王光源，毛世超，*，孫 濤，蔡 蕾

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001，2.解放軍92852 部隊(duì)，浙江 寧波 315033）

0 引言

采用垂直熱發(fā)射方式的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)因其具有高密度裝載、可進(jìn)行360°全方位攻擊、重心低、隱身性能好等優(yōu)點(diǎn)受到了各國海軍的青睞。垂發(fā)艦空導(dǎo)彈通常采用復(fù)合制導(dǎo)，如慣性自主+自尋的制導(dǎo)，而尋的制導(dǎo)通常采用比例導(dǎo)引規(guī)律，當(dāng)前各國海軍裝備的艦空導(dǎo)彈中約有3/4 采用了比例導(dǎo)引法。比例導(dǎo)引法是指在導(dǎo)彈飛行過程中，導(dǎo)彈速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)動角速度成一定的正比例關(guān)系，具有飛行彈道曲率小、技術(shù)易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)［1］。

掌握垂發(fā)艦空導(dǎo)彈的運(yùn)動規(guī)律，是分析射擊條件、確定殺傷區(qū)域、研究射擊精度和武器系統(tǒng)防空反導(dǎo)能力的重要環(huán)節(jié)，是水面艦艇防空作戰(zhàn)指揮決策的重要依據(jù)。文獻(xiàn)［2-3］對垂直發(fā)射型的艦空導(dǎo)彈比例導(dǎo)引彈道進(jìn)行了仿真分析，但未考慮艦艇搖擺對飛行彈道的影響及初末制導(dǎo)交接班時的運(yùn)動學(xué)彈道。本文在分析艦艇搖擺對艦空導(dǎo)彈發(fā)射姿態(tài)的影響及艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用過程的基礎(chǔ)上，建立了艦空導(dǎo)彈在三維空間內(nèi)的彈道模型。

1 艦艇搖擺時導(dǎo)彈姿態(tài)計算模型

艦艇在航行過程中，受到風(fēng)、浪、流等復(fù)雜多變的海洋環(huán)境因素的影響，作為剛體，艦艇在受到環(huán)境因素作用后，會圍繞其平衡點(diǎn)在六自由度上按一定規(guī)律做往復(fù)運(yùn)動。而垂直發(fā)射的艦空導(dǎo)彈，在發(fā)射時利用滑軌為導(dǎo)彈導(dǎo)向，導(dǎo)彈出筒時滑軌的方向便是導(dǎo)彈初速度的方向。因此，在導(dǎo)彈發(fā)射的過程中，艦體的搖擺運(yùn)動對導(dǎo)彈出箱姿態(tài)有重要影響［4-8］。根據(jù)艦艇坐標(biāo)系、甲板坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系有：

其中，ph 為艦空導(dǎo)彈出筒時的偏航角；th 為艦空導(dǎo)彈出筒時的傾斜角；θ 為發(fā)射艦的縱搖角；為發(fā)射艦的橫搖角；為導(dǎo)彈發(fā)射架在甲板面上的俯仰角；β 為導(dǎo)彈發(fā)射架在甲板面上的偏航角。

2 艦空導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)使用過程分析

在作戰(zhàn)使用過程中，艦載雷達(dá)以預(yù)定的搜索頻率和搜索方式對空域進(jìn)行搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)之后，轉(zhuǎn)入精確跟蹤模式對目標(biāo)進(jìn)行精確跟蹤，同時將精確跟蹤的目標(biāo)信息發(fā)送給武控系統(tǒng)。武控系統(tǒng)根據(jù)雷達(dá)提供的目標(biāo)參數(shù)解算射擊諸元，目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界前，武控系統(tǒng)會控制相關(guān)設(shè)備進(jìn)行導(dǎo)彈的射前準(zhǔn)備；目標(biāo)進(jìn)入發(fā)射區(qū)后，武控系統(tǒng)根據(jù)射擊指令發(fā)射艦空導(dǎo)彈。導(dǎo)彈升空經(jīng)歷無控狀態(tài)飛行后，彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)開始工作，將導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的位置、速度等信息發(fā)送給彈載計算機(jī)。彈上計算機(jī)是全彈的制導(dǎo)控制信息處理中心，是整個導(dǎo)彈系統(tǒng)的核心，彈載計算機(jī)接收捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)送的信息后控制導(dǎo)彈完成空中轉(zhuǎn)彎飛行，根據(jù)預(yù)先裝訂參數(shù)，在轉(zhuǎn)彎完成后終止捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作，彈上導(dǎo)引頭開機(jī)搜索，通過接收目標(biāo)回波，形成尋的制導(dǎo)。在末端制導(dǎo)過程中，導(dǎo)彈按照修正比例導(dǎo)引規(guī)律向彈目交會點(diǎn)機(jī)動。在彈目交會段，當(dāng)彈目距離減小到一定值時，戰(zhàn)斗部引信開機(jī)工作，一旦滿足引信起爆條件，引信立即起爆通過傳爆序列引爆戰(zhàn)斗部，戰(zhàn)斗部爆炸后，其主裝藥柱在瞬間釋放的能量迅速轉(zhuǎn)換為高速破片的動能，破片體在空中形成殺傷場，對進(jìn)入該區(qū)域的導(dǎo)彈等目標(biāo)造成毀傷或者使其偏航，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)殺傷和摧毀的目的［9-10］。

3 艦空導(dǎo)彈攔截反艦導(dǎo)彈的彈道模型

3.1 建立坐標(biāo)系

在不受氣溫、氣壓等外界環(huán)境干擾的條件下，將導(dǎo)彈作為質(zhì)點(diǎn)，考察其攔截超低空掠海飛行反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動學(xué)彈道特征，不考慮其飛行姿態(tài)對彈道特征的影響。根據(jù)導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用過程及導(dǎo)彈的制導(dǎo)特征，其飛行彈道主要分為無控段飛行、初制導(dǎo)飛行、初末制導(dǎo)交班和末制導(dǎo)飛行4 段。假設(shè)來襲反艦導(dǎo)彈勻速直線飛行，令其飛行方向?yàn)閤 負(fù)軸方向，以導(dǎo)彈發(fā)射位置為原點(diǎn)，以航路捷徑方向?yàn)閥 軸正向，以導(dǎo)彈發(fā)射位置為原點(diǎn)o 建立地面坐標(biāo)系，如圖1 所示。

圖1 艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)攔截示意圖

3.2 反艦導(dǎo)彈運(yùn)動模型

以艦空導(dǎo)彈發(fā)射離筒時刻為T1 運(yùn)動初始時刻，反艦導(dǎo)彈航路起點(diǎn)為，速度為vf。假設(shè)反艦導(dǎo)彈在整個攔截過程中作勻速直線運(yùn)動［11-12］，則任一時刻t，反艦導(dǎo)彈的位置為：

3.3 艦空導(dǎo)彈無控飛行段

當(dāng)艦空導(dǎo)彈在無控狀態(tài)下飛行至?xí)r刻T2 時，無控段飛行結(jié)束，進(jìn)入轉(zhuǎn)彎飛行。

3.4 艦空導(dǎo)彈初制導(dǎo)飛行段

導(dǎo)彈從T2 時刻開始轉(zhuǎn)彎，彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)開始工作，通過比較導(dǎo)彈當(dāng)前的姿態(tài)、運(yùn)動參數(shù)與預(yù)先裝訂的相關(guān)參數(shù)形成控制指令，控制導(dǎo)彈在T3時刻完成轉(zhuǎn)彎任務(wù)。該階段，根據(jù)預(yù)先裝訂的偏航角為，導(dǎo)彈在助推器推力、空氣動力和重力的共同作用在偏航角為的平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，假設(shè)導(dǎo)彈在切線方向做勻加速運(yùn)動，該段曲線的起始彈道傾角為。則在轉(zhuǎn)彎段的任一時刻，有：

3.5 艦空導(dǎo)彈初末制導(dǎo)交班飛行段

T3 時刻完成轉(zhuǎn)彎控制后，彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)停止工作，導(dǎo)彈繼續(xù)按“運(yùn)動學(xué)控制”指令，控制導(dǎo)彈繼續(xù)飛行。該階段，導(dǎo)彈沿著T3 時刻的速度方向繼續(xù)在偏航角為的平面內(nèi)做加速運(yùn)動。其偏航角為，彈道傾角為。則該階段任一時刻，導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)為：

3.6 艦空導(dǎo)彈末制導(dǎo)飛行段

T4 時刻完成轉(zhuǎn)彎控制后，即可轉(zhuǎn)入半主動尋的制導(dǎo)控制。制導(dǎo)段開始時刻艦空導(dǎo)彈飛行速度的單位矢量為［13-16］：

反艦導(dǎo)彈飛行速度的單位矢量為：

則在該階段任一時刻t4 彈目連線構(gòu)成的向量為：

對彈目連線向量進(jìn)行歸一化得：

根據(jù)向量乘積公式：

可求解矢量之間的夾角：

1）導(dǎo)彈速度矢量與彈目視線矢量的夾角為

2）目標(biāo)速度矢量與彈目視線矢量的夾角為

末制導(dǎo)階段，艦空導(dǎo)彈按照比例導(dǎo)引規(guī)律控制導(dǎo)彈飛行，飛行過程中的彈目速度矢量關(guān)系如圖2所示。

圖2 彈目速度矢量角度關(guān)系圖

根據(jù)圖2 所示，任一時刻t4，艦空導(dǎo)彈的彈道傾角為θm，彈目視線角為qdm，前置角為βm；目標(biāo)的彈道傾角為θm，前置角為θt，則有：

根據(jù)比例導(dǎo)引法得：

艦空導(dǎo)彈彈道角的變化率為

式中，kg為比例導(dǎo)引系數(shù)；是彈目視線的變化率，其計算公式為

則根據(jù)單步歐拉法差分?jǐn)?shù)值計算方法，下一時刻導(dǎo)彈的彈道傾角為

導(dǎo)彈前置角為

目標(biāo)視線角為

目標(biāo)前置角為

4 仿真分析

假定水面艦艇運(yùn)用艦空導(dǎo)彈攔截反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)過程中，保持航向航速不變，在海洋環(huán)境作用下，艦艇產(chǎn)生橫搖和縱搖，其中橫搖最大角度為5.2°，縱搖角度最大為3°。根據(jù)式（2）計算出，在艦艇橫搖、縱搖均正向最大的情況下，艦空導(dǎo)彈發(fā)射時的道傾角約為84°，偏航角約為60°。

4.1 飛參設(shè)置

4.1.1 目標(biāo)飛行參數(shù)

艦空導(dǎo)彈發(fā)射離筒時刻目標(biāo)距離為18 km，航路捷徑為1 km，飛行高度40 m，飛行速度700 m/s。

4.1.2 反艦導(dǎo)彈飛行參數(shù)

無控段飛行時間為1 s，初制導(dǎo)飛行時間為4.5 s，初末制導(dǎo)交接時間為0.5 s，末制導(dǎo)加速階段為5 s。導(dǎo)彈最大飛行速度1 100 m/s，最大可用過載30，比例系數(shù)為4，初制導(dǎo)裝訂偏航角為0.057 7，轉(zhuǎn)彎結(jié)束時刻導(dǎo)彈速度達(dá)到400 m/s，無控段助推器推力為80 000 N，導(dǎo)彈質(zhì)量為400 kg，超低空狀態(tài)下，引信對目標(biāo)的最大作用距離不小于18 m。

4.2 仿真數(shù)據(jù)分析

根據(jù)飛參設(shè)置，運(yùn)用MATLAB 對艦空導(dǎo)彈彈道傾角為90°、93°、87°、84°，對應(yīng)偏航角為0°、60°、60°、60°時艦空導(dǎo)彈的彈道模型進(jìn)行仿真，如圖3所示。

圖3 不同發(fā)射姿態(tài)下艦空導(dǎo)彈飛行軌跡圖

根據(jù)MATLAB 仿真結(jié)果，分別采集艦空導(dǎo)彈4種發(fā)射姿態(tài)下，4 段飛行軌跡的初始點(diǎn)、結(jié)束點(diǎn)坐標(biāo)，及對應(yīng)時刻反艦導(dǎo)彈的坐標(biāo)，如下頁表1 所示；各發(fā)射狀態(tài)下，艦空導(dǎo)彈末端的彈目連線參數(shù)、彈目距離、末制導(dǎo)飛行時間參數(shù)如表2 所示。

根據(jù)表2 數(shù)據(jù)可以看出，在艦艇搖擺導(dǎo)致艦空導(dǎo)彈發(fā)射姿態(tài)不同的情況下，導(dǎo)彈的飛行時間基本一致，但導(dǎo)彈飛行末端的彈目傾角、彈目偏航角以及彈目距離不同，從而影響了導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部對反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能。通過表中數(shù)據(jù)可以看出，在滿足導(dǎo)彈發(fā)射條件下，艦空導(dǎo)彈發(fā)射時的彈道傾角越小，彈目連線的偏航角、傾斜角的絕對值及彈目距離越小，引信引爆戰(zhàn)斗部攔截反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能越大。

表1 艦空導(dǎo)彈各飛行段始、末點(diǎn)坐標(biāo)值

表2 艦空導(dǎo)彈飛行末端參數(shù)

5 結(jié)論

本文根據(jù)艦艇坐標(biāo)系、甲板坐標(biāo)系及彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系給出了艦艇搖擺狀態(tài)下，艦空導(dǎo)彈發(fā)射姿態(tài)的計算模型，并結(jié)合垂直發(fā)射型導(dǎo)彈的特點(diǎn)對模型進(jìn)行了簡化。在分析垂發(fā)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用過程的基礎(chǔ)上分別建立了艦空導(dǎo)彈在攔截反艦導(dǎo)彈過程中的無控段、初制導(dǎo)段、初末制導(dǎo)交接段及末制導(dǎo)段的彈道模型，并以超低空勻速直線飛行的反艦導(dǎo)彈為例，對艦空導(dǎo)彈4 種不同發(fā)射姿態(tài)的彈道進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，彈道特征符合采用比例導(dǎo)引法的垂發(fā)艦空導(dǎo)彈的彈道特征。該模型為指揮員在復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行防空作戰(zhàn)指揮決策提供了理論參考依據(jù)。