鄭建忠，靳俊芳

（寧波歐泰瑞克精密機(jī)械工業(yè)有限公司，浙江 寧波 315221）

凸輪頂料機(jī)構(gòu)是壓機(jī)常用的一種頂料形式，凸輪在頂料機(jī)構(gòu)的作用是使頂桿在沖壓過程中完成預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并將工件準(zhǔn)確頂至預(yù)定位置。隨著生產(chǎn)效率的提高，凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度越來越快，系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)元件的慣性力劇增，而且元件彈性變形的影響也會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)規(guī)律偏離預(yù)定的要求，產(chǎn)生不可忽視的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)偏差，尤其當(dāng)凸輪的激振頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，執(zhí)行元件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離凸輪輪廓所限定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲。

由于此問題的存在，必須將凸輪頂料機(jī)構(gòu)當(dāng)作彈性系統(tǒng)來分析。此類問題涉及彈性動(dòng)力學(xué)，因此本文通過彈性動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)凸輪頂料機(jī)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率和頂針的動(dòng)態(tài)響應(yīng)公式。

1 等效質(zhì)量和等效剛度

1.1 等效質(zhì)量

如圖1所示為沖床下部頂料機(jī)構(gòu)示意圖，擺桿AOB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，A為力輸入端，B為力輸出端，現(xiàn)在在輸入端和輸出端分別建立主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的等效模型。

設(shè)主動(dòng)臂AO繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mA，其折算到A點(diǎn)的等效質(zhì)量為，根據(jù)動(dòng)能不變的原則可得公式：

式中：w——角速度；

lA0——主動(dòng)臂長(zhǎng)。

圖1 凸輪頂料機(jī)構(gòu)示意圖

同理可得等效質(zhì)量：

同理可得從動(dòng)臂OB折算到B點(diǎn)的等效質(zhì)量：

1.2 等效剛度

在凸輪頂料機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析中，各元件都視為彈性體，建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需要將元件的剛度折算工作端，以一個(gè)具有等效剛性的彈簧來表達(dá)。

圖2為主動(dòng)臂AO的受力簡(jiǎn)圖，由等截面懸臂梁撓度公式求得A點(diǎn)的變形量：

圖2 主動(dòng)臂AO的受力簡(jiǎn)圖

式中：EA——主動(dòng)臂材料的彈性模量；

IA——慣性矩。

彎曲后的勢(shì)能：

同理可得從動(dòng)臂OB折算到B點(diǎn)的等效質(zhì)量：

如果擺桿并非等截面，可以使用測(cè)試法測(cè)得剛度，剛度測(cè)試并非本文重點(diǎn)，這里不展開敘述。

接下來計(jì)算凸輪與軸的等效剛性，如圖3所示，凸輪的彈性變形由兩個(gè)原因引起，一是凸輪的角撓度，二是由于軸彈性變形引起的平行和垂直于從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向的偏移，平行從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向的偏移直接影響運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其他影響較小，可以忽略。

圖3 凸輪軸受力簡(jiǎn)圖

凸輪軸在力F力的作用下平行于運(yùn)行方向的凸輪中心截面處的撓度：

其變形勢(shì)能

式中：Ec——凸輪軸材料的彈性模量；

Ic——凸輪軸的慣性矩。

由于只記平行于運(yùn)行方向的變形，因而凸輪的等效質(zhì)量等于凸輪本身的質(zhì)量mc。

2 凸輪頂料機(jī)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)模型

2.1 等效質(zhì)量轉(zhuǎn)移

將多自由度系統(tǒng)中離散的質(zhì)量全部折算到頂針端，根據(jù)動(dòng)能不變?cè)瓌t，擺桿A端上的等效質(zhì)量（mA+mC），折算到 B 端：

因此頂針端等效質(zhì)量

式中：mD——頂桿質(zhì)量；

mE——彈簧質(zhì)量，等效質(zhì)量取彈簧質(zhì)量的；

mF——頂針質(zhì)量。

2.2 等效剛度轉(zhuǎn)移

根據(jù)勢(shì)能不變?cè)瓌t，擺桿A端上的剛度，折算到B端的等效剛度：

因此工作端等效剛性：

3 動(dòng)態(tài)分析

為了更清楚說明激振對(duì)工作端運(yùn)動(dòng)的影響，忽略系統(tǒng)阻尼的影響，頂出階段的振動(dòng)方程可寫為：

式中：y（t）——工作端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)函數(shù)；

y0（t）——凸輪給定的激振函數(shù)。

函數(shù)y0（t）與凸輪輪廓有關(guān)，以本公司PT1-400機(jī)型為例，折算至頂針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：h——頂針頂出高度；

th——頂出時(shí)間。

這兩個(gè)參數(shù)是已知量，與凸輪輪廓和凸輪轉(zhuǎn)速有關(guān)。因此，振動(dòng)方程可改為

在振動(dòng)問題研究中，常引入周期比，其值為激振周期與自振周期的比值其代入式（1）得：這是二階微分方程，其初始條件為t=0時(shí)y=0，

解出方程可得頂出階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程：

頂針?biāo)俣葹椋?/p>

對(duì)于頂料機(jī)構(gòu)料來說，頂出過程中的位移精度并不重要，重要的是頂出終端的定位精度。頂針頂至終端后將進(jìn)行自由振動(dòng)，這就是余振，余振的存在直接影響凸輪頂料機(jī)構(gòu)的頂出定位精度，所以非常重要，余振時(shí)間區(qū)間為th～t，激振函數(shù)為 y0=h，因此

余振是在頂針頂至終端時(shí)開始，當(dāng)t=th時(shí)y與y″和公式（2）（3）值分別相等，因此可以解出此二階微分方程

這樣，頂針頂出階段和終端休止階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)函數(shù)都已獲得，作出動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖4所示。從圖中可以看出頂針的理論運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)響應(yīng)軌跡存在差異。

圖4 頂針運(yùn)動(dòng)軌跡圖

由公式（4）不難算出，當(dāng) τ=1.5、2.5、3.5、4.5、......時(shí)，余振的位移誤差 y-h=0，系統(tǒng)無余振，當(dāng) τ=1、2、3、4、......時(shí)，余振振幅達(dá)到最大值，隨著 τ的增大，位移誤差逐漸減小，繪出曲線如圖（5）所示。

4 總結(jié)

頂針的動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差隨周期比τ的減小而增大，當(dāng)τ減小到一定值后，余振振幅大幅增加，使行程終端無法正確定位，影響機(jī)械手夾取工件。頂料周期越快，系統(tǒng)中動(dòng)力學(xué)的影響約明顯。在設(shè)計(jì)高速凸輪頂料機(jī)構(gòu)時(shí)，必須盡量減小元件的質(zhì)量，提高系統(tǒng)的剛性，從而提高系統(tǒng)的自振頻率。

圖5 位移誤差-周期比曲線圖