劉涌泉，馮飛飛，夏麗君

(吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 小學(xué)教育學(xué)院， 江西 吉安 343000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)(2011年版)》)明確指出數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分[1]，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》更是明確了數(shù)學(xué)文化的定義，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要性，并提出數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[2]。從中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)可以看出，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)的重要內(nèi)容。

一、高考中的數(shù)學(xué)文化試題的導(dǎo)向作用

高考不僅對(duì)高中教學(xué)具有重要的指導(dǎo)作用，對(duì)義務(wù)教育教學(xué)同樣具有非常重要的意義。一方面，高考強(qiáng)調(diào)必備知識(shí)、突出關(guān)鍵能力方面的考查，引導(dǎo)義務(wù)教育做好教學(xué)常規(guī)工作以及加強(qiáng)學(xué)生能力培養(yǎng)；另一方面，高考中融入學(xué)科素養(yǎng)，引導(dǎo)中小學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)。特別是近年來高考試題中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化試題，這對(duì)義務(wù)教育教學(xué)在注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)、注重?cái)?shù)學(xué)文化在課堂中的滲透等方面均提出了要求。

例如，2018年數(shù)學(xué)高考全國(guó)卷、上海卷、浙江卷中就有數(shù)學(xué)文化的試題：

全國(guó)卷Ⅰ高考數(shù)學(xué)(理科)[3]：圖1來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC斜邊BC，直角邊AB、AC，△ABC的三邊所構(gòu)成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別是p1，p2，p3，則( )

圖1

A.p1=p2B.p2=p3

C.p1=p3D.p1=p2+p3

上海卷高考數(shù)學(xué)第15題[3]：《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA′是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖2，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA′為底面矩形的一邊，則這樣陽馬的個(gè)數(shù)為( )

圖2

A.4 B.8 C.12 D.16

從2018年的全國(guó)卷、上海卷、浙江卷可以看出，數(shù)學(xué)文化包括中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化以及世界數(shù)學(xué)文化。全國(guó)卷Ⅰ將西方經(jīng)典的“化圓為方”作為考點(diǎn)，以此讓學(xué)生接觸西方的數(shù)學(xué)文化；上海卷將中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的專有數(shù)學(xué)名詞作為考點(diǎn)，以此擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，更多了解中國(guó)文化；浙江卷將中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》古典數(shù)學(xué)名題“百雞問題”作為考點(diǎn)，以此讓學(xué)生接觸中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題。

二、小學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)

在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)在高考中越來越受到重視。因而，對(duì)于職業(yè)院校大專層次的小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)更顯重要?！墩n標(biāo)(2011版)》指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代每個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)?！盵1]在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“你知道嗎”是數(shù)學(xué)文化的集中體現(xiàn)，已有文獻(xiàn)對(duì)不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材這一欄目作了相應(yīng)的研究[4-7]。對(duì)舊版和新版的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材做對(duì)比性的分析發(fā)現(xiàn)，新版教材中數(shù)學(xué)文化知識(shí)點(diǎn)隨年級(jí)的升高不斷增加(表1、表2)。

表1 “你知道嗎”欄目在人教版舊版與新版的分布情況

表2 “你知道嗎”欄目在人教版舊版和新版不同年級(jí)的分布情況

在內(nèi)容的題材分類中，“你知道嗎”欄目?jī)?nèi)容涉及范圍廣泛，基本可以分為四類：“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)知識(shí)介紹”“生活中的數(shù)學(xué)”和“生活常識(shí)與信息”。這四個(gè)方面，均是數(shù)學(xué)文化的有機(jī)組成部分。從表1可以看出，“你知道嗎”欄目在舊版的基礎(chǔ)上增加了20%，反映出數(shù)學(xué)文化在小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成中發(fā)揮著越來越重要的作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)分為第一學(xué)段(1—3年級(jí))和第二學(xué)段(4—6年級(jí))，從表2可見，兩個(gè)版本的教材對(duì)這部分內(nèi)容的安排均呈現(xiàn)越來越豐富的趨勢(shì)。特別是新版教材，讓學(xué)生從一年級(jí)就開始接觸這一方面知識(shí)，比如一年級(jí)上冊(cè)在學(xué)習(xí)阿拉伯?dāng)?shù)字1至10的書寫之后，給出了我國(guó)古代的算籌表示的橫式和縱式的數(shù)字(圖3)，其目的是讓學(xué)生了解中國(guó)古代不同的數(shù)字表示方法，了解數(shù)字的書寫歷史。兩個(gè)版本的教材有個(gè)共同的特點(diǎn)，即這一欄目在第二學(xué)段的所占比例都明顯大于第一學(xué)段。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)、知識(shí)的豐富、能力的提升，教材安排了更多形式多樣和豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)了解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

圖3 我國(guó)古代用算籌表示數(shù)字

圖4 小數(shù)的最早提出

圖5 分?jǐn)?shù)與音樂的關(guān)系

圖6 劉徽與割田術(shù)

三、小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)

為了提高?？茖哟蔚男W(xué)教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以參照高考試題那樣，將數(shù)學(xué)文化作為學(xué)生期末考試的一部分。在平時(shí)的課程教學(xué)過程中，教師有意識(shí)地將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，將微積分的歷史融入高等數(shù)學(xué)的課程中，讓學(xué)生明白微積分的產(chǎn)生歷史，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。教師有意識(shí)地將數(shù)學(xué)故事融入課程，用數(shù)學(xué)家的故事激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。比如，在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)法》的課程中，讓學(xué)生搜尋數(shù)學(xué)家的故事，并通過情景對(duì)話的方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)故事，以此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的文化意識(shí)，為他們畢業(yè)后從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作做好準(zhǔn)備。在校時(shí)學(xué)生要有意識(shí)地與教師一同開發(fā)一些適合小學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的案例，逐漸培養(yǎng)起他們對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣。比如在講完小數(shù)的知識(shí)后，可以告訴學(xué)生(圖4)，小數(shù)是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家最早提出并使用的，并進(jìn)一步介紹在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽就提出了微數(shù)的概念，也就是整數(shù)部分是零的小數(shù)；1 000多年后，由元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，并沿用至今；比如在學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)的所有運(yùn)算后，將數(shù)學(xué)與音樂結(jié)合起來，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系(圖5)；在教授“圓的面積”時(shí)，不僅要介紹“割圓術(shù)”，還應(yīng)該向?qū)W生介紹《九章算術(shù)》以及劉徽個(gè)人輝煌的數(shù)學(xué)成就，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，增添學(xué)生對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的感知和興趣(圖6)。

在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史中，數(shù)學(xué)正在發(fā)生著巨大的變化，成為當(dāng)今社會(huì)發(fā)展必不可少的理論和工具。數(shù)學(xué)不再是單純的數(shù)字、符號(hào)、公式，已成為每個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。將數(shù)學(xué)文化融入到小學(xué)教育專業(yè)課堂之中，提高小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，希望這些小學(xué)數(shù)學(xué)準(zhǔn)教師，在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中能夠更多地挖掘豐富有趣的數(shù)學(xué)文化，從而通過他們的教育，使小學(xué)生“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[2]。