范 銀 金惠良 葉 騫

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200240)

0 引 言

繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種特殊的并聯(lián)機(jī)器人，采用繩索代替?zhèn)鹘y(tǒng)并聯(lián)機(jī)器人的剛性連桿，通過改變繩索的長(zhǎng)度來控制繩索末端的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相較于傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作尺度大、高負(fù)載能力、易于拆裝與重組、易于模塊化[1]。繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)目前已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用，如FAST大型射電望遠(yuǎn)鏡[2]、索并聯(lián)攝像機(jī)器人[3]、起重機(jī)器人[4]等，但是運(yùn)動(dòng)過程中繩索張力必須為正[5]，這種單向受力的特性使得繩索末端的運(yùn)動(dòng)精度控制變得十分復(fù)雜。

針對(duì)繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的高精度運(yùn)動(dòng)控制問題，由于繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度冗余特性，目前最常用的方式是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的繩長(zhǎng)控制方法。文獻(xiàn)[6]分析了系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性，并基于此提出了PD反饋控制方法。文獻(xiàn)[7]分析了繩索運(yùn)動(dòng)過程中的張力分配問題，提出一種非線性前饋控制。文獻(xiàn)[8]針對(duì)繩索形變等因素造成末端運(yùn)動(dòng)誤差問題，通過高精度視覺定位進(jìn)行控制閉環(huán)。文獻(xiàn)[9]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，減小了繩索末端運(yùn)動(dòng)誤差。但是多數(shù)文獻(xiàn)把重點(diǎn)都放在了繩索末端位置誤差上面，而忽略了姿態(tài)誤差、運(yùn)動(dòng)連續(xù)性等問題，而繩索末端位姿不連續(xù)，將造成索力分配不均、繩索震蕩、末端晃動(dòng)等一系列問題。

本文研究6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的高精度位姿控制問題。首先從理論角度推導(dǎo)了末端誤差來源，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的繩長(zhǎng)誤差校正機(jī)制來減小誤差，但是不能完全消除誤差。誤差的存在將會(huì)導(dǎo)致6根繩索在運(yùn)動(dòng)過程中隨機(jī)出現(xiàn)松弛狀態(tài)，對(duì)末端造成沖擊使得其運(yùn)動(dòng)不連續(xù)。本文提出一種預(yù)松弛控制方法進(jìn)行含誤差的位姿連續(xù)性運(yùn)動(dòng)控制。仿真結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠補(bǔ)償90%左右的位置誤差，預(yù)松弛控制能夠很好地保持其位姿在運(yùn)動(dòng)過程中的連續(xù)性。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，由外部6邊形排列機(jī)架(外框)與內(nèi)部6棱柱型末端組成，A1～A6為擺動(dòng)式定滑輪位置，即繩索與外部機(jī)架連接點(diǎn)，沿圓周均勻分布；B1～B6為繩索與末端連接點(diǎn)，周向均勻分布，豎直方向上交錯(cuò)布置。

圖1 6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

針對(duì)該6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)，建立以底部6邊形中心為原點(diǎn)的全局坐標(biāo)系C: O-XYZ，在繩索末端上建立以末端質(zhì)心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系C′:O′-X′Y′Z′，其中A1～A6在全局坐標(biāo)系中的位置，B1～B6在局部坐標(biāo)系中的位置均為已知。根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)可以得到局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(1)

式中，α、 β、 γ為繩索末端繞全局坐標(biāo)系3軸的旋轉(zhuǎn)角。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

(2)

在運(yùn)動(dòng)過程中，給定局部坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)CO′(x,y,z)，根據(jù)圖2示意的矢量閉環(huán)法，可以得到繩索AiBi在全局坐標(biāo)系C:O-XYZ下的向量表達(dá)式li=CAi-CBi，將式(2)代入可得：

(3)

通過式(3)即可得到繩索長(zhǎng)度li=|li|(i=1, 2,…,6)。

圖2 繩索1閉合矢量法圖解

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，即已知6根繩索長(zhǎng)度li(i=1,2,…,6)，求解繩索末端的位姿(x, y, z, α, β, γ)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可以得到方程組：

(4)

式 (4)為非線性方程組，一般采用數(shù)值迭代的方法去求解，本文采用牛頓迭代法。首先對(duì)上述問題進(jìn)行方程標(biāo)準(zhǔn)化處理，由于涉及到向量的模長(zhǎng)，這里采用取模平方進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造：

i=1,2,…,6 (5)

得到6個(gè)構(gòu)造函數(shù)。將函數(shù)在給定近似初值解X0=(x0, y0, z0, α0, β0, γ0)處進(jìn)行一階泰勒展開：

(6)

式中， fi0為構(gòu)造函數(shù)初值，fi0=fi(x0, y0,…,γ0)。將其寫成矩陣形式，并作變量替換，可得：

=J0·ΔX0

(7)

式中，J0為系統(tǒng)在該次迭代中的雅克比矩陣；Δx0為自變量x0負(fù)增量，Δx0=x0-x，其余變量類似。

當(dāng)數(shù)值解充分逼近真實(shí)解時(shí)候，ΔX與F均逼近0，給定允許誤差ε1(或ε2)作為迭代過程的終止條件，具體迭代求解過程如下。

步驟1已知第n次迭代時(shí)，近似解為X[n]，將函數(shù)在此處一階泰勒展開，得到構(gòu)造函數(shù)初值F[n]與對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣J[n]；

步驟2求解線性方程組F[n]=J[n]·ΔX[n]，得到其方程解X[n+1]：

X[n+1]=X[n]-ΔX[n]=X[n]-J[n]+·F[n]

(8)

式中J[n]+為第n次迭代雅克比矩陣的廣義逆，J[n]+=(J[n]TJ[n])-1J[n]T；

步驟3通過X[n+1]，將方程組再次一階泰勒展開，得到F[n+1]、J[n+1]；

步驟4進(jìn)行迭代終止條件判斷ΔX[n+1]<ε1(或ΔF[n+1]< ε2)，若滿足條件，則終止迭代，得到近似解X=X[n+1]；否則，返回步驟1。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差建模

繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差，主要包含理論系統(tǒng)誤差與機(jī)構(gòu)系統(tǒng)誤差兩部分。理論系統(tǒng)誤差，主要是指在進(jìn)行繩索長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，忽略懸鏈線效應(yīng)，直接看作直線處理的理論計(jì)算誤差；機(jī)構(gòu)系統(tǒng)誤差，主要包含機(jī)構(gòu)加工、安裝產(chǎn)生的靜態(tài)誤差，繞線過程中左右擺動(dòng)、繩索重疊帶來的動(dòng)態(tài)誤差。

對(duì)于理論系統(tǒng)誤差，可以通過式(9)直接修正。對(duì)于本文構(gòu)建的小尺度繩索并聯(lián)系統(tǒng)而言，其誤差小于0.01%，可以忽略。

(9)

式中，THi為繩索i末端受到的水平拉力大小(N)；ρ為繩索的線密度(kG/m)；hi、 Li為繩索i的豎直跨度與水平跨度。

對(duì)于機(jī)構(gòu)系統(tǒng)誤差，對(duì)式(3)取微元，可以得到：

δ(li)=(δli)ui+li(δui)

(10)

式中，ui為繩索i的方向向量，ui=li/|li|。

(11)

化簡(jiǎn)式(11)可以得到繩索機(jī)構(gòu)系統(tǒng)誤差：

(12)

3 誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償

由式(12)可以看出，在繩索連接點(diǎn)靜態(tài)誤差幾乎不會(huì)變的情況下，繩索長(zhǎng)度的誤差δli直接決定了繩索末端的位姿誤差，因此繩索長(zhǎng)度誤差的補(bǔ)償顯得尤為重要。由于繩索在繞線控制過程中左右擺動(dòng)與重疊的隨機(jī)性，此誤差為非線性誤差，無法通過計(jì)算得到，只能通過非線性預(yù)測(cè)算法進(jìn)行誤差的預(yù)測(cè)與補(bǔ)償。

3.1 繩索長(zhǎng)度預(yù)測(cè)算法

針對(duì)非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)問題，學(xué)術(shù)界提出了諸如模糊預(yù)測(cè)、回歸預(yù)測(cè)等方法，其中最普適性的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法[10]。本文采用長(zhǎng)短期記憶(lonG-short term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行繩索長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，即已知前(k-1)時(shí)刻的所有輸入輸出值，預(yù)測(cè)第k時(shí)刻的輸出值。相較于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，在處理時(shí)間序列過長(zhǎng)時(shí)候存在很大的優(yōu)勢(shì)。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了記憶單元與隱藏層狀態(tài)的機(jī)制來進(jìn)行隱藏層之間的信息傳遞，在結(jié)構(gòu)中加了狀態(tài)C來保存長(zhǎng)期信息。如圖3所示， LSTM記憶單元內(nèi)有3個(gè)門：輸入門(Input Gate)、遺忘門(ForGet Gate)、輸出門(Output Gate)。其中，輸入門能夠控制新信號(hào)的加入；遺忘門能夠忘記無用的信息并保留有用的信息；輸出門能夠控制記憶單元的輸出。這3種門結(jié)構(gòu)在記憶單元中通過矩陣乘法等運(yùn)算，使無用的信息在迭代過程中衰減。

圖3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記憶單元結(jié)構(gòu)

在第k個(gè)時(shí)間點(diǎn)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶單元有3個(gè)輸入：當(dāng)前時(shí)刻的輸入xk，上一時(shí)刻的輸出hk-1，上一時(shí)刻的記憶單元狀態(tài)Ck-1。2個(gè)輸出：當(dāng)前時(shí)刻的輸出hk，當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)Ck。各個(gè)門與網(wǎng)絡(luò)輸出如下：

(13)

對(duì)于6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)，同一時(shí)刻存在6繩的控制輸出量與實(shí)際長(zhǎng)度共12變量，為12變量序列預(yù)測(cè)問題，因此在LSTM基礎(chǔ)上構(gòu)建多變量預(yù)測(cè)模型。網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)采用RELU函數(shù)，遺忘門、輸入門、輸出門的激活函數(shù)采用SiGmoid函數(shù)，權(quán)值更新采用自適應(yīng)矩估計(jì)優(yōu)化算法Adam，損失評(píng)價(jià)函數(shù)采用均方誤差(MSE)函數(shù)。

實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，在kT時(shí)刻，通過傳感器得到末端執(zhí)行器的位姿(x,y,z,α,β,γ)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解式(3)即可得到在該時(shí)刻的6根繩索長(zhǎng)度的實(shí)際值l(k)，加上該時(shí)刻6根繩索長(zhǎng)度的理論值x(k)，得到12變量序列。給定訓(xùn)練步長(zhǎng)N，在kT時(shí)刻，將x(k-N+1)～x(k)， l(k-N)～l(k-1)作為訓(xùn)練輸入，將l(k)作為訓(xùn)練輸出，依次劃分輸入集與輸出集，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

3.2 繩索長(zhǎng)度誤差補(bǔ)償

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成之后，給定輸入序列可以得到網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)繩長(zhǎng)lm(k)，在實(shí)際情況下，由于噪聲等時(shí)變因素的影響，預(yù)測(cè)值存在預(yù)測(cè)偏差，利用前次預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行偏差修正，得到最終預(yù)測(cè)繩長(zhǎng)lp(k)為

lp(k)=lm(k)+ζ(l(k-1)-lm(k-1))

(14)

式中，ζ為偏差修正系數(shù)。

`

圖4 誤差補(bǔ)償?shù)鞒虉D

3.3 繩索長(zhǎng)度預(yù)測(cè)仿真

為了驗(yàn)證上述給出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的有效性，在給定連續(xù)軌跡情況下，使用Python對(duì)繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的繩長(zhǎng)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了仿真。為了體現(xiàn)出機(jī)器人結(jié)構(gòu)誤差對(duì)末端運(yùn)動(dòng)誤差的影響，對(duì)繩索連接點(diǎn)Ai、 Bi的誤差進(jìn)行了預(yù)設(shè)，如式(15)所示。

(15)

給定空間橢圓目標(biāo)軌跡式(16)，末端勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間10 s，采樣周期10 ms，共計(jì)算得出1 000個(gè)離散序列點(diǎn)。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3層組成，中間層單元數(shù)取50，訓(xùn)練步長(zhǎng)取10，得到訓(xùn)練集的輸入輸出。

(16)

將上述軌跡重新采樣，得到測(cè)試集，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，結(jié)果表明預(yù)測(cè)補(bǔ)償算法能夠有效減小繩長(zhǎng)誤差。圖5給出了繩索1的長(zhǎng)度預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看出預(yù)測(cè)補(bǔ)償繩長(zhǎng)曲線逼近真實(shí)繩長(zhǎng)曲線，其最大誤差由2.32 mm減小到0.24 mm，誤差減小了89.65%。

(a) 長(zhǎng)度變化曲線

(b) 誤差變化曲線

4 預(yù)松弛控制

繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在冗余控制自由度，由于控制量輸出的離散特點(diǎn)，可以將每個(gè)控制周期結(jié)束時(shí)刻的末端狀態(tài)近似為準(zhǔn)靜態(tài)過程，也就是說末端在離散點(diǎn)處于受力平衡狀態(tài)。由于繩索長(zhǎng)度存在不可忽略的誤差，6根繩索中必然存在由于正向誤差而松弛的繩索，其數(shù)量不大于3，編號(hào)不定。

由于繩長(zhǎng)誤差的不確定性，帶來繩索張緊松弛狀態(tài)的不確定性，將會(huì)造成繩索張力突變，使得繩索末端受到隨機(jī)沖擊，產(chǎn)生晃動(dòng)，影響末位姿的穩(wěn)定性和位姿變化的連續(xù)性。考慮到整個(gè)控制過程為離散化控制，重點(diǎn)關(guān)注離散點(diǎn)的位姿穩(wěn)定性，對(duì)于控制周期內(nèi)的短暫過程通常不甚關(guān)注。這里提出一種預(yù)松弛控制方法，在控制周期內(nèi)指定3繩為控制主輸出繩，其余3繩給定預(yù)松弛量，保持松弛狀態(tài)，僅在控制周期結(jié)束時(shí)，補(bǔ)償松弛量，使末端達(dá)到預(yù)定位姿。此方案通過犧牲控制周期內(nèi)的位姿準(zhǔn)確性換取運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，之后通過松弛量補(bǔ)償?shù)玫较嗤碾x散點(diǎn)精度。

4.1 預(yù)松弛控制方法

預(yù)松弛控制方法的目的是為了避免繩索張緊、松弛狀態(tài)切換的隨機(jī)性，盡量減少末端在運(yùn)動(dòng)過程中的晃動(dòng)，減少繩索切換狀態(tài)時(shí)對(duì)末端產(chǎn)生的沖擊。該控制方法在某個(gè)控制周期內(nèi)，將6繩分為3主輸出繩、3從輸出繩。3主輸出繩作為控制周期內(nèi)驅(qū)動(dòng)繩，3從輸出繩作為控制周期末調(diào)整繩。為了決定作為控制主輸出的3繩，將末端運(yùn)動(dòng)區(qū)域劃分為如下7個(gè)區(qū)域(圖6)：區(qū)域0由繩索1/3/5主輸出，區(qū)域1由繩索1/4/5主輸出，以此類推。

圖6 預(yù)松弛控制區(qū)域劃分

在第k個(gè)周期內(nèi)，其預(yù)松弛控制主要流程如下：

步驟1給定控制目標(biāo)Xk和X(k+1)，通過預(yù)松弛分配方法得到主、從繩分配(主繩i1i2i3，從繩j1j2j3)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到理論繩索長(zhǎng)度的變化量[dli1, dli2, dli3, dli4, dli5, dli6]；

步驟2將繩長(zhǎng)變化量代入繩長(zhǎng)誤差預(yù)測(cè)模型，得到控制周期內(nèi)控制量總輸出[δli1, δli2, δli3, δli4, δli5, δli6]；

步驟3預(yù)松弛階段，0～σt，主繩滯后，從繩預(yù)松弛，控制器輸出[0, 0, 0, σlj1, σlj2, σlj3]；

步驟4運(yùn)動(dòng)執(zhí)行階段，σt ～(T-σt)，主繩控制輸出，從繩從動(dòng)輸出，控制器輸出為[δli1, δli2, δli3, δli4, δli5, δli6]；

步驟5控制松弛補(bǔ)償階段，(T-σt)～T，主繩滯后，從繩補(bǔ)償松弛量，控制器輸出為[0, 0, 0, -σlj1, -σlj2, -σlj3]。

在控制過程中，將運(yùn)動(dòng)過程看作準(zhǔn)靜態(tài)過程，由于主繩一直保持張緊狀態(tài)，索力變化連續(xù)，繩索末端姿態(tài)變化連續(xù)，不存在沖擊等問題。值得一提的是，在控制執(zhí)行階段，從繩由于本身質(zhì)量很輕，其重力對(duì)末端運(yùn)動(dòng)的影響可以直接忽略。

4.2 預(yù)松弛控制仿真

為了驗(yàn)證預(yù)松弛控制方法在運(yùn)動(dòng)連續(xù)性上的作用，使用Matlab對(duì)該方法進(jìn)行仿真。仿真軌跡采用式(16)的空間橢圓軌跡，等距劃分1 000個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)。仿真過程中，直接通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到繩索長(zhǎng)度，在繩長(zhǎng)上添加[0, 5]范圍內(nèi)的隨機(jī)噪聲，用來模擬實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的繩長(zhǎng)誤差。圖7給出了預(yù)松弛控制與含誤差6繩控制的結(jié)果對(duì)比，從圖7(a)可以看出在空間位置誤差方面，兩者沒有明顯的優(yōu)劣之分。但是由于6繩控制過程中，存在繩索隨機(jī)松弛的現(xiàn)象，其空間姿態(tài)角、繩索張力波動(dòng)非常明顯，相對(duì)而言，預(yù)松弛控制能夠很好地保證空間姿態(tài)角與繩索張力的連續(xù)性。

5 控制過程分析與仿真

上文分別建立了6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差預(yù)測(cè)模型、預(yù)松弛控制方法。從仿真結(jié)果可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償模型有效地減小了繩長(zhǎng)誤差，保證了末端空間位置的準(zhǔn)確性；預(yù)松弛控制方法在控制周期內(nèi)保證了繩索末端姿態(tài)變化的連續(xù)性，繩索拉力的連續(xù)性?；谏鲜?種方法的控制效果，將2種方法結(jié)合進(jìn)行最終軌跡的控制，其主要控制流程如圖8所示。

(a) 空間誤差變化

(b) 末端姿態(tài)角β誤差變化

(c) 繩索3的索力變化

為了驗(yàn)證繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差預(yù)測(cè)模型的預(yù)松弛控制方法的有效性，在Matlab中對(duì)該控制方法進(jìn)行了仿真。仿真軌跡采用半徑200 mm的圓形軌跡，高度平面800 mm，誤差預(yù)設(shè)值如式(15)所示，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解牛頓迭代法進(jìn)行末端位姿求解，分別進(jìn)行了含誤差6繩控制、誤差補(bǔ)償6繩控制與誤差補(bǔ)償預(yù)松弛控制3種方法的仿真。

圖9(a)給出了3種控制方法的軌跡仿真圖，可以看出誤差補(bǔ)償后的預(yù)松弛控制軌跡誤差相較于傳統(tǒng)6繩控制誤差而言明顯減小，僅比6誤差補(bǔ)償控制誤差略大一些；圖9(b)給出了3種控制方法的末端姿態(tài)角β的誤差變化曲線，可以看出誤差補(bǔ)償預(yù)松弛控制方法能夠很好地保證末端運(yùn)動(dòng)位姿的連續(xù)性，具有明顯的優(yōu)勢(shì)；圖9(c)給出了末端在z方向上的誤差變化曲線，在運(yùn)動(dòng)過程中傳統(tǒng)6繩控制最大誤差為7.4863 mm，誤差補(bǔ)償6繩控制最大誤差為1.0933 mm，誤差補(bǔ)償預(yù)松弛控制最大誤差為2.0565 mm，預(yù)松弛控制由于主動(dòng)松弛了3繩，其運(yùn)動(dòng)過程中的精度必然會(huì)下降一點(diǎn)，但是換來了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性與連續(xù)性，同時(shí)在控制周期結(jié)束時(shí)可以通過松弛量補(bǔ)償?shù)姆绞酱_保離散點(diǎn)的位置精度。

6 結(jié) 論

本文根據(jù)6繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解建立了機(jī)構(gòu)末端的誤差模型，建立了末端位姿誤差與繩索長(zhǎng)度誤差之間的關(guān)系。考慮到繩索長(zhǎng)度誤差的非線性特性，構(gòu)建基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的繩長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型，給定人為誤差之后進(jìn)行模型的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，其繩長(zhǎng)誤差減小了近90%。

圖8 誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償預(yù)松弛控制流程圖

(a) 誤差補(bǔ)償預(yù)松弛控制軌跡仿真

(b) 末端姿態(tài)角β誤差變化

(c) 末端位置z方向誤差變化

針對(duì)含繩長(zhǎng)誤差時(shí)，繩索冗余控制量將導(dǎo)致繩索隨機(jī)松弛，出現(xiàn)末端運(yùn)動(dòng)位姿不連續(xù)、繩索張力突變，導(dǎo)致末端受到?jīng)_擊等問題，提出一種預(yù)松弛控制方法，保證控制過程末端位姿與繩索張力的連續(xù)性。給定隨機(jī)誤差進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法能很好地保證末端運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性。

針對(duì)實(shí)際控制過程，將繩長(zhǎng)誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償模型與預(yù)松弛控制方法相結(jié)合進(jìn)行軌跡運(yùn)動(dòng)控制。給定人為誤差之后進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，相較于6繩誤差補(bǔ)償控制，誤差補(bǔ)償預(yù)松弛控制能夠在適當(dāng)犧牲精度的情況下得到更加連續(xù)光滑的運(yùn)動(dòng)軌跡，驗(yàn)證了該控制方法的有效性。