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習(xí)題分析可否“一勞永逸”

2020-05-12 07:42:34何月豐
關(guān)鍵詞:一勞永逸陰影長方形

何月豐

某天批學(xué)生的作業(yè),下圖這道習(xí)題的正確率是100%,心里頓時高興不已。

很多教師此時一定會想:這樣的習(xí)題正確率100%是很正常的事情,有什么可特別高興的呢?

產(chǎn)生這樣的疑問很正常,因?yàn)檫@樣的習(xí)題本身確實(shí)沒什么特別的地方。不過,這道習(xí)題如果放到一周之前,情況可就完全不一樣了。請看下圖:

這是學(xué)生剛學(xué)長方形和正方形之后出現(xiàn)在作業(yè)本上的習(xí)題。圖中的涂涂畫畫便是我分析此題時留下的痕跡。這些痕跡在說明我分析這道習(xí)題時的三個指向:

第一,畫幾格。題中說明每個小方格的邊長是1厘米,實(shí)際圖中小方格的邊長是5毫米。于是,很多學(xué)生就開始犯糊涂了——1厘米到底是畫1格還是畫2格?由于這個問題困擾著學(xué)生,最終他們畫出的圖形也就五花八門了。所以,在分析這道習(xí)題時,第一要解決的就是“1厘米畫幾格”的問題。

第二,畫陰影。我在圖中的長方形里畫了陰影(由于時間關(guān)系正方形沒畫陰影)。在方格紙上給平面圖形畫陰影,相信老師們都是感同身受的。首先是不畫陰影的情況,學(xué)生鉛筆淡一點(diǎn)的話,還真不知道他畫在哪,甚至?xí)岩伤降桩嬃藳]有;其次是全部涂黑的情況,差不多要把本子涂破了;第三是用尺子非常規(guī)范畫斜線的情況,漂亮,但實(shí)在費(fèi)時;最后是徒手畫斜線的情況,有的寥寥幾筆,如春風(fēng)中的楊柳,甚為寫意,有的畫到邊線外面去,如雜草叢生。因此,我認(rèn)真教學(xué)了用斜線畫陰影的方法。

第三,標(biāo)數(shù)據(jù)。如同給畫好的圖形畫上陰影一樣,標(biāo)出長度本不是必須的要求,但我會把這個要求附加上去。一則,我認(rèn)為這是一種規(guī)范;二則,標(biāo)出數(shù)據(jù)也是回顧檢查的過程。

正是在這樣的背景下,當(dāng)我批作業(yè)時看到學(xué)生畫的長方形和正方形圖,心里頓時高興不已。從我隨手拍到的學(xué)生畫的圖上可以看到,上述三個指向,全部得到了實(shí)現(xiàn):畫幾格、畫陰影、標(biāo)數(shù)據(jù)。雖然尚未實(shí)現(xiàn)全班學(xué)生都達(dá)到如此規(guī)范、清晰,但這次的練習(xí)是上次分析之后學(xué)生的第一次運(yùn)用,能達(dá)到所有學(xué)生畫對,大部分學(xué)生畫得規(guī)范、清晰,應(yīng)該是一個比較理想的結(jié)果了。

能看到這種比較理想的結(jié)果,得益于第一次面對學(xué)生的問題時,我就表示出了足夠重視的態(tài)度,同時對這道題的后續(xù)情況有足夠長遠(yuǎn)的考慮。

所謂“足夠重視的態(tài)度”,主要指向于對學(xué)情的深入分析和對解答的詳細(xì)指導(dǎo)。

今年是我時隔18年重返三年級課堂,因此對三年級學(xué)生在這之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況不是很熟悉(主要是之前的學(xué)習(xí)要求)。但是,當(dāng)我看到學(xué)生對于“1厘米畫幾格”不清晰時,我腦海里馬上基于教材結(jié)構(gòu),梳理出了學(xué)生在此之前的“畫圖”經(jīng)歷,大概判斷出將5毫米當(dāng)成1厘米是這些學(xué)生第一次碰到的情況。為了進(jìn)一步確認(rèn)自己的判斷,我也特地打電話詢問了學(xué)校里一直教學(xué)第一學(xué)段的數(shù)學(xué)骨干教師,她給我的答復(fù)與我的判斷是一致的,即在這之前,學(xué)生畫幾厘米就是幾厘米,都是真實(shí)的。

掌握了上述學(xué)情,我自然就對這道習(xí)題的反饋分析有了更為充分的準(zhǔn)備,特別是對解答的過程,給予更為詳細(xì)地指導(dǎo)。例如,對于“1厘米畫幾格”這個問題,我先是組織學(xué)生討論、說理,再配合長方形花壇、草地畫在紙上等實(shí)際例子,引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成共識,實(shí)際長度可以和畫的長度不一致。然后,對于怎么畫標(biāo)準(zhǔn)、清楚都提出明確要求,并要求訂正的時候要做到這樣的規(guī)范。

所謂“足夠長遠(yuǎn)的考慮”,主要指向于我知道學(xué)生今后還會一直碰到這樣的習(xí)題,我要為此做好充分的準(zhǔn)備。

這次的習(xí)題是要求學(xué)生按照長和寬的長度來畫長方形。今后,學(xué)生除了按長和寬畫,還會按周長畫、按面積畫,除了畫長方形和正方形,還會畫平行四邊形、三角形和梯形,在觀察物體時,還會畫各種小正方形的組合圖形,如此等等。而今,學(xué)生是第一次碰到這樣的習(xí)題,是第一次碰到這樣的“知識”和“規(guī)范”。面對這樣的“第一次”,如果能在一開始就使所有學(xué)生理解、達(dá)成共識,使所有學(xué)生都明確規(guī)范、正確操作和解答,顯然是一種“一勞永逸”的做法。

以上想法和做法,是不足為奇的,因?yàn)槲蚁嘈藕芏嘟處煂Υ吮任腋薪?jīng)驗(yàn)、更有方法。不過,對這件“不足為奇”的事情的敘述,就慢慢浮現(xiàn)出了另一個問題:像上述這樣“一勞永逸”的做法,在我們平時的教學(xué)中是否具有普適性?有沒有具體可操作的方式方法呢?

我想,這樣的做法一定是具有普適性的。也就是說,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我們經(jīng)常會遇到類似于這樣的習(xí)題,需要我們在第一次時就把它“講透”,進(jìn)而避免后續(xù)再碰到類似的習(xí)題時錯誤的發(fā)生。

這樣的話,就需要思考第二個問題,即如何在第一次時就將習(xí)題“講透”,以實(shí)現(xiàn)“一勞永逸”?對此,上述“足夠重視的態(tài)度”和“足夠長遠(yuǎn)的考慮”已經(jīng)對這個問題給出一定的回答。但這還是有點(diǎn)“就題論題”的感覺。因此,下面就以此為基礎(chǔ),再談四點(diǎn)想法。

一、需要理性認(rèn)識“一勞永逸”

必須明確,學(xué)生在解題過程中,錯誤是無法徹底消除的。從錯誤到正確,本身就是學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。因此,此處所謂的“一勞永逸”,本質(zhì)是指通過第一次分析時的“用心”和“用力”,使后續(xù)盡可能減少不必要的錯誤。所以,上述案例中談到的以及后續(xù)將要提及的,都不是“包治百病”和“徹底根除”的方法,而是想努力改善以往“我都講了幾遍了你怎么還錯”這種現(xiàn)象。

我想,這樣的理性認(rèn)識是這篇文章想要闡述的觀點(diǎn)的最大前提,必須明確。

二、能夠正確選擇“講透”習(xí)題

顯然,不是所有小學(xué)數(shù)學(xué)中的習(xí)題都需要在第一次分析時就大動干戈地“講透”。這就需要做出判斷,正確選擇。

1.提前預(yù)判。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些習(xí)題,有時候?qū)W生還沒做,我們就已經(jīng)知道學(xué)生的出錯率會很高。比如五年級學(xué)了分?jǐn)?shù)的意義之后,出現(xiàn)像“一根繩子長5米,平均剪成5段,每段長( )米,每段占全長的( )”這樣的習(xí)題,可謂“千年難題”。類似于這樣的習(xí)題,在小學(xué)各年級教學(xué)中都是客觀存在的,我們誰都無法回避。對于這樣的習(xí)題,教師自然要在第一次分析時就想辦法“講透”,有時甚至花一節(jié)課時間,也是值得的。

這樣的選擇,很大程度上依賴于教師的已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)然也可在與有經(jīng)驗(yàn)的教師交流中獲知。

2.批閱確定。

因?yàn)閷W(xué)情的不同、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的差異,很多時候教師需要在批閱了學(xué)生做的習(xí)題之后,才知道這樣的習(xí)題學(xué)生做起來有問題,進(jìn)而確定這樣的習(xí)題需要在第一次分析時就“講透”。比如上述案例中“1厘米畫幾格”的問題,我是在批了學(xué)生的作業(yè)之后才發(fā)現(xiàn),于是馬上結(jié)合自己之前一直教學(xué)高段的經(jīng)驗(yàn),決定要在第一次分析時就好好“講透”這道題的。

那么,這樣的習(xí)題到底具有怎樣的特征呢?如果一定要找到共性,我想大致可以這樣概括(最為顯著):

(1)題目形式是學(xué)生首次碰到且后續(xù)學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常碰到的。

(2)題目結(jié)構(gòu)中包含多個知識,且知識之間容易混淆。

(3)第一次碰到的題目結(jié)構(gòu)只是這類習(xí)題的一種樣式,后續(xù)會發(fā)生很多變式習(xí)題。

三、精心設(shè)計并實(shí)施習(xí)題分析過程

前文中說這樣的習(xí)題需要我們“講透”,當(dāng)然這不是真正依靠“講”來實(shí)現(xiàn)“透”,而是指教師對這道題的分析有精心的設(shè)計,有充分的準(zhǔn)備,有扎實(shí)的過程,進(jìn)而使學(xué)生有深刻的理解。

1.精心設(shè)計。

教師要像進(jìn)行一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計一樣,精心設(shè)計一道題的分析過程,涉及習(xí)題的呈現(xiàn)、展開形式,組織學(xué)生討論、反饋的形式等等。

2.充分準(zhǔn)備。

主要指對學(xué)生錯誤形式和原因的分析,以及分析過程中課件、教具學(xué)具的制作等等。

3.扎實(shí)過程。

即要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,充分討論,展現(xiàn)各種不一樣的方法,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對比分析,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深刻理解。

四、必要的跟蹤強(qiáng)化

理解是促進(jìn)掌握的重要手段,但僅靠理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因?yàn)槔斫庵?,也是會有遺忘的。特別是在班級授課制下,我們認(rèn)為的理解,不是班級意義上的理解。因?yàn)樵诎嗉壷?,有些學(xué)生的理解是被動的,他們其實(shí)是在記憶?;谶@樣的現(xiàn)實(shí),在第一次努力追求“講透”之后,還需要在后續(xù)的習(xí)題中加以必要的跟蹤強(qiáng)化。比如文中案例,后續(xù)我又對那些不畫陰影、不標(biāo)數(shù)據(jù)的學(xué)生進(jìn)行了個別指導(dǎo),以此方法進(jìn)行強(qiáng)化。當(dāng)然也可面向全體就幾個關(guān)鍵處強(qiáng)調(diào)來進(jìn)行強(qiáng)化。

以上是結(jié)合自己的實(shí)踐與思考,就習(xí)題分析中的“一勞永逸”,談了幾點(diǎn)個人的看法,與大家交流。

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