滕騰，杜玉冰，陳朋飛，展鵬飛

1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；2.煤炭安全與資源開采國家重點實驗室，北京 100083；3.深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州 221116

巖石的變形擾動過程與含水狀態(tài)對其力學(xué)性質(zhì)具有重要影響，任何巖土工程的設(shè)計與實施都必須把工程擾動和水文條件納入考慮范圍之內(nèi)。

國內(nèi)外學(xué)者對巖石的變形率效應(yīng)進行了大量研究，并獲得了諸多成果。尹小濤等[1]通過0.000 5 m/s、0.001 m/s、0.005 m/s和0.05 m/s 四個加載速率下的單軸壓縮數(shù)值試驗，分析了加載速率對巖石破裂形態(tài)、裂紋數(shù)量和擴展、應(yīng)力-應(yīng)變曲線和能量轉(zhuǎn)換的影響，發(fā)現(xiàn)加載速率會造成巖石材料破壞形態(tài)的改變，材料破壞過程中存在塑性向脆性轉(zhuǎn)變的臨界速率。Wasantha等[2]研究了不同應(yīng)變率下含不同顆粒尺寸砂巖的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)砂巖的抗壓強度隨加載速率的增加呈增大趨勢，其原因為顆粒破裂導(dǎo)致的應(yīng)力重新分配。Gong等[3]研究了不同加載速率下煤巖組合體的力學(xué)性能，結(jié)果表明煤巖組合體在高加載速率范圍內(nèi)的動應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有雙峰特征。蘇承東等[4]利用RMT-150B巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)，對義馬曹窯煤礦頂板砂巖進行單軸、三軸壓縮與聲發(fā)射試驗，指出巖樣壓縮變形破壞過程中的聲發(fā)射參數(shù)與加載方式有關(guān)。宋義敏等[5]開展了不同加載速率下含Ⅰ型預(yù)制裂紋花崗巖試件的三點彎試驗，研究表明花崗巖試件初始裂紋擴展速率隨著加載速率的增加總體呈線性增大趨勢。楊仕教等[6]定量分析了加載速率對石灰?guī)r試件單軸抗壓強度、峰值強度以及相應(yīng)的應(yīng)變、破壞形態(tài)、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等物理力學(xué)性態(tài)的影響，指出隨著加載速率的提高，石灰?guī)r的峰值強度線性增大。Hashiba等[7]通過砂巖試件在反復(fù)改變應(yīng)變率條件下的壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)砂巖的峰值強度與殘余強度對應(yīng)變率有依賴性。梁昌玉等[8]以若干硬質(zhì)巖石試件在不同應(yīng)變率加載條件下的試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究了巖石材料在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)加載下的應(yīng)變率臨界值。Brantut等[9]通過多種脆性巖石壓縮試驗，建立了巖體微裂紋性質(zhì)與應(yīng)變率之間的關(guān)系。

此外，學(xué)者研究了水對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響。許江等[10]利用自主研發(fā)的煤巖細(xì)觀剪切試驗裝置和聲發(fā)射測試系統(tǒng)，研究3種不同含水狀態(tài)下砂巖剪切破壞過程中的聲發(fā)射特性，指出聲發(fā)射活動伴隨著砂巖整個剪切破壞過程，表現(xiàn)為剪應(yīng)力峰值前聲發(fā)射活動不顯著，聲發(fā)射信號均較小，而在剪應(yīng)力峰值后聲發(fā)射信號出現(xiàn)劇增。茅獻彪等[11]試驗研究了煤層沖擊傾向性、煤層含水率和煤層孔隙率之間的關(guān)系。張娜等[12]分析了深部煤系頁巖吸水軟化效應(yīng)的微觀機理。Vásárhelyi和Ván[13]進行了砂巖的抗壓強度對水的敏感性分析，確定了水對巖石強度的弱化效果。李鵬等[14]發(fā)現(xiàn)含水率是影響巖石軟弱結(jié)構(gòu)面蠕變特性的重要因素，并通過不同含水率下的剪切蠕變試驗進行驗證和分析。李尤嘉等[15]從細(xì)觀力學(xué)的角度分析了水對巖石破裂全過程的影響。Tórók和Vásárhelyi[16]對比了飽水巖石和自然干燥巖石的密度、超聲波速度、有效孔隙率和單軸抗壓強度，利用統(tǒng)計學(xué)方法進行了分析。秦虎等[17]探討了不同含水率下煤樣受壓變形破壞過程中的聲發(fā)射特征，發(fā)現(xiàn)含水量的增加使聲發(fā)射累計振鈴計數(shù)減少，并產(chǎn)生明顯的聲發(fā)射時間滯后。

盡管眾多學(xué)者進行了大量研究，但針對砂巖變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)的評價指標(biāo)與定量研究仍有許多工作需要做。本文利用MTS815.02電液伺服試驗系統(tǒng)與PCI-2型聲電數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行了干燥和飽水砂巖的單軸壓縮試驗，對比分析了不同加載速率下2種砂巖力學(xué)參數(shù)的強化和弱化特性，并結(jié)合聲發(fā)射特征建立了砂巖的一維本構(gòu)模型。研究結(jié)果可對預(yù)測和評估巖土水力學(xué)、動力學(xué)等工程應(yīng)用提供借鑒。

1 試驗過程

采用中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室MTS815.02電液伺服試驗系統(tǒng)和PCI-2型聲電數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，開展不同變形加載速率下干燥和飽水砂巖試樣的單軸壓縮和聲發(fā)射試驗。

試驗采用的紅砂巖質(zhì)地細(xì)膩均勻，結(jié)構(gòu)粒徑較細(xì)，呈現(xiàn)褐紅顏色。砂巖試樣為直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體，端面平行度小于 0.05 mm，平面度小于0.02 mm。干燥巖樣105 ℃烘干24 h以上，測得平均密度為2.44 g/cm3；飽水巖樣純水浸泡不少于24 h，直至不再增重，達(dá)到自然飽和狀態(tài)，測得平均密度為2.47 g/cm3，飽和含水率為1.62%。圖1為試驗所用的測試系統(tǒng)與部分砂巖試樣。

圖1 試驗設(shè)備與樣品加工Fig.1 Test equipments and shaped specimens

試驗采用位移控制加載方式，針對目前巖石靜態(tài)壓縮試驗大多采用的變形加載速率，擬定變形加載速率分別為：0.05 mm/min、0.1 mm/min、0.2 mm/min和0.3 mm/min，研究該范圍內(nèi)干燥和飽水砂巖的變形率效應(yīng)，每個速率下重復(fù)3組。根據(jù)本次試驗環(huán)境的噪聲水平與以往工作經(jīng)驗[18]，設(shè)定聲發(fā)射信號去噪閾值為45 dB，數(shù)據(jù)采集定時參數(shù)為PDT=50 μs，HDT=200 μs，HLT=300 μs。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 全應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比分析

圖2為不同變形加載速率下干燥和飽水巖樣的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線。觀察圖2(a)可知，干燥巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可大致分為3個階段：彈性變形與微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段(OA段)，此階段在整個應(yīng)力-應(yīng)變曲線中占80%～90%，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；非穩(wěn)定破裂發(fā)展與弱塑性階段(AB段)，占全程曲線的10%左右，僅出現(xiàn)在巖石峰值強度前期，表明巖樣出現(xiàn)不可恢復(fù)塑性變形；失穩(wěn)破裂階段(BC段)，此階段不足全程曲線的10%，經(jīng)過變形累積，當(dāng)外載超出巖石極限抗壓強度時，巖樣脆性破裂，抗壓能力直線下降。

觀察圖2(b)可知，水對砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響主要有兩個方面：一是出現(xiàn)較長壓密階段(OA段)，此階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈下凹狀；二是巖石彈性階段(AB段)縮短，塑性階段(BC段)增長，表明巖石的彈性變形能力減弱，塑性變形能力增強。分析以上原因，砂巖中水的存在降低了礦物顆粒表面黏聚力，加劇了骨架顆粒間的細(xì)觀錯動與滑移，加強了微觀晶體間的位錯塞積。宏觀上則表現(xiàn)為巖體變形的應(yīng)變軟化，峰后應(yīng)變增大，砂巖由脆性向塑性轉(zhuǎn)化。

圖2 不同變形加載速率下干燥和飽水砂巖的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves for dry and water-saturated rock specimens under different deformation rates

2.2 砂巖抗壓強度的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析

圖3(a)為干燥和飽水巖樣單軸抗壓強度隨加載速率的變化曲線。從圖3(a)可知，砂巖的抗壓強度隨加載速率的升高而依次增大，說明變形加載速率對干燥和飽水砂巖的抗壓強度均具有強化作用。由于水能降低砂巖顆粒表面黏聚力，相同加載速率下，飽水巖樣的抗壓強度均小于干燥巖樣的抗壓強度，水的存在對砂巖強度起到弱化作用。

定義砂巖抗壓強度的率效應(yīng)強化因子μsv為高變形加載速率下砂巖強度σsv與低變形速率下砂巖強度σsv0的比值，砂巖抗壓強度的水理效應(yīng)弱化因子μsθ為飽水砂巖強度σsθ與干燥砂巖強度σsθ0的比值，即

(1)

(2)

圖3(b)為不同加載速率下砂巖抗壓強度率效應(yīng)強化因子和水理效應(yīng)弱化因子的演化圖。結(jié)合圖3(a)可知，對于干燥巖樣，當(dāng)變形加載速率由0.05 mm/min依次增加到0.1 mm/min、 0.2 mm/min和0.3 mm/min時，巖石抗壓強度由52.9 MPa依次增大為54.7MPa、58.9 MPa和64.3 MPa，抗壓強度的率效應(yīng)強化因子依次增大，

圖3 砂巖抗壓強度的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析Fig.3 Effects of deformation rate and water saturation on the compressive strength of sandstone

分別為1.03、1.11和1.21；對于飽水巖樣，當(dāng)巖樣抗壓強度由45.2 MPa依次增加到47.4 MPa、52.4 MPa和60.9 MPa時，強度率效應(yīng)強化因子依次增大，分別為1.06、1.16和1.35，且增長速度大于干燥巖石。砂巖抗壓強度的水理效應(yīng)弱化因子分別為0.85、0.87、0.89和0.95，且隨著加載速率的增大而增大。當(dāng)加載速率逐步增大時，干燥巖樣和飽水巖樣抗壓強度的差值逐漸減小，其原因為砂巖強度水理弱化效應(yīng)和變形率強化效應(yīng)競爭作用的結(jié)果。水降低了砂巖顆粒表面黏聚力，在低變形速率下，砂巖強度的水理弱化效果比較明顯；隨著加載速率的提高，砂巖的飽水弱化效應(yīng)被變形率強化效應(yīng)掩蓋。

2.3 砂巖彈性模量的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析

圖4(a)為干燥和飽水砂巖彈性模量隨加載速率的變化曲線。從圖4(a)可知，加載速率對砂巖彈性模量具有顯著強化效果：對于干燥巖樣，當(dāng)變形加載速率由0.05 mm/min依次增大為 0.3 mm/min時，砂巖彈性模量由13.4 GPa，依次增大為14.6 GPa、15.1 GPa和16.9 GPa；對于飽水巖樣，彈性模量則由11.0 GPa，依次增大為11.6 GPa、 12.3 GPa和13.7 GPa。相同加載速率下飽水巖樣的彈性模量低于干燥巖樣的彈性模量，表明水對砂巖彈性模量具有弱化作用。

類似地，定義砂巖彈性模量的率效應(yīng)強化因子μEv為高變形加載速率下砂巖彈性模量Ev與低變形速率下彈性模量Ev0的比值，砂巖彈性模量的水理效應(yīng)弱化因子μEθ為飽水砂巖彈性模量Eθ與干燥砂巖彈性模量Eθ0的比值，即

(3)

(4)

通過式(3)和式(4)，計算不同加載速率下砂巖彈性模量的率效應(yīng)強化因子和水理效應(yīng)弱化因子，如圖4(b)所示。由圖4(b)可看出，當(dāng)變形加載速率由0.05 mm/min依次增加到0.3 mm/min時，干燥巖樣的彈性模量率效應(yīng)強化因子分別為1.09、1.13和1.26，飽水巖樣的彈模強化因子分別為1.05、1.12和1.25，兩者都呈線性增長趨勢；不同加載速率下，飽水砂巖與干燥砂巖彈性模量的比值基本保持不變，即不同加載速率下砂巖彈性模量的水理效應(yīng)弱化因子變化不大，分別為0.82、0.80、0.81和0.81，即μEθ?0.81，這說明對于文中設(shè)定的自然飽水砂巖，在試驗的靜態(tài)變形加載速率范圍內(nèi)，水對砂巖彈性模量的弱化作用不具有變形率敏感性。

圖4 砂巖彈性模量的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析Fig.4 Effects of deformation rate and water saturation on the elasticity modulus of sandstone

2.4 砂巖峰后應(yīng)變的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析

圖5(a)為干燥和飽水巖樣峰后應(yīng)變隨加載速率的變化曲線?？梢钥闯觯虞d速率對砂巖峰后應(yīng)變的影響較小，而飽水巖樣的峰后應(yīng)變普遍遠(yuǎn)大于干燥巖樣，平均增大31.8%。分析以上原因：一方面，由于水對砂巖的軟化作用，礦物顆粒本身塑性變形能力增強，壓密階段增長；另一方面，礦物顆粒表面黏聚力降低，導(dǎo)致顆粒之間錯位或開裂所需的能量降低，砂巖內(nèi)部脆性斷裂單元減少，而塑性滑移單元增多，最終導(dǎo)致砂巖宏觀塑性能力增強，即峰后應(yīng)變增大。

類似地，定義砂巖峰后應(yīng)變的率效應(yīng)強化因子μev為高變形加載速率下砂巖峰后應(yīng)變εev與低變形速率下砂巖峰后應(yīng)變εev0的比值，砂巖峰后應(yīng)變的水理效應(yīng)強化因子μeθ為飽水砂巖峰后應(yīng)變εeθ與干燥砂巖峰后應(yīng)變εeθ0的比值，即

(5)

(6)

綜上分析可知，砂巖峰后應(yīng)變的率效應(yīng)強化因子對加載速率并不敏感，即μev?1；峰后應(yīng)變的水理效應(yīng)強化因子較大，且對加載速率的敏感性也不強，即μeθ?1.32，如圖5(b)所示。

根據(jù)式(1)至式(6)與本研究的試驗，計算砂巖基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)與強化、弱化因子的平均值，見表1。

表1 砂巖基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)與強化、弱化因子

2.5 不同速率下干燥和飽水巖樣聲發(fā)射事件特征

圖6和圖7為不同加載速率下干燥和飽水巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變-聲發(fā)射振鈴計數(shù)率曲線。從圖中可以看出，隨著加載速率的增大，砂巖損傷破裂的聲發(fā)射信號總量具有遞增趨勢，其中干燥砂巖的規(guī)律性較明顯，而飽水砂巖的規(guī)律性較差。對于干燥巖樣，聲發(fā)射-應(yīng)變曲線與應(yīng)力-應(yīng)變曲線有很好的對應(yīng)關(guān)系：在彈性階段，聲發(fā)射信號很少，在塑性變形階段和峰值前聲發(fā)射聚集，隨著峰后巖石應(yīng)力跌落，聲發(fā)射信號恢復(fù)到平寂狀態(tài)；對于飽水巖樣，巖石變形的壓密階段仍出現(xiàn)較多聲發(fā)射信號，這是壓密導(dǎo)致裂隙閉合期間內(nèi)部排水，同時砂巖含水軟化導(dǎo)致內(nèi)部顆粒錯動滑移的緣故。對比圖6和圖7中聲發(fā)射事件計數(shù)率強度可以發(fā)現(xiàn)，干燥巖樣聲發(fā)射事件計數(shù)率的超大信號強度高于飽水巖樣，而中小信號的強度小于飽水巖樣。這是因為干燥巖樣硬度大、脆性強，巖石顆粒破碎急促，能量釋放劇烈且短暫，容易出現(xiàn)超強聲發(fā)射信號，但中小強度信號相對少；反之，飽水巖樣顆粒破碎強度略弱，但破碎之前的變形調(diào)整時間長，即破碎持續(xù)時間較長，因而中小強度信號較多。

圖6 不同速率下干燥巖樣應(yīng)力-應(yīng)變-聲發(fā)射曲線Fig.6 Curves of stress-strain-AE for dry rock specimens at different deformation rates

圖7 不同速率下飽水巖樣應(yīng)力-應(yīng)變-聲發(fā)射曲線Fig.7 Curves of stress-strain-AE for water-saturated rock specimens at different deformation rates

2.6 不同速率下干燥和飽水巖樣聲發(fā)射能量特征

圖8為干燥和飽水巖樣的聲發(fā)射能量累積與應(yīng)變的關(guān)系曲線。對比圖8(a)和(b)可看出，飽水巖樣在加載到破碎整個過程中所釋放的能量累積明顯高于干燥巖樣，是后者的3～5倍。這是因為飽水巖樣的峰后應(yīng)變較大，砂巖的能量釋放時間長，由2.1節(jié)可知，飽水砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的延長階段主要為壓密、塑性和破壞階段，此階段的聲發(fā)射信號多(圖7)，對于能量累積的貢獻較大；盡管飽水砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性階段縮短，但此階段的聲發(fā)射信號少，對能量累積的削弱作用可以忽略。由圖6至圖8可看出，砂巖聲發(fā)射能量累積增長過程主要集中在砂巖變形的塑性階段與峰值破壞階段。考察塑性區(qū)砂巖聲發(fā)射能量累積曲線的演化方式發(fā)現(xiàn)：干燥砂巖能量累積隨變形加載速率的提高呈增大趨勢，累積速度提前；飽水砂巖能量累積隨著變形加載速率的提高呈減小趨勢，累積速度推遲。該結(jié)果表明，砂巖飽水不僅克服了加載速率提升對砂巖聲發(fā)射信號的增強作用，同時存在一個排水延遲過程。變形加載速率越大，相對于軸向應(yīng)變的排水延遲越長，造成不同變形加載速率下飽水砂巖在塑性區(qū)內(nèi)的聲發(fā)射演化趨勢與干燥砂巖完全相反。

圖8 聲發(fā)射能量計累積與應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Relationship curves of cumulative AE event rate to strain

通過以上分析可知，不同力學(xué)參量對砂巖變形加載速率和水理效應(yīng)的敏感度并不相同。利用砂巖的峰值強度和彈性模量來衡量加載速率對砂巖的強化效應(yīng)效果顯著，利用巖石的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線和聲發(fā)射特征以及破壞時的峰后應(yīng)變值能夠較為準(zhǔn)確地評價砂巖的飽水軟化效應(yīng)。

3 考慮率效應(yīng)和水理效應(yīng)的一維本構(gòu)模型

3.1 一維本構(gòu)模型構(gòu)建

以上研究表明，變形率和飽水對砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及聲發(fā)射特征具有顯著影響。因此，應(yīng)考慮巖石變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)，建立巖石本構(gòu)模型。

利用聲發(fā)射能量累積定義巖石損傷變量，其形式[19]為

(7)

式中，DΩ為巖石損傷變量；Ω為聲發(fā)射能量累積數(shù)；Ωm為破壞后總的聲發(fā)射能量累積數(shù)。

損傷巖石變形的經(jīng)典一維本構(gòu)模型為

σ=Eε(1-DΩ)

(8)

式中，σ為巖石應(yīng)力；ε為巖石應(yīng)變；E為巖石彈性模量。

根據(jù)等效應(yīng)變假設(shè)，條件變化對巖石本構(gòu)的影響可以通過彈性模量修正系數(shù)μE進行修正，即

σ=μEE0ε(1-DΩ)

(9)

顯然，本文考慮的彈性模量修正系數(shù)μE為砂巖彈性模量的率效應(yīng)強化因子μEv和水理效應(yīng)弱化因子μEθ，即

μE=μE(μEv，μEθ)

(10)

考慮加載速率的影響，根據(jù)彈性模量的率效應(yīng)強化因子的定義，干燥砂巖的一維本構(gòu)模型為

σd=μEvE0ε(1-DΩ)

(11)

根據(jù)其定義，考慮水理效應(yīng)的影響，變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)的砂巖一維本構(gòu)模型可進一步表示為

σ=μEθμEvE0ε(1-DΩ)

(12)

由2.3節(jié)分析可知，不同加載速率下砂巖彈性模量的水理效應(yīng)弱化因子基本不變，即不同加載速率下式(12)中μEθ為常數(shù)。

3.2 模型驗證

選取變形加載速率為0.05 mm/min的干燥砂巖試樣作為參考，則初始彈性模量E0=13.4 GPa，考察加載速率分別為0.05 mm/min、0.1 mm/min、0.2 mm/min和0.3 mm/min的干燥巖樣和飽水巖樣，通過式(3)和式(4)(或表1)計算獲得μEv和μEθ，通過圖8計算損傷變量DΩ，代入式(12)，得到砂巖單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖9為試驗結(jié)果與基于一維本構(gòu)模型的理論結(jié)果的對比，由圖9可知，兩者具有很好的擬合度。

圖9 巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗與理論結(jié)果對比Fig.9 Comparison of the stress-strain curves between the experimental and theoretical results for sandstone specimens

4 結(jié) 論

(1) 變形加載速率對砂巖的抗壓強度具有強化作用，抗壓強度的率效應(yīng)強化因子隨加載速率的增大而增大；水對砂巖強度具有弱化作用，水理效應(yīng)弱化因子隨加載速率的增大而增大；隨著加載速率的增大，變形率的強化效應(yīng)與水的弱化效應(yīng)相互競爭，導(dǎo)致干燥和飽水砂巖抗壓強度的差值逐漸減小。

(2) 加載速率對砂巖彈性模量具有顯著強化效果，干燥和飽水砂巖的彈模強化因子均隨加載速率呈線性增長趨勢；水對砂巖彈性模量具有弱化效果，飽水砂巖的彈性模量低于干燥砂巖的彈性模量，不同加載速率下砂巖彈模的弱化因子變化不大。

(3) 加載速率對砂巖峰后應(yīng)變的影響很小，飽水砂巖的峰后應(yīng)變遠(yuǎn)大于干燥砂巖的彈性模量，峰后應(yīng)變的水理強化因子為1.32，且對加載速率敏感性不強。

(4) 砂巖變形時的聲發(fā)射信號隨加載速率的增大而增多；相對于干燥砂巖，飽水砂巖聲發(fā)射能量累積速度推遲，能量累積總量增大3～5倍。

(5) 基于砂巖變形聲發(fā)射特征、率效應(yīng)和水理效應(yīng)，定義彈性模量強化(弱化)因子，建立考慮砂巖變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)的一維本構(gòu)模型，模型曲線與試驗曲線吻合良好。