趙 德,談樂斌,林志宸,楊凈宇

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 210094)

土壤通常由各種不同尺寸的離散微粒組成，成分較為復(fù)雜，物理參數(shù)各異。絕大多數(shù)土壤具有不均勻的物理特性且各向異性，在受到撞擊時顆粒之間發(fā)生強烈的擠壓和摩擦，往往會表現(xiàn)出較大的流動性[1]。土壤是一種非平衡態(tài)的能量耗散體系，具有很好的緩沖性能，可以用來作為彈丸的回收介質(zhì)，成本低廉且易于實現(xiàn)。侵徹土壤過程的研究在軍事和民用領(lǐng)域都有著重要的意義。例如軍事上鉆地武器的研制和掩體的設(shè)計，試驗裝置回收等，民用上打樁過程分析和民防工程等。

目前還未出現(xiàn)成熟的理論可以精確描述土壤的動力學(xué)行為，一般只能使用經(jīng)驗公式法、試驗研究和數(shù)值仿真來對彈丸侵徹土壤的過程進行分析[2-3]。隨著計算機性能的提高和算法的不斷優(yōu)化，使用數(shù)值仿真分析侵徹過程成為一種方便有效的途徑。在侵徹問題的數(shù)值仿真方法中，使用最多的是FEM有限元法，但是FEM法在模擬大變形時網(wǎng)格會發(fā)生畸變影響計算精度[4-5]，任保祥等[2]利用FEM方法對彈丸侵徹自然土的彈道進行了模擬并與試驗結(jié)果進行了對比；周燕[6]同樣使用了FEM方法對鉆地彈土中彈道的影響因素進行了對比。可以看出使用FEM法雖然可以較為準(zhǔn)確的模擬出彈丸的彈道，卻不能準(zhǔn)確表現(xiàn)出土壤受沖擊過程土粒飛濺及土壤變形的過程。近年來逐漸興起的光滑粒子流體動力算法(Smoothed Particle Hydrodynamic，簡稱SPH)作為一種無網(wǎng)格拉格朗日算法，由于其不依賴于網(wǎng)格，不用考慮網(wǎng)格大變形帶來的計算失敗，對于處理土壤大變形和失穩(wěn)問題非常適合。SPH方法不使用單元，而是具有一定質(zhì)量的粒子，該方法使用一個近似函數(shù)來表征粒子運動的信息，在任意時刻求解這些粒子的速度和能量。目前已經(jīng)有很多國內(nèi)外學(xué)者利用SPH方法對土壤材料的性質(zhì)進行模擬，并應(yīng)用在山體滑坡等大變形的工程實際中，獲得了較好的結(jié)果[7-9]。本文使用土壤作為彈丸回收箱內(nèi)的回收介質(zhì)。為了保證彈丸的安全回收，防止彈丸擊穿土壤甚至發(fā)生事故，并盡可能的減小回收箱的大小，需要選擇合適的結(jié)構(gòu)尺寸。使用SPH法來對彈丸在預(yù)定速度下侵徹土壤的過程和侵徹深度進行數(shù)值模擬，并研究撞擊面大小對侵深的影響，為回收箱設(shè)計提供參考。

1 試驗背景及建模

本文所述土壤回收箱是用于抗過載試驗中彈丸的回收，發(fā)射系統(tǒng)可以選擇使用火藥或者高壓氣體作為能源，彈丸射入回收箱內(nèi)的土壤中停止并進行回收?；厥障淙S模型如圖1所示，箱內(nèi)充滿土壤，箱體上表面由多個鋼板拼接，方便找到射入的彈丸。撞擊表面上安裝有薄板，該薄板可以防止土壤塌陷，射擊時彈丸擊穿薄板后射入土壤中進行回收。

圖1 回收箱三維模型

彈丸為直徑105 mm、長度350 mm的平頭試驗彈，內(nèi)部中空用來安裝試驗裝置，質(zhì)量為4 kg?？紤]到試驗彈在撞擊土壤過程中不應(yīng)產(chǎn)生大的變形，將其設(shè)置為剛體來節(jié)省計算時間，其材質(zhì)為鋼，密度為7.85 g/cm3。土壤為一長寬各為500 mm、深度為2 400 mm的長方體。考慮到彈丸在侵徹土壤過程中可能會發(fā)生不同方向的偏移，為了準(zhǔn)確觀察彈丸在土壤中偏移和翻轉(zhuǎn)情況，采用全尺寸土壤分析模型。

彈丸采用實體SOLID164單元，采用拉格朗日算法描述，利用ANSYS Workbench建立三維模型并進行網(wǎng)格劃分，有限元模型共 5 690個單元、1 884個節(jié)點。土壤采用SPH粒子進行模擬，利用LS-PrePost建立模型，長度和寬度方向各50個粒子、深度方向240個，共計 600 000個粒子?；厥障浞抡婺Ｐ腿鐖D2。

圖2 回收箱仿真模型

彈丸使用LS-DYNA材料庫中的MAT020材料模型，關(guān)鍵字*MAT_RIGID，材料參數(shù)如表1所示。

表1 彈丸材料參數(shù)

土壤采用帶失效的土壤和可壓縮泡沫模型，該模型由Krieg[10]提出，LS-DYNA關(guān)鍵字為*MAT_SOIL_AND_ FORM_FAILURE。這種材料適用于土壤和可壓縮泡沫的模擬，該模型中的理想塑性屈服函數(shù)φ與壓力p有關(guān)：

(1)

(2)

σy僅和壓力p有關(guān)，卸載時p=Kuεv，Ku為卸載體積模量；加載時p=f(εv)，體積應(yīng)變-壓力關(guān)系曲線如圖3所示，該曲線數(shù)值點使用表格形式由用戶輸入，土壤模型參數(shù)和曲線數(shù)值點分別如表2和表3所示[6]。

圖3 SOIL_AND_FORM體積應(yīng)變-壓力關(guān)系曲線

參數(shù)值參數(shù)值密度/(g·cm-3)1.8a03.3×10-11剪切模量/GPa0.016a10體積卸載模量/GPa0.13a20

表3 土壤模型體積應(yīng)變-壓力曲線數(shù)值點

設(shè)置彈丸初速垂直于撞擊表面且并不約束其任何方向平移和轉(zhuǎn)動，通過關(guān)鍵字*BOUNDARY_SPC_SET對SPH粒子邊界進行完全約束；彈丸與土壤之間的接觸采用關(guān)鍵字*CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE侵蝕接觸，并使用軟約束選項；仿真采用cm-g-μs單位制，計算時間25 000 μs，每200 μs輸出一個結(jié)果。

2 結(jié)果分析

對上述模型在彈丸初速500 m/s的條件下進行仿真，得到彈丸在土壤中運動情況和彈丸的速度位移時程曲線，并觀察土壤粒子的位移情況。

彈丸土中運動情況如圖4所示。彈丸侵入土壤后，先推開彈頭兩側(cè)的土壤，使得兩側(cè)的土壤沖擊邊界，但由于邊界被限制，只能撞擊表面上未被限制的土壤。彈丸運動過程中不斷壓縮前方的土壤，最終按照近似直線的彈道前進，其x、y方向速度如圖5所示?？梢钥吹綇椡柙诖怪庇谒俣确较蛏嫌行》鹊臄[動，但最終都在土壤中運動。彈丸的總速度時程曲線如圖6所示，在撞擊的最初兩個毫秒內(nèi)速度從500 m/s迅速下降到176 m/s。隨著彈丸速度的降低，速度下降的速率減緩，說明土壤對彈丸的阻力與彈丸沖擊土壤的速度正相關(guān)。

圖4 彈丸土中運動情況

圖5 彈丸x、y方向速度曲線

圖6 彈丸總速度時程曲線

土壤粒子的位移情況如圖7所示。觀察在侵徹過程中土壤的形狀可以看出彈丸剛開始撞擊土壤時，其附近的土壤被推開，距離彈丸越遠(yuǎn)的土壤其位移越小，在撞擊表面上出現(xiàn)形似漏斗的坑。這是因為土壤材料的拉伸強度遠(yuǎn)低于壓縮強度，在反射拉伸波的作用下，土壤由外及內(nèi)逐漸發(fā)生拉伸破壞，在土壤內(nèi)部形成了空腔，且隨著彈丸前進其速度不斷減小，空腔的直徑越來越小。彈丸前部的部分土壤粒子在獲得了彈丸的撞擊能量后，速度會大于彈丸的速度，這些粒子在一定程度上會幫助彈丸推開前方的土壤，減小彈丸前進的阻力。彈丸的位移時程曲線如圖8所示。

圖7 土壤粒子位移云圖

圖8 彈丸位移時程曲線

3 侵徹深度分析

3.1 與Young公式對比

目前針對土質(zhì)、巖石、混凝土等侵徹深度的計算公式有幾十種，其中Young公式是在工程中應(yīng)用較好的一種。Young公式是用于彈丸侵徹土、巖石、混凝土計算侵深的經(jīng)典公式，目前在土介質(zhì)的侵徹方面仍具有廣泛的應(yīng)用。用于土介質(zhì)的SI單位制的Young侵徹公式如下：

(3)

式中：P為侵徹深度；m為彈丸質(zhì)量；A為彈丸截面積；v為撞擊速度；S為可侵徹性指標(biāo)；N為彈頭形狀系數(shù)[11]；對于本文平頭彈丸，N取0.58。

Young公式的適用條件中指出，當(dāng)彈丸質(zhì)量較小時，公式右側(cè)必須乘以K項：

K=0.274 5m0.4

(4)

由于土壤種類和成分的復(fù)雜性，使得確定其S值變得困難。董永香等[12]提出了由所研究不同軟硬度土介質(zhì)統(tǒng)計平均壓縮模量，得到了S值的近似表達式：

S=20.1-4Es/3

(5)

式中：Es為土介質(zhì)的壓縮模量(MPa)。通過上式可近似估算不同土壤在低速條件下的可侵徹性指標(biāo)S值。

土介質(zhì)的壓縮模量Es是在側(cè)限條件下應(yīng)力與應(yīng)變的比值，可以通過室內(nèi)試驗獲取。土壤的壓縮模量差別巨大，往往軟土的壓縮模量隨著其所受載荷增加而增加[13]。并且S值與土壤的深度有關(guān)，在土壤深度超過15 m時，極少數(shù)的土壤其S值會小于15，而對于普通的土壤其S值很少會大于5，除非材料是粘合的[14]。試驗使用的是中等密度到松散的沙土，相對于更加堅硬的粘土，松散的沙土往往更加難以侵徹。本文使用中硬土壓縮模量統(tǒng)計平均值9 MPa作為試驗土壤的壓縮模量，根據(jù)Young公式應(yīng)用參考，取可侵徹性指標(biāo)S=9。分別使用SPH法仿真、Young公式計算彈丸初速為400 m/s、500 m/s、600 m/s時侵徹深度，兩種結(jié)果如表4所示。

表4 不同彈丸初速下的侵徹深度

通過對比發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與計算結(jié)果在彈丸速度400、500、600 m/s時的相對誤差分別為18.3%、7.9%、7.4%，兩者結(jié)果比較接近。說明使用SPH方法得到的彈丸侵徹回收箱土壤深度具有一定可信度，可以參考仿真結(jié)果來確定回收箱的尺寸。仿真結(jié)果與計算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因主要在于：1) 彈丸的撞擊表面較小，撞擊過程中兩側(cè)的土壤很快接觸到回收箱壁，導(dǎo)致形成的空腔比無限空間情況下小，增加了彈丸前進的阻力，這種阻力在彈丸速度較低時不明顯，隨著彈丸速度的增加，彈丸周圍土壤粒子獲得的速度也增大，這部分土壤擠壓到回收箱壁上使得產(chǎn)生的空腔變小；2) 該模型不適合于彈丸在極低速度下的仿真，彈丸速度下降到10 m/s左右時，可以發(fā)現(xiàn)其減速度幾乎為零，導(dǎo)致在低速情況下侵深增加，與實際情況不符，其數(shù)理模型有待進一步的分析研究；3) SPH粒子分布密度會對結(jié)果精度產(chǎn)生影響，為了在獲得滿意的計算精度的同時提高計算效率，本文未使用很高的粒子密度；4) SPH算法中忽略了粒子之間的摩擦滑移。

3.2 撞擊面土壤面積的影響

通過彈丸在不同速度下侵深與Young公式計算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)在彈丸速度600 m/s時，侵徹深度反而小于公式計算結(jié)果，相同模型在低速情況下的侵深均大于Young公式。為了研究不同撞擊面土壤面積在彈丸高速情況下對侵深的影響，修改撞擊表面的邊長l重新進行仿真。為了防止粒子密度對結(jié)果的影響，這里4種情況采用相同的粒子密度，同時為了降低彈丸在低速情況下產(chǎn)生較大誤差，只對侵徹過程的前半程進行仿真。撞擊表面的大小示意圖如圖9所示，仿真的結(jié)果如圖10所示。

圖9 不同大小的撞擊表面示意圖

圖10 仿真得到的不同撞擊面大小時的侵深

可以發(fā)現(xiàn)，彈丸在600 m/s下對于不同撞擊面積的土壤區(qū)域獲得的侵徹深度不同，撞擊面尺寸越大侵深越大，但這種變化是非線性的，當(dāng)撞擊面尺寸增加到一定程度后，侵深的增加可以忽略。因此對于彈丸回收箱而言，為了防止彈丸擊穿土壤撞擊在回收箱后壁上，可以適當(dāng)減小撞擊面的尺寸，但是因為實際土壤密度存在較大的不均勻性，考慮到彈丸可能會在侵徹過程中發(fā)生偏移撞擊在側(cè)板上，撞擊面的尺寸不能過小。

4 結(jié)論

1) 使用SPH方法可以很好的再現(xiàn)彈丸撞擊土壤粒子的彈道和土壤變形的整個過程。

2) 仿真獲得的侵徹深度與Young公式很好的吻合，說明使用此仿真獲得的侵深數(shù)據(jù)可以用來作為設(shè)計彈丸回收箱尺寸的參考。

3) 該方法在彈丸極低速度下仿真結(jié)果偏差較大，故彈丸低速下侵徹的數(shù)理模型有待進一步研究。

4) 回收箱撞擊表面土壤面積的大小會影響彈丸高速撞擊時的侵徹深度，在一定范圍內(nèi)面積越小侵徹深度越小。