萬 慧，齊曉慧，李 杰，朱子薇，孟麗潔，楊 森

（1.陸軍工程大學(xué)無人機(jī)工程系，石家莊 050003；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

近年來，四旋翼飛行器因其能夠垂直起降，對起飛著陸場地要求低、定點懸停等優(yōu)勢成為航空領(lǐng)域的研究熱點之一［1］。其在民用領(lǐng)域，如電力巡檢［2］，搶險救災(zāi)和軍事領(lǐng)域，如偵查［3］、靶機(jī)等方面都具有廣闊的應(yīng)用前景。目前，對于四旋翼飛行器的研究主要集中在對四旋翼飛行器的建模［4］、控制［5-8］、航跡規(guī)劃［9］及感知避障［10］方面，而對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計是四旋翼飛行器從理論研究到工程應(yīng)用的關(guān)鍵。

基于線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）的四旋翼飛行器姿態(tài)控制方法，在四旋翼飛行器非線性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的控制律設(shè)計，表現(xiàn)出了良好的魯棒性，而且該控制方法結(jié)構(gòu)簡單，具有工程應(yīng)用潛力［11］。然而，在實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)LADRC 控制器的初始狀態(tài)誤差較大時，會產(chǎn)生“峰值”現(xiàn)象，使控制器超調(diào)增大，控制性能惡化，而且線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器采用常值增益，當(dāng)增益較大時，系統(tǒng)控制輸入較大，控制器效率降低。非線性自抗擾（Nonlinear Active Disturbance Rejection Control，NLADRC）由于采用了非線性結(jié)構(gòu)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器增益可變，對初始狀態(tài)誤差不敏感，并且控制效率高，但是NLADRC 結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)整定和穩(wěn)定性分析困難。

文獻(xiàn)［12］在對NLADRC 和LADRC 各自優(yōu)缺點進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了將二者結(jié)合的線性/非線性自抗擾切換控制（Switch in linear- nonlinear Active Disturbance Rejection Control，SADRC）方法，具有控制效率高、魯棒性強(qiáng)、參數(shù)整定簡單的特點，受其啟發(fā)，為進(jìn)一步發(fā)揮自抗擾控制在四旋翼飛行器姿態(tài)控制中的優(yōu)勢，針對四旋翼飛行器姿態(tài)的非線性模型，本文探討了一種基于SADRC 的四旋翼飛行器姿態(tài)控制方法。首先建立了四旋翼飛行器姿態(tài)的非線性耦合模型，引入SADRC 控制器，對其結(jié)構(gòu)以及相關(guān)參數(shù)整定方法進(jìn)行了介紹，然后，設(shè)計了基于SADRC 的四旋翼飛行器姿態(tài)控制器，并針對引入非線性機(jī)制后，系統(tǒng)穩(wěn)定性分析困難的問題，將控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為Lurie 系統(tǒng)，采用擴(kuò)展圓判據(jù)法對其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，最后進(jìn)行了仿真驗證。

1 3-DOF 四旋翼姿態(tài)模型

實驗室的四旋翼飛行器半實物仿真平臺如圖1所示。該四旋翼無人機(jī)本體運動原理同“十”字型飛行方式的四旋翼無人機(jī)的運動原理，通過控制螺旋槳的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)三軸的姿態(tài)角的變化。

圖1 四旋翼半實物仿真平臺

該平臺的姿態(tài)動力學(xué)模型為：

其中，φ，θ，ψ 分別為飛行器的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角；l 為四旋翼無人機(jī)的臂長；Vi（i=f，b，l，r）、分別表示“前、后、左、右”4 個電機(jī)的電壓；Kf表示電機(jī)電壓與升力間的系數(shù)；KM表示電機(jī)電壓與轉(zhuǎn)矩之間的系數(shù)；Kafi（i=x，y，z）分別表示x，y，z 3 軸的控制阻力系數(shù)。

引入虛擬控制量Ui（i=1，2，3），并將各通道間的動態(tài)耦合部分視為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動，同時考慮各通道中可能存在的外部擾動wi（i=1，2，3），則式（1）可以進(jìn)一步整理為如下形式：

表示作用于各通道的內(nèi)擾與外擾的綜合，即“總擾動”，具體可表示為：

由式（2）可以看出，若設(shè)計的控制器可將各通道的“總擾動”進(jìn)行較好的跟蹤和補(bǔ)償，則各通道可變?yōu)榇?lián)積分形式，實現(xiàn)多耦合系統(tǒng)的解耦控制。

2 姿態(tài)解耦控制方法

2.1 SADRC 算法簡介

參考鑒于線性控制律在實際應(yīng)用方面的優(yōu)點，本文采用的SADRC 算法實際上是在LADRC 框架下，進(jìn)行線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）和非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Nonlinear Extended State Observer，NLESO）之間的切換［13］。其具體結(jié)構(gòu)如下：

其中，式（3）為線性控制律，用于補(bǔ)償殘差，提高控制系統(tǒng)性能，ki（i=1，2，…，n）為控制器增益；式（4）為切換擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Switch in nonlinear-linear Extended State Observer，SESO），用于跟蹤和補(bǔ)償系統(tǒng)的“總擾動”。

式（3）、式（4）中，u 和y 分別對應(yīng)系統(tǒng)的輸入和輸出；zi（i=1，2，…，n）為系統(tǒng)各狀態(tài)的估計值；zn+1為對系統(tǒng)總擾動的估計；b 為系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)已知關(guān)于b的部分信息b0，并假定b0≈b；β0i（i=1，2，…，n+1）為SESO 中NLESO 的增益系數(shù)，并假設(shè)SESO 中LESO的增益β0iL（i=1，2，…，n+1）是其NLESO 增益β0i（i=1，2，…，n+1）的（i=1，2，…，n+1）倍，（i=1，2…，n+1）為常數(shù)；則切換函數(shù)fsi（e）（i=1，2，…，n+1）具體可表示為：

LESO 與NLESO 的切換策略具體如下：

1）如果已知系統(tǒng)的初始狀態(tài)誤差，則為避免LADRC 控制器的“峰值”現(xiàn)象，在系統(tǒng)的過渡時間內(nèi)均采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；如果初始狀態(tài)誤差未知，則跳過步驟1），直接轉(zhuǎn)到步驟2）；

2）根據(jù)狀態(tài)誤差e 大小，控制器在LESO 和NLESO 間切換。具體方法為：將線性段區(qū)間長度δs與誤差e 的關(guān)系作為切換策略依據(jù)，預(yù)先設(shè)定δs，（其具體值的確定將在后續(xù)參數(shù)整定中說明），當(dāng)e＜δs時，采用NLESO 估計系統(tǒng)的“總擾動”；反之，則采用LESO 估計系統(tǒng)的“總擾動”。這里，δs為LESO 與ESO 估計性能的臨界值，當(dāng)e＜δs時，ESO 的估計性能優(yōu)于LESO，反之，則LESO 相比ESO 具有更好的估計性能。

上述即為SESO 控制器的切換策略，其流程如圖2 所示。

圖2 SESO 切換策略流程圖

2.2 SADRC 參數(shù)整定

由于本文中采用的SADRC 仍采用線性控制律，因此，LADRC 中的線性控制律參數(shù)整定方法仍然適用于式（3），故涉及的參數(shù)整定主要是對NLESO 增益β0i（i=1，2，…，n+1）的整定和δs的確定。

首先討論NLESO 增益β0i（i=1，2，…，n+1）的整定方法。

令

將式（5）代入式（4）可得：

因此，可從“帶寬法”角度出發(fā)，對NLESO 的增益β0i（i=1，2，…，n+1）進(jìn)行整定。具體方法在文獻(xiàn)［14］中已經(jīng)給出，這里僅給出整定過程，具體如下：

1）首先對被控對象對應(yīng)的n+1 階LADRC 控制器進(jìn)行整定，得到的觀測器帶寬記為ωoL；

2）根據(jù)文獻(xiàn)［14］中的參數(shù)整定原則，在通過優(yōu)化算法得到常用參數(shù)優(yōu)化值的基礎(chǔ)上，對得到結(jié)果進(jìn)行擬合得到參數(shù)整定的經(jīng)驗公式。

目前，針對δs的確定主要有實驗法和理論分析法兩種。實驗法的主要思想是：將SADRC 應(yīng)用于實際的被控對象或仿真環(huán)境下對象的模型，并施加一個較大的擾動，然后給定δs一個初值，重復(fù)調(diào)整δs直到在該δs下，SADRC 中線性自抗擾控制器和非線性自抗擾控制器性能均達(dá)到最優(yōu)，則此時的δs即為切換策略的臨界點。

理論分析法的主要思想為當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)臨界點時，LESO 與NLESO 對系統(tǒng)狀態(tài)及總擾動的估計誤差eiL（i=1，2，…，n+1）、eiNL（i=1，2，…，n+1）的絕對值應(yīng)相同。因此，分別求出eiL（i=1，2，…，n+1）、eiNL（i=1，2，…，n+1）的表達(dá)式，再使兩式相等，即可求得臨界點δs。

2.3 基于SADRC 的四旋翼姿態(tài)解耦控制方法

2.3.1 SADRC 姿態(tài)控制器設(shè)計

應(yīng)用SADRC，可對四旋翼飛行器的3 個通道分別進(jìn)行姿態(tài)控制，整個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 SADRC 姿態(tài)解耦控制結(jié)構(gòu)圖

圖中，φr，θr，ψr分別表示給定的各通道的期望值。

令x3=f3（·），f3（·）可導(dǎo)，則偏航通道的模型可表達(dá)為：

其中，b=KM/Jz。

因為四旋翼各通道解耦后結(jié)構(gòu)類似，下面以偏航通道為例，進(jìn)行SADRC 控制器的設(shè)計。

為便于對設(shè)計的控制回路進(jìn)行穩(wěn)定性分析，假設(shè)在對偏航通道設(shè)計的切換擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中，LESO 的增益β0iL（i=1，2，3）是其NLESO 的增益β0i（i=1，2，3）的（i=1，2，3）倍，（i=1，2，3）為常數(shù)，則對偏航通道SESO 可表達(dá)為：

采用同樣的方法，即可實現(xiàn)對四旋翼平臺各通道的姿態(tài)解耦控制姿態(tài)控制。

2.3.2 穩(wěn)定性分析

以偏航通道為例，對各通道進(jìn)行閉環(huán)控制回路穩(wěn)定性分析。

將式（9）代入式（8），可得：

聯(lián)立式（8）、式（10）、式（11），得到：

因此，可以將式（13）看作為一個多入單出Lurie系統(tǒng)，該式可進(jìn)一步擴(kuò)張為一個多入多出lurie 系統(tǒng)：

式（14）可進(jìn)一步改寫為：

可得

進(jìn)而

因為偏航通道的閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）為：

因此，式（19）在原點處包含3 個特征根，另外兩個特征根均為負(fù)實部，則根據(jù)拓展圓判據(jù)［15］，適當(dāng)選擇控制器參數(shù)，可以保證系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。

3 實驗驗證

以實驗室現(xiàn)有3-DOF 四旋翼飛行平臺為對象，驗證算法的有效性。平臺相關(guān)參數(shù)為：l=0.197 m，Kf=1.188×10-1NV-1，KM=3.60×10-3NmV-1，Jx=Jy=5.5×10-2Nms-2，Jz=1.1×10-1Nms-2。

以偏航通道為例設(shè)置兩個實驗進(jìn)行驗證分析。實驗1 用于驗證初始狀態(tài)誤差對SADRC、NLADRC、LADRC 3 種控制方法下控制性能的影響，實驗2 用于驗證3 種控制方法的抗外擾性能。實驗中SADRC 的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 基于SADRC 的姿態(tài)控制方法參數(shù)

實驗1：初始狀態(tài)誤差對系統(tǒng)控制性能影響的實驗

圖4 偏航通道方波響應(yīng)曲線（z1=2）

由于該平臺數(shù)字信號和模擬信號的轉(zhuǎn)換是通過數(shù)據(jù)采集卡實現(xiàn)的，故傳感器得到的數(shù)據(jù)在小范圍內(nèi)有一定的波動，圖像不是平滑的。

由圖4 可以看出，在t=0 s 時，初始狀態(tài)誤差較大，基于LADRC 的控制器由于采用常值增益，產(chǎn)生了類似高增益觀測器的“峰值”現(xiàn)象，響應(yīng)曲線出現(xiàn)了較大超調(diào)，過渡時間增加，控制性能降低，而基于SADRC 和NLADRC 控制器的控制性能基本未受影響；而隨著時間推移，狀態(tài)誤差逐漸減小至0，此時，3 種控制方法均具有較好的控制效果，但基于SADRC 和NLADRC 控制器的響應(yīng)曲線稍平滑一些，過渡時間較短。

實驗2：抗外擾性能實驗

圖5 偏航通道階躍響應(yīng)曲線（w=0.5 V）

初始設(shè)置不變，當(dāng)t=3.5 s 時，通過matlab 預(yù)先設(shè)置在控制電壓Vf中加入w=3 V 的無周期脈沖干擾信號，重復(fù)上述實驗，實驗結(jié)果如圖6 所示。

圖6 偏航通道階躍響應(yīng)曲線（w=3 V）

由圖5 和圖6 可以看出，當(dāng)外擾較小時基于NLADRC 控制器的響應(yīng)曲線更加平滑，超調(diào)較小且過渡時間較短，控制性能好于LADRC，當(dāng)外擾較大時則相反；而基于SADRC 的控制器控制性能受外擾大小的影響較小，在兩種外擾條件下均表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗干擾性。因為實際工況中所受外擾的大小也是不確定的，因此，引入SADRC，根據(jù)環(huán)境條件進(jìn)行切換控制，以充分發(fā)揮LADRC 和NLADRC 各自的優(yōu)勢，具有實際意義。

4 結(jié)論

本文給出了基于SADRC 的四旋翼無人姿態(tài)解耦控制策略，介紹了該控制器中關(guān)鍵參數(shù)的選取方法，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為多入多出lurie 系統(tǒng)，根據(jù)擴(kuò)展圓判據(jù)對閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并以半實物仿真平臺為對象，對算法的控制性能進(jìn)行了驗證。實驗結(jié)果表明，基于SADRC 的四旋翼姿態(tài)解耦控制算法，有效避免LADRC 由于“峰值”現(xiàn)象帶來的超調(diào)增大、調(diào)節(jié)時間增加等問題，且SADRC 對于大小不同的擾動均表現(xiàn)出了具有良好的抗擾性能，響應(yīng)曲線較為平滑且過渡時間較短，相對LADRC，控制器性能得到了進(jìn)一步提高。