雷道金

極坐標與參數方程為高考選考內容之一，主要考查直線與網的極坐標方程，考查直線、網、橢網的參數方程，考查參數方程與普通方程的互化、極坐標方程與直角坐標方程的互化、極坐標方程與參數方程的互化，考查利用參數方程求軌跡的問題及軌跡方程的建立?？疾樽疃嗟氖菂捣匠膛c極坐標方程的直接應用，如極坐標系下兩點間距離的求解等，交匯考查直線與網錐曲線的位置關系、平面幾何的基礎知識、三角函數的性質等。

高考對極坐標與參數方程的題量、考查難度都相對穩(wěn)定，通常為一道解答題，位于第22題，滿分10分。試題分設兩問，第一問考查內容多為“互化”，第二問考查內容多為利用參數方程中參數的幾何意義或極坐標方程中ρ，θ的幾何意義解決問題，內容涉及距離、面積、弦長、交點、軌跡等問題。理論上說，本系列的問題通過“互化”轉化為普通直角坐標方程后，均可用解析幾何的相關知識加以解決，但是高考全國卷更加關注用本領域知識解決相關問題的考查。與此同時，對數形結合、化歸與轉化等數學思想，以及邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養(yǎng)都有涉及。整體來講，考查難度定位中等偏易，是考生容易突破的一道題目。

題型一.求曲線的極坐標方程

總結：求曲線的極坐標方程的步驟：

（l）建立適當的極坐標系，設P（ρ，θ）是曲線上任意一點。

（2）由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑ρ和極角θ之間的關系式。

（3）將列出的關系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標方程。

題型二、極坐標方程的應用

總結：利用極坐標系解決問題的技巧：

（l）用極坐標系解決問題時要注意題曰中的幾何關系，如果幾何關系不容易通過極坐標表示時，可以先化為直角坐標方程，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題加以解決。

（2）用極坐標方程解答最值問題時，通?？赊D化為三角函數模型再求最值問題，比在直角坐標系中求最值的運算量小。

題型三、參數方程與普通方程的互化

總結：消去參數的方法一般有三種：

（l）利用解方程的技巧求出參數的表達式，然后代入消去參數。

（2）利用三角恒等式消去參數。

（3）根據參數方程本身的結構特征，靈活地選用一些方法從整體上消去參數。

將參數方程化為普通方程時，要注意防止變量x和y取值范圍的擴大或縮小，必須根據參數的取值范圍，確定函數f（t）和g（t）的值域，即x和y的取值范圍。

題型四、參數方程的應用

（3）遇到橢網上點到直線距離的問題，應先將直線的參數方程化為普通方程，相應地，將橢網的方程化為參數方程，轉化為三角問題進行求解。

題型五、極坐標方程與參數方程的綜合應用

總結：在對坐標系與參數方程的考查中，利用坐標法可以更簡捷地解決問題，這最能體現坐標法的解題優(yōu)勢。將題設條件中涉及的極坐標方程和參數方程等價轉化為直角坐標方程，然后在直角坐標系下對問題進行求解就是一種常見的解題方法，這就是數學問題求解中的“化生為熟”原則，充分體現了轉化與化歸的數學思想。

將陌生的問題化為已知的問題加以解決，是問題解決的常見思維模式，對極坐標和參數方程的有關問題解決，最簡捷的思路就是將極坐標方程轉化為直角坐標方程、參數方程轉化為普通方程，再利用解析幾何中的知識解決問題，然而在有些情況下這種轉化卻會加大運算過程，有時還會出現無法計算結果的情形，近年來高考全國卷就經常出現這種情況，因此除了掌握化為普通直角坐標方程求解的算法，還應關注運用本領域知識解決問題的算法。

值得一提的是，與解析幾何相同，本專題的核心內容也是利用代數的手段研究幾何問題，因此正確的作圖對于成功解題有著決定性作用，應養(yǎng)成邊讀邊畫，以圖協助理解，以圖尋找思路的良好習慣，圖形引領數形結合，戰(zhàn)無不勝。

（責任編輯 王福華）