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依托直觀建立抽象的數(shù)概念
——《1000以內(nèi)數(shù)的認識》教學案例與思考

2020-05-12 07:42:38牛獻禮特級教師
小學教學設計(數(shù)學) 2020年4期
關鍵詞:小方塊數(shù)數(shù)珠子

牛獻禮(特級教師)

根據(jù)皮亞杰的研究,兒童智慧發(fā)展的程序是:動作性表象模式——映像性表象模式——符號性表象模式。也就是說,兒童對數(shù)概念的認識與理解應當是有具體現(xiàn)實背景的,是直觀的。那么,如何依托直觀,幫助學生建立抽象的數(shù)概念呢?下面以人教版二年級下冊的《1000以內(nèi)數(shù)的認識》為例,談談筆者的實踐與思考。

教學片斷一

師:今天我們來學習數(shù)(shǔ)數(shù)(shù),大家會數(shù)數(shù)嗎?這里一共有多少個小方塊?

生:太亂了,怎么數(shù)呀?

師:可以先猜一猜,大約有多少個?

生:大約有500個、300個、1000個……

師:到底有多少個小方塊呢?還是需要數(shù)一數(shù)。為了方便數(shù)數(shù),我們把這些小方塊整理一下,讓它們的排列更有序。

課件演示,動態(tài)整理成下圖:

(結合課件的動態(tài)演示,師生一起,先一個一個地數(shù),數(shù)出一行,共10個,板書:10個一是十;再一十一十地數(shù),數(shù)出一片,共一百個,板書:10個十是一百;然后,一百一百地數(shù),數(shù)出一共有五百個小方塊)

【思考:華羅庚先生說:“數(shù)起源于數(shù)”。數(shù)數(shù)活動是“自然數(shù)的認識”教學中最重要最基本的活動。什么樣的“數(shù)數(shù)”才是有價值的呢?其核心是激發(fā)學生數(shù)數(shù)的興趣與需求,讓學生在數(shù)數(shù)過程中帶著思考。上述“認識整百數(shù)”的教學中,呈現(xiàn)從“雜亂無序”到“有序排列”的方塊圖,使學生了解用方塊圖表示計數(shù)單位的方法,明確方塊圖與計數(shù)單位之間的對應關系,喚醒學生對計數(shù)單位“一”“十”“百”以及它們之間關系的回憶,使得抽象的數(shù)形象化,直觀顯示數(shù)的量化意義。學生結合方塊圖,經(jīng)歷了“一個一個地數(shù)數(shù)”“一十一十地數(shù)數(shù)”“一百一百地數(shù)數(shù)”的過程,體會“滿十進一”的計數(shù)原則?!?/p>

教學片斷二

師:剛才我們用五百個小方塊表示五百,聰明的小猴卻說它只需要5顆珠子就行了。你知道它是怎么做的嗎?

生:小猴用的是計數(shù)器,把5顆珠子放在百位上,就表示五百。

(計算器圖略)

師:為什么百位上放5顆珠子就能表示五百呢?

生:因為百位上的一顆珠子表示一百,五個一百就是五百。

師:(小結)幾個一百是幾百。

出示:

師:這幅圖中一共有多少個小方塊?你是怎么數(shù)的?

生:它有5個百、2個十和7個一,所以是527。

師:由5個百、2個十和7個一組成的數(shù)是527,讀作:五百二十七,請在計數(shù)器上撥出527。

【思考:半直觀、半抽象的計數(shù)器顯示了數(shù)位和相應的珠子數(shù),有利于學生體會位值思想。借助方塊圖和計數(shù)器等直觀材料認識幾百幾十幾,有助于學生更形象地把握數(shù)的組成,理解數(shù)的含義。學生經(jīng)歷了“直觀——半直觀——抽象”的認知過程,深刻理解了1000以內(nèi)數(shù)的組成,初步體會了十進制計數(shù)法的位值原則。】

教學片斷三

撥珠、數(shù)數(shù)活動:

1.教師在計數(shù)器上撥珠子,學生數(shù)數(shù)。

一十一十地數(shù),從五百四十起,數(shù)到六百三十。

2.同桌兩人,左邊學生撥珠子,右邊學生數(shù)數(shù)。

一十一十地數(shù),從六百三十起,數(shù)到七百九十。

3.同桌兩人,右邊學生撥珠子,左邊學生數(shù)數(shù)。

一個一個地數(shù),從七百九十起,數(shù)到八百零三。

4.教師隨機撥,全班學生數(shù)。

教師不斷變化數(shù)的“對象”,從八百零三起,數(shù)到九百九十九。

【思考:教學中重視直觀學具的價值,為學生提供了可操作的、直觀化的計數(shù)器,讓學生通過感知、操作活動體驗、發(fā)現(xiàn)計數(shù)的方法。在撥珠、數(shù)數(shù)過程中,教師不斷變化數(shù)的“對象”:有時數(shù)“一”,有時數(shù)“十”,有時數(shù)“百”,將動作性表征、形象性表征和符號性表征有機結合起來,讓學生在數(shù)數(shù)過程中體會所數(shù)的“單位”以及單位的個數(shù)決定數(shù)的大小。尤其在“拐彎數(shù)”時,教師放慢“節(jié)奏”,不斷加強操作和演示,使學生直觀感受到“滿十進一”。從790到803、從999到1000則更是放慢速度,多次“退去10顆珠子,同時在前一位撥上1顆珠子”,讓學生直觀感受計數(shù)單位之間的十進制關系。通過形象的“滿10向前一位進一”的動作,加深學生對十進制關系的理解,同時也突破了拐彎數(shù)的難點,為學生掌握拐彎數(shù)的方法提供了形象支撐。】

教學片斷四

師:999是個很特別的數(shù),你知道它特別在哪里嗎?

生:每個數(shù)位上都是9。

師:這三個9表示的意思一樣嗎?

生:不一樣,從左到右分別表示9個百、9個十、9個一。

生:999是最大的三位數(shù)。

生:999再加上1就是1000。

師:999個再加上1個真的是1000嗎?你會在計數(shù)器上撥一撥、數(shù)一數(shù)嗎?

(同桌合作,嘗試撥珠、數(shù)數(shù),請一學生上前撥珠,全班數(shù)數(shù))

師:百位滿十要向前一位進一,需要在百位的前面添上一個新的數(shù)位,這個新的數(shù)位叫做千位,千位的計數(shù)單位是“千”,千位上的一顆珠子就是一千。999添上1就是1000。

(課件演示:讓學生看著課件上逐次出現(xiàn)的小方塊圖,一百一百地數(shù),從100起,數(shù)到1000)

小結:10個一百是一千。

【思考:上述教學,充分借助計數(shù)器的直觀,突破“接近整千數(shù)時拐彎處如何數(shù)”這一難點,讓學生經(jīng)歷了計數(shù)單位“千”的產(chǎn)生過程,體會了“千位”產(chǎn)生的必要性,進一步加深對各計數(shù)單位之間十進關系的認識。同時,還呈現(xiàn)了把10片方塊(每片由100個小方塊組成)合并成一個大正方體的過程,促使學生借助直觀表征“千”的概念,并主動發(fā)現(xiàn)“10個一百是一千”的結論。需要強調(diào)的是,教學時,先讓學生理解:自然數(shù)是一個加一個大起來的,也就是說,1000是999加1得到的,而不是10個100相加得到的,這樣學生才易于理解自然數(shù)的基數(shù)、序數(shù)的意義和大小關系?!?/p>

教學片斷五

1.看計數(shù)器讀數(shù)。

出示:

生:五百零三、一百五十。

師:這兩個計數(shù)器上都有一位上是5顆珠子,它們表示的意思相同嗎?

生:不同。左邊的5顆珠子在百位上,表示5個百;右邊的5顆珠子在十位上,表示5個十。

師:我們在認數(shù)時,不僅要數(shù)對珠子的個數(shù),還要看清珠子所在的數(shù)位。

2.感知一千的大小。

師:1000到底有多大呢?我們先來看看1000張紙有多少。

出示:1包A4紙。

師:1包 A4紙是 500張,2包A4紙就是1000張(把2包紙摞起來)1000張A4紙摞起來有多厚呢?

師生一起用尺子測量,發(fā)現(xiàn)1000張的厚度大約有10厘米。

出示:學校小劇場座位圖片。

師:小劇場的座位全部坐滿大約是200人,1000人需要幾個這樣的小劇場?

生:5個。

生:1000人這么多呀!

師:是呀!1000是一個很大的數(shù)了,我們以后還會學到比1000更大的數(shù)呢!

【思考:本環(huán)節(jié)的練習設計不僅繼續(xù)鞏固位值制,還補充了感知1000的大小觀念的練習題。多材料多角度利用學生經(jīng)驗,如1000張紙、1000人等,讓學生感知1000的實際大小,有利于學生建立起豐滿的、立體的“1000有多大”的觀念?!?/p>

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