翟亞飛，畢仲輝，唐彧杰，馬天驍

（河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

近代中國大陸八成以上的強震記錄都發(fā)生在西部［1］，而西部又是我國眾多大型水利工程的所在地。統(tǒng)計資料表明，大約89%的強震伴有強余震或較強余震［2］。在強主震對結構造成不可逆的損傷以后，強余震會進一步加大結構損傷，這種多次往復的損傷無疑會大于單一主震造成的損傷，這就對結構的抗震性能提出更高的要求。在中國現有的抗震設計規(guī)范以及地震災害預測中，主要考慮的仍是主震的作用，忽略了主震后強余震對大壩結構造成的二次破壞。因此，正確認識余震對重力壩非線性動力損傷破壞的影響，對全面準確地評估大型水壩工程抗御地震能力具有重要意義。

地震動參數衰減規(guī)律是強震預測的關鍵內容，它從總體上反映地震震源、傳播途徑及場地條件等因素對地震動特征的影響。在研究主余震對混凝土重力壩體系的損傷影響時，需要結合壩址場地特征和地震動特點，確定相應主余地震動參數。當現有地震動資料不足時，就需要選擇合適的地震動衰減關系來解決這個問題。鑒于中國大陸和北美大陸在構造、地殼組成、地震活動特點等方面都具有一定的相似性［3］，本文選定美國的“新一代的地震動衰減關系（NGA）”來求得與場地地震地質條件相關的加速度反應譜（PSA）和峰值加速度（PGA）［4］。在人工地震動合成方面，采用服從正態(tài)分布的相位差譜代替由隨機函數生成的隨機相位譜，合成時-頻非平穩(wěn)地震動，對強震區(qū)混凝土重力壩體系在經受主震后遭受強余震的累積損傷效應進行研究。

已有學者對主震、余震作用下的大壩累積破壞效應進行了研究。Alliard等［5］對考慮余震作用下混凝土重力壩的抗震安全進行了評價；王超等［6］研究了主余地震序列下的重力壩損傷演化特征和能量耗散機理；王高輝等［7］對單個主震、單個余震以及主余震序列下混凝土重力壩的損傷累積破壞效應進行了分析。在目前的研究中對壩基部分主要采用線彈性或彈塑性模型來模擬。事實上，地基巖體存在一定隨機分布的微裂隙，其抗拉強度要低于壩體混凝土的抗拉強度，地基巖體的損傷破壞是高壩多耦合體系的損傷破壞分析中不可忽視的重要因素。尚未見采用損傷力學模型研究余震作用下對壩體地基整體損傷影響規(guī)律的文獻。本文利用Lee和Fenves［8］提出的循環(huán)荷載下的塑性損傷模型，根據兩種材料特性的相似性，將塑性損傷力學的方法推廣到巖體材料［9］，并對西部強震區(qū)某混凝土重力壩在經主震作用后遭受余震作用的累積損傷效應進行分析研究，量化余震作用對壩體壩基整體損傷的影響，以期揭示在主余震序列作用下重力壩壩體地基整體損傷演化的規(guī)律。

2 計算理論與計算方法

2.1 混凝土塑性損傷理論混凝土塑性損傷模型本構關系［8］

式中：σ為應力；d為損傷變量，0≤d≤1；ε為應變；為塑性應變；為無損彈性剛度。

損傷后的彈性模量表示為：

式中：α、γ為材料常數，0≤α≤0.5，γ默認取值為3；為有效應力張量，表示的跡；分別為有效壓應力張量和有效拉應力張量；為有效應力張量的代數最大特征值，即最大有效應力；為有效Mises等效應力。

塑性損傷模型的流動法則采用非關聯流動法則，其塑性勢函數為：

式中：ξ為混凝土塑性勢函數的偏心率，定義函數接近漸近線的速度（隨著偏心率趨向于零，流動勢就趨向于一條直線）；σt0為失效時的單軸拉伸應力；φ為混凝土屈服面在強化過程中的膨脹角，根據相關研究成果，混凝土的膨脹角取值范圍為36°～42°。

2.2 NGA-WEST2-BSSA13 模型的地震動衰減關系美國太平洋地震工程研究中心生命線計劃（PEER-LL）、美國地質調查研究所（USGS）和南加州研究中心（SCEC）在2003年共同發(fā)起了NGA計劃（Next Generation of Ground-Motion Attenuation Models），5個相互獨立又互相協(xié)作的工作團隊，通過使用NGA計劃所完善的地震動記錄數據庫進行研究，分別得到5套不同的地震動衰減關系。本文選用的BSSA13衰減模型即為5個團隊之一的Boore等［4］所取得的研究成果。與其他模型相比，BSSA13衰減模型的形式簡單且物理意義明確，適應范圍也相對較廣，該數據模型選用了超過20 000條地震記錄，同樣也包含汶川余震的一些數據。雖然NGA項目是針對美國西部的地震活動特征而成立，但中國大陸與美國大陸在構造環(huán)境、地殼組成、地震成因與地震活動特點都較為相似，將該地震動衰減模型應用于中國大陸有一定的理論依據［3］。

BSSA13 模型主要參數包括矩震級M、Joyner-Boore 斷層距RJB（定義為場地到斷層在地面投影的距離）、地面以下30 m平均剪切波速VS30；次要參數包括斷層破碎深度Zor和盆地深度Z1。此外模型考慮斷層類型影響，以走滑斷層、正斷層、逆斷層或者斷層類型不確定加以區(qū)分。BSSA13模型的地震動衰減關系的基礎方程表示為：

式中：Y為所要預測的地震動參數；FE、FP，B、FS，B分別為震級項、路徑項、場地條件項；mesh為發(fā)震斷層類型；ψ為模型的總體標準差；δn為預測平均的lnY標準偏差比，如δn=0時代表不考慮偶然不確定項，即所預測的地震動參數為平均值，δn=1時則表示取低于平均值1倍的標準差。

總體標準差σ由內部項和相互項組成，可表示為：

式中：φ為與M、VS30以及RJB有關的多項式函數；τ為與M有關的線性函數；公式中具體參數見文獻［4］。

3 主余震序列下混凝土重力壩損傷演化研究

3.1 工程概況及有限元模型本文選取西部某混凝土重力壩的一個典型擋水壩段進行分析，正常蓄水位水深83 m，壩高97 m。重力壩有限元模型如圖1所示，地基范圍上游以及深度方向各取2 倍壩高，下游方向取1.5 倍壩高，壩高50 m 以上采用C15 混凝土材料，壩高50 m 以下采用C20 混凝土材料。初始地應力場按工程巖體分級標準中關于初始應力場評估的規(guī)定［10］，豎向地應力取為巖體自重γh，水平向地應力取1.2γh。地質勘探表明壩址基巖地下0～10 m 屬Ⅲ類巖基，10 m 以下屬Ⅱ類巖基。Ⅱ類巖基抗剪斷參數為f=1.25，c=1.6 MPa（其中f=tanφ，φ為內摩擦角，下同）；Ⅲ類巖基抗剪斷參數為f=1.10，c=1.15 MPa。通過M-C 準則中的，推求壩基巖體抗拉強度［11］，混凝土和基巖材料參數見表1。

圖1 重力壩有限元模型

表1 材料參數

3.2 主余震序列構造以上述混凝土重力壩工程為例，主震震級為7.3。壩址條件為基巖，根據基巖材料性能參數，計算得出基巖地下30 m 平均剪切波波速VS30為1300 m/s。假定主震后發(fā)生一次強余震，通過Bath 定律［12］得到余震震級為6.1?；贐SSA13模型的地震動衰減關系，引入偶然不確定性選項（δn值取為1），斷層距分別選取10、15、20、30和50 km，計算其對應的加速度反應譜（PSA）如圖2所示。

圖2 不同震距的BSSA13反應譜

從圖2中可以看出，斷層距與地震峰值加速度成反比關系。根據震后資料顯示，潰壩和高危險情壩多分布在斷層距30 km范圍以內。為確保設計安全亢余度，本文研究取斷層距為10 km，考慮主震和余震為同源地震，得到主震和余震PGA分別為0.319g、0.223g。在地震動持時方面，本文采用霍俊榮的研究成果［13］，根據地震動相應的震源參數（震級M和震中距R）確定主震地震動持續(xù)時間為24 s，余震為17 s。采用服從正態(tài)分布的相位差譜代替由隨機函數生產的隨機相位譜，根據BSSA13反應譜曲線（圖3）合成時-頻非平穩(wěn)人工地震波（阻尼比為5%）。每條地震波相互獨立，主、余地震動間隔時間取10 s，然后對地震波進行組合。圖4給出了主、余序列震水平向加速度時程曲線，豎向峰值加速度取水平向的2/3。

圖3 BSSA13反應譜與合成地震動計算反應譜

圖4 主、余序列震水平向加速度時程曲線

3.3 主余震序列下重力壩損傷演化影響分析與傳統(tǒng)方法將地基考慮為線彈性模型或DP模型不同，本文在對混凝土重力壩地震動損傷演化分析時，將混凝土、巖體材料均考慮為塑性損傷模型。在地震動輸入上，以黏彈性人工邊界模擬地基輻射阻尼影響［14］，采用Westergaard方法模擬動水作用。本文參考文獻［11］中的方法，將混凝土損傷曲線對應巖體抗拉強度進行相應折減，以確定基巖材料損傷參數。分別從大壩塑性損傷區(qū)域、能量耗散以及位移響應等方面研究了單次主震、單次余震以及主震后余震對強震區(qū)混凝土重力壩壩體地基整體損傷演化的影響。

3.3.1 對塑性損傷區(qū)域的影響分析 計算結果如圖5所示。從圖5可以看出，3種工況下，混凝土重力壩壩體地基整體體系損傷位置大致相同，其中壩體損傷主要集中在下游折坡處高程位置附近，地基損傷主要發(fā)生在壩踵處基巖，并沿深度方向擴展。單一余震作用時（圖5（b）），壩體下游折坡處發(fā)生輕微損傷，壩踵處基巖裂縫豎向向下擴展12.3 m；單一主震作用時（圖5（a）），壩體下游折坡處損傷較單一余震作用時明顯加重，下游折坡處裂縫向上游和折坡處高程以下擴展，最終折坡處混凝土裂縫向上游擴展約4.2 m、折坡處高程以下擴展約4.5 m，壩踵處基巖裂縫豎向向下擴展34.2 m；主余序列地震動聯合作用時（圖5（c）），壩體部分損傷區(qū)域較單一主震作用時無明顯變化，但壩踵處基巖損傷程度較單一主震作用時有所加重，最終地震動持時結束時，壩踵處基巖裂縫豎向向下擴展37.9 m。可以看出，重力壩整體體系在遭受主、余序列地震動作用后，壩基損傷區(qū)域要明顯大于壩體損傷區(qū)域，表明在混凝土重力壩抗震分析時同時考慮壩體和基巖的塑性損傷是必要的。

圖5 不同地震序列下壩體地基整體體系損傷云圖

3.3.2 對能量耗散指標的影響分析 不同工況下重力壩壩體地基整體體系耗能情況如圖6所示，本文從損傷耗散能和塑性耗散能兩個耗能指標［6］對3種工況進行比較分析。從圖6可以看出，主震后隨著余震的作用，混凝土重力壩體系損傷耗散能和塑性耗散能曲線出現二次耗散過程。單一主震作用結束后，混凝土重力壩整體體系損傷耗散能和塑性耗散能分別為11.69和32.47 kN·m；主余震聯合作用下，體系最終損傷耗散能和塑性耗散能分別為13.15和40.91 kN·m，與單一主震相比，主余震聯合作用下體系損傷耗散能和塑性耗散能分別增長了12.23%和25.99%。與損傷耗散能相比，余震作用對體系塑性耗散能的增長更加明顯。從圖6（a）中可以看出，在余震單獨作用下，混凝土重力壩整體體系損傷耗散能為2.39 kN·m，而主余震聯合作用下，余震作用引起的體系損傷耗散能增幅為1.46 kN·m。兩者對比不難發(fā)現，經受主震后的余震作用比余震單獨作用時引起的混凝土重力壩整體體系損傷耗散能有所減小，降幅為38.9%。值得注意的是，如圖6（b）所示，在主余震聯合作用下余震引起的塑性耗散能（8.44 kN·m）要大于余震單獨作用時所引起的體系塑性耗散能（4.27 kN·m），增幅為97.66%，表明對于已受損的混凝土重力壩結構，余震作用能夠引起其較大的塑性變形。

圖6 壩體地基整體體系能量耗散過程曲線

3.3.3 對壩體變形的影響 主余震序列作用下，壩體關鍵點順河向位移時程曲線如圖7和圖8所示。為便于比較，本文將單一余震作用下的開始時間設置與主余震聯合作用時余震開始時間相同。從圖7、圖8可以看出，主余震聯合作用時，余震在主震引起的壩體殘余變形基礎上繼續(xù)發(fā)展，最終壩體殘余變形較主震單獨作用有較大增長。從余震作用造成的壩體關鍵點位移響應來看，主余震聯合作用與余震單獨作用相比，兩者引起的壩體位移時程曲線變化規(guī)律基本一致。

圖7 壩頂點順河向位移時程曲線

圖8 下游折坡處順河向位移時程曲線

表2給出了不同工況下壩體關鍵點殘余位移。與單一主震作用相比，主余震聯合作用下，壩體上游面頂點與下游折坡處殘余位移分別增長了28.89%和26.83%；若以靜力荷載下引起的壩體關鍵點順河向位移為基準，則單一余震作用引起的壩體上游面頂點與下游折坡處殘余位移分別增長了5.80%和14.75%；而對于主震后已經受損的混凝土重力壩結構，此時余震作用引起的壩體上游面頂點與下游折坡處的二次殘余位移，與靜力荷載作用下相比，則分別增長了68.12%和70.49%。由此可見，雖然余震單獨作用時引起的壩體關鍵點殘余位移可能較小，但對于經受主震后已經受損的壩體而言，此時余震作用也能引起較大的二次殘余位移。

表2 主余震序列下壩體關鍵點順河向位移

4 結論

本文結合NGA地震動衰減模型，綜合考慮震級、主余震參數關系以及壩址場地特征，給出在地震動參數不足的情況下構造主余地震動的方法。將混凝土塑性損傷模型推廣至巖體材料，建立混凝土重力壩壩體-庫水-地基整體損傷力學模型。研究了單次主震、單次余震以及主震后余震對強震區(qū)混凝土重力壩壩體地基整體體系的損傷響應規(guī)律。研究工作取得了以下認識：（1）地震作用下，與單一考慮壩體材料損傷特性不同，在考慮壩基巖體材料損傷破壞后，壩踵處裂縫表現為沿深度方向向下擴展，且地基的損傷程度大于壩體，說明考慮壩基損傷在重力壩抗震分析中的必要性；（2）主震結束后的余震作用對結構的損傷和塑性應變有不同程度的累積效應。主余震聯合作用下余震產生的塑性耗散能要大于余震單獨作用時所產生的塑性耗散能，表明對于已受損的混凝土重力壩結構，余震作用能夠引起其更大的塑性變形；（3）盡管余震單獨作用時引起的壩體關鍵點殘余位移較小，但對于主震后受損的混凝土重力壩結構，此時余震作用能夠引起結構較大的二次殘余位移，這在混凝土重力壩的抗震設計中應有所考慮。

值得注意的是，在本文的研究工作中把基巖作為天然巖體來考慮。事實上，經過固結灌漿處理后，壩基巖體的彈性模量和抗拉強度會有所提高；另外，強烈主余震會引起壩體壩基中出現一定范圍的損傷破壞區(qū)，這可能導致庫水滲入而降低壩基與壩體的強度，這在以后的研究工作中應對此有所考慮。