胡世鳴 翁澤宇 翁 聰 金曉航 周 旭 黃德杰

(*浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 杭州 310014) (**浙江萬向精工有限公司 杭州 311202)

0 引 言

汽車輪轂軸承作為汽車底盤系統(tǒng)關(guān)鍵部件，起著承載及導(dǎo)向的雙重作用，對汽車的安全行駛具有重要影響。國內(nèi)外各整車廠和輪轂軸承生產(chǎn)商都非常重視輪轂軸承各項性能實驗，而一些實驗需要模擬汽車在泥水環(huán)境下的行駛情況。為了確保實驗結(jié)果的一致性，對所用的泥漿有著嚴(yán)格的配比(主要是指水與泥漿顆粒的配比)要求，由于對配制泥漿用的粉體顆粒有特別的指定，意味著對粉體顆粒的粒徑分布(即不同粒徑顆粒的占比)也有嚴(yán)格的要求。但是，對配制后投入實驗的泥漿中不同粒徑顆粒的占比狀況，目前卻未受到關(guān)注。泥漿在實驗機管道輸送過程中難以避免產(chǎn)生顆粒沉積現(xiàn)象，不僅會使實驗過程中泥漿的配比偏離規(guī)定的要求，還會由于不同粒徑顆粒的沉積情況不同，導(dǎo)致泥漿中不同粒徑顆粒的占比偏離既定的期望，從而影響輪轂軸承泥水實驗的有效性。

實驗機泥漿管道沉積對泥漿的配比的影響，由于易于檢測發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外各整車廠和輪轂軸承生產(chǎn)商已經(jīng)充分地意識到；但對實驗機泥漿管道沉積對泥漿中不同粒徑顆粒的占比的影響，尚缺乏考慮。在輪轂軸承泥水實驗中，如何減小或控制這2種影響尚缺乏相關(guān)的研究(目前尚無公開的文獻(xiàn)報道)。對泥漿的配比的影響，業(yè)內(nèi)人士只能給出一些定性的建議；對泥漿中不同粒徑顆粒的占比的影響，完全是被忽視的。因此，展開輪轂軸承實驗過程泥漿管道沉積問題研究具有重要的現(xiàn)實意義。

實驗機管道泥漿沉積問題從本質(zhì)上來說屬于兩相流輸送問題，而數(shù)值模擬作為一種較成熟的研究手段已經(jīng)應(yīng)用于兩相流輸送所涉及的有關(guān)領(lǐng)域并取得了較多的成果[1，2]。從保證輪轂軸承泥水實驗中泥漿的配比和泥漿中不同粒徑顆粒的占比的準(zhǔn)確性來看，泥漿顆粒沉積問題研究的重點是泥漿顆粒的沉積量，也包括不同粒徑泥漿顆粒的沉積量。國內(nèi)外關(guān)于管道沉積問題的研究主要在沉積位置[3-6]和沉積速度[7，8]等方面，現(xiàn)有研究尚未涉及管道沉積量的定量計算。且現(xiàn)有管道泥漿數(shù)值模擬的研究都是將固相當(dāng)作是單一粒徑的顆粒，這種近似無法對泥漿中不同粒徑顆粒的占比問題開展研究。

本文將管道泥漿顆粒-水兩相流輸送問題演變?yōu)楣艿蓝喾N粒徑顆粒-水的多相流輸送問題，采用歐拉-歐拉模型對泥漿管道輸送過程進(jìn)行數(shù)值模擬。并提出一種管道內(nèi)泥漿顆粒沉積量的計算方法，實現(xiàn)對不同流量下管道內(nèi)泥漿顆粒沉積問題的研究。最后，通過泥漿沉積量實驗實測，驗證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

1 泥漿輸送系統(tǒng)與泥漿顆粒組成

1.1 泥漿輸送系統(tǒng)

圖1為輪轂軸承密封圈單體密封實驗機的泥漿輸送系統(tǒng)簡圖，泥漿在離心泵的作用下從大泥漿池被吸入進(jìn)泥漿管Ⅰ，然后流經(jīng)進(jìn)泥漿管Ⅱ和鋼管段，通過多節(jié)管進(jìn)入小泥漿池，形成輪轂軸承密封圈實驗所需的泥漿環(huán)境，然后泥漿經(jīng)過泥漿輸出管道流回大泥漿池。

圖1 實驗機泥漿輸送系統(tǒng)

由于系統(tǒng)中泥漿輸出管管徑較大，且該段管道近似垂直布置，泥漿是從上往下回流到大泥漿池中，泥漿不易在出水管道中沉積；泥漿流經(jīng)離心泵的流場較為復(fù)雜，且泥漿在泵內(nèi)的流速相對較高，不易沉積。因此，討論輸送管道沉積問題時可以忽略泥漿輸出管的泥漿顆粒沉積問題，僅對泥漿輸入管道開展分析研究；對于離心泵，可以看成是泥漿輸送速度達(dá)到臨界沉積速度之上的細(xì)管道。圖2為泥漿輸入管道簡化后的3維模型。

圖2 泥漿輸入管道的3維模型

表1給出的是實驗機泥漿輸送系統(tǒng)的各部分管路的內(nèi)徑大小，其中多節(jié)管段為非均勻內(nèi)徑管道，進(jìn)口處的內(nèi)徑為10 mm，出口處的內(nèi)徑為8 mm，長度為10 mm。

表1 泥漿輸送系統(tǒng)各部分管道的管徑大小

1.2 泥漿顆粒組成

本文所研究的輪轂軸承性能實驗?zāi)酀{為亞利桑那粉-水兩相體系，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，其中水作為主相，密度為996 kG/m3，粘度為1×10-3Pa·s；固體顆粒為次相，固相密度為2 650 kG/m3。根據(jù)亞利桑那粉的顆粒粒徑分布特性，本文將亞利桑那粉顆粒(不同粒徑顆粒的占比依據(jù)粉體供應(yīng)商的檢測結(jié)果)簡化為9種不同粒徑的顆粒，9種粒徑的顆粒組成情況見表2， 9種粒徑的顆粒在泥漿中的占比分布如圖3。

表2 泥漿顆粒組成情況

圖3 9種粒徑顆粒在泥漿顆粒中的占比

2 數(shù)值模擬方法和沉積量計算方法

2.1 兩相流模型

泥漿管道輸送過程的數(shù)值模擬，通?？梢圆捎没跉W拉-歐拉方法的3種模型[9，10]，即Eulerian模型、混合模型和VOF模型。本文采用精度較高的Eulerian模型。

2.2 湍流模型

泥漿管道輸送過程中液固兩相均為湍流狀態(tài)且都處于均勻混合狀態(tài)，因此本文湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其中湍流動能k和耗散率ε可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 曳力模型

對管道內(nèi)液-固兩相流輸送問題，需要考慮連續(xù)相作用于顆粒上的曳力，計算采用Wen-Yu模型[12]，液-固兩相動量交換系數(shù)Ksl可表示為

(5)

(6)

(7)

式中，ds為顆粒的直徑，vs與vl為固相和液相的流速，as與al為固相和液相的體積分?jǐn)?shù)，ρl為液相密度，μl為液相黏度。

2.4 沉積量計算方法

泥漿在管道中的沉積量可以認(rèn)為是某時間段內(nèi)流入管道的泥漿顆粒與流出管道的泥漿顆粒的質(zhì)量差。對泥漿輸送過程進(jìn)行數(shù)值模擬，監(jiān)測管道進(jìn)、出口顆粒的質(zhì)量流量，通過對質(zhì)量流量關(guān)于時間的積分，就可以得到在某段時間內(nèi)流入和流出管道的顆粒質(zhì)量，因此管道中泥漿的沉積量為

(8)

式中，m為管道內(nèi)顆粒的沉積量，t為泥漿在管道內(nèi)輸送達(dá)到非定常穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間，QM為顆粒在管道進(jìn)口處顆粒的質(zhì)量流量，Qm為顆粒管道出口處顆粒的質(zhì)量流量。

當(dāng)管道中有多種顆粒時，需對管道進(jìn)出口每種顆粒的質(zhì)量流量進(jìn)行監(jiān)測，此時管道中泥漿的沉積量為

(9)

式中，n為管道內(nèi)顆粒種類數(shù)量，QMi為第i種顆粒在管道進(jìn)口處顆粒的質(zhì)量流量，Qmi為第i種顆粒在管道出口處顆粒的質(zhì)量流量。

3 管道輸送泥漿顆粒沉積問題數(shù)值模擬研究

本文將泥漿輸送系統(tǒng)進(jìn)、出口分別設(shè)置為速度入口、壓力出口，壁面為非滑移壁面。泥漿固-液兩相耦合迭代求解，采用SIMPLE算法，計算時監(jiān)控管道出口漿體質(zhì)量流量，趨于穩(wěn)定時認(rèn)為計算收斂。

3.1 泥漿顆粒濃度分布模擬及其顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間

通過泥漿中水的體積分?jǐn)?shù)可以直觀地觀察泥漿顆粒在輸入管道內(nèi)的濃度分布情況，水的體積分?jǐn)?shù)越大，反映的是泥漿顆粒濃度越小。圖4為在泥漿流量588 ml/s下，泥漿顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，實驗機泥漿輸入管道液相體積分?jǐn)?shù)云圖。由圖4可以看出，細(xì)管道和多節(jié)管處水的體積分?jǐn)?shù)比較均勻，說明泥漿顆粒濃度比較均勻，這是因為這兩段管道管徑較小，在相同流量下流速相對較大，因此不易產(chǎn)生沉積。

圖4 穩(wěn)定狀態(tài)下泥漿液相體積分?jǐn)?shù)云圖

由圖4可見，泥漿輸入管道最易產(chǎn)生沉積的位置是進(jìn)泥漿管Ⅰ、進(jìn)泥漿管Ⅱ的彎曲部分和鋼管段。為了表示更清晰，圖5給出此3段管道局部的液相體積分?jǐn)?shù)云圖，圖5(a)、(b)和(c)分別對應(yīng)圖4進(jìn)泥漿管Ⅰ、進(jìn)泥漿管Ⅱ彎曲部分和鋼管段的局部。由圖5(a)可知，進(jìn)泥漿管Ⅰ上層泥漿顆粒濃度較小，底部泥漿顆粒濃度較大，從上層到底部，泥漿顆粒濃度呈現(xiàn)梯度變化，這是由于泥漿顆粒的密度比水大，在重力的作用下泥漿顆粒主要集中于管道底部。由圖5(b)可知，進(jìn)泥漿管Ⅱ前段彎曲部分在重力作用下泥漿顆粒濃度會有一定梯度變化，豎直段泥漿顆粒濃度比較均勻。由圖5(c)可知，鋼管段部分泥漿顆粒濃度有一定梯度變化，泥漿顆粒在管道底部略有集中。

為了研究泥漿顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間，對實驗機泥漿管道輸送過程進(jìn)行數(shù)值模擬時，監(jiān)測管道進(jìn)、出口的不同粒徑顆粒的質(zhì)量流量，當(dāng)進(jìn)出口質(zhì)量流量之比為1時，泥漿輸送顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，泥漿顆粒在管道中將不會繼續(xù)產(chǎn)生沉積。

圖5 局部管道液相體積分?jǐn)?shù)云圖

圖6為在不同泥漿流量下，顆粒1至顆粒9等9種顆粒在實驗機泥漿輸入管道進(jìn)出口質(zhì)量流量之比隨時間的變化曲線，總體上最小粒徑顆粒的曲線在最上面，較大粒徑顆粒的曲線依次往下排。

從圖6(a)可以看出，當(dāng)泥漿流量為213 ml/s時，顆粒1、顆粒2、顆粒3、顆粒4和顆粒5等5種小粒徑顆粒沉積更接近穩(wěn)定狀態(tài)；顆粒6、顆粒7、顆粒8和顆粒9等4種大粒徑顆粒沉積接近穩(wěn)定狀態(tài)的速度較快，且粒徑越大，顆粒沉積偏離穩(wěn)定狀態(tài)越大，但接近穩(wěn)定狀態(tài)的速度越快；不同粒徑顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間接近一致，約為220 s。

從圖6(b)、(c)和(d)可以看出，粒徑越大，顆粒沉積偏離穩(wěn)定狀態(tài)越大，但接近穩(wěn)定狀態(tài)的速度越快；不同粒徑顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間接近一致。泥漿流量分別為338 ml/s、464 ml/s和588 ml/s時，泥漿顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間分別為208 s、192 s和175 s。

比較圖6(a)、(b)、(c)和(d)可知，隨著泥漿流量的增加，顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間也相對縮短，但縮短的時間并不顯著。

圖6 4種泥漿流量下9種顆粒進(jìn)出口質(zhì)量流量之比隨時間的變化

3.2 流量對泥漿的配比和泥漿中不同粒徑顆粒占比的影響

監(jiān)測不同流量下泥漿顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間內(nèi)管道進(jìn)、出口的質(zhì)量流量，可以計算出管道中泥漿顆粒沉積量，計算結(jié)果和擬合曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，泥漿流量較低時，隨著流量增大，管道內(nèi)的泥漿顆粒沉積量總體呈減少趨勢；當(dāng)流量較大時，減小趨勢變緩。當(dāng)泥漿流量最低時，沉積量最大約為462 G。

對于某輪轂軸承密封圈單體密封實驗機，泥漿總量約為32 L，在88 ml/s、213 ml/s、338 ml/s、464 ml/s、588 ml/s 5種流量下，泥漿沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為8.7%、9.0%、9.5%、9.7%、9.8%。根據(jù)泥水實驗規(guī)范的要求，泥漿顆粒在泥漿中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下限為9.5%，由圖7給出的擬合曲線可知，泥漿流量在大于338 ml/s時，泥漿管道沉積導(dǎo)致泥漿的配比變化不會超出實驗規(guī)范的要求。因此，在該實驗機的實驗設(shè)計時，為滿足既定的泥漿的配比要求，泥漿的流量需要大于338 ml/s。

圖7 管道內(nèi)泥漿流量與沉積量關(guān)系

圖8為不同粒徑顆粒在不同泥漿流量下的沉積量。從圖8可以看出，由于顆粒1、顆粒2、顆粒3、顆粒4的粒徑較小，在泥漿輸送系統(tǒng)管道中的沉積量很少，并且隨著管道中泥漿流量的增加，沉積量的變化不大。顆粒5在管道中已有一定的沉積，并且隨著泥漿流量的增加，沉積量逐漸減少。顆粒6、顆粒7、顆粒8、顆粒9在管道中沉積量較大，當(dāng)泥漿流量增加時，沉積量會減少，流量達(dá)到一定大小后，沉積量減少趨勢變緩。總之，大粒徑顆粒更易產(chǎn)生沉積，且受流量的影響較大，沉積量隨著流量增大而減?。恍×筋w粒則不易產(chǎn)生沉積，且受流量影響較小。

圖8 不同粒徑顆粒在不同流量下的沉積量

受不同粒徑顆粒的沉積量不同的影響，在不同泥漿流量下，針對32 L的泥漿總量，由不同粒徑顆粒的沉積量可以計算出泥漿中的9種粒徑顆粒在不同流量下的占比情況。將同一流量下的9種粒徑顆粒的占比用折線連接，表示為圖9，對于小粒徑顆粒范圍(如顆粒1、顆粒2、顆粒3、顆粒4)，6條折線基本重合；在顆粒5處，6條折線不再重合，但很接近；在顆粒6、顆粒7、顆粒8、顆粒9四種粒徑范圍下，6條折線有較大的差距。

圖9中的6條折線中，占比處于最大的折線是發(fā)生沉積現(xiàn)象前(初始值)的9種粒徑顆粒的占比折線，占比由上往下第2條開始到最小位置的5條折線分別是泥漿流量為588 ml/s、464 ml/s、338 ml/s、213 ml/s、88 ml/s 5種流量下的9種粒徑顆粒的占比分布折線。

圖9 不同流量下9種粒徑顆粒的占比

對于小粒徑顆粒范圍(如顆粒1、顆粒2、顆粒3、顆粒4)，6條折線基本重合，說明在所研究的5種流量下，占比基本不降低，也即這幾種粒徑的顆粒幾乎不產(chǎn)生沉積；顆粒5位置6條折線不再重合，說明在所研究的5種流量下，占比較發(fā)生沉積現(xiàn)象前的占比略有下降，也即顆粒5產(chǎn)生沉積很小，且流量越大，占比下降越是微小，顆粒沉積幾乎可以忽略；顆粒6、顆粒7、顆粒8、顆粒9等4種粒徑范圍下，6條折線分離，不再重合，說明在所研究的5種流量下，占比下降明顯，且流量越小，占比下降越是明顯，顆粒沉積更為嚴(yán)重。

顯然，泥漿發(fā)生沉積，不僅會降低泥漿中顆粒的配比，還會改變泥漿中不同粒徑顆粒的占比。泥漿流量越小，沉積量越大，對粒徑占比影響越大。且流量對大粒徑顆粒占比的影響大，對于大粒徑顆粒，占比的初始值原來就比較低，發(fā)生沉積現(xiàn)象后，其占比的相對降低量就越大，即顆粒9的占比相對降低量在9種顆粒中是最大的。泥漿流量為88 ml/s、213 ml/s、338 ml/s、464 ml/s和588 ml/s 5種流量下，顆粒9的占比相對降低量分別為81.0%、56.1%、29.5%、13.6和7.9%。

所以，要控制泥漿顆粒沉積對泥漿中不同粒徑顆粒占比的影響，重點應(yīng)該控制最大粒徑顆粒(即顆粒9)的占比降低情況。有效的控制手段就是選擇較大的泥漿流量。對于本文所研究的實驗機，其泥漿流量應(yīng)該大于464 ml/s(泥漿顆粒占比相對降低量的最大值約為13.6%)，若對泥漿顆粒占比有更高的要求(例如，占比相對降低量的最大值要控制在7.9%之內(nèi))，泥漿流就應(yīng)該大于588 ml/s。

因此，對于泥漿總量為32 L的實驗機而言，泥漿流量調(diào)整到338 ml/s以上，僅可以滿足既定的泥漿的配比要求；如果進(jìn)一步還要滿足對泥漿中不同粒徑顆粒的占比要求，泥漿流量必須調(diào)整到464 ml/s(或更高)以上。由此可知，在一般情況下，滿足泥漿中不同粒徑顆粒的占比要求，比滿足泥漿的配比要求需要更高的泥漿流量。滿足了泥漿中不同粒徑顆粒的占比要求，一般就可以滿足泥漿的配比要求。

4 實 驗

實驗在輪轂軸承密封圈單體密封性能實驗機上進(jìn)行，為剔除小泥漿池對泥漿沉積的影響，將多節(jié)管出水口與泥漿輸出管直接相接。

4.1 實驗測量方法

為了驗證管道內(nèi)泥漿輸送過程的數(shù)值模擬結(jié)果，需要測量實驗機管道內(nèi)的泥漿流量及在該泥漿流量下的泥漿顆粒沉積量，忽略泥漿輸出管的影響，只對輸入管道進(jìn)行測量。

流量通過量筒和秒表測得，沉積量通過測量密度間接計算求得，泥漿顆粒沉積量Δm與泥漿密度的關(guān)系為

Δm=(ρ1-ρ2)V

(10)

式中，ρ1為產(chǎn)生沉積前的初始泥漿密度，ρ2為產(chǎn)生沉積后的泥漿密度，V為整個系統(tǒng)中泥漿的總體積。

4.2 實驗結(jié)果與分析

為了得到管道內(nèi)泥漿流量與沉積量的關(guān)系，通過閥門調(diào)節(jié)管道內(nèi)的泥漿流量，流量在多節(jié)管出口處測得。初始泥漿密度取開機前大泥漿池內(nèi)泥漿密度，產(chǎn)生沉積后的泥漿密度取開機后多節(jié)管出口處的泥漿密度，然后通過式(10)對沉積量進(jìn)行計算。重復(fù)測量初始泥漿密度和產(chǎn)生沉積后泥漿密度，對88 ml/s、268 ml/s、464 ml/s、588 ml/s 4種流量各進(jìn)行10次測量。每次測量在第2 min開始，隔2 min取1次多節(jié)管出口處的泥漿并測其密度，共取4次，然后對10次測量數(shù)據(jù)取平均值。每種流量下多節(jié)管出口處泥漿密度測量的平均值見表3。

從表3可以看出，每種流量下第1次取出的泥漿密度較大，第2、3、4次取出的泥漿密度較小且相互之間差距不大，這說明在第4 min后，管道中泥漿沉積量已基本趨于穩(wěn)定，分別取1.0785 G/cm3、1.0821 G/cm3、1.0901 G/cm3、1.0909 G/cm3為88 ml/s、268 ml/s、464 ml/s、588 ml/s 4種流量下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后多節(jié)管出口處的泥漿密度。經(jīng)過式(10)計算得出每種流量下泥漿顆粒沉積量分別為489 G、371.7 G、116.5 G、89.6 G，將由實驗結(jié)果計算得出的

表3 不同流量下泥漿密度測量的平均值

顆粒沉積量數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果擬合的曲線用圖10表示。

圖10 沉積量的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

從圖10中可以看出，除流量為268 ml/s的實驗結(jié)果誤差略大外，其余實驗結(jié)果接近于由數(shù)值模擬結(jié)果得到的擬合曲線，說明管道內(nèi)泥漿顆粒沉積量的數(shù)值模擬計算方法的可行性，模擬結(jié)果可信。

5 結(jié) 論

(1)采用歐拉-歐拉模型對由不同粒徑顆粒組成的泥漿進(jìn)行多相流問題數(shù)值模擬，可用于研究泥漿輸送管道內(nèi)泥漿沉積過程，并得到了實驗驗證。

(2)受重力的作用，泥漿顆粒主要集中于管道底部，在管道橫截面上，泥漿顆粒濃度呈梯度變化。不同粒徑的泥漿顆粒沉積達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間接近一致，會隨著泥漿流量的增大而縮短，但縮短的時間并不顯著。

(3)隨著流量增大，泥漿輸入管道內(nèi)的泥漿顆粒沉積量總體呈減少趨勢，當(dāng)流量較大時，減小趨勢變緩。大粒徑顆粒更易產(chǎn)生沉積，且受流量的影響較大；小粒徑顆粒則不易產(chǎn)生沉積，且受流量影響較小。

(4)輪轂軸承實驗中泥漿管道沉積問題研究，可以針對影響實驗結(jié)果有效性的泥漿的配比和泥漿中不同粒徑顆粒的占比，以泥漿的流量控制為手段，給出定量控制策略。

通過泥漿顆粒沉積量的計算，求出泥漿顆粒在泥漿中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，可以獲得滿足泥漿的配比要求的泥漿流量。

通過不同粒徑顆粒的沉積量的計算，求出所關(guān)注的最大粒徑顆粒的占比相對降低量，可以獲得滿足泥漿中不同粒徑顆粒占比要求的泥漿流量。