張桐瑞 劉 璇 張建華 周傳安 陳 浩

(*河北工業(yè)大學機械工程學院 天津 300130) (**機科發(fā)展科技股份有限公司 北京 100044)

0 引 言

永磁同步電機(permanent maGnet synchronous motor，PMSM)具有結構緊湊簡單，體積小，重量輕的優(yōu)點，且不存在勵磁損耗，運行效率得到提高。因而廣泛應用于自動導引車(automated Guided vehicle，AGV)、數(shù)控機床、工業(yè)機器人、微型汽車、家用電器、醫(yī)療器械、化工及紡織等領域[1]。特別對于AGV，PMSM正逐漸成為其驅動系統(tǒng)的主流電機之一。

AGV作為常用的物料輸送設備，其運行工況較為復雜，需時常啟停，且運載貨物重量不確定，即存在頻繁的負載擾動，對運行平穩(wěn)性有較高要求。PMSM在AGV中的使用，關于智能控制方面的研究較少。而傳統(tǒng)PID控制方式為保持電機運行狀態(tài)，必須對轉速環(huán)PI控制器參數(shù)進行微調(diào)，其不易實現(xiàn)且可導致系統(tǒng)不穩(wěn)定與不可控，難以滿足需求。與傳統(tǒng)技術相比神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性系統(tǒng)建模方面具有很大的優(yōu)勢[2]，特別是小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(cerebellar model articulation controller，CMAC)，由于其權重局部修正的性質，在電機控制算法中更加容易實現(xiàn)[3，4]。CMAC具有很強的局部泛化能力，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡相比迭代次數(shù)較少，收斂訓練周期數(shù)更是要小幾個數(shù)量級[5]。在眾多學者的研究中，多將CMAC與傳統(tǒng)控制方式或智能控制方式相融合以應用于電機等非線性控制系統(tǒng)中，在一定程度上抑制了系統(tǒng)非線性，緩解了參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響，確保了系統(tǒng)的魯棒性[6-10]。但CMAC也存在過學習現(xiàn)象，導致學習過程產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，因此需加以抑制。

本文針對上述AGV永磁同步電機伺服系統(tǒng)控制要求較高的問題，為實現(xiàn)穩(wěn)定控制與運行平穩(wěn)，研究AGV永磁同步電機非線性及時變轉速控制，提出一種基于CMAC的模型參考自適應控制方法(CMAC-MRAC)。該方法中，CMAC實現(xiàn)前饋控制，模型參考自適應控制(model reference adaptive control，MRAC)方案用于在線消除被控電機和其轉速參考模型之間的跟蹤偏差，抑制CMAC學習發(fā)散現(xiàn)象，常規(guī)PID算法實現(xiàn)AGV永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)反饋控制，給予PMSM以初始響應，同時保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 AGV永磁同步電機的數(shù)學模型建立

目前AGV調(diào)速控制研究中，為方便控制器的設計，PMSM數(shù)學模型常采用同步旋轉坐標系d-q下的模型形式[11，12]，忽略PMSM鐵芯的飽和，不計其渦流和磁滯損耗帶來的影響，數(shù)學模型建立如下所示。

定子電壓表示為：

(1)

定子磁鏈表示為：

(2)

運動方程表示為：

(3)

電磁轉矩表示為：

Te=1.5pniq[(Ld-Lq)id+ψf]

(4)

將式(1)和式(2)聯(lián)合，得：

(5)

式(1)～式(5)中，ud表示定子電壓的d軸分量，uq為定子電壓的q軸分量，R表示電機定子電阻，id表示定子電流d軸分量，iq表示定子電流q軸分量，ψd表示定子磁鏈的d軸分量，ψq表示定子磁鏈的q軸分量，Ld表示d軸電感，Lq表示q軸電感，ωe表示電機的電角速度，ω表示電機的機械角速度，ψf表示永磁體磁鏈，Pn表示極對數(shù)，J表示轉動慣量，Te表示電磁轉矩，TL表示負載轉矩，B表示阻尼系數(shù)。

2 基于CMAC-MRAC的混合速度控制器設計

2.1 AGV永磁同步電機轉速參考模型

參考模型即為AGV永磁同步電機的期望速度曲線，為實現(xiàn)簡單可控，選用一階慣性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)表示為：

(6)

式(6)中，nref表示AGV永磁同步電機的轉速參考模型輸出，nref(t)=(1-e-t/T)n*(t)；n*表示參考模型的速度階躍輸入，同時也是CMAC的速度指令輸入信號；Tref表示時間常數(shù)，為獲得AGV永磁同步電機實際所需的指數(shù)形式速度曲線，需根據(jù)不同的期望轉速選取合適的Tref值。

2.2 小腦神經(jīng)網(wǎng)絡結構

AGV永磁同步電機轉速CMAC-MRAC控制方案中的CMAC應用了其函數(shù)逼近的能力，其實質是神經(jīng)網(wǎng)絡的權值優(yōu)化。CMAC是一種運用查表法解決復雜非線性問題的技術，而并非是一種數(shù)值計算方法[13]。CMAC通過相應學習算法改變表格信息，從而實現(xiàn)信息歸類存儲的功能，其結構如圖1所示。

圖1 CMAC結構框圖

網(wǎng)絡結構分為3個部分，即輸入層、中間層、輸出層。CMAC的工作過程可分解為4步映射：

(1)從輸入空間X到輸入量化器M的映射。變量x自輸入空間X經(jīng)量化后，映射至輸入量化器M，成為離散變量[x]。

(2)從輸入量化器M到概念儲存器A的概念映射。通常通過滾動組合得到，離散變量[x]激活概念儲存器A中的C個單元，被激活的單元儲存值1，其余的單元儲存值為0。

(3)從概念儲存器A到實際儲存器AP的實際映射。通過雜散技術，將A中較大存儲空間的數(shù)據(jù)映射到一個小得多的存儲器AP中。

(4)從實際儲存器AP到網(wǎng)絡輸出F的映射。將儲存器AP中被激活的權值單元通過線性累加，得到網(wǎng)絡輸出。

2.3 CMAC-MRAC混合速度控制器

AGV永磁同步電機的CMAC-MRAC混合速度控制器結構設計如圖2所示。

圖2 CMAC-MRAC混合速度控制器結構

對于AGV永磁同步電機控制系統(tǒng)的每一個控制周期，計算出CMAC輸出un(k)，與混合控制器輸出u(k)相比較，對網(wǎng)絡權值進行修正，從而進入學習過程，最終使CMAC輸出與混合控制器輸出之差最小。即通過CMAC的自主學習過程，使混合控制器總輸出完全由CMAC輸出產(chǎn)生。

控制算法表示為：

u(k)=un(k)+up(k)

(7)

(8)

式(7)和(8)中，u(k)表示混合控制器總輸出，un(k)表示CMAC網(wǎng)絡輸出，up(k)表示PID控制器輸出，ai表示二進制選擇向量，c表示網(wǎng)絡泛化參數(shù)。

CMAC的映射原理及學習算法，如下所示。

CMAC概念映射。在區(qū)間[Xmin, Xmax]上將輸入空間X分成N+2c個間隔，即：

v1…vc=Xmin

(9)

vj=vj-1+Δvj(j=c+1,…,c+N)

(10)

vN+c+1…vN+2c=Xmax

(11)

CMAC實際映射采用的方法：

(12)

為使CMAC網(wǎng)絡輸出與混合控制器總輸出之差達到最小值，應在每一控制周期結束后，令un(k)與u(k)進行比較，CMAC修改權值并進入學習過程，直至控制運行結束。本文采用梯度下降法對CMAC權值進行調(diào)整，以AGV永磁同步電機轉速參考模型與被控電機輸出之差為重要設計變量，規(guī)則規(guī)定為式(13)～式(15)。

將參考模型與被控電機輸出之差引入權值調(diào)整指標：

(13)

每個學習周期內(nèi)權值調(diào)整量：

(14)

每個學習周期權值調(diào)整結果：

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k)

-w(k-1))

(15)

式中，η表示CMAC學習速率，且η∈(0,1)；α表示慣性量，且α∈(0,1)；ec(k)表示參考模型與被控電機輸出之差。

CMAC運行開始后，網(wǎng)絡訓練過程如下。

(1)輸入空間變量產(chǎn)生輸入狀態(tài)離散點后，按式(9)～式(12)得到概念儲存器中被激活單元個數(shù)；

(2)按式(8)計算本周期內(nèi)CMAC的輸出值；

(3)比較參考模型理想輸出與被控電機實際輸出的差，按式(13)～式(15)更新CMAC權值；

(4)計算誤差與設定精度ε的大小關系，直至當‖nm(k)-n*(k)‖≤ε時，對應權值不需修改，否則返回步驟(2)，直至誤差精度達到設定要求；

(5)按照式(8)計算CMAC最終輸出值。

將CMAC-MRAC混合速度控制器工作原理描述為控制系統(tǒng)開始運行時，首先置CMAC權值ω=0，此時un= 0，u=up，系統(tǒng)速度環(huán)由PID控制器進行控制，給AGV永磁同步電機一個初始反應。隨后通過CMAC的學習，使被控電機輸出與AGV永磁同步電機轉速參考模型之間的差縮小，最終兩者達到完全一致，從而使PID控制器的輸出up趨近并最終等于0，CMAC控制器的輸出un(k)最終等于CMAC-MRAC混合控制器總輸出u(k)。

3 控制系統(tǒng)結構設計

AGV永磁同步電機轉速控制主要是通過控制交流頻率來實現(xiàn)，調(diào)速性能由控制器結構的優(yōu)劣決定。本文AGV永磁同步電機控制系統(tǒng)采用電流內(nèi)環(huán)及轉速外環(huán)雙閉環(huán)控制結構。其中，電流內(nèi)環(huán)仍采用常規(guī)PI控制器進行調(diào)節(jié)[14，15]，可實現(xiàn)抑制電流環(huán)內(nèi)的擾動、提高系統(tǒng)的快速響應、控制電流上限以保證AGV永磁同步電機系統(tǒng)運行安全的作用。由于轉速外環(huán)更能決定系統(tǒng)的性能，內(nèi)環(huán)引起的干擾也可以由外環(huán)抑制和補償。將本文所述CMAC-MRAC混合控制方案應用于轉速外環(huán)，利用Matlab的S函數(shù)進行編寫。在逆變部分使用id=0的電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)方法，它較常規(guī)PWM調(diào)制方法更易于實現(xiàn)數(shù)字化，同時繞組電流波形的諧波成分小，可有效降低PMSM的轉矩脈動，減小開關管通斷次數(shù)，減少開關損耗，增大直流母線電壓的利用率，使AGV永磁同步電機獲得更寬范圍的調(diào)速機能。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 基于CMAC-MRAC的AGV永磁同步電機矢量控制框圖

4 仿真實驗

4.1 仿真參數(shù)

本文仿真所用AGV永磁同步電機基本參數(shù)為定子電阻0.985 Ω，極對數(shù)pn=4，永磁體磁鏈ψf=0.1827 Wb，d軸電感Ld=5.25×10-3H，q軸電感Lq=12 ×10-3H，轉動慣量J=0.003 kG.m2，阻尼系數(shù)B=0.008 N.m.s。

設定CMAC-MRAC混合控制器參數(shù)為轉速環(huán)CMAC-MRAC混合控制中PID參數(shù)kp= 0.5，ki= 0，kd= 0.13，ki取為零使得CMAC的學習僅依賴于本次誤差及其變化值。CMAC泛化參數(shù)c=50，量化級數(shù)N=800，學習步長β=0.6，取慣性量α=0.04調(diào)節(jié)輸出權重。仿真條件設置為直流側電壓311 V，SVPWM開關頻率為10 kHz，采樣周期10 μs，采用變步長ode23tb算法。

4.2 仿真結果分析

4.2.1 PMSM空載啟動

首先設定AGV永磁同步電機空載啟動，給定AGV永磁同步電機參考轉速n*=1000 r/min，并在0.2 s時給電機10 N的負載轉矩擾動，即TL=10 N。

CMAC-MRAC控制方案的AGV永磁同步電機轉速響應曲線及轉矩響應曲線如圖4所示。

圖4 CMAC-MRAC混合控制仿真結果

由仿真曲線看出，CMAC-MRAC控制響應曲線無超調(diào)、無靜差，使AGV永磁同步電機具有良好的轉速、轉矩跟隨能力，且對負載轉矩擾動具有一定抵抗作用，動態(tài)性能良好。

為更好分析CMAC-MRAC控制方案的控制效果，同時進行AGV永磁同步電機轉速環(huán)PI控制方案仿真，仿真結果如圖5所示；轉速環(huán)小腦神經(jīng)網(wǎng)絡PD并行(CMAC-PD)控制方案仿真，仿真結果如圖6所示。

圖5 PI控制仿真結果

圖6 CMAC-PD并行控制仿真結果

列出PI、CMAC-PD、CMAC-MRAC 3種不同控制方案下的AGV永磁同步電機轉速響應曲線對比圖，如圖7所示。

圖7 不同控制方案轉速響應曲線對比圖

為較直觀對比3種控制方式下AGV永磁同步電機的空載啟動性能及抗負載擾動性能，列出動態(tài)性能數(shù)據(jù)，如表1所示。

對3種控制方案仿真結果進行比較可看出，PI控制使電機輸出超調(diào)量較大，突加負載恢復時間較長，動態(tài)性能尚需優(yōu)化。CMAC-PD控制方法性能較PI控制方法有了較大提升。相比之下CMAC-MRAC控制方法具有更好的動態(tài)性能，在空載啟動階段AGV永磁同步電機轉速無超調(diào)，能有效降低轉矩脈動，可以更快速地達到穩(wěn)定狀態(tài)，在受到負載擾動時，電機轉速產(chǎn)生的波動得到有效控制，且可以更快地恢復到擾動前狀態(tài)，因而具有更佳的抗負載擾動能力，但在轉速響應上升時間方面略有欠缺。

4.2.2 PMSM帶載啟動

設定AGV永磁同步電機在不同參考轉速下帶載啟動，以考量CMAC-MRAC控制方法下電機的帶載啟動性能，分別給定1000 r/min、 500 r/min、 250 r/min的參考轉速指令，并在0 N·m、 5 N·m、10 N·m的負載轉矩條件下啟動，模擬不同工況下PMSM的運行狀況，仿真結果如圖8(a)、(b)、(c)所示。

表1 動態(tài)性能比較

(a) n*=1 000 r/min時電機帶載啟動轉速特性曲線

(b) n*=500 r/min時電機帶載啟動轉速特性曲線

(c) n*=250 r/min時電機帶載啟動轉速特性曲線

由仿真曲線看出，基于CMAC-MRAC方案的AGV永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)在不同負載下具有不同的啟動特性。隨著參考轉速指令的減小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間相應減少，表明了系統(tǒng)調(diào)速具有一定自適應性。隨著負載轉矩的增大，PMSM轉速超調(diào)量開始增大，系統(tǒng)穩(wěn)定時間也隨之增大。但總體看來，在滿載10 N·m條件下，AGV永磁同步電機轉速超調(diào)量甚微，滿足運行平穩(wěn)要求，系統(tǒng)穩(wěn)定時間滿足AGV快速響應需求，即通過學習，系統(tǒng)對不同負載、不同轉速均具有較優(yōu)的調(diào)速跟蹤效果。

5 結 論

為提升AGV驅動性能，本文針對其PMSM伺服系統(tǒng)提出一種將CMAC應用于PMSM的MRAC調(diào)速系統(tǒng)控制方案，充分利用了CMAC結構簡單、收斂快、實時性好、誤差小、魯棒性強的優(yōu)點。仿真結果表明，該控制方案在運行穩(wěn)定性、抗擾性能和魯棒性方面表現(xiàn)出較優(yōu)的功能特性，滿足AGV性能需求。未來研究工作將更加集中于搜尋PD控制器最優(yōu)值，以期減少電機響應上升時間，使AGV獲得更好控制性能。