趙景昆，趙 剛，范 舟，談克峰，宋軼晗，王奇勛，王 煒

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家天文臺(tái) 光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100012； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049； 3.中國(guó)科學(xué)院南美天文中心，中智聯(lián)合天文中心，圣地亞哥 7550000，智利)

1 引言

星系是宇宙的基本結(jié)構(gòu)單元。闡釋星系的集成歷史，理解星系形態(tài)、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的規(guī)律性和多樣性，是21世紀(jì)天體物理學(xué)的重大問題。在當(dāng)下主流的暗能量與冷暗物質(zhì)(ΛCDM)主導(dǎo)的宇宙學(xué)框架下，宇宙大尺度結(jié)構(gòu)(包括星系自身)通過并合及吸積較小尺度結(jié)構(gòu)，然后自下而上逐級(jí)增長(zhǎng)形成。雖然這一理論獲得了一系列觀測(cè)及理論結(jié)果的支持，但人們對(duì)宇宙結(jié)構(gòu)形成過程所包含許多異常復(fù)雜的物理及天體物理過程[1]仍知之甚少。通過對(duì)近鄰可解析星系進(jìn)行精細(xì)研究，以及對(duì)大樣本遙遠(yuǎn)星系進(jìn)行粗略的統(tǒng)計(jì)分析，揭示星系集成歷史及相關(guān)物理、天體物理過程和規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步研究星系形成和演化過程具有重要的意義。作為一個(gè)典型的盤星系，銀河系有大約數(shù)千億顆恒星，是唯一可以將其星族組成解析為單體，并對(duì)其在包括三維空間、三維速度以及化學(xué)元素豐度的多維相空間里進(jìn)行細(xì)致研究的旋渦星系。恒星的大氣參數(shù)為理解銀河系的形成、結(jié)構(gòu)和化學(xué)演化提供最基本的參量，包括有效溫度Teff、表面重力lgg和金屬豐度[Fe/H]。如計(jì)算恒星的距離、化學(xué)豐度、年齡等都需要首先計(jì)算出恒星大氣參數(shù)。恒星大氣參數(shù)的估算主要有2種方法：分光方法和測(cè)光方法。分光方法需要恒星光譜，因而測(cè)光方法的使用相對(duì)更廣泛。

在3個(gè)恒星基本參數(shù)中，相對(duì)較容易估算的是有效溫度Teff，其次是金屬豐度[Fe/H]，比較困難的是表面重力lgg。利用恒星顏色來估算有效溫度的方法應(yīng)用非常廣泛。1987年，Magain[2]利用紅外流量方法建立了B?V,b?y和V?K與有效溫度Teff的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以用于矮星和亞巨星的溫度估算。1996年，Alonso等人[3]建立了一個(gè)有精確Teff的矮星和亞矮星樣本，這個(gè)樣本的Teff是通過紅外流量方法計(jì)算得到的。他們利用這個(gè)樣本，通過多項(xiàng)式擬合建立了B?V,R?I,V?R,V?I,V?K,J?H,J?K和u-b-v-y-β顏色系統(tǒng)，以及金屬豐度[Fe/H]與恒星有效溫度Teff的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系θeff=P(顏色,[Fe/H])，其擬合精度從V?K的30 K到J?H的154 K。1999年，Alonso等人[4]建立了巨星的Teff與顏色以及金屬豐度的關(guān)系，其精度從V?K的40 K到J?H的170 K。Holmberg等人[5]建立了新的b?y與有效溫度的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可用分段函數(shù)表示，針對(duì)不同的b?y范圍，函數(shù)略有不同，精度大約為60 K。Casagrande等人[6]利用太陽孿生星對(duì)樣本有效溫度的零點(diǎn)進(jìn)行了校正，建立了一個(gè)[Fe/H]范圍非常寬(?5.0至+0.4)的顏色-Teff的關(guān)系，但是用這個(gè)關(guān)系所計(jì)算出的Teff比Alonso等人的結(jié)果要高約200 K。2015年，Huang等人[7]從文獻(xiàn)中收集了大約200顆近鄰恒星樣本，其Teff的相對(duì)誤差僅為2.5%。他們利用這些樣本建立了Teff與恒星顏色以及金屬豐度[Fe/H]的關(guān)系。對(duì)于矮星，若有效溫度從3100 K到10000 K，則光譜型從M5到A0；對(duì)于巨星，若有效溫度從3100 K到5700 K，則光譜型從K5到G5。這個(gè)校正關(guān)系主要應(yīng)用于盤星([Fe/H]>?1.0)。

由于光譜的獲取相對(duì)困難，對(duì)于較暗的恒星，測(cè)光信息也經(jīng)常用來計(jì)算恒星的金屬豐度。最早人們利用Strmgrenβ測(cè)光系統(tǒng)[8]初步建立了金屬豐度與m1的關(guān)系。隨后，1981年Olsen[9]建立了u-v-b-y測(cè)光與有效溫度、表面重力以及金屬豐度的定標(biāo)關(guān)系，這個(gè)定標(biāo)關(guān)系適用于GK矮星。對(duì)于lgg和[Fe/H]，精度分別為0.009 dex和0.17 dex。由于用這種方法確定的lgg精度不高，所以表面重力的精度還需要提高。1981年，Nissen[10]建立了u-v-b-y-β測(cè)光與金屬豐度的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系主要適用于F0―G2恒星。Holmberg等人[5]對(duì)以前的金屬豐度與u-v-b-y測(cè)光的關(guān)系進(jìn)行了修正，得到了一個(gè)較復(fù)雜的[Fe/H]與b?y,m1,c1的關(guān)系，精度為0.12 dex。2008年，Ivezic等人[11]利用SDSS[12]光譜中6000多顆FG恒星基于多項(xiàng)式模型擬合了Teff與g?r以及u?g,g?r與[Fe/H]的關(guān)系，其精度與用光譜估計(jì)的相當(dāng)。他們利用這個(gè)關(guān)系估算了0.5～8 kpc之間一個(gè)完備樣本的無偏差的金屬豐度分布，并根據(jù)數(shù)密度能得到2個(gè)成分，分別對(duì)應(yīng)盤和暈。

SAGE巡天的高精度測(cè)光完備星等深度(S/N=100σ；V≈15 mag)[13–16]比GCS和HM巡天深約7～8 mag：uSC≈11.0～17.5 mag,vSAGE≈10.0～16.5 mag,gri≈9.0～15.5 mag，這比之前GCS的結(jié)果(約40 pc)在距離上擴(kuò)展了約25倍，相當(dāng)于類太陽恒星的完備距離約為1 kpc。5σ探測(cè)極限uSC≈21.5 mag,vSAGE≈21 mag,gri≈19.5 mag，在距離上擴(kuò)展了近160倍，到太陽鄰域6.4 kpc的距離。我們計(jì)劃在4～5 a內(nèi)完成測(cè)光巡天觀測(cè)以及流量定標(biāo)、天測(cè)定標(biāo)，得到一個(gè)均勻的北天8波段的包含5×109顆恒星的測(cè)光星表，并利用該星表開展一系列以銀河系為主的科學(xué)研究。本文詳細(xì)介紹了利用SAGE巡天的高精度測(cè)光來計(jì)算恒星大氣參數(shù)的三種方法。

第2章介紹樣本的基本情況；第3章介紹通過多項(xiàng)式擬合計(jì)算恒星參數(shù)的方法；第4章介紹了通過深度學(xué)習(xí)估算恒星參數(shù)的方法；第5章對(duì)全文進(jìn)行小結(jié)與展望。

2 樣本

為了得到可靠的恒星大氣參數(shù)(有效溫度Teff、表面重力lgg和金屬豐度[Fe/H])與SAGE巡天測(cè)光系統(tǒng)各顏色之間的關(guān)系，我們需要一個(gè)包含至少上百顆恒星的樣本，并且這些樣本恒星要滿足以下條件：(1)有可靠的大氣參數(shù)，并且大氣參數(shù)的覆蓋范圍盡可能寬；(2)有精確的SAGE系統(tǒng)測(cè)光星等(uSC-vSAGE-g-r-i)。基于上述要求，我們決定利用MILES光譜庫來建立恒星大氣參數(shù)與顏色之間的關(guān)系。MILES光譜庫[17]包含九百多顆恒星光譜。這些恒星都有基于高分辨率光譜得到的恒星大氣參數(shù)，并且Cenarro等人對(duì)來自不同工作的大氣參數(shù)做了一致性改正和檢驗(yàn)[18]。這些恒星的大氣參數(shù)覆蓋范圍很寬，有效溫度為2748～36000 K，表面重力為0～5.5 dex，金屬豐度為?2.93～1.65 dex。MILES光譜由口徑為2.5 m的Isaac Newton望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)得到，波長(zhǎng)覆蓋范圍為3525～7500，分辨率約為2.3(FWHM)。雖然MILES光譜的波長(zhǎng)范圍在紅藍(lán)兩端都不能完全覆蓋SAGE巡天測(cè)光系統(tǒng)的波長(zhǎng)范圍，但是Kerzendorf利用理論模型對(duì)其進(jìn)行了擬合并將藍(lán)端和紅端光譜分別向外擴(kuò)展到了2 500和10 500。MILES光譜本身只有相對(duì)流量定標(biāo)，Bessell和Murphy在依巴谷星表中找到了MILES光譜庫中836顆恒星的Hp星等，他們通過讓MILES光譜和響應(yīng)曲線卷積得到的Hp星等與觀測(cè)相符合的方法，對(duì)這836顆恒星的MILES光譜做了絕對(duì)流量定標(biāo)[19]。我們將上述經(jīng)過外插和絕對(duì)流量定標(biāo)的MILES光譜與SAGE測(cè)光系統(tǒng)各波段的響應(yīng)曲線卷積得到u-v-g-r-i。

MILES光譜庫里的恒星都比較亮，大部分恒星的V星等都亮于10 mag，極短的曝光時(shí)間也會(huì)使圖像飽和，這使得我們很難在觀測(cè)上得到這些恒星的u-v-g-r-i星等，這也是我們利用光譜卷積得到它們星等的原因。我們做過如下測(cè)試：從CALSPEC[20]光譜庫中找到了13顆SDSS[12]標(biāo)準(zhǔn)星的有絕對(duì)流量定標(biāo)的光譜，用程序卷積得到了這些恒星的g-r-i星等，并和它們的觀測(cè)星等進(jìn)行了比較，結(jié)果是這13顆恒星的卷積星等和觀測(cè)星等的差的平均值為0.01 mag，標(biāo)準(zhǔn)差不超過0.02 mag。我們?cè)诤竺娴亩囗?xiàng)式擬合和深度學(xué)習(xí)中使用的都是通過卷積所得到的星等。

3 多項(xiàng)式擬合

我們采用與Alonso等人[3]類似的方法對(duì)有效溫度與顏色的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。因?yàn)橹饕芯繉?duì)象是FGK型恒星，所以我們將擬合范圍限定在有效溫度為4000～7000 K之間(以下對(duì)表面重力和金屬豐度的擬合也限定在這一溫度范圍內(nèi))。在第一次擬合之后，我們將擬合值與觀測(cè)值偏離大于3σ的樣本剔除，然后進(jìn)行第二次擬合，得到的結(jié)果如下：

式(1)的適用范圍為：0.09 6g?i6 2.16 mag,?1.016c1 6 1.20 mag,?0.316m1 6 0.54 mag。圖1顯示了擬合得到的有效溫度與光譜確定值的比較以及殘差的分布，最終用于擬合的樣本恒星的數(shù)量為517顆，標(biāo)準(zhǔn)差為103 K。

圖1 a)擬合得到的有效溫度與光譜確定值的比較；b)殘差的分布情況

式(4)的適用范圍為：?0.39 6g?i6 2.19 mag,?1.38 6c1 6 1.66 mag,?0.456m1 6 0.54 mag。圖2顯示了擬合得到的表面重力與光譜確定值的比較以及殘差的分布，最終用于擬合的樣本恒星的數(shù)量為454顆，標(biāo)準(zhǔn)差為0.29 dex。

我們采用與Holmberg等人[5]類似的方式對(duì)金屬豐度和顏色的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。經(jīng)過一次迭代，得到的結(jié)果如下：

圖2 a)擬合得到的表面重力與光譜確定值的比較；b)殘差的分布情況

式(5)的適用范圍為：?0.396g?i6 2.48 mag,?1.71 6c1 6 1.66 mag,?0.32 6m1 6 0.52 mag。圖3顯示了擬合得到的金屬豐度與光譜確定值的比較以及殘差的分布，最終用于擬合的樣本恒星的數(shù)量為471顆，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15 dex。從圖中可看出3個(gè)大氣參數(shù)的擬合誤差和光譜得到的相當(dāng)，可以滿足巡天的需求。在進(jìn)行消光改正后，我們可以把SAGE巡天星表的數(shù)據(jù)代入，求得恒星大氣參數(shù)。

4 深度學(xué)習(xí)

4.1 背景

深度學(xué)習(xí)[22]作為近些年比較熱門的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，被應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域。2012年，AlexNet[23]利用深度網(wǎng)絡(luò)在ImageNet[24]嶄露頭角，獲得了第一名，大幅提升了分類的準(zhǔn)確率。隨后的幾年里，ZF Net[25],VGG Net[26],Google Net[27]和Res Net[28]等都在網(wǎng)絡(luò)的深度和結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了擴(kuò)展，得到了更高的準(zhǔn)確率。其中Res Net的圖片分類錯(cuò)誤率為3.57%，已經(jīng)低于人類的錯(cuò)誤率5.1%。之后又有更多的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被設(shè)計(jì)出來并被用到不同的領(lǐng)域中。

在天文學(xué)領(lǐng)域，越來越多的課題引入了深度學(xué)習(xí)算法。Fabbro等人[29]設(shè)計(jì)了StarNet深度網(wǎng)絡(luò)，通過輸入整條恒星光譜來確定恒星的大氣參數(shù)(Teff,lgg,[Fe/H]等)。在使用SDSS-ⅢAPROGEE DR13光譜進(jìn)行訓(xùn)練后，其準(zhǔn)確性與APOGEE的pipeline近似。在使用相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí)，把StarNet與Cannon 2[30]進(jìn)行了對(duì)比，StarNet的結(jié)果更好一些。

圖3 a)擬合得到的金屬豐度與光譜確定值的比較；b)殘差的分布情況

4.2 參數(shù)測(cè)量

4.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

我們采用的數(shù)據(jù)樣本和前面多項(xiàng)式擬合方法相同，選取溫度為4000～7000 K的恒星測(cè)光數(shù)據(jù)，一共598條數(shù)據(jù)。

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

參數(shù)測(cè)量采用深度學(xué)習(xí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，輸入量為MILES光譜數(shù)據(jù)卷積SAGE濾光片響應(yīng)曲線6個(gè)星等數(shù)據(jù)(uSC,vSAGE,g,r,i,V)。同時(shí)輸出3個(gè)參數(shù)：Teff,lgg,[Fe/H]。之所以要3個(gè)參數(shù)同時(shí)輸出，是考慮到參數(shù)之間存在簡(jiǎn)并問題。只有計(jì)算的3個(gè)參數(shù)在同一個(gè)模型中均逼近已知參數(shù)時(shí)，模型才有意義。具體的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在使用深度網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練之前，為了得到比較理想的結(jié)果，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。本論文的歸一化方法為對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)的每個(gè)維度進(jìn)行單獨(dú)歸一化處理。這樣做的好處是可以更加平衡各個(gè)參量權(quán)重，消除不同統(tǒng)計(jì)量之間的尺度差異。如由于零點(diǎn)不同導(dǎo)致的星等差異，恒星的有效溫度Teff、金屬豐度[Fe/H]與表面重力lgg量綱不同導(dǎo)致數(shù)值尺度不同的差異等。

本方法使用的歸一化方法為把每一個(gè)維度的數(shù)值都調(diào)整到0～1范圍內(nèi)。比如uSC星等的調(diào)整用如下公式：

其中，uSC1為uSC歸一化后的值，umin和umax分別為uSC星等的最小和最大值。

經(jīng)過測(cè)試，數(shù)據(jù)集中在598條數(shù)據(jù)里面，94條數(shù)據(jù)的誤差比較大。誤差大可能由于觀測(cè)和參數(shù)的不準(zhǔn)確，或者來自于模型的映射函數(shù)。被刪除的這94條數(shù)據(jù)，是在做模型學(xué)習(xí)后，估計(jì)值與輸入值在2σ之外的點(diǎn)。這些數(shù)據(jù)為均勻分布，與溫度的相關(guān)性不大。因?yàn)椴⒉荒艽_定輸入的觀測(cè)值與恒星參數(shù)誤差到底多大，在最后擬合的時(shí)候，這些誤差比較大的點(diǎn)被剔除掉，最后還剩505條數(shù)據(jù)。

4.2.4 結(jié)果

經(jīng)過深度網(wǎng)絡(luò)(見圖4)的學(xué)習(xí)后，得到的參數(shù)對(duì)比如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)均為輸入?yún)?shù)值，縱坐標(biāo)為算法通過輸入預(yù)測(cè)的結(jié)果。每個(gè)綠色的點(diǎn)代表一條觀測(cè)數(shù)據(jù)，紅色的線為“1:1”線。預(yù)測(cè)的參數(shù)值與輸入的參數(shù)值的方差如下：有效溫度Teff為73.5 K，金屬豐度[Fe/H]為0.14 dex，表面重力lgg為0.24。

圖5 參數(shù)回歸結(jié)果

4.2.5 討論

由于目前訓(xùn)練數(shù)據(jù)只有505條，而在深度網(wǎng)絡(luò)中待訓(xùn)練的參數(shù)非常多，這容易導(dǎo)致模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的過擬合。為了避免太嚴(yán)重的過擬合情況，在模型中設(shè)置了比較大的退出率值(退出率為0.5)。今后的工作中，將加入擴(kuò)展的MILES光譜庫LEMONY[31]，擴(kuò)大樣本數(shù)量。相信隨著巡天中數(shù)據(jù)的逐步積累，我們可以得到更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)能夠更好地評(píng)價(jià)模型的好壞。數(shù)據(jù)在實(shí)際使用中，參數(shù)的誤差是非常重要的一個(gè)值。目前的算法不包括誤差的估算。我們將進(jìn)一步改進(jìn)算法，增加對(duì)恒星參數(shù)的誤差估計(jì)。

5 總結(jié)與展望

對(duì)于0.1