張 碩，羅阿理

(1.中國科學(xué)院 光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引言

被稱為甚小質(zhì)量恒星(very low mass star,VLMS)的紅色天體是銀河系中數(shù)量最多的恒星，質(zhì)量為0.08M⊙～0.5M⊙(M⊙為太陽質(zhì)量)。它們的光度很低，僅為太陽光度的10?2～10?5。在甚小質(zhì)量恒星中，存在一族比赫羅圖上主序帶的紅矮星光度低的天體，人們將其命名為紅亞矮星[1]。雖然亞矮星與小質(zhì)量的矮星一樣，都具有溫度低和壽命長的特點(diǎn)，但它們在銀河系中的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于矮星，并且在金屬豐度、半徑、運(yùn)動(dòng)學(xué)、空間分布乃至起源等各個(gè)方面都與矮星不同，被認(rèn)為是古老且稀有的星族Ⅱ恒星。研究這些稀有的天體能夠幫助人們了解銀河系中不同成分的組成、演化及并合的歷史。此外，研究亞矮星的低溫貧金屬大氣有助于人們探索金屬豐度較低的低溫大氣中的輻射轉(zhuǎn)移機(jī)制，以及分子和塵埃的形成條件等問題。

在這些低溫的恒星表面大氣中，分子占據(jù)著主導(dǎo)地位，因此，恒星的光學(xué)光譜被分子線森林所覆蓋。由于常規(guī)的光譜分析中所使用的大部分原子線都被隱藏或混合在分子線中，因此，這些低溫恒星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和表面大氣特征難以被準(zhǔn)確和充分認(rèn)識(shí)。直至21世紀(jì)，隨著望遠(yuǎn)鏡探測能力的顯著提高，人們獲得了海量的測光和光譜巡天數(shù)據(jù)。同時(shí)，低溫大氣模型的理論研究也獲得了巨大的進(jìn)展。通過將觀測與理論模型相結(jié)合，人們對(duì)紅亞矮星的研究有了實(shí)質(zhì)性的突破。

為了獲取這些低光度稀有天體的數(shù)據(jù)，并研究其獨(dú)特的物理機(jī)制，天文學(xué)家開展了許多搜尋和證認(rèn)工作，以便將它們從眾多的矮星中區(qū)分出來，得到為數(shù)不多的珍貴樣本。從中K型開始，人們對(duì)亞矮星和矮星在寬帶顏色圖以及光譜上逐漸進(jìn)行了區(qū)分，把它們識(shí)別并分離出來，例如，Sandage和Eggen[2]根據(jù)其在顏色-星等圖上主序星的左邊這一特征來證認(rèn)亞矮星；Jao等人[3]對(duì)早K型至晚M型的矮星與亞矮星光譜做了細(xì)致的分析和分類。在最近的一些工作中，亞矮星的光譜序列已經(jīng)被擴(kuò)展到了L型，例如，Kirkpatrick等人[4]研究了雙色圖中直到L型的亞矮星與主序帶的分布，結(jié)果如圖1所示，其中，早L型亞矮星可能是最小質(zhì)量的貧金屬恒星，也可能是大質(zhì)量的年輕貧金屬褐矮星[5,6]。

圖1 紅亞矮星在雙色圖上的分布[4]

本文著重討論貧金屬甚小質(zhì)量恒星——— 紅亞矮星在實(shí)際觀測和理論模型方面的研究進(jìn)展。第2章對(duì)紅亞矮星的歷史背景和前沿動(dòng)態(tài)進(jìn)行總體概述；第3章重點(diǎn)介紹關(guān)于紅亞矮星的光譜研究和理論大氣模型；第4章簡單地總結(jié)整體內(nèi)容，并對(duì)未來的研究進(jìn)行展望。

2 歷史背景和前沿動(dòng)態(tài)

紅亞矮星也被稱為貧金屬甚小質(zhì)量恒星(metal-poor very low mass star)，是一類小質(zhì)量、低光度、貧金屬的恒星。它在赫羅圖上介于矮星與白矮星之間[3]，位于主序帶下方數(shù)個(gè)星等的位置[1]，其光譜型覆蓋中K型至早L型[5–7]。由于小質(zhì)量恒星中核聚變反應(yīng)的H燃燒效率較低，演化緩慢，因此，貧金屬小質(zhì)量恒星的大氣成分中仍有它們的初始化學(xué)成分。此外，它們壽命極長，很可能形成于宇宙早期，是銀河系結(jié)構(gòu)和化學(xué)增豐史的重要示蹤體[8]，因此，對(duì)它們的研究可以為當(dāng)時(shí)的恒星形成歷史和化學(xué)元素的合成提供重要線索[5]。

紅亞矮星在銀盤上的數(shù)量非常少(例如，在太陽附近的10 pc之內(nèi)，有243個(gè)已知的恒星系統(tǒng)，其中只有3個(gè)被證認(rèn)為亞矮星系統(tǒng))，與它們的近親—— 數(shù)量在銀盤上占70%以上的矮星[9]不同，紅亞矮星的數(shù)量僅占所有恒星數(shù)量的0.025%。但是，它們是暈中數(shù)量最多的恒星成員[10]，并在運(yùn)動(dòng)學(xué)上表現(xiàn)出暈族和厚盤星族成員的特征：相對(duì)于太陽有較大的空間速度，相對(duì)于銀心有較小的切向速度。準(zhǔn)確地了解紅亞矮星的構(gòu)成及其在赫羅圖中的位置，不僅對(duì)于充分理解銀河系的化學(xué)歷史至關(guān)重要，也有助于重建年老銀盤、暈和球狀星團(tuán)的初始質(zhì)量函數(shù)[11,12]。

直到20世紀(jì)末，滿足以下4個(gè)條件中任意一個(gè)或多個(gè)的小質(zhì)量恒星，都可能被認(rèn)為是亞矮星：(1)位于主序帶下方或者顏色偏藍(lán)；(2)低金屬豐度；(3)高自行；(4)比矮星擁有更強(qiáng)的金屬氫化物分子帶[13]。在同樣的顏色(溫度)下，亞矮星位于主序帶的下方，這是因?yàn)橄啾扔谕瑯淤|(zhì)量的矮星，亞矮星顏色偏藍(lán)，溫度較高，因此其光度事實(shí)上也較高；而當(dāng)溫度或顏色相同時(shí)，由于亞矮星的質(zhì)量較小，因此其光度比矮星稍低。亞矮星具有高自行，說明其很有可能并非盤星，而是恰好從暈中運(yùn)動(dòng)到太陽附近的恒星。亞矮星具有貧金屬特征，是因?yàn)槠湫纬蓵r(shí)間較早，形成它們的氣體較純凈，且核反應(yīng)的速率較低。在光譜上，亞矮星的貧金屬特性體現(xiàn)為可見光的紅端有些分子(如金屬氫化物)的吸收帶明顯不同于矮星。但是，由于這類天體的內(nèi)秉光度很低，并且在太陽近鄰的數(shù)量稀少，只有很少的樣本可供研究，因此，人們對(duì)它們的研究進(jìn)展緩慢。從20世紀(jì)中期紅亞矮星被首次發(fā)現(xiàn)以來，很長時(shí)間內(nèi)人們都認(rèn)為這只是有一些特殊性質(zhì)的矮星，并沒有清楚地認(rèn)識(shí)到它們與矮星之間的本質(zhì)區(qū)別。早期不同的團(tuán)隊(duì)用有限數(shù)據(jù)量的小樣本研究亞矮星各種特性之間的相關(guān)性。近期更多的團(tuán)隊(duì)使用來自各個(gè)巡天的大樣本數(shù)據(jù)開展了統(tǒng)計(jì)分析的工作。在這個(gè)過程中，人們對(duì)這些紅亞矮星逐漸有了更加清晰和完整的認(rèn)知。

本章分別介紹關(guān)于紅亞矮星的物理性質(zhì)(如光度、運(yùn)動(dòng)學(xué)特性、質(zhì)量、半徑和多體比例等)和化學(xué)性質(zhì)(如金屬豐度和活動(dòng)性)的研究方法、研究過程和最新結(jié)果，以構(gòu)建一個(gè)對(duì)紅亞矮星基本性質(zhì)較為全面的認(rèn)知框架。

2.1 赫羅圖

1922年，Adams和Joy[14]在測定A型星的光度時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在比主序星更暗的低光度星。Adams等人[15]首次發(fā)現(xiàn)了6顆這樣的A/F型恒星，并稱其為中間型白矮星，以便與普通白矮星進(jìn)行區(qū)分。Kuiper[1]在1939年為避免將這一類恒星與白矮星混淆，曾參考亞巨星的命名規(guī)則，提出了亞矮星這個(gè)詞條。而直到1940年Kuiper[16]才首次真正發(fā)現(xiàn)了3顆M型亞矮星。

雖然在赫羅圖上，主序帶的紅和藍(lán)(即冷和熱)兩端都存在低光度亞矮星，但藍(lán)端的OB型熱亞矮星與紅端的冷亞矮星的恒星形成物理機(jī)制并不相同，因此，它們是兩類完全不同的天體。1940―1970年間有許多關(guān)于低光度藍(lán)星的發(fā)現(xiàn)和研究[17–20]。人們發(fā)現(xiàn)，雖然這些藍(lán)星的溫度與OB型主序星接近，但它們的光譜特征卻非常不同：通常來說，O型和B型亞矮星都有很寬的巴爾末吸收特征；B型亞矮星的He線很弱，甚至不可見，而O型亞矮星有很強(qiáng)的HeⅡ線。從1958年起，這些亞矮星分別被稱為sdO型、sdB型或sdOB型恒星[18]。熱亞矮星是白矮星的前身星，代表了恒星演化周期的一個(gè)階段，它在被觀測到的時(shí)候恰好穿過主序帶，其低光度的特性與金屬豐度無關(guān)。

與之相比，紅亞矮星的低光度特性則是因?yàn)槠浣饘儇S度比主序星低造成的。人們經(jīng)過近幾十年的大氣模型研究發(fā)現(xiàn)，紅亞矮星的大氣中金屬元素的含量比矮星中的更低，并且在較大的重力加速度下，O更容易與H結(jié)合，形成H2O，只有少量的O與Ti或V等結(jié)合，形成TiO或VO等氧化物，而這些氧化物是引起其大氣不透明的主要原因。因此，亞矮星的大氣更加透明，更多的能量能夠從大氣更深、更熱處輻射出來，使得其光譜總體上與黑體譜更接近。相同質(zhì)量下，亞矮星的顏色比矮星的更藍(lán)[3]。

最早被發(fā)現(xiàn)的是亞矮星的低光度和高速的特性。1940年，Kuiper[16]發(fā)現(xiàn)了3顆自行大于0.3(′′)·a?1的M型恒星。這3顆恒星的光度均比主序帶的低了2～3 mag。Kuiper將其命名為亞矮星，即比矮星更暗的恒星，從此這類暗星開始進(jìn)入人們的視線。1947年，Joy[21]對(duì)比了A―M型的160顆高自行主序星和21顆高自行亞矮星，發(fā)現(xiàn)亞矮星的視向速度普遍大于主序星，其平均值為121 km·s?1。對(duì)比結(jié)果表明，擁有較大空間速度的亞矮星并不是個(gè)例。1959年，Sandage和Eggen[2]在一個(gè)有絕對(duì)光度的樣本中發(fā)現(xiàn)，有3顆亞矮星的光度在顏色-星等圖上比主序星平均低了0.25 mag，因此他們提出，亞矮星在赫羅圖上應(yīng)該作為一個(gè)新的分類。但這個(gè)結(jié)論當(dāng)時(shí)并沒有被廣泛接受，其原因可能是當(dāng)時(shí)的樣本數(shù)量太小，不具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

隨著觀測技術(shù)的發(fā)展，亞矮星樣本數(shù)量迅速增加。Jao等人[3]在2008年細(xì)致地分析了88個(gè)中K型至晚M型的亞矮星光譜，并再次提出應(yīng)將光度型分類Ⅵ用于紅亞矮星，其理由如下：(1)K型和M型亞矮星很明顯在赫羅圖主序帶下方，構(gòu)成了一個(gè)額外的分類區(qū)域。將它們分類為Ⅵ能夠使它們與其他類型區(qū)分開來，例如，巨星家族包括超巨星(Ⅰ)、亮巨星(Ⅱ)、巨星(Ⅲ)和亞巨星(Ⅳ)，而矮星的家族則包括主序矮星(Ⅴ)和它們的同伴亞矮星(Ⅵ)。(2)許多有視差數(shù)據(jù)的紅亞矮星在赫羅圖主序帶下方形成了一個(gè)連續(xù)變化的族群，因此用羅馬數(shù)字對(duì)其進(jìn)行命名是合理的。(3)從歷史上來說，用于光度分類的羅馬數(shù)字標(biāo)志著每一類恒星表面重力的大小，表面重力較大的恒星所分配到的羅馬數(shù)字也較大，因此，將Ⅵ分配給亞矮星是符合這個(gè)規(guī)則的。在Jao等人給出的質(zhì)量-表面重力關(guān)系圖的最具有代表性的質(zhì)量區(qū)域(0.35M⊙～0.7M⊙)中，一個(gè)很粗糙的趨勢顯示出貧金屬星確實(shí)有較大的表面重力。因此，為了能夠?qū)B型亞矮星與紅亞矮星區(qū)分開來，Jao等人建議將光度型分類Ⅵ用于紅亞矮星，而將常用來表示亞矮星的前綴sd用于表示OB型熱亞矮星。

盡管如此，由于受到亞矮星不同的金屬豐度和年齡等因素的影響，亞矮星在典型的赫羅圖上并沒有形成與矮星涇渭分明、界限清楚的區(qū)域，而是形成了一片連續(xù)過渡的范圍，與矮星構(gòu)成的主序帶存在重疊部分，如圖2所示。因此，歷史上大多數(shù)研究者仍然采用了d/sd/esd/usd分類系統(tǒng)(詳見第3.2節(jié))來作為區(qū)分矮星和不同金屬豐度等級(jí)的亞矮星的標(biāo)準(zhǔn)，并用這些前綴作為紅亞矮星的標(biāo)識(shí)。而對(duì)于識(shí)別和證認(rèn)極其稀有的晚M型至L型亞矮星(其中常混合著一些質(zhì)量小于H燃燒極限的褐矮星)，更常用的判據(jù)是它們在近紅外和紅外波段的顏色及其光譜特征[5,6,23–33]。圖3展示了M6―L7型亞矮星在雙色圖上的分布。

圖2 不同的亞矮星在絕對(duì)星等-顏色圖上的分布[22]

另外，對(duì)用光譜證認(rèn)的更大的亞矮星樣本的研究結(jié)果表明，當(dāng)樣本的數(shù)量更大，金屬豐度范圍更廣時(shí)，雖然在一些雙色圖上能夠看到不同金屬豐度的亞矮星有較好的區(qū)分度，例如Savcheva等人[22]在雙色圖上對(duì)比了來自斯隆數(shù)字巡天(Sloan Digital Sky Survey,SDSS)第七次發(fā)布數(shù)據(jù)(data release 7,DR7)中的M型矮星和3517顆不同金屬豐度的M型亞矮星的分布情況，結(jié)果顯示，矮星與亞矮星樣本所在區(qū)域之間的界限并不分明，并且亞矮星樣本中各個(gè)金屬豐度子類之間也有很大的重疊部分。因此，要想對(duì)亞矮星進(jìn)行更加可靠的分類和深入系統(tǒng)的研究，獲取光譜數(shù)據(jù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征等更多的信息是非常必要的。

圖3 M6型至L7型亞矮星在雙色圖上的分布[32]

2.2 約減自行圖

除了赫羅圖之外，傳統(tǒng)上用于有效區(qū)分不同星族的另一種方法，是根據(jù)其光學(xué)和近紅外顏色繪制約減自行(reduced proper motion,RPM[33])圖[7,24,36,37]。即使在缺少恒星距離數(shù)據(jù)的情況下，人們也可以通過約減自行圖獲取大樣本恒星運(yùn)動(dòng)學(xué)分類的信息，這是因?yàn)橥恍亲逅鶕碛械奶卣骺臻g速度能夠反映在它們的自行和視星等上。因此，20世紀(jì)末21世紀(jì)初人們開展了許多有關(guān)自行的巡天，并對(duì)亞矮星進(jìn)行搜尋。這些自行巡天及其產(chǎn)生的星表包括但不限于Lowell自行巡天[38,39]、LHS(Luyten Half-Second)星表[40,41]、NLTT星表[42]、APM(Automatic Plate Measuring) 自行巡天[43]、Caln-ESO 自行巡天[44]、SUPERBLINK巡天[45]、LSPM自行星表[26]和SuperCOSMOS[36,46]等。

約減自行H的定義為：

其中，m為恒星的視星等，μ為年度總自行，M為絕對(duì)星等，T為切向速度。在給定顏色下，太陽鄰域中恒星的H分布反映了其絕對(duì)星等和速度分布，因此，在早期沒有精確測量視差的情況下，約減自行圖(約減自行對(duì)比顏色)是為數(shù)不多的能從中獲得暗星內(nèi)秉特性的方法之一，如圖4所示。

圖4 不同星族在約減自行-顏色圖上的分布[33]

對(duì)許多近鄰恒星而言，μ是一個(gè)可以直接觀測的變量，因此，在使用顏色或光譜型擬合絕對(duì)星等時(shí)，約減自行圖不會(huì)受到累積的額外誤差的影響。但需要注意的是，在約減自行圖中，切向速度使得H與M之間的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系變得復(fù)雜。相比于來自三角視差的絕對(duì)星等-顏色圖，由于一個(gè)星群中并非所有的恒星都具有相同的銀河系運(yùn)動(dòng)，因此，約減自行圖上的恒星的延展范圍更大。

由于矮星來自本地盤星族，而亞矮星來自暈星族，因此，利用光學(xué)波段至近紅外波段的顏色和自行繪制的約減自行圖，人們可以根據(jù)以下兩點(diǎn)相對(duì)明確地將星族Ⅰ矮星和星族Ⅱ亞矮星區(qū)分開來[24]：(1)給定絕對(duì)星等時(shí)，亞矮星的顏色較藍(lán)；(2)亞矮星有較高的平均切向速度。約減自行圖上，人們可以結(jié)合這兩個(gè)特征，使亞矮星和主序星落在兩個(gè)分開的區(qū)域。這個(gè)方法在很早之前就被用來將高速的亞矮星從矮星中區(qū)分出來[33,47,48]。一些近期的工作中，約減自行圖仍然發(fā)揮著重要的作用，例如，在選取作為分類系統(tǒng)基準(zhǔn)的盤矮星和暈亞矮星時(shí)，Lpine等人[7]采用了V波段的約減自行HV對(duì)比顏色V?J(V波段星等與J波段星等之差)，并在圖上用給定的切向速度作為矮星與亞矮星的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。Savcheva等人[22]則用SDSS窄帶測光的約減自行圖對(duì)光譜證認(rèn)的亞矮星大樣本進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)亞矮星樣本中金屬豐度相對(duì)較高的M型亞矮星(M subdwarf,sdM)與矮星相似，對(duì)應(yīng)盤星族；而金屬豐度較低的M型極貧亞矮星(M extreme subdwarf,esdM)與M型超貧亞矮星(M ultra subdwarf,usdM)相似，對(duì)應(yīng)暈星族。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

亞矮星的低光度和高自行是其最先被發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)特性。在隨后的研究中，人們開始分析它們的運(yùn)動(dòng)學(xué)屬性及其與光譜特征之間的聯(lián)系。傳統(tǒng)上亞矮星被認(rèn)為是暈族的一部分[7,51–53]，來自厚盤的則比較罕見[50]。但是，通過對(duì)約減自行圖進(jìn)行細(xì)致的分析可知，亞矮星中可能存在不止一個(gè)星族，其中金屬豐度相對(duì)較高的亞矮星受到的動(dòng)態(tài)加熱較少，它們可能屬于年老的銀盤或厚盤。一些早期的天文學(xué)家在這方面也進(jìn)行了一些探索：Eggen[54]在1976年將低光度恒星分為年輕盤星、年老盤星和暈星；同年Mould[55]發(fā)現(xiàn)，M型的暈星和盤星在顏色相同時(shí)，其TiO分子帶的強(qiáng)度存在0.15 mag之差；Mould還發(fā)現(xiàn)，從不受分子帶影響的CaⅡ三重線特征可以看出，暈星具有貧金屬特征，這意味著亞矮星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征與分子帶(貧金屬)特征存在相關(guān)性。兩年后，Mould和McElroy[56]用[CaH,TiO]指數(shù)圖、雙色圖、光度-溫度圖中同時(shí)存在的缺口，將亞矮星細(xì)分為年老盤星和暈星，這意味著亞矮星的分子帶特征、光度特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征同時(shí)被關(guān)聯(lián)。至此，亞矮星被分為了年輕盤亞矮星、年老盤亞矮星和暈亞矮星。

通過檢查亞矮星在銀河系中的三維運(yùn)動(dòng)結(jié)果，我們可以更詳細(xì)地探討這一結(jié)論。為了得到亞矮星樣本的三維運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)，首先需要對(duì)其距離進(jìn)行估算。在沒有精確的三角視差的情況下，常用的方法是采用估算的測光距離或光譜距離[57]。此外，Bochanski等人[10]將統(tǒng)計(jì)視差分析的最大似然公式應(yīng)用在近2000顆從SDSS DR7中搜尋出的亞矮星上，給出了絕對(duì)星等-顏色關(guān)系，并結(jié)合距離模數(shù)來估計(jì)亞矮星的距離。與三角視差相比，統(tǒng)計(jì)視差方法的典型誤差值為0.1～0.4 mag。在此之前，只有數(shù)百顆亞矮星有精確的三角視差數(shù)據(jù)。后期人們在一些研究工作中擴(kuò)大了這個(gè)樣本[58,59]，但整體數(shù)量仍然非常有限。直到2018年4月人們從GAIA DR2[60]中獲取了超過109顆低至21 mag的恒星的精確三角視差，此情況才有了顯著的改善。預(yù)期在新數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，關(guān)于亞矮星運(yùn)動(dòng)學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析研究將很快取得進(jìn)展。

通過距離、視向速度、自行和恒星的坐標(biāo)能夠確定亞矮星在經(jīng)典銀河系坐標(biāo)(U,V,W)下的三維空間速度，其中，U方向指向銀心，V方向?yàn)殂y河系的切線方向，W方向指向北銀極。根據(jù)一些銀河系星族研究計(jì)算出的銀河系不同結(jié)構(gòu)成分的平均速度和速度彌散特征[61,62]可知，亞矮星的U和W速度分量與盤星族的相似，而V方向的速度分量則與暈族和厚盤星族的相似，其差別來自于亞矮星軌道的非對(duì)稱漂移[10,22,51]。Savcheva等人[22]提出，在sdM/esdM/usdM分類系統(tǒng)下，金屬豐度較低的esdM和usdM屬于暈族，而普通的亞矮星sdM屬于厚盤或年老薄盤。根據(jù)V速度分量的分布可知，所有這些亞矮星都經(jīng)歷了由于動(dòng)態(tài)加熱帶來的強(qiáng)烈不對(duì)稱漂移，并且它們的軌道呈很強(qiáng)的橢圓形。此外，3個(gè)速度分量的彌散都大于矮星樣本的速度彌散，特別是esdM和usdM，這表明它們的軌道并非位于盤上，而是具備了暈成員的特征。不過，更細(xì)致的分析結(jié)果表明，只有金屬豐度最低的那些亞矮星才能歸屬于暈，而實(shí)際上大多數(shù)被證認(rèn)為亞矮星的天體都可能是屬于厚盤或年老恒星盤的成員。

2.4 金屬豐度

傳統(tǒng)上用高分辨率光譜中的弱原子線來測量金屬豐度的方法常用于與太陽類似的F型、G型和K型恒星。但由于冷星的光譜被雙原子和三原子分子的復(fù)雜吸收帶覆蓋，以及理論大氣模型長期以來面臨嚴(yán)重的問題而不夠準(zhǔn)確(幸運(yùn)的是，最近十年來理論大氣模型的研究有了顯著的進(jìn)展)，測定冷星的金屬豐度一直都很困難。目前已知最冷的M型亞矮星的光學(xué)和近紅外光譜與它們的太陽豐度的矮星同伴們一樣，都由分子吸收占主導(dǎo)，包括CO,TiO,AlH,CaH,CrH,FeH,MgH,H2O[55,63–66]。由碰撞引起的2μm處的H2吸收也具有強(qiáng)吸收特征[55,66]。但是元素豐度的多變性，即大氣中金屬含量的不同，可以通過不同的化學(xué)豐度模式在很大程度上改變這些分子特征，并同時(shí)影響其總體分子不透明度(因此在給定質(zhì)量下的總光度也會(huì)受到影響)和相對(duì)分子帶強(qiáng)度。金屬豐度對(duì)亞矮星光譜的作用可以通過光學(xué)波段中金屬氧化物和金屬氫化物的相對(duì)強(qiáng)度簡單表示，即金屬豐度越低，則前者越弱，而后者越強(qiáng)[55,63,67]。

早期由光譜證認(rèn)的貧金屬亞矮星數(shù)量極少。Joy[21]在1947年發(fā)布了少量光譜證認(rèn)的亞矮星樣本；Mould等人[55,56]認(rèn)為，它們是具有暈星族運(yùn)動(dòng)學(xué)表現(xiàn)的貧金屬星；Ake和Greenstein[68]于1980年對(duì)高速星進(jìn)行了光譜巡天觀測，發(fā)布了4顆極貧M型亞矮星的光譜。這樣的光譜還出現(xiàn)在一些對(duì)高自行暗星的巡天中，例如，搜尋白矮星的光譜巡天[69]、搜尋星族Ⅱ暈星的光譜巡天[70]，以及搜尋M型矮星的光譜巡天[63]。

由于金屬氫化物分子帶是亞矮星光譜所具有的顯著特征，因此在早期，MgH,CaH,FeH都被用于證認(rèn)亞矮星。但后期被廣泛用來證認(rèn)亞矮星的是Reid等人[71]在1995年定義的光譜指數(shù)：通過將分子吸收帶首的流量值與指定的偽連續(xù)譜波段的流量值相比，來判斷其是否為亞矮星。不過，直到20世紀(jì)末，人們只是定性地將速度、光度或金屬豐度與盤星或主序星有明顯區(qū)分的恒星定義為亞矮星，而并沒能給出作為證認(rèn)亞矮星特征的量化標(biāo)準(zhǔn)。Gizis[52]首次根據(jù)光譜特征對(duì)亞矮星進(jìn)行了分類，他在1997年采用了6000～7200波段的低分辨率光譜特征，將亞矮星分成不同金屬豐度的子類。關(guān)于這個(gè)分類系統(tǒng)的應(yīng)用和后續(xù)的改進(jìn)將在第3.2節(jié)中詳細(xì)介紹。

除了光學(xué)波段的特征之外，近紅外波段的低分辨率光譜特征和顏色也常常被作為特征量，來計(jì)算M型矮星的金屬豐度[72–74]，并可以達(dá)到很高的精度。但這些方法對(duì)于金屬豐度較低的亞矮星來說精度并不高，這是因?yàn)閷?duì)于貧金屬小質(zhì)量恒星而言，用來測量的光譜特征常常同時(shí)還受到表面重力和溫度的影響，而想要從表面重力變大或溫度降低的效應(yīng)中解耦降低的金屬豐度的效應(yīng)是一件很難的事，因?yàn)檫@3個(gè)參數(shù)都以相似的方式影響著光球的壓力結(jié)構(gòu)。相比之下，在高分辨率的亞矮星光譜中則可以根據(jù)弱線來確定金屬豐度(獨(dú)立于其他主要參數(shù)，如表面重力和有效溫度)。關(guān)于這部分的內(nèi)容詳見第3.4節(jié)。

另一個(gè)常見的用來確定亞矮星金屬豐度的方法是雙星法：基于多體系統(tǒng)擁有同樣的年齡或起源，并且早期的吸積歷史沒有改變它們的結(jié)構(gòu)這個(gè)假設(shè)，可以根據(jù)主星的金屬豐度，推得作為伴星的小質(zhì)量恒星的金屬豐度。因此，在含有一顆FGK型恒星和一顆亞矮星的寬分雙星或共自行雙星系統(tǒng)中，可以根據(jù)主星的信息來推斷作為伴星的亞矮星信息。同樣的方法也常用在測量M型矮星的金屬豐度上[72,74–78]。

2.5 年齡、質(zhì)量和半徑

小質(zhì)量恒星作為銀河系的化石，人們可以從中了解銀河系早期的恒星形成速率、化學(xué)組成等信息。K型和M型亞矮星被認(rèn)為是早期宇宙中最主要的恒星成分[50]。由于恒星演化軌跡與恒星的質(zhì)量密不可分，因此，要探究小質(zhì)量恒星的形成和演化，需要對(duì)其質(zhì)光關(guān)系[79]和初始質(zhì)量函數(shù)[9,80]等進(jìn)行研究。另外，準(zhǔn)確測量恒星半徑對(duì)于研究系外行星的特征化極其重要[81]。研究發(fā)現(xiàn)，小質(zhì)量恒星具備了形成某些生命的環(huán)境——其擁有的極長壽命和穩(wěn)定的狀態(tài)能夠?yàn)橹車恼Q生和演化提供足夠的時(shí)間和條件，這使得它們成為了非常有前景的宜居帶系外行星的宿主候選者[82,83]。因此，對(duì)小質(zhì)量恒星的基本參數(shù)進(jìn)行深入的理論研究對(duì)于精確表征這些天體是非常重要的。

然而，年齡是小質(zhì)量恒星最難以確定的基本性質(zhì)之一。Adams等人[84]給出了初步的年齡-質(zhì)量關(guān)系，如圖5所示。圖中給出了H燃燒時(shí)長與恒星質(zhì)量的關(guān)系。能夠成為紅巨星的恒星，其質(zhì)量最小為0.25M⊙，其壽命可達(dá)1012a；而一顆質(zhì)量為0.08M⊙的小恒星，其生命周期可長達(dá)1.2×1013a。但在這過程中，恒星的亮度變化并不大。盡管存在著各種嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，仍有一些天文學(xué)家在推動(dòng)著關(guān)于亞矮星年齡的研究，包括有人通過年齡-自轉(zhuǎn)-活動(dòng)性關(guān)系來進(jìn)行研究，以及通過雙星系統(tǒng)進(jìn)行研究，例如，Monteiro等人[50]通過對(duì)2個(gè)白矮星-亞矮星雙星系統(tǒng)進(jìn)行模型擬合，得到了其中白矮星的年齡，并由此推斷出了亞矮星成員星的年齡。

傳統(tǒng)上對(duì)分離食雙星(detached eclipsing binary,DEB)的光變曲線進(jìn)行的分析結(jié)果能夠?yàn)楹阈堑馁|(zhì)量-半徑關(guān)系提供最精確的觀測約束[85]。在這些雙星系統(tǒng)中，人們可以根據(jù)其光變曲線分析，非常精確地確定成員星的質(zhì)量和半徑，并且不需要額外的假設(shè)。但很長時(shí)間以來，只有少數(shù)這樣非常有價(jià)值的小質(zhì)量恒星系統(tǒng)[86]，其中包含亞矮星的恒星系統(tǒng)更是屈指可數(shù)。直至最近幾年，這一情況有了一些改善[87]。此外，作為行星搜索任務(wù)(如開普勒計(jì)劃[88])的副產(chǎn)品，已知參數(shù)的DEB數(shù)量也在進(jìn)一步增加。

到目前為止，只有幾個(gè)亞矮星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)質(zhì)量已被測量：McCarthy等人[89]用紅外散斑干涉測量法測量了離太陽最近的亞矮星系統(tǒng)的質(zhì)量；Sderhjelm[90]測量了GJ704AB的質(zhì)量，并測得其金屬豐度為?0.58；最近，Horch等人[91]通過差分散斑巡天儀對(duì)雙線光譜雙星進(jìn)行解析測量[92]，獲得了2顆亞矮星雙星(HIP 85209AB和HIP 95575AB)的總質(zhì)量；Jao等人[93]利用質(zhì)量比率和Horch等人測得的總質(zhì)量，計(jì)算出了雙星系統(tǒng)中的單星質(zhì)量。

研究表明，質(zhì)量為0.1M⊙～0.3M⊙的小質(zhì)量恒星的中心溫度與其金屬豐度無關(guān)。1997年Chabrier和Bara ff e[94]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于質(zhì)量為0.1M⊙～0.3M⊙的小質(zhì)量恒星而言，當(dāng)其[M/H]為0和?1.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量-中心溫度關(guān)系是相同的。他們認(rèn)為，這是因?yàn)榻饘儇S度越小，大氣的不透明度越低；而大氣越透明，同樣光深的恒星則位于貧金屬星中溫度更高的更深層處。因此，同樣質(zhì)量下，貧金屬星的平均有效溫度比富金屬星的更高[32]。

圖5 赫羅圖上質(zhì)量為0.08M⊙～0.25M⊙的紅矮星的演化[84]

反之，與同樣溫度的普通矮星相比，貧金屬特性則會(huì)改變亞矮星的半徑，因?yàn)榻饘儇S度控制大氣的不透明度，從而改變了平衡狀態(tài)。在貧金屬星中，光球預(yù)期位于恒星內(nèi)部更深、氣溫更高處，導(dǎo)致對(duì)于給定的有效溫度而言恒星的半徑更小。Keselli等人[81]的研究表明，對(duì)于一顆給定有效溫度的恒星，當(dāng)金屬豐度發(fā)生2.5 dex的改變時(shí)，其半徑的偏差可達(dá)近5倍。他們的研究結(jié)果與Bara ff e等人[95]于1997年發(fā)表的恒星演化模型結(jié)果一致。

2.6 活動(dòng)性分析

最早人們通過研究太陽的活動(dòng)性，包括色球活動(dòng)、耀發(fā)、日冕物質(zhì)拋射等來推導(dǎo)和分析其他恒星的活動(dòng)性。人們通過研究發(fā)現(xiàn)，恒星活動(dòng)的最直接原因是恒星的磁場：磁重聯(lián)可以產(chǎn)生耀發(fā)和星冕物質(zhì)拋射，而磁聚合會(huì)改變恒星表面的物質(zhì)分布。小質(zhì)量恒星上同樣普遍存在磁場，而影響磁場的因素很多：恒星的發(fā)電機(jī)機(jī)制和大氣結(jié)構(gòu)決定了磁場，其中發(fā)電機(jī)機(jī)制決定磁場的產(chǎn)生，而大氣結(jié)構(gòu)既影響發(fā)電機(jī)機(jī)制，又影響磁場的轉(zhuǎn)移。通常人們通過研究恒星活動(dòng)的表現(xiàn)形式，如光球?qū)拥暮谧印⑸驅(qū)拥腃a和H發(fā)射線、日面層的X射線，以及各個(gè)波段的耀發(fā)等，來探究小質(zhì)量恒星內(nèi)部的物理性質(zhì)。

特別要提出的是，許多晚型小質(zhì)量恒星具有很強(qiáng)的表面磁場[96]，能夠加熱光球?qū)由戏降耐鈱哟髿猓?dǎo)致色球?qū)拥目捎^測到的發(fā)射(如CaⅡ和巴爾末系列發(fā)射線)、輻射區(qū)(如CⅣ之類的富離子的共振線)和星冕(如熱軟X射線[97])。

圖6 M型矮星的活動(dòng)性比例[101]

對(duì)于亞矮星的色球活動(dòng)，最有代表性的統(tǒng)計(jì)研究結(jié)果來自Savcheva等人[22]在2014年的工作，其研究樣本為來自SDSS的208顆被檢測到Hα發(fā)射的M型亞矮星。Savcheva等人給出了樣本中光譜型為M0―M6的所有亞矮星的總體活動(dòng)性比例，并分別給出了3個(gè)金屬豐度子類的按照光譜型分組的活動(dòng)性比例(如圖7所示)。雖然普通亞矮星(sdM)的活動(dòng)性比例隨著光譜型變化顯示出明顯的上升，隨后變得平緩，但在極貧亞矮星(esdM或usdM)中，并沒有看到這樣的情況。實(shí)際上，它們的趨勢在誤差范圍內(nèi)基本上是平坦的。這樣的結(jié)果表明，就活動(dòng)性而言，普通亞矮星的表現(xiàn)與它們更貧金屬的同伴的表現(xiàn)并不相同，這可能是因?yàn)槠涫艿搅藖碜跃嚯x銀河系中平面的高度(或年齡)的影響。有兩種可能性可用來解釋Savcheva等人給出的這些活動(dòng)性比例：(1)這代表了亞矮星自身的活動(dòng)性；(2)具有活動(dòng)性的主要是密近雙星系統(tǒng)中的亞矮星。另外，Zhang等人[102]在2019年利用來自郭守敬望遠(yuǎn)鏡(the Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope,LAMOST)光譜巡天的包含了141顆活動(dòng)亞矮星的樣本進(jìn)行了研究，但由于這個(gè)樣本中的亞矮星主要為早M型，晚于M4型的樣本數(shù)量不足，因此，關(guān)于亞矮星的活動(dòng)性的研究缺乏足夠的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

圖7 M型亞矮星的活動(dòng)性比例[22]

對(duì)于所有金屬豐度子類的亞矮星而言，隨著其距離銀河系平面高度的增加，其活動(dòng)性比例都呈下降趨勢，并且當(dāng)所有亞矮星被組合在一起時(shí)，這個(gè)趨勢更為明顯。這可以解釋為由于動(dòng)態(tài)加熱導(dǎo)致的年齡效應(yīng)：加熱的時(shí)間越長，年老的恒星軌道距離銀盤越遠(yuǎn)[34,103]。如果活動(dòng)性依賴于年齡(并且年齡與恒星到銀河系平面的距離相關(guān))，那么，所觀察到的亞矮星分布可以解釋為由于其活動(dòng)壽命有限，因此，距銀河系平面越遠(yuǎn)的恒星越年老，并處于熄滅狀態(tài)。但是，這并不能排除有伴星出現(xiàn)時(shí)恒星的活動(dòng)性會(huì)增強(qiáng)這種情況。Morgan等人[104]研究了一個(gè)大樣本的密近M型矮星-白矮星雙星，從統(tǒng)計(jì)上證明了密近伴星的存在延長了M型矮星的活躍期。對(duì)于密近M型矮星-白矮星雙星而言，同樣存在著活動(dòng)性比例隨著其距銀河系平面的高度降低而降低的情況，這表明雖然密近恒星對(duì)中的伴星能夠使亞矮星的活動(dòng)壽命延長，但這仍然是有限的。因此，Savcheva等人認(rèn)為，根據(jù)有限的觀察結(jié)果不能肯定地說，這些效應(yīng)表明了亞矮星的內(nèi)在活動(dòng)性，也無法認(rèn)定這是來自密近伴星的結(jié)果。事實(shí)上，sdM子類的活動(dòng)性比例分布看起來與普通盤矮星[34]非常相似：如果sdM是年老的盤星，那么，隨著銀河高度的降低，預(yù)計(jì)活動(dòng)性也會(huì)降低。

通常用來確認(rèn)晚型恒星中存在星冕的方法是檢測其是否存在軟X射線發(fā)射。已知通過X射線發(fā)射測得的主序星的星冕活動(dòng)隨著年齡的增加而降低，其極限預(yù)計(jì)可在銀暈中的星族Ⅱ亞矮星中發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗鼈兪倾y河系中最年老的恒星。另外，CaⅡ的H和K發(fā)射線，以及MgⅡ發(fā)射線也可以作為亞矮星星冕活動(dòng)的標(biāo)志。晚型矮星的星冕加熱被認(rèn)為是由一個(gè)內(nèi)部的磁發(fā)電機(jī)的活動(dòng)性決定的，其強(qiáng)度依賴于恒星的自轉(zhuǎn)速率。隨著恒星在主序上的演化，它們的自轉(zhuǎn)速度逐漸減慢，從而導(dǎo)致發(fā)電機(jī)活動(dòng)性降低，星冕加熱減少，因此X射線的光度也隨之降低[108,109]。用這個(gè)發(fā)電機(jī)減速模型能夠成功地描述色球活動(dòng)性和主序星中星冕活動(dòng)的不飽和性，但是，這個(gè)結(jié)論是基于恒星活動(dòng)性與年齡之間的相關(guān)性得出的，而此相關(guān)性很大程度上依賴年齡小于1 Ga的晚型矮星，對(duì)貧金屬亞矮星是否適用還是個(gè)未知數(shù)。另外，直到如今人們對(duì)亞矮星中上百萬度的星冕依然不甚了解，需要對(duì)此作進(jìn)一步研究。

2.7 多體比例

通過對(duì)多星系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測能夠得到其中成員星的質(zhì)量和相對(duì)亮度，從而更好地約束質(zhì)量-光度關(guān)系[110]。關(guān)于主序星多體比例的研究結(jié)果表明，隨著恒星質(zhì)量的減小，其多體比例會(huì)下降。Mason等人[111]發(fā)現(xiàn)，在星團(tuán)內(nèi)部及其附近，有59%的O型星有伴星。Duquennoy和Mayor[112]在1991年通過對(duì)FGK型星的研究發(fā)現(xiàn)，有伴星的比例為57%。Raghavan等人[113]后來將該比例修正為約46%。而Henry和McCarthy[114]以及Fischer和Marcy[115]得到的M型矮星有伴星的比例則降到了34%～42%。隨著星團(tuán)質(zhì)量繼續(xù)減小，這個(gè)比例還在不斷降低：Law等人[116]發(fā)現(xiàn)，晚M型恒星有伴星的比例僅為7%±3%；Fontanive等人[117]在對(duì)12顆T8―Y0型場褐矮星進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，其多體比例只有8%±6%。

另外，有人認(rèn)為，貧金屬星的伴星更少[118,119]：Stryker等人[120]給出的A,F,G型貧金屬星的雙星比下限為20%～30%；Carney等人[39]和Norris[121]得到的結(jié)果是15%(大多數(shù)樣本也是A,F,G型貧金屬星)。此外，F(xiàn)ischer和Valenti[122]發(fā)現(xiàn)，有行星的恒星比例會(huì)隨著金屬豐度的下降而指數(shù)降低。

需要注意的是，每個(gè)研究者得出的比例受限于其觀測方式和樣本大小。探測多體比例的方法有光學(xué)散斑干涉法[123–125]、寬分自行雙星法、光譜雙星法，以及對(duì)視向速度進(jìn)行長期監(jiān)測[120]等。由于樣本數(shù)量不同，測量結(jié)果的可靠性也不一致。早型星的樣本數(shù)量大，因此，得出的結(jié)果較為可靠。晚K型和M型亞矮星的樣本數(shù)量太小，許多研究結(jié)果中的多體比例可能是被低估的，比如，在高分辨率光譜亞矮星搜尋中，Gizis和Reid[126]在11顆亞矮星中沒有找到伴星；Lpine等人[7]檢測了18個(gè)系統(tǒng)，只發(fā)現(xiàn)了1個(gè)可分辨的多體系統(tǒng)；Riaz等人[127]在19顆M型亞矮星中沒有找到伴星；Lodieu等人[29]在33顆M型亞矮星中只找到了1顆有伴星的亞矮星；Jao等人[125]在62顆紅亞矮星中只找到了4顆有伴星的亞矮星。

目前，最大的紅亞矮星高分辨率光譜巡天樣本來自Ziegler等人[128]的工作，該樣本共包含344顆紅亞矮星，其中檢測到的多體比例為43/344，即約12.5%±1.9%。將這個(gè)樣本與Zhang等人[129]的樣本相結(jié)合，可以得出初步的結(jié)論：同光譜型的亞矮星的多體比例為矮星的1/4～1/2。關(guān)于厚盤和暈的多體比例的研究或許能夠幫助理解這個(gè)結(jié)果。Chiba和Beers[130]發(fā)現(xiàn)，厚盤的多體比例為55%，而暈星為12%；Grether和Lineweaver[131]則發(fā)現(xiàn)，厚盤中的多星系統(tǒng)是暈中的4倍。

因此，從矮星與亞矮星之間多體比例相差很大這一現(xiàn)象，或許可以得出以下結(jié)論。(1)2個(gè)星族起源的條件不同—— 亞矮星形成于較稀疏的區(qū)域，而這會(huì)導(dǎo)致較低的雙星比例。支持這個(gè)結(jié)論的證據(jù)有：Khler等人[132]發(fā)現(xiàn)，低密度的金牛座恒星形成區(qū)與高密度的獵戶座星團(tuán)的雙星比例相差了3～5倍。(2)貧金屬亞矮星比具有太陽金屬豐度的矮星形成得早，因此，它與其他恒星的碰撞較多[133]，而這會(huì)減弱相距幾個(gè)天文單位的伴星之間的相互作用[134,135](這是來自N體模擬的一個(gè)理論[136])。還有一個(gè)可能的解釋是，大部分低金屬豐度的恒星起源于銀河系在過去的時(shí)間里與矮星系的并合。根據(jù)Abadi等人[137]的模擬預(yù)測，早期銀河系處在一個(gè)活躍的并合期，因此，銀河系可能從這些并合中繼承了大量貧金屬星。

至今為止，行星形成與雙星形成的機(jī)制是否一致仍是一個(gè)未解之謎，而準(zhǔn)確的貧金屬甚小質(zhì)量恒星—— 紅亞矮星的多體比例能夠很好地約束行星形成機(jī)制。若想要得到更確切可靠的結(jié)果，需要開展以下研究工作：(1)獲得太陽附近的亞矮星總數(shù)；(2)進(jìn)行一個(gè)完整的視向速度巡天，檢測其中任何可能的密近雙星；(3)在獲得亞矮星和矮星的多體比例時(shí)采用相同的方法和技術(shù)，以避免由此帶來的誤差，例如，通過高分辨率光譜搜尋方法得出的光譜雙星比例與用低分辨率光譜方法進(jìn)行視向速度巡天時(shí)得到的雙星比例的結(jié)果并不相同。

3 光譜分析

光譜分析是研究恒星物理學(xué)的一種重要方法，常被用于獲取恒星的大氣參數(shù)(如有效溫度、表面重力和金屬豐度)和物理量(如視向速度)。對(duì)于小質(zhì)量恒星，其光譜上的一些特定分子帶特征能夠作為其金屬豐度的分類標(biāo)準(zhǔn)，而對(duì)不同金屬豐度的亞矮星光譜能量分布進(jìn)行詳細(xì)的研究，能夠幫助人們理解金屬豐度在低溫大氣的不透明結(jié)構(gòu)和演化中所起的作用，并為小質(zhì)量恒星大氣的建模和恒星演化模型提供很好的約束。反之，更加準(zhǔn)確的大氣模型又能夠?yàn)楹阈谴髿鈪?shù)的估算提供更好的參考標(biāo)準(zhǔn)。隨著21世紀(jì)的到來，眾多望遠(yuǎn)鏡光譜巡天項(xiàng)目的開展使得低分辨率的亞矮星光譜數(shù)量迅速增加，同時(shí)，人們對(duì)中、高分辨率亞矮星光譜的研究也在不斷開展，其目的是更深入地了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外層大氣以及總體性質(zhì)。

本章著重介紹關(guān)于紅亞矮星的光譜研究成果，包括其主要的光譜特征、常用的光譜分類方法、可用的標(biāo)準(zhǔn)星序列、小質(zhì)量恒星大氣模型的發(fā)展脈絡(luò)和最新動(dòng)態(tài)，以及實(shí)測數(shù)據(jù)與模型光譜的對(duì)比結(jié)果。

3.1 光譜特征

在甚小質(zhì)量恒星的光譜上占主導(dǎo)地位的，是重疊的分子吸收帶，其中混合著光譜分析中所使用的大多數(shù)原子線。隨著溫度的降低，光譜顯示出越來越豐富的雙原子和三原子分子帶(如SiH,CaH,CaOH,TiO,VO,CrH,FeH,OH,H2O,CO)，其中TiO和H2O的分子帶具有復(fù)雜且寬廣的吸收結(jié)構(gòu)，所產(chǎn)生的偽連續(xù)譜僅允許最強(qiáng)的原子線(通常是共振線)通過。在光學(xué)波段，紅亞矮星的光譜由金屬氧化物(如TiO和VO)和氫化物(如CaH和H2O)的分子吸收帶占主導(dǎo)，這些物質(zhì)是大氣不透明度的最重要來源。相對(duì)于矮星而言，亞矮星的金屬豐度較低，這意味著其Ti和O的豐度也較低，因此，亞矮星光譜上的TiO分子帶比矮星的弱，而其偽連續(xù)譜則較強(qiáng)。這增加了TiO與其他不透明度來源(比如氫化物分子帶)的對(duì)比度(見圖8)。因此，人們常用TiO指數(shù)與CaH指數(shù)的比值來度量亞矮星的金屬豐度。另外，由于光譜的連續(xù)譜由H?的不透明度決定，而貧金屬亞矮星的大氣比富金屬矮星的大氣更加透明，因此，其光譜能量分布的峰值也隨著其金屬豐度的降低而向藍(lán)端移動(dòng)。

圖8 亞矮星在光學(xué)波段的主要特征及其在不同金屬豐度下的變化趨勢[22]

圖9 亞矮星光譜位于紅光波段的主要吸收特征及其與模型光譜的對(duì)比[8]

在近紅外波段，亞矮星的光譜比較平緩，H2-H2,H2-H和H2-He碰撞引起的吸收(collision induced absorption,CIA)決定了其連續(xù)譜的形狀。這種吸收特征在1.0～2.5μm區(qū)域無處不在，并且在波長最長處最強(qiáng)，導(dǎo)致亞矮星在近紅外顏色中比普通矮星要藍(lán)很多。由于中心位于2μm處的三種與H2相關(guān)的CIA(H2-H2,H2-H,H2-He)抑制了紅外連續(xù)譜，因此，光譜上的大部分流量只出現(xiàn)在了較藍(lán)的波段。另外，地球大氣在波長超過2.5μm時(shí)幾乎是不透明的，因此，必須使用紅外空基設(shè)施來觀察這些非常暗的天體[12]。

3.2 光譜分類

傳統(tǒng)上恒星光譜拍攝于可見光區(qū)域，這是因?yàn)檩^熱的恒星在該區(qū)域具有流量峰值，并且探測器(人眼和照相板)在該波長范圍內(nèi)可進(jìn)行有效探測。但實(shí)際上，這些小質(zhì)量恒星的流量峰值位于近紅外波段，而能在該區(qū)域中記錄暗弱光譜的技術(shù)經(jīng)過了幾十年的不斷改進(jìn)才逐步走向成熟。20世紀(jì)中期對(duì)甚小質(zhì)量恒星光譜最初的分類基于其可見光波段的光譜特征，其原因是，這個(gè)波段的光譜特征非常豐富，特別是其具有TiO和其他分子的躍遷譜[141]。另外，人們對(duì)近紅外波段中甚小質(zhì)量恒星光譜分類標(biāo)準(zhǔn)并沒有特別的定義。大多數(shù)研究人員認(rèn)為，用于定義光學(xué)分類基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)也同時(shí)定義了近紅外單調(diào)的形態(tài)序列，從而沒有必要再開發(fā)第二套標(biāo)準(zhǔn)。

光譜分類方法是一個(gè)基本的天文研究方法。通過建立一個(gè)覆蓋所有觀測特征的分類系統(tǒng)，人們可以將一個(gè)新觀測的光譜與標(biāo)準(zhǔn)星光譜進(jìn)行對(duì)比分類，并證認(rèn)一些不常見的天體。例如，被廣泛使用的MKK分類系統(tǒng)，先由Morgan等人[142]于1943年將矮星光譜序列擴(kuò)展至星族Ⅰ的M2Ⅴ，接著由Boeshaar[143]在1976年擴(kuò)展至M6.5，然后再由Kirkpatrick等人[13]于1991年用6950～7500和8400～8950的光譜特征將分類擴(kuò)展至M9。但關(guān)于亞矮星的光譜分類，直到20世紀(jì)末才有了最初的定義。在此之前，人們僅根據(jù)金屬氧化物和金屬氫化物的相對(duì)強(qiáng)度對(duì)亞矮星進(jìn)行了一些定性區(qū)分，例如，Mould和McElroy[56]在1978年研究了一類年老盤亞矮星，認(rèn)為根據(jù)TiO和CaH指數(shù)的對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在矮星和極貧亞矮星之間存在著一種過渡型的亞矮星。

3.2.1 基于光譜指數(shù)的金屬豐度分類

1997年，Gizis[52]提出了第一個(gè)關(guān)于M型恒星金屬豐度的分類系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，Gizis根據(jù)低分辨率光譜的CaH和TiO指數(shù)的相對(duì)強(qiáng)度，將原有的M型矮星分成3個(gè)子類：M型矮星(M dwarf,dM)、M型亞矮星(M subdwarf,sdM)和M型極貧亞矮星(M extreme subdwarf,esdM)，其中指數(shù)的定義來自1995年Reid等人[71]的工作。Gizis在大自行巡天中挑選出了一批候選體，并對(duì)其進(jìn)行了光譜觀測，測得了79顆K7―M5型亞矮星的光譜指數(shù)，將表現(xiàn)出與盤矮星相同的TiO5吸收帶特征和明顯更強(qiáng)的CaH吸收帶特征的恒星定義為亞矮星，并定義了用于區(qū)分的量化標(biāo)準(zhǔn)：在[CaH1,TiO5]指數(shù)圖上，亞矮星的CaH指數(shù)比矮星指數(shù)的平均值小0.07。在[CaH2,TiO5]指數(shù)圖上，Gizis擬合了一條高階曲線，作為sdM和esdM這2個(gè)子類的分隔線。

其中，[TiO5]Z⊙指數(shù)值通過由指數(shù)CaH2+CaH3定義的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式得出，而該關(guān)系式由太陽豐度的盤矮星樣本擬合得到(由文獻(xiàn)[7]中的式(1)給出)。在盡量與前人分類結(jié)果保持一致的前提下，Lpine等人以將雙星分在同一個(gè)子類為目標(biāo)，用不同的等ζTiO/CaH線定義了各個(gè)子類之間的界限，并額外增加一個(gè)子類——M型超貧亞矮星(M ultra subdwarf,usdM)，以區(qū)分出金屬豐度最低的那一部分。根據(jù)從約減自行圖中選出的盤矮星和暈亞矮星樣本，Lpine等人給出了[TiO5,CaH2+CaH3]指數(shù)圖上的等ζTiO/CaH分隔線，作為劃分不同金屬豐度子類亞矮星的標(biāo)準(zhǔn)，并將原有的dM/sdM/esdM三子類分類系統(tǒng)改進(jìn)成了dM/sdM/esdM/usdM四子類分類系統(tǒng)，如圖10所示。

圖 10 Lpine等人[7]定義的dM/sdM/esdM/usdM分類系統(tǒng)

為了驗(yàn)證ζTiO/CaH參數(shù)與[Fe/H]的對(duì)應(yīng)關(guān)系，Woolf等人[145]在2009年用12顆貧金屬M(fèi)型恒星的高分辨率光譜測定了Fe和Ti的豐度，并定標(biāo)了溫度在3500～4000 K、金屬豐度在?1.5～+0.5 dex的M型恒星的ζTiO/CaH-[Fe/H]的線性關(guān)系，其結(jié)果與Keselli等人[81]在2019年用高分辨率紅外光譜對(duì)金屬豐度進(jìn)行測定的結(jié)果一致。為了使新發(fā)現(xiàn)的雙星系統(tǒng)的分類結(jié)果更加一致，Dhital等人[77]在2012年對(duì)ζTiO/CaH參數(shù)進(jìn)行了重新定標(biāo)。

由于不同的觀測和數(shù)據(jù)集之間存在的儀器響應(yīng)、光譜分辨率和流量定標(biāo)上的差異，會(huì)導(dǎo)致對(duì)于同樣的恒星測得的CaH2,CaH3,TiO5指數(shù)值的不完全相同，因此，Lpine等人[146]提出，一個(gè)ζTiO/CaH參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)可能只適用于一個(gè)特定的觀測/儀器。Lpine等人[146]和Zhang等人[102]分別于2013年和2019年各自用新的M型矮星樣本對(duì)ζTiO/CaH參數(shù)進(jìn)行了重新定標(biāo)，其中Zhang等人所用的樣本為來自LAMOST光譜巡天數(shù)據(jù)中經(jīng)過人眼檢測的超過8×104條M型矮星光譜。此外，由于ζTiO/CaH參數(shù)在晚型星上有著更重大的影響力，而在早M型恒星中并不可靠[146]，因此，Zhang等人提出，CaH1指數(shù)對(duì)于用光譜來篩選和證認(rèn)可靠的亞矮星，尤其是對(duì)于早M型亞矮星是必不可少的條件，應(yīng)與ζTiO/CaH參數(shù)結(jié)合使用[102]。Zhang等人采用經(jīng)過人眼檢測的新的大樣本，重新擬合了Gizis[52]最初在[TiO5,CaH1]圖上定義的用于區(qū)分矮星與亞矮星的分隔線，并在[CaOH,CaH1]指數(shù)圖上新定義了一條分隔線作為補(bǔ)充，以減少由于相對(duì)流量定標(biāo)的不確定性導(dǎo)致的誤差，如圖11所示。根據(jù)這個(gè)改進(jìn)后的分類系統(tǒng)，Zhang等人[102]從LAMOST DR4中搜尋并證認(rèn)了2791個(gè)M型亞矮星光譜。

圖11 與CaH1指數(shù)相關(guān)的指數(shù)圖上矮星與亞矮星之間的分隔線[102]

人們通過對(duì)模型大氣的研究發(fā)現(xiàn)，CaH吸收特征同時(shí)受到金屬豐度和表面重力的影響，并且整個(gè)連續(xù)譜的形狀也取決于溫度的變化，這意味著用ζTiO/CaH參數(shù)得出的分類事實(shí)上并不能直接對(duì)應(yīng)金屬豐度水平[3]。Lpine等人[146]也通過將實(shí)測光譜與恒星大氣模型網(wǎng)格進(jìn)行比較后得出結(jié)論：TiO/CaH比值對(duì)經(jīng)典的金屬豐度值[Fe/H]并不敏感，而是更多地取決于[α/H]，因?yàn)镺,Ca,Ti都是α元素；而[α/Fe]的變化會(huì)削弱ζTiO/CaH與[Fe/H]之間的相關(guān)性，因此，對(duì)紅亞矮星的恒星大氣參數(shù)進(jìn)行精確測量需要更多信息，例如，使用雙星法進(jìn)行推斷，或?qū)⒏叻直媛使庾V與模型擬合，并進(jìn)行詳細(xì)的分析[147]。另外，Lpine等人還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于[Fe/H]>?0.5的矮星來說，ζTiO/CaH參數(shù)所定義的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)大大降低對(duì)金屬豐度的測定精度[72]。不過，即便如此，經(jīng)過雙星系統(tǒng)驗(yàn)證的ζTiO/CaH參數(shù)[77,145]所定義的分類標(biāo)準(zhǔn)仍然可以用于指示亞矮星中金屬豐度的大致趨勢，并且事實(shí)上這個(gè)分類系統(tǒng)的分類結(jié)果與亞矮星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性更加對(duì)應(yīng)，因?yàn)檫@個(gè)分類系統(tǒng)最初就是由具有不同運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的亞矮星來標(biāo)定的。許多研究結(jié)果表明，在將亞矮星光譜與正常的主序矮星進(jìn)行區(qū)分，并給出一個(gè)粗略的金屬豐度等級(jí)時(shí)，參數(shù)ζTiO/CaH仍然可以作為一個(gè)可靠的指標(biāo)[102]。

3.2.2 基于指數(shù)的光譜子型確定

歷史上定義紅矮星光譜子型的方法包括光譜特征定義法(例如，Morgan[148]在1938年利用TiO分子帶的強(qiáng)度作為光譜子型的主要指標(biāo)，Kuiper[149]和Joy[21]基于TiO分子帶強(qiáng)度對(duì)M型矮星進(jìn)行分類，Kirkpatrick等人于[13]1991年用CaH指數(shù)定義矮星子型，Reid等人[71]和Hawley等人[99]用TiO5指數(shù)和多項(xiàng)式方程決定光譜子型)和偽連續(xù)譜指數(shù)定義法(例如，Hamilton和Stau ff er[150]在1993年用偽連續(xù)譜指數(shù)定義晚M型盤矮星子型)。因此，1997年Gizis[52]在為亞矮星定義光譜子型的時(shí)候，首先考慮了CaH指數(shù)和TiO指數(shù)。然而，對(duì)于亞矮星來說，TiO分子帶特征的強(qiáng)度非常依賴于金屬豐度，單獨(dú)用CaH3指數(shù)或TiO5指數(shù)會(huì)導(dǎo)致esdM的子型范圍非常大或非常小?？紤]到CaH2和CaH3這兩個(gè)指數(shù)并不嚴(yán)格相關(guān)，并且CaH2/CaH3的比值會(huì)隨著金屬豐度而變化，最終Gizis選擇結(jié)合CaH2和CaH3指數(shù)來共同定義亞矮星的光譜子型：

其中，Spsd為sd的光譜子型，Spesd為esd的光譜子型。在這兩個(gè)公式中，由CaH2指數(shù)決定的子型前半部分SpCaH2沿用了為矮星決定子型的公式(具體定義參見文獻(xiàn)[52]中的式(2))，而由CaH3指數(shù)決定的后半部分SpCaH3|sd和SpCaH3|esd是Gizis分別為sd和esd定義的(具體定義參見文獻(xiàn)[52]中的式(7)和式(8))。

他們還給出了每個(gè)子型的標(biāo)準(zhǔn)星光譜，該光譜覆蓋光譜型K7―M8.5。在此之后，這個(gè)子型的定義被用于許多亞矮星搜尋和分類工作中[22,102,151]。

由于M9―L型的亞矮星樣本數(shù)量稀少，后人沒有為了這些天體再對(duì)這個(gè)分類系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的更新或修正，而是沿用了Lpine等人在2007年定義的分類系統(tǒng)框架，并同時(shí)以L型矮星的標(biāo)準(zhǔn)星[27,152,153]作為基準(zhǔn)，根據(jù)光學(xué)波段的紅端和近紅外波段的光譜特征推斷出金屬豐度，從而為這些較冷的亞矮星給出了sd/esd/usd的獨(dú)立分類結(jié)果，最后根據(jù)擬合理論光譜得到的有效溫度推斷出最終的光譜子型[5,6]。圖12給出了亞矮星的金屬豐度和有效溫度范圍。藍(lán)色的陰影區(qū)代表厚盤星族的近似[Fe/H]范圍[154]，其中，薄盤星族在上，暈族在下。黑色的虛線標(biāo)明了F型、G型、K型、M型、L型、T型和Y型星之間的界限；紫色的線代表10 Ga的等質(zhì)量線[94,95]，每根線所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量數(shù)值標(biāo)于其下，單位為太陽質(zhì)量；綠色實(shí)線表示金屬豐度為?2.3<[Fe/H]

圖12 亞矮星的金屬豐度和有效溫度范圍[32]

3.2.3 基于理論模型分析的獨(dú)立分類系統(tǒng)

在以Gizis于1997年建立的指數(shù)分類系統(tǒng)作為代表之外，Jao等人[3]在2008年根據(jù)全譜形態(tài)學(xué)給出了一個(gè)基于理論模型分析的獨(dú)立分類系統(tǒng)。Jao等人提出，亞矮星作為一個(gè)單獨(dú)的星族，在光度、金屬豐度和引力上都與矮星有所不同，應(yīng)在赫羅圖上以光度Ⅵ類單獨(dú)列出來。另外，Jao等人根據(jù)PHOENIX Cond-GAIA模型大氣，分析了各個(gè)恒星參數(shù)與光譜特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)CaH分子帶特征受到金屬豐度和表面重力的共同影響，其中金屬豐度對(duì)光學(xué)波段6000～8200的光譜形狀影響很大，表面重力對(duì)光譜整體形狀的影響則非常有限。另外，由于8200～9000的連續(xù)譜受金屬豐度或表面重力的影響都不強(qiáng)烈，主要依賴于溫度，因此可用于定義光譜型。此外，與用CaH分子帶特征計(jì)算子型不同，用這種方式定義的光譜型只與溫度有關(guān)，因此，得到的亞矮星光譜子型與同子型的矮星或巨星的溫度更相近。

在這個(gè)分類系統(tǒng)中，Jao等人首先用8200～9000區(qū)域的光譜形狀和矮星標(biāo)準(zhǔn)星進(jìn)行對(duì)比來決定子型，再根據(jù)TiO5分子帶特征對(duì)同子型的樣本星進(jìn)行金屬豐度排序，最后根據(jù)CaH分子帶特征對(duì)同子型的樣本星進(jìn)行表面重力排序。他們用這3個(gè)恒星參數(shù)的不同等級(jí)對(duì)樣本中的每個(gè)光譜進(jìn)行表征，得出了一個(gè)亞矮星的替代分類方案。

3.2.4 光譜標(biāo)準(zhǔn)序列

紅光/近紅外波段中晚型恒星的標(biāo)準(zhǔn)星序列可用于很多天體物理的研究領(lǐng)域，包括光譜分類、溫度校準(zhǔn)、定義主序的末端、檢測密近雙星系統(tǒng)，以及確定甚小質(zhì)量恒星的光度函數(shù)。對(duì)于紅矮星來說，早在20世紀(jì)90年代人們已經(jīng)給出了光譜標(biāo)準(zhǔn)序列，包括單星實(shí)測譜(如Kirkpartrick等人[13]于1991年給出了一個(gè)K5―M9的矮星標(biāo)準(zhǔn)序列，并于1999年[152]將其擴(kuò)展到了L型)和平均譜(如Bochanski等人[162]2007年利用超過4000個(gè)來自SDSS的數(shù)據(jù)，得出了光譜型為M0―L0的矮星模板庫)。

對(duì)紅亞矮星標(biāo)準(zhǔn)序列的定義要稍晚一些，網(wǎng)格較為完整的低分辨率恒星光學(xué)圖譜如下。

(2)Savcheva等人2014年對(duì)來自SDSS的3517顆亞矮星進(jìn)行了分類，并給出每一個(gè)子類的平均譜作為模板。

(3)Jao等人[3]于2008年在其獨(dú)立分類系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)下用88個(gè)亞矮星樣本給出了覆蓋K3―M6的標(biāo)準(zhǔn)星序列。

另外，Rajpurohit等人[8]在2014年提出了第一個(gè)涵蓋整個(gè)sdM,esdM,usdM序列的高分辨率恒星圖譜，包含光學(xué)波段和近紅外波段光譜數(shù)據(jù)，由2個(gè)sdK光譜、11個(gè)sdM光譜、1個(gè)esdK光譜、5個(gè)esdM光譜和2個(gè)usdM光譜組成，這些光譜通過甚大望遠(yuǎn)鏡(Very Large Telescope,VLT)中的高分辨率光譜儀觀測得到。

3.3 恒星大氣模型

用足夠精確的恒星模型可以獲得可靠的質(zhì)量-光度關(guān)系，以及依賴質(zhì)光關(guān)系的恒星質(zhì)量函數(shù)。常用的理論模型計(jì)算代碼包括Kurucz[164]，以及Castelli和Kurucz[165]的ATLAS代碼，Gustafsson等人[166,167]的MARCS代碼，Allard和Hauschildt[168]的PHOENIX代碼等。在與類太陽的F型、G型和K型恒星的實(shí)測光譜進(jìn)行對(duì)比時(shí)，ALTAS和MARCS生成的合成光譜都有很好的一致性，但是對(duì)于高溫(O型、B型和早A型)和低溫(M型、L型、T型和類木行星)部分，則或是超出了模型的計(jì)算范圍，或是無法很好地獲得模型與觀測光譜的擬合結(jié)果。在這些小質(zhì)量恒星的大氣中，各種分子吸收(每種都具有數(shù)十萬到數(shù)百萬條光譜線)和眾多冷凝物的存在使得精確建模變得極其復(fù)雜；而對(duì)流區(qū)延伸到了最外層的光球?qū)?，意味著演化模型?yán)格依賴于對(duì)表面邊界的精確處理。值得慶幸的是，近些年來人們通過用PHOENIX代碼在模型運(yùn)行中實(shí)時(shí)計(jì)算分子不透明度，考慮非局部熱力學(xué)平衡(non-local thermal equilibrium,NLTE)效應(yīng)等不同于前人的方式，并將其結(jié)果與最新的太陽豐度[169]相結(jié)合，在對(duì)冷星大氣，尤其是M型及晚于M型的極小質(zhì)量恒星、褐矮星乃至類木行星的建模上，都取得了突破性的進(jìn)展。

甚小質(zhì)量恒星的光譜能量分布(spectral energy distribution,SED)主要受分子(如MgH,CaOH,CaH,TiO,VO,FeH,H2O,CO)不透明度和低于3000 K時(shí)的云形成的影響。1975年，Mould[170,171]首次研究M型矮星的對(duì)流模型大氣時(shí)只擴(kuò)展了4750～3000 K的網(wǎng)格。Mould的模型大氣將ATLAS代碼[172]、TiO分子帶不透明度、化學(xué)平衡、H2O不透明度[173,174]以及對(duì)于對(duì)流的混合長度的處理[175]相結(jié)合，并以不透明度分布函數(shù)(opacity distribution function,ODF)的形式包含了原子線覆蓋[172]。隨后，Boeshaar[143]在1976年構(gòu)建了低溫主序末端的溫度范圍。

直到20世紀(jì)90年代，有效溫度的3000 K壁壘才終于被打破，這要?dú)w功于Allard[176]采用了帶模型和直接平均技術(shù)處理分子不透明度，使重要的分子帶，如氫化物(CaH,MgH,SiH,OH,CH)、可見光紅端的VO和紅外波段的CO都能夠被包含進(jìn)來。Allard模型的參數(shù)空間很廣，其金屬豐度低至?4.0 dex。隨后，Kirkpatrick等人[177]從Allard的網(wǎng)格中推導(dǎo)出了M型矮星的修正溫度序列，并將赫羅圖中晚型矮星從冷卻軌道移到了理論上低主序的藍(lán)端—— 這使得晚型的場區(qū)M型矮星被定義為H燃燒恒星，而不是褐矮星。1994年，Allard[178]引入了TiO分子帶的實(shí)驗(yàn)室振蕩器強(qiáng)度，以及0.98μm的FeH分子帶[179]，來代替更小(1/3～1/2)的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)值[180,181]。直到此時(shí)，模型大氣的短板主要在于難以很好地處理低溫大氣中的不透明度，以及富金屬模型中重構(gòu)出的H2O分子帶仍然過強(qiáng)，與由H2O分子帶占主導(dǎo)的紅外光譜不匹配[12]。

1995年，Allard和Hauschildt[168]結(jié)合了M型矮星模型大氣代碼[176](包括平衡化學(xué)中的分子、分子不透明度和對(duì)流處理)和超新星輻射轉(zhuǎn)移代碼[182](包括完整的NLTE、不透明度采樣和擴(kuò)散速度處理)，用不透明度采樣的方式處理更完全的原子不透明度，創(chuàng)建了專門開發(fā)的用于處理小質(zhì)量恒星大氣模型的PHOENIX代碼，并更新了模型。新的模型中包括一些NLTE原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)，在對(duì)流處理部分用混合長度理論(mixed length theory,MLT)來計(jì)算輻射對(duì)流，并解決了球形幾何中的輻射轉(zhuǎn)移。完整的NLTE代碼能夠?yàn)樗\(yùn)行的各種輻射轉(zhuǎn)移代碼提供熱結(jié)構(gòu)，并為內(nèi)部預(yù)測轉(zhuǎn)錄和觀測平面中的演化模型提供大型的均勻模型大氣網(wǎng)格。另外，PHOENIX代碼將來自輻射流體動(dòng)力學(xué)(radiation hydrodynamics,RHD)的模擬研究和恒星內(nèi)部演化的信息插入到了網(wǎng)格的每個(gè)模型中，而不是在整個(gè)網(wǎng)格計(jì)算中使用固定的微湍流速度、混合長度、半徑和質(zhì)量。

20世紀(jì)80年代，D’Antona等人[183,184]的研究成果為直至H燃燒極限的小質(zhì)量恒星理論模型奠定了理論基礎(chǔ)。而Bara ff e等人[95]基于Saumon等人[185]的狀態(tài)方程，構(gòu)建了演化模型，發(fā)現(xiàn)他們的模型與觀測到的星團(tuán)NGC6397的主序有明顯的一致性，且這樣的一致性一直到觀測的極限，對(duì)應(yīng)的恒星質(zhì)量約為0.13M⊙。這些結(jié)果說明，較準(zhǔn)確的恒星狀態(tài)方程、模型大氣和合成測光，使人們對(duì)暈亞矮星和球狀星團(tuán)低主序有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。此外，當(dāng)前的星族Ⅱ恒星模型已經(jīng)十分精確，人們用該模型可以獲得可靠的質(zhì)量-光度關(guān)系和恒星質(zhì)量函數(shù)。

隨著PHOENIX代碼的發(fā)展，用于小質(zhì)量恒星的模型大氣被不斷地更新?lián)Q代。早期具有代表性的被廣泛使用的版本如下。

(1)NextGen[178,186]：在不透明度采樣上取得突破，但TiO和H2O線表仍不完備，只有氣相；當(dāng)溫度大于2700 K時(shí)模型可靠。

(2)AMES-Cond/Dusty[187–189]：第一個(gè)完整的塵埃凝聚模型大氣，即塵埃與氣相平衡的模型大氣。該模型大氣中還采用了更新的TiO和H2O不透明度。

(3)Cond-GAIA[190]：用橢球?qū)ΨQ處理輻射轉(zhuǎn)移，并且做了一些特別適用于小質(zhì)量恒星的改進(jìn)，包括使用了一個(gè)經(jīng)過放大和增強(qiáng)的狀態(tài)方程，解決了更多的原子、離子和分子線導(dǎo)致的阻光，包含了冷星塵埃粒子的形成及微湍流的計(jì)算等。

(4)BT-NextGen[191–193]：改進(jìn)了分子不透明度，為使用了Barber等人[194]的BT H2O線表的NextGen模型。

(5)BT-Cond/Dusty[191–193]：改進(jìn)了分子不透明度，為使用了BT H2O線表的Cond/Dusty模型。

至此，最重要的問題在于模型沒能匹配由H2O不透明度輪廓主導(dǎo)的紅外光譜。這個(gè)難題直到采用了新的太陽豐度才迎刃而解。新的太陽豐度[169,195]來自對(duì)太陽光球的RHD模擬，以及對(duì)三維NLTE輻射轉(zhuǎn)移進(jìn)行的修正。與之前被廣泛采用的太陽豐度相比，新的太陽豐度中C,N,O,Ne的豐度顯著較低。使用了新的太陽豐度之后，在近紅外至紅外區(qū)域模型光譜與實(shí)測光譜的光譜能量分布得到了完美的擬合。如圖13所示，綠色的線代表使用了Asplund等人[169]給定的太陽豐度的BT-Settl合成光譜(lgg=5.0,[M/H]=0.0)，黑色的線代表紅矮星三體系統(tǒng)GJ866的光學(xué)和紅外波段光譜(A,B,C分別指GJ866三體系統(tǒng)的3顆成員星)，藍(lán)色虛線代表給定與三體系統(tǒng)成員同樣的參數(shù)下，用模型擬合得到的合成光譜。

更新了太陽豐度的模型大氣包括以下幾個(gè)版本。

(1)BT-Settl AGSS2009[192,193]：使用了云模型和Asplund等人[169]2009年的太陽豐度，解決了一維球?qū)ΨQ的輻射轉(zhuǎn)移。

(2)BT-Settl CIFIST2011[192,193]：使用了云模型和Ca ff au等人[195]2011年的太陽豐度，并且在運(yùn)行中增加了超飽和的計(jì)算。

(3)BT-Settl CIFIST2011b[196,197]：在BT-Settl CIFIST2011模型的基礎(chǔ)上，還考慮了基于RHD模擬校準(zhǔn)的混合長度。

(4)BT-Settl CIFIST2011bc[35,196–198]：考慮了基于RHD模擬校準(zhǔn)的混合長度、過沖和擴(kuò)散系數(shù)的校準(zhǔn)，以及云模型中顆粒尺度的分布和成核。

(5)BT-Settl CIFIST2011c[35,198]：根據(jù)RHD模擬的結(jié)果，對(duì)混合長度理論的校準(zhǔn)、過沖和擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了額外的調(diào)整。

(6)BT-Settl CIFIST2011-2015[199,200]：對(duì)其中的混合長度理論方程進(jìn)行了改正，其中的網(wǎng)格只覆蓋了太陽豐度。

圖13 紅矮星GJ866的光學(xué)和紅外波段光譜與最佳擬合的BT-Settl合成光譜的對(duì)比示意圖[193]

(7)AMES-Cond-v2.6[201]：該版本也被稱為BT-Settl GNS93版本，它是基于Cond模型，在EOS AMES v2.6的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，并用Hauschildt和Baron[190]的代碼創(chuàng)建的一個(gè)新的合成光譜庫。該合成光譜庫中，采用了新版本的狀態(tài)方程ACES和球形幾何，從而保證了從主序到巨星的一致的模型網(wǎng)格。另外，模型按照Ludwig[202]的三維RHD模型進(jìn)行了校準(zhǔn)，并使用了最新的原子和分子線表。

在與實(shí)測譜對(duì)比的一些研究結(jié)果中，新版本的模型也得到了細(xì)致的分析和驗(yàn)證[8,147,203–205]。對(duì)于貧金屬亞矮星而言，最新可用的模型網(wǎng)格為BT-Settl CIFIST2011。因?yàn)锽T-Settl CIFIST2011-2015只能生成包含太陽豐度的網(wǎng)格，而AMES-Cond-v2.6的溫度范圍雖然低至2300 K，但對(duì)于低于3500 K的情況，[α/Fe]均取值為0。

自2001年[187]以來，更新的最重要的不透明度包括：從H―U的所有原子線(Kurucz數(shù)據(jù)庫2006版)、BT2 H2O線表[194]，以及VO,MgH,CaH,TiO線表[206]。此外，還有來自ExoMol項(xiàng)目的NH3不透明度[207]和CIA分子帶的最新結(jié)果(包括所有H2-H2CIA列表、H2-H CIA列表和He-H CIA列表)。另外，還添加了一個(gè)云模型和大多數(shù)重要堿線的詳細(xì)輪廓[208]、包含了可供選擇的5種不同的顆粒尺寸分布，以及應(yīng)用于低溫褐矮星大氣中的額外的冷凝物。

Baraffe等人[200]在2015年提出了一個(gè)直到H燃燒極限的恒星演化模型，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與外層大氣具有一致性，并能夠在多個(gè)顏色-星等圖上很好地?cái)M合恒星不同年齡的觀測數(shù)據(jù)。相對(duì)于1998年基于NextGen大氣模型的版本[209]，新版本的主要改進(jìn)在于采用了能夠滿足以下條件的新大氣模型：(1)對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)計(jì)算，能夠提供外層邊界條件；(2)對(duì)于一顆給定質(zhì)量的任何年齡的恒星，能夠給出顏色和星等。前面提到的BT-Settl模型正是滿足了以上條件的一個(gè)初步的大氣模型，其中基于對(duì)太陽光球的RHD模擬的新太陽豐度、新的H2O線表以及TiO線表是整個(gè)模型改進(jìn)的關(guān)鍵。但Bara ff e等人也提到，這個(gè)領(lǐng)域仍然需要一個(gè)更新的、完整并準(zhǔn)確的理論TiO線表。

隨后，Veyette等人[210]證明了考慮C增豐對(duì)于小質(zhì)量恒星的熱結(jié)構(gòu)的重要性。Mann等人[211]用干涉測量的獨(dú)立研究方法修正了直至H燃燒最小質(zhì)量的溫度范圍。在未來的發(fā)展中，對(duì)主要矮星進(jìn)行建模[212,213]和根據(jù)RHD和三維輻射轉(zhuǎn)移模擬紅超巨星的恒星大氣[214]將成為重要的研究方向。

最近，Allard[199]介紹了一個(gè)于2017年開展的PHOENIX模型大氣網(wǎng)格項(xiàng)目。該項(xiàng)目中，他們基于PHOENIX 3D版本開展研究[215]，其中包括采用RHD模擬和三維輻射轉(zhuǎn)移模擬恒星大氣。此外，他們在這個(gè)新的項(xiàng)目中采用了一個(gè)試驗(yàn)性的大氣輪廓(通常使用一個(gè)先前計(jì)算好的模型)，求解了流體靜力學(xué)和輻射轉(zhuǎn)移的方程，其網(wǎng)格的參數(shù)覆蓋范圍為，Teff：1500～15000 K；lgg：?0.5～+6.0；[M/H]：?2.5～+0.5；[α/M]：0.0,+0.2,+0.4。另外，他們還考慮了C/O豐度比。毫無疑問，與海量的測光和光譜數(shù)據(jù)相結(jié)合，這個(gè)新一代模型大氣將為研究這些小質(zhì)量恒星作出貢獻(xiàn)。

3.4 恒星大氣參數(shù)測量

恒星大氣的主要參數(shù)包括有效溫度、表面重力和金屬豐度。對(duì)于紅矮星而言，有效溫度可以通過光譜指數(shù)來確定，而直接測得的恒星半徑也可作為估算有效溫度和表面重力的有用的獨(dú)立信息，例如，Boyajian等人[216]和van Belle等人[217]用干涉法測得的太陽附近的K型和M型矮星的半徑和測光輻射流量，計(jì)算了其有效溫度。但另一個(gè)關(guān)鍵的大氣參數(shù)—— 金屬豐度卻無法單獨(dú)地被估算，只能通過光譜分析的方法測定，或通過雙星系統(tǒng)中另一個(gè)成員星的金屬豐度[205]推導(dǎo)得出。

對(duì)于貧金屬亞矮星而言，盡管有可用的模型大氣和合成光譜，但由于有效溫度、金屬豐度和表面重力這3個(gè)參數(shù)都以相似的方式影響著光球的壓力結(jié)構(gòu)，表面重力變大或有效溫度降低對(duì)光譜的改變與金屬豐度降低時(shí)相似，因此，人們難以通過簡單的光譜特征來確定亞矮星的金屬豐度[168,176]。此外，由于模型中仍然缺少氫化物分子吸收的準(zhǔn)確線表，因此用合成光譜來獲取紅亞矮星大氣參數(shù)的研究進(jìn)展受到了不少阻礙。

與測量類太陽恒星的金屬豐度不同，由于甚小質(zhì)量恒星的光譜特征中存在茂密的譜線“森林”，因此難以用這種逐線的方法來獲取其大氣參數(shù)。相反，采用對(duì)指定光譜范圍內(nèi)的整個(gè)光譜進(jìn)行合成的方法更加合適，盡管這通常比計(jì)算單獨(dú)的譜線要復(fù)雜得多。Mould[55]在1976年率先對(duì)M型矮星金屬豐度進(jìn)行了測量，并對(duì)近紅外光譜中的原子線進(jìn)行了逐線分析。隨后Jones[218]在1996年使用PHOENIX模型光譜做了類似的研究工作。Gizis[52]在1997年將低分辨率光譜的可見光波段與PHOENIX模型進(jìn)行匹配，并估算了金屬豐度。1998年，Valenti等人[219]和Zboril等人[220]首次對(duì)高分辨率M型矮星光譜進(jìn)行了分析。他們試圖將高分辨率光譜與PHOENIX模型相匹配，但他們僅得到粗略估算的金屬豐度。這個(gè)結(jié)論可能對(duì)在這之前的所有相關(guān)研究結(jié)果都成立。

進(jìn)入21世紀(jì)之后，得益于近10年來小質(zhì)量恒星模型大氣的迅速發(fā)展，用愈發(fā)準(zhǔn)確的合成光譜與實(shí)測光譜進(jìn)行擬合，并對(duì)一個(gè)或幾個(gè)大氣參數(shù)進(jìn)行估算成為了一種最常用的參數(shù)測量方法。歷史上有不少研究團(tuán)組將PHOENIX模型大氣網(wǎng)格與紅亞矮星的實(shí)測光譜樣本進(jìn)行對(duì)比，以測量大氣參數(shù)。他們在低分辨率光譜[3,52,144,151]、中分辨率光譜[147]和高分辨率光譜[8]上都獲得了很好的研究結(jié)果。

由于貧金屬恒星在太陽近鄰十分罕見，有中、高分辨率光譜的亞矮星樣本非常有限，因此，用于測量參數(shù)的樣本主要為低分辨率光譜的亞矮星。但是，很多用在矮星上的方法并不能夠直接用在亞矮星上。例如，Reid等人[71]用TiO5指數(shù)和多項(xiàng)式方程決定了Palomar-MSU光譜巡天數(shù)據(jù)中M型矮星的光譜型，隨后Gizis[52]嘗試將同樣的方法用在M型亞矮星上。然而，雖然對(duì)于矮星來說TiO5指數(shù)值與溫度呈很明顯的線性關(guān)系，即溫度是影響小質(zhì)量矮星光譜全譜斜率的主要因素，但是對(duì)于亞矮星來說，有效溫度的確定卻沒有這么簡單，因?yàn)閷⒉煌慕饘儇S度和表面重力進(jìn)行組合都可以得到同樣的TiO5指數(shù)值。雖然恒星光譜遵循的趨勢主要由溫度決定，但紅亞矮星的整體光譜形狀同時(shí)也受到金屬豐度和表面重力的顯著影響。參數(shù)之間的簡并問題在將模型譜與實(shí)測譜進(jìn)行匹配時(shí)尤其明顯—— 在溫度、金屬豐度和表面重力這個(gè)三維參數(shù)空間進(jìn)行擬合時(shí)，2個(gè)或2個(gè)以上的合成光譜會(huì)得到相近的卡方低點(diǎn)。因此，對(duì)于低分辨率光譜而言，這樣的擬合方法并不能用來精確測定金屬豐度和表面重力[3]。

如同第3.2節(jié)中所介紹的那樣，[CaH2+CaH3,TiO5]指數(shù)圖被廣泛用于低分辨率亞矮星光譜金屬豐度的分類。但Jao等人[3]在基于模型網(wǎng)格做了細(xì)致的分析之后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)給定的(TiO5,CaH)指數(shù)對(duì)，有很多種可能的參數(shù)組合，因?yàn)檫@2個(gè)指數(shù)都是溫度、表面重力和金屬豐度的函數(shù)。這意味著對(duì)于一顆給定溫度的恒星，較強(qiáng)的CaH分子帶既可能由較低的金屬豐度導(dǎo)致，也可能由較高的表面重力導(dǎo)致。即使一顆亞矮星具有普通亞矮星的金屬豐度，也可能因?yàn)槠渚哂休^大的表面重力而落在指數(shù)圖的極貧亞矮星區(qū)域。模型結(jié)果表明，金屬豐度較小和表面重力較大所形成的分子帶特征都可能使一顆亞矮星被分類為極貧亞矮星。因此，僅根據(jù)這幾個(gè)分子帶特征，或許并不能得出亞矮星光譜精確的金屬豐度。

隨著有效溫度的變化，不同波段的光譜特征對(duì)參數(shù)的依賴程度也隨之變化。例如，對(duì)于有效溫度為2800～4000 K的恒星來說，6000～8200區(qū)域的光譜對(duì)金屬豐度十分敏感，歷史上人們也常用這個(gè)波段來給定光譜子型的波段；TiO(6600,6700和7100處)對(duì)有效溫度也非常敏感，但對(duì)表面重力并不敏感。有效溫度為3400～4800 K的恒星的連續(xù)譜在波長超過8200時(shí)則幾乎不再受金屬豐度的影響。

隨著模型的更新?lián)Q代，Rajpurohit等人[147]在2016年利用10個(gè)中分辨率亞矮星光譜，將可用的判定條件延展到了近紅外波段。他們詳細(xì)對(duì)比了實(shí)測數(shù)據(jù)和BT-Settl大氣模型，結(jié)果顯示，兩者擬合的整體一致性很好：模型能夠重構(gòu)出主要的原子線，以及主要由TiO和H2O的不透明度形成的整個(gè)偽連續(xù)譜，并且更新后模型的H2O和氫化物的分子線表與實(shí)測譜匹配得也很好。因此，他們認(rèn)為，可以用模型來對(duì)恒星參數(shù)進(jìn)行估算，其中，平坦的紅外連續(xù)譜可以用來約束亞矮星的金屬豐度，即可以通過KⅠ和NaⅠ雙線測得亞矮星的表面重力，并從0.4～2.4μm波段的光譜測量金屬豐度。

Rajpurohit等人[8]在2014年給出了3顆晚K型亞矮星和18顆M型亞矮星的覆蓋了6400～8900的近紅外區(qū)域高分辨率光譜。他們以非常高的分辨率(R≈40000)給出了低溫環(huán)境下光譜的細(xì)節(jié)，并將其與最新的BT-Settl模型光譜進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，其分子帶特征(TiO,VO,CaH)和原子帶特征(FeⅠ,TiⅠ,NaⅠ和KⅠ)與當(dāng)前的模型符合得很好。

Rajpurohit等人認(rèn)為，在這些高分辨率亞矮星光譜中能夠分辨出很弱的金屬線，這使得金屬豐度能夠獨(dú)立于其他主要參數(shù)，從而使表面重力和有效溫度可被測定。他們發(fā)現(xiàn)，在決定金屬豐度時(shí)可以采用8440～8900區(qū)域的光譜特征。因?yàn)檫@個(gè)區(qū)域內(nèi)的分子吸收線較弱，且原子線較干凈，其中的TiⅠ,FeⅠ,CaⅡ和MgⅠ線都能很好地與模型相擬合，所以，通過線輪廓的詳細(xì)對(duì)比能夠準(zhǔn)確測定這些恒星的金屬豐度。Rajpurohit等人還提出，用壓力致寬的線翼(如KⅠ,NaⅠ雙線，以及金屬氫化物分子帶，如CaH)確定的表面重力比采用測光或低分辨率光譜的顏色比值估算的表面重力更加準(zhǔn)確，其中7665,7699處的KⅠ雙線和8183,8194處的NaⅠ雙線對(duì)測定表面重力特別有用。其整體譜線強(qiáng)度(中心深度和等值寬度)隨著表面重力的增大而增大，這是因?yàn)殡娮訅毫Φ纳邔?dǎo)致了電離比例降低，從而使恒星大氣表面較深處有了較多的中性堿金屬線[221]。

4 總結(jié)與展望

關(guān)于紅亞矮星的研究興起于20世紀(jì)。紅亞矮星的獨(dú)特屬性表現(xiàn)在光度、光譜特征、金屬豐度和運(yùn)動(dòng)學(xué)等各個(gè)方面。作為銀河系的化石，紅亞矮星的各種觀測性質(zhì)有助于人們探測銀河系早期的化學(xué)成分，其貧金屬和類暈族運(yùn)動(dòng)學(xué)的特性對(duì)于研究銀河系的化學(xué)增豐史也非常重要。同時(shí)，紅亞矮星還可作為約束小質(zhì)量恒星大氣模型的金屬豐度的樣本。由于紅亞矮星的光度極低，且數(shù)量很少，早期的研究結(jié)果十分有限。此外，由于小質(zhì)量恒星表面大氣的溫度很低，而演化模型的結(jié)果嚴(yán)格依賴于對(duì)表面邊界的精確處理，因此，多種多樣的分子吸收和冷凝物的存在使得精確建模變得極其困難，這也導(dǎo)致人們對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展緩慢。

隨著21世紀(jì)的到來，望遠(yuǎn)鏡的觀測能力大大增強(qiáng)，因此，從海量的自行、測光和光譜數(shù)據(jù)中搜尋和證認(rèn)的紅亞矮星樣本數(shù)量也隨之迅速增加。與此同時(shí)，冷星的大氣模型在經(jīng)過數(shù)十年的不斷更新迭代后，其對(duì)于甚小質(zhì)量恒星、褐矮星，乃至類木行星的大氣建模都取得了突破性的進(jìn)展。結(jié)合高分辨率光譜觀測數(shù)據(jù)，原本在低分辨率光譜中受限于簡并效應(yīng)的恒星大氣參數(shù)估算也有了較精確的結(jié)果。隨著更多10 m乃至更大口徑望遠(yuǎn)鏡的不斷建設(shè)，結(jié)合GAIA為太陽近鄰大量低光度恒星提供的精確視差和自行數(shù)據(jù)，我們非常樂觀地預(yù)期，關(guān)于紅亞矮星的新一輪研究能夠?yàn)榫_測量甚小質(zhì)量恒星的年齡和初始質(zhì)量函數(shù)，以及解決銀河系的動(dòng)力學(xué)演化史等長期以來的難題提供新的思路。