康雯 唐劍嵐

摘 ?要 杠桿原理的物理問題往往靈活多變，特別是動態(tài)平衡問題，既是教學重點也是難點。以一道中考真題為例，解釋如何應用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件改善傳統(tǒng)教學方式，巧妙破解有關力或力臂變化過程的杠桿平衡條件類難題。

關鍵詞 物理;杠桿原理;Hawgent;數(shù)學軟件;信息技術

中圖分類號：G642 ? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）18-0035-02

Skillfully Using Hawgent Dynamic Math Software to Solve Pro-blem of Leverage//KANG Wen， TANG Jianlan

Abstract The physical problems of the principle of leverage are often

flexible， especially the problem of dynamic balance， which is both the focus and the difficulty of teaching. Take a real question in the middle school entrance exam as an example to explain how to use Hawgent dynamic mathematics software to improve the traditional teaching method and skillfully solve the problems of lever balance conditions related to the process of force or arm change.

Key words physics; principle of leverage; Hawgent; mathematics software; information technology

1 前言

“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”這句名言說明了杠桿原理在日常生活中的價值。杠桿原理的物理問題往往靈活多變，特別是動態(tài)平衡問題，既是教學重點，也是難點。在傳統(tǒng)的物理教學中，采用紙筆作圖或模型等方式講解杠桿問題，有時能破解難點，但面對杠桿動態(tài)平衡問題時，這些方式往往顯得力不從心。若借助皓駿（Hawgent）動態(tài)數(shù)學軟件，讓研究的問題“動起來”，動靜結合，尋求有利于問題解決的途徑和方法，則可輕松破解這類難題，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維品質。[1]

皓駿動態(tài)數(shù)學軟件是非常強大的數(shù)學教育平臺，可謂破解數(shù)學教學疑難雜癥的神器[2]。其主要特征之一就是能夠進行動態(tài)演示，使知識點變得更直觀、更形象，使學習變得更有趣、更好玩。其實，皓駿動態(tài)數(shù)學軟件融入物理教學，也是破解物理教學難點的好助手。本文以某市初中物理畢業(yè)學業(yè)考試中的一道杠桿類考題為例，探討如何利用皓駿動態(tài)數(shù)學軟件破解物理教學的難點。

2 原題與解析

圖1所示為農村曾用的舂米工具的結構示意圖，桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。

1）制作舂米工具時，為了使作用在A點的力F更小，在其他條件相同時，只改變支點O的位置，應將O點更靠近 右 端。

2）若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是先增大后減小 。

【解析】

1）根據杠桿平衡條件，L1·F1=L2·F2，要使得作用在A點的力F更小，則力臂L1增大，即AO的距離增大，因而點O應更靠近右端。

2）如圖1所示，右端的阻力F2不變，作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，所以動力臂L1不改變。根據杠桿平衡條件，求動力F大小的變化關鍵是求阻力臂L2的大小變化。阻力的方向始終是豎直向下的，取阻力作用點G，求支點O到阻力作用線的距離變化，阻力臂的變化是先大后小，因而動力F大小的變化是先大后小。

從解析中可以看出，本題的關鍵之處在于杠桿力臂的確定以及杠桿平衡條件的應用，單求某一確定位置的力臂時難度較小，但需要考慮力臂大小的變化過程時難度較大。在本題當中，學生的求解過程通常是先分別求得起點處和終點處力的大小，再比較這兩處力的大小，很難看見轉動過程中力臂大小變化過程，難以正確解答該題。如果借助皓駿動態(tài)數(shù)學軟件，視覺化力臂大小，可以助力學生看見變化過程，輕松破解難題。

3 應用皓駿設計課件

第一步：繪制原題示意圖（圖2） ?畫直角坐標系，繪出坐標點A（0，0）、B（0，2），作出一條2厘米的線段AB。以點B為圓心繪制半徑為2厘米的圓。在圓上繪制一個自由點C，繪出直線BC。同時選擇BC與圓B，繪出直線BC與圓B的另一個交點E。選擇點C、點E，繪出線段CE。同時選中線段CE、點E，繪出過E點線段CE的垂線;以點E為圓心繪制半徑為2的圓。同時選擇圓E與線段CE的垂線，繪出圓與垂線的交點G（位于直線上方的點）、點F，同時選擇點E、點F，繪出線段EF。選擇C點、線段CE，繪出過C點線段CE的垂線;以點C為圓心繪制半徑為1厘米的圓。同時選擇圓C與過C點CE的垂線，繪出交點，選擇點C、交點H、繪出線段CH。

第二步：視覺化力臂大?。▓D3） ?同時選擇線段AB、點B，繪出過點B線段AB的垂線;選擇線段EF，繪出EF線段的中點J。同時選擇點J以及過B點AB線段的垂線，繪出過J點的一條垂線。再同時選擇點B和過J點的垂線，繪出垂足K，連接點B和點K，繪出線段BK并測量線段BK的長度，并標記和度量轉動的角度∠CBA。

第三步：美化操作界面 ?選擇無關的點、線、圓，隱藏不必要的對象;修改標注，保持與原圖一致的標號。最終得到效果如圖4所示。

4 應用皓駿教學的亮點

與傳統(tǒng)教學相比較，應用皓駿課件教學有以下亮點。

模擬逼真，增強趣味性 ?通過拉動A點，可以模擬舂米過程，增強學習的趣味性。

視覺思維，增強直觀性 ?通過引導學生動手實驗操作，數(shù)形結合直觀展示舂米杠桿工作的過程：拉動A點，視覺化舂米杠桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程、阻力臂L2大小的變化，由杠桿平衡條件L1·F1=L2·F2可知，F(xiàn)的變化為先增大后減小。

一題多變，增強變通性 ?根據杠桿動力情況，杠桿平衡問題一般有杠桿受垂直力作用、受豎直力作用和受水平力作用三種情況。其實，只要改變A點的受力方向，可以輕松實現(xiàn)一題多變，增強思維的變通性。

參考文獻

[1]楊世家.巧用幾何畫板課件培養(yǎng)學生動態(tài)思維能力[J].中國教育技術裝備，2018（15）：99-100，109.

[2]謝登峰，陳妮妮，唐劍嵐.Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學技術：提效學生數(shù)學認知的“神器”[J].中小學課堂教學研究，2018（1）：9-15.