動(dòng)角度在從0 N時(shí)的40°跳變后便一直以穩(wěn)定的斜率上升，斜率始終遠(yuǎn)小于0.033 (°)/N。進(jìn)一步比較驅(qū)動(dòng)角度與接觸角度的比例關(guān)系(圖2(b))，可知隨著預(yù)壓力的增大，驅(qū)動(dòng)區(qū)在整個(gè)接觸區(qū)內(nèi)所占的比重逐漸減小，接觸過(guò)程的徑向及切向摩擦損耗都隨之增加。

圖2 一個(gè)行波內(nèi)不同預(yù)壓力的接觸情況Fig.2 Contact under different preload forces within a single traveling wave

3.2 預(yù)壓力對(duì)速度波動(dòng)的影響

超聲電機(jī)工作時(shí)，定子齒與摩擦層的接觸狀態(tài)存在周期性變化，且并非均勻分布。由于加工、制造及裝配誤差，定轉(zhuǎn)子難以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)的嚴(yán)格對(duì)中，轉(zhuǎn)軸相對(duì)定子中心存在偏心傾斜狀態(tài)。此外，由于定子齒表面粗糙度和摩擦界面磨損的發(fā)生，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的速度波動(dòng)不可避免，因此有必要探究預(yù)壓力對(duì)于速度波動(dòng)的作用，以便選取能有效抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)的預(yù)壓力范圍。

設(shè)置驅(qū)動(dòng)頻率為43 kHz，在500 s時(shí)間內(nèi)，以25 N為間隔逐漸改變預(yù)壓力，觀察電機(jī)速度波動(dòng)情況，得到圖3所示的速度響應(yīng)曲線(彩圖見(jiàn)期刊電子版)。圖中紅色曲線與藍(lán)色曲線分別對(duì)應(yīng)的電壓幅值為200 V與240 V。由圖可知，隨著預(yù)壓力的增加，電機(jī)轉(zhuǎn)速先增大后減小，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的預(yù)壓力約為275 N。從該預(yù)壓力開(kāi)始，電機(jī)的等速點(diǎn)及接觸點(diǎn)變化加劇，摩擦層逐漸嵌入齒隙使得損耗開(kāi)始增大，速度響應(yīng)則隨之下降。對(duì)速度波動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評(píng)估，擇取每一段預(yù)壓力持續(xù)過(guò)程的速度曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差換算，結(jié)果表明，伴隨著預(yù)壓力的增大，速度平穩(wěn)性逐漸提高，說(shuō)明預(yù)壓力對(duì)速度波動(dòng)起一定的抑制作用。

圖3 不同預(yù)壓力條件的速度穩(wěn)定性Fig.3 Velocity stability under different preload forces

在獲得速度曲線的同時(shí)，通過(guò)壓力傳感器得到了同樣處于波動(dòng)狀態(tài)的軸向壓力，為了探究速度波動(dòng)與動(dòng)態(tài)壓力的內(nèi)在關(guān)系，借助公式(2)反解得到動(dòng)態(tài)壓力Fz為自變量、接觸角度Xc為因變量的多項(xiàng)式(3)，該表達(dá)式重新建立了動(dòng)態(tài)壓力與接觸區(qū)域的映射關(guān)系。

(2)

Xc=2.7×10-16Fz7-6×10-13Fz6+

5.4×10-10Fz5-2.5×10-7Fz4+

6.4×10-5Fz3-0.0088Fz2+0.65Fz+0.72.

(3)

圖4是預(yù)壓力為150 N和200 N時(shí)的實(shí)時(shí)速度、角位置、動(dòng)態(tài)壓力和解算出的接觸角度。可以觀察到動(dòng)態(tài)壓力、接觸角度和速度波動(dòng)均以360°為周期，這說(shuō)明波動(dòng)主要來(lái)自于轉(zhuǎn)子軸的非對(duì)中誤差，且波動(dòng)周期隨著速度下降而持續(xù)增加。

圖4 動(dòng)態(tài)壓力波動(dòng)的時(shí)域分析Fig.4 Time domain analysis of dynamic preload force fluctuation

當(dāng)預(yù)壓力為150 N時(shí)，接觸區(qū)的波動(dòng)角度范圍為1.01°，在整個(gè)接觸區(qū)24.15°中占比4.18%；而預(yù)緊力為200 N，接觸角度和波動(dòng)角度分別為28.94°和0.9°，占比變?yōu)?.11%，由此表明，預(yù)壓力增加對(duì)定轉(zhuǎn)子的約束程度加大，有助于減少速度波動(dòng)。

3.3 預(yù)壓力對(duì)機(jī)械特性的影響

從電機(jī)帶載能力與效率上看，接觸狀態(tài)的影響最終都會(huì)體現(xiàn)到機(jī)械特性上。圖5(a)和圖5(b)分別是預(yù)壓力介于50～550 N時(shí)的預(yù)壓力-轉(zhuǎn)矩-速度曲面與預(yù)壓力-轉(zhuǎn)矩-效率曲面。從預(yù)壓力-轉(zhuǎn)矩-速度曲面可發(fā)現(xiàn)，在任意負(fù)載條件下，轉(zhuǎn)速隨預(yù)壓力的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì),且最大速度點(diǎn)從空載時(shí)的275 N逐漸過(guò)渡到帶載1 N·m條件下的400 N。從預(yù)壓力-轉(zhuǎn)矩-效率曲面可以看出，隨著預(yù)壓力增大，最大效率點(diǎn)逐漸向大轉(zhuǎn)矩方向移動(dòng)，同時(shí)機(jī)械效率最大值也呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。

圖5 不同預(yù)壓力條件的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速-效率特性

3.4 預(yù)壓力對(duì)功耗及溫升的影響

摩擦損耗是電機(jī)能量損耗和溫升的主要因素，預(yù)壓力的變化引起的接觸狀態(tài)改變，導(dǎo)致摩擦損耗隨之變化。為了保證單因子調(diào)控原則，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的啟動(dòng)溫度均為28 ℃，且開(kāi)關(guān)電機(jī)在相同的操作時(shí)間內(nèi)完成。將預(yù)壓力從200 N，每隔25 N增加到400 N，研究預(yù)壓力對(duì)速度與界面溫度的影響，電機(jī)啟動(dòng)后的轉(zhuǎn)速和界面溫度變化見(jiàn)圖6(a)和圖6(b)。電機(jī)啟動(dòng)后，速度逐漸下降溫度逐漸上升，一段時(shí)間后兩者均趨于平穩(wěn)，這表明熱量積累是逐漸實(shí)現(xiàn)的。圖6(c)為不同預(yù)壓力時(shí)電機(jī)運(yùn)行200 s后的速度下降量和界面溫度上升量。由圖可知，預(yù)壓力為375 N時(shí)溫度上升量達(dá)到最高值，穩(wěn)態(tài)速度卻最小，在該預(yù)壓力下電機(jī)速度下降過(guò)快，電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重，溫度急劇上升，不適于電機(jī)的精確控制，原因在于預(yù)壓力過(guò)大引起接觸寬度激增，摩擦產(chǎn)熱大幅增加；而在預(yù)壓力為300 N時(shí)，速度下降與溫度上升均達(dá)到極小值，這說(shuō)明電機(jī)預(yù)壓力控制在該值附近時(shí)，速度穩(wěn)定性好且發(fā)熱溫升最小。其原因?yàn)榇祟A(yù)壓力下定子齒面與摩擦層之間的接觸狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)，使定子與轉(zhuǎn)子之間的周向與徑向摩擦損耗最小。很明顯，過(guò)快的溫升不利于最終的速度位置控制。

圖6 不同預(yù)壓力條件下的特性變化Fig.6 Characteristic changes under different preload forces

4 預(yù)壓力優(yōu)化準(zhǔn)則

由上述測(cè)試及分析結(jié)果可知，預(yù)壓力對(duì)超聲電機(jī)的影響覆蓋了超聲電機(jī)的主要性能，可得到以下結(jié)論：

(1)無(wú)論在何種負(fù)載條件下，速度隨預(yù)壓力的增大都是先增加后減??；

(2)空載條件下的速度波動(dòng)隨著預(yù)壓力的增大持續(xù)減小，速度穩(wěn)定性與軸向的壓力波動(dòng)和接觸狀態(tài)變化密切相關(guān)；

(3)不同預(yù)壓力電機(jī)的堵轉(zhuǎn)力矩和最大效率均存在一個(gè)峰值點(diǎn)，堵轉(zhuǎn)力矩的峰值點(diǎn)為320 N，而最大效率的峰值點(diǎn)為260 N；

(4)電機(jī)的溫升主要來(lái)源于摩擦損耗，受預(yù)壓力影響較大，溫升量在預(yù)壓力為300 N時(shí)存在一個(gè)極小值。

選取測(cè)試的典型結(jié)果，匯總到同一坐標(biāo)系中，如圖7所示(彩圖見(jiàn)期刊電子版)，可以較全面觀察不同性能隨預(yù)壓力的演變規(guī)律，并根據(jù)上述4個(gè)結(jié)論提煉出以下4條預(yù)壓力優(yōu)化準(zhǔn)則：

(1)由堵轉(zhuǎn)力矩曲線可知，預(yù)壓力為320 N時(shí)電機(jī)出力最大，若電機(jī)運(yùn)用于高出力場(chǎng)合，則預(yù)壓力約為320 N；

(2)由效率曲線可知，預(yù)壓力為260 N時(shí)電機(jī)效率最高，若要求電機(jī)高的工作效率，則預(yù)壓力應(yīng)取在260 N附近；

(3)由速度標(biāo)準(zhǔn)差曲線可知，速度波動(dòng)與預(yù)壓力負(fù)相關(guān)，若要求電機(jī)小的速度波動(dòng)，預(yù)壓力應(yīng)盡可能大；

(4)由溫升曲線可知，溫升量在預(yù)壓力為300 N時(shí)達(dá)到最小值。為了延長(zhǎng)超聲電機(jī)的使用壽命和保證電機(jī)穩(wěn)定工作，預(yù)壓力取為300 N左右時(shí)，阻礙區(qū)和驅(qū)動(dòng)區(qū)能夠達(dá)到平衡。

圖7 預(yù)壓力最優(yōu)工作區(qū)間Fig.7 Optimal working range of preload force

為了提高超聲電機(jī)的綜合性能，使電機(jī)在擁有較大的出力、較高的工作效率的基礎(chǔ)上兼顧較小的速度波動(dòng)和溫升，因此以最大效率曲線峰值對(duì)應(yīng)的預(yù)壓力為左邊界，以堵轉(zhuǎn)力矩曲線最大值對(duì)應(yīng)的預(yù)壓力為右邊界，確定了TRUM60A型超聲電機(jī)的理想預(yù)壓力區(qū)間為260～320 N，如圖7所示的黃色矩形區(qū)域。該區(qū)域既能滿(mǎn)足低速穩(wěn)定、溫升小的要求，又能使制動(dòng)力矩和機(jī)械效率達(dá)到理想范圍，是該電機(jī)應(yīng)用時(shí)較理想的工作區(qū)間。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)仿真分析了預(yù)壓力對(duì)超聲電機(jī)接觸角和驅(qū)動(dòng)區(qū)占比的影響規(guī)律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法探索了在不同預(yù)壓力下速度波動(dòng)與壓力波動(dòng)的關(guān)系，對(duì)電機(jī)在不同的預(yù)壓力和轉(zhuǎn)矩時(shí)的速度與效率進(jìn)行了分析，最后測(cè)試了電機(jī)在運(yùn)行200 s后的溫度變化情況，并根據(jù)測(cè)試分析結(jié)果提出了一種預(yù)壓力最優(yōu)工作區(qū)間的評(píng)定準(zhǔn)則。若要求電機(jī)出力較大，則預(yù)壓力應(yīng)取約320 N；若要求電機(jī)的輸出效率高，則預(yù)壓力應(yīng)取在260 N附近；若要求電機(jī)的速度波動(dòng)小，預(yù)壓力應(yīng)盡可能大；若要求溫升較小，則預(yù)壓力為300 N左右。利用該準(zhǔn)則，確定了TRUM60A型超聲電機(jī)的預(yù)壓力較為理想的工作區(qū)間為260～320 N，在該預(yù)壓力范圍內(nèi)電機(jī)的各項(xiàng)性能均能達(dá)到較理想的狀態(tài)。

對(duì)于超聲電機(jī)的設(shè)計(jì)制造而言，本文提出的預(yù)壓力優(yōu)化準(zhǔn)則可快速確定電機(jī)的理想預(yù)壓力區(qū)間，有助于超聲電機(jī)制造裝配工藝優(yōu)化、機(jī)械特性改進(jìn)以及高精度控制算法等工作的開(kāi)展。