原 平，戴勁松，王茂森

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210000)

轉(zhuǎn)管炮機(jī)心組在星形體導(dǎo)軌和炮箱凸輪曲線(xiàn)槽的共同作用下做循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，完成射擊循環(huán)動(dòng)作。不同炮管數(shù)量的轉(zhuǎn)管炮射速可達(dá)1 500～10 000發(fā)/min，機(jī)心組自動(dòng)循環(huán)時(shí)間短，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化劇烈。在某型轉(zhuǎn)管炮射擊實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)機(jī)心組運(yùn)動(dòng)卡滯，機(jī)心滾輪與炮箱凸輪曲線(xiàn)槽之間以及機(jī)心與星形體導(dǎo)軌之間的磨損較嚴(yán)重。關(guān)于減少機(jī)心滾輪與炮箱凸輪曲線(xiàn)槽之間的正壓力、降低驅(qū)動(dòng)功耗方面，前人研究的重點(diǎn)在于對(duì)炮箱凸輪曲線(xiàn)槽的優(yōu)化設(shè)計(jì)上。文獻(xiàn)[1-2]通過(guò)對(duì)炮箱凸輪曲線(xiàn)槽過(guò)渡段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得機(jī)心滾輪與凸輪曲線(xiàn)槽間的接觸力降低。文獻(xiàn)[3]研究了機(jī)心主滾輪在機(jī)體上的布局對(duì)機(jī)心滾輪和炮箱凸輪曲線(xiàn)槽之間接觸力的影響。文獻(xiàn)[4]主要對(duì)星形體導(dǎo)軌傾角進(jìn)行了研究，而對(duì)機(jī)心結(jié)構(gòu)沒(méi)有進(jìn)行較為細(xì)致的研究。為了解決上述實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題，展開(kāi)對(duì)轉(zhuǎn)管炮機(jī)心結(jié)構(gòu)的研究，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理[5]，列出機(jī)心受力的動(dòng)平衡方程，應(yīng)用Matlab編程分析機(jī)心結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化與機(jī)心滾輪和炮箱凸輪曲線(xiàn)槽正壓力之間的關(guān)系。

1 動(dòng)力學(xué)分析

1.1 機(jī)心運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

機(jī)心組在轉(zhuǎn)管炮凸輪曲線(xiàn)槽約束下做循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)特性取決于轉(zhuǎn)管炮凸輪曲線(xiàn)槽的特征。根據(jù)轉(zhuǎn)管炮循環(huán)圖，轉(zhuǎn)管炮凸輪曲線(xiàn)槽分段設(shè)計(jì)[6]，凸輪槽展開(kāi)如圖1所示。在一個(gè)射擊循環(huán)中，θ1為輸彈加速段，θ2為輸彈等速段，θ3為輸彈減速段，θ4為擊發(fā)過(guò)程直線(xiàn)段，θ5為退殼加速段，θ6為退殼等速段，θ7為退殼減速段，θ8為進(jìn)出彈直線(xiàn)段。所以在一個(gè)射擊循環(huán)，機(jī)心組經(jīng)歷兩次直線(xiàn)段，兩次加速段，兩次減速段、兩次等速段[7]。取機(jī)心組其中一個(gè)機(jī)心為研究對(duì)象，不考慮彈丸的情況下，分析各個(gè)過(guò)程機(jī)心的動(dòng)力學(xué)。

圖1 凸輪槽展開(kāi)示意圖

1.2 機(jī)心動(dòng)力學(xué)分析

1) 機(jī)心加速段動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)心滾輪與凸輪曲線(xiàn)槽加速段受力分析可得，凸輪曲線(xiàn)槽對(duì)滾輪的正壓力為N，方向垂直于凸輪曲線(xiàn)槽接觸面，機(jī)心滾輪按純滾動(dòng)處理，所受到的摩擦力為f1N，方向沿凸輪曲線(xiàn)槽切線(xiàn)方向，與運(yùn)動(dòng)方向相反。f1為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。將正壓力和摩擦力投影，分解為沿著機(jī)心軸向運(yùn)動(dòng)方向的主動(dòng)推力Nx和垂直于運(yùn)動(dòng)方向橫向力Ny，其中α為壓力角：

(1)

其中令：

(2)

機(jī)心的主要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及加速段受力分析如圖2所示，O點(diǎn)為機(jī)心中心，在身管軸線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上，B點(diǎn)為機(jī)心滾輪理想受力點(diǎn)，A點(diǎn)為導(dǎo)軌對(duì)機(jī)心側(cè)向正壓力N1作用延長(zhǎng)線(xiàn)與O、B連線(xiàn)的交點(diǎn)，D、D′點(diǎn)為導(dǎo)軌對(duì)機(jī)心作用中心點(diǎn)。令A(yù)點(diǎn)和B點(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)度為h0，O點(diǎn)和B點(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)度為h，O點(diǎn)與D，D′連線(xiàn)的垂直距離為h1，h1在O點(diǎn)以下為負(fù)值，在O點(diǎn)以上取正值。A點(diǎn)和D點(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，C為D，D′連線(xiàn)長(zhǎng)度，L為機(jī)心縱向長(zhǎng)度，θ為星形體導(dǎo)軌傾角。當(dāng)轉(zhuǎn)管炮凸輪曲線(xiàn)槽和身管組中心圓給定之后，h等于機(jī)心滾輪公轉(zhuǎn)半徑減去身管組中心圓半徑。機(jī)心縱向長(zhǎng)度L取決于凸輪的軸向長(zhǎng)度，研究機(jī)心結(jié)構(gòu)參數(shù)影響就集中在星形體導(dǎo)軌傾角θ、機(jī)心徑向?qū)挾菴、導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度h1上。

圖2 機(jī)心受力分析示意圖

由幾何關(guān)系可得：

(3)

機(jī)心加速段受力分析可得，在機(jī)心主視圖上，機(jī)心受到星形體導(dǎo)軌正壓力N1、N2、N3，作用點(diǎn)和方向如圖上所示。根據(jù)受力列出機(jī)心主視圖的力平衡方程：

(4)

在機(jī)心左視圖上，機(jī)心受到星形體導(dǎo)軌正壓力N4、N5，作用點(diǎn)和方向如圖上所示。圖中Ff為星形體導(dǎo)軌對(duì)機(jī)心正壓力以及由機(jī)心離心力和切向慣性力引起的摩擦力，f2為星形體導(dǎo)軌與機(jī)心之間的摩擦系數(shù)，m為機(jī)心質(zhì)量，r為身管組中心圓半徑，ω為星形體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ε為星形體轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度。

(5)

在機(jī)心加速度反方向施加達(dá)朗伯力Fz得到機(jī)心左視圖動(dòng)平衡方程：

(6)

由式(1)～(6)聯(lián)立可得在機(jī)心加速段運(yùn)動(dòng)中凸輪曲線(xiàn)槽對(duì)滾輪的正壓力N：

(7)

其中：

(8)

2) 機(jī)心減速段動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)心在減速段運(yùn)動(dòng)時(shí)，凸輪曲線(xiàn)槽對(duì)滾輪的正壓力N與機(jī)心軸向運(yùn)動(dòng)方向相反，受力分析計(jì)算可得，只需將f1變?yōu)?f1，f2變?yōu)?f2即可得到在機(jī)心減速段運(yùn)動(dòng)中凸輪曲線(xiàn)槽對(duì)滾輪的正壓力N：

(9)

其中μ，λ同上。

3) 機(jī)心等速段動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)心運(yùn)動(dòng)到等速段時(shí)，機(jī)心加速度為0，這時(shí)機(jī)心等速段運(yùn)動(dòng)中凸輪曲線(xiàn)槽對(duì)滾輪的正壓力N為：

(10)

其中μ，λ同上。

4) 機(jī)心直線(xiàn)段動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)心運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)段時(shí)，機(jī)心軸向位移為0，這時(shí)機(jī)心直線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)中凸輪曲線(xiàn)槽對(duì)滾輪的正壓力N為0。

2 實(shí)例分析

2.1 參數(shù)化計(jì)算

以某型轉(zhuǎn)管炮為例，其炮箱凸輪曲線(xiàn)槽是按照擺線(xiàn)修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)，擺線(xiàn)修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的類(lèi)加速度曲線(xiàn)沒(méi)有突變現(xiàn)象，因此從動(dòng)件沒(méi)有剛性和柔性沖擊[8-10]。位移和壓力角曲線(xiàn)如圖3。

身管組中心圓半徑r=50 mm，機(jī)心滾輪公轉(zhuǎn)半徑r1=78 mm。機(jī)心的結(jié)構(gòu)參數(shù)：機(jī)心中心O到機(jī)心滾輪理想受力點(diǎn)A的距離h=28 mm，機(jī)心縱向長(zhǎng)度L=80 mm，星形體導(dǎo)軌傾角θ∈[0°,45°]、機(jī)心徑向?qū)挾菴∈[35,50]，導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度h1∈[-8,8]，機(jī)心質(zhì)量m根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算得到。凸輪曲線(xiàn)槽與機(jī)心滾輪之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)f1的取值根據(jù)機(jī)械手冊(cè)[11]：f=μg/R，μg為滾動(dòng)摩擦力臂，鋼與鋼的滾動(dòng)摩擦力臂一般取值為0.2～0.4，R為滾動(dòng)摩擦半徑，實(shí)例中的機(jī)心滾輪半徑R=12.5 mm，得到f1=0.03。機(jī)心與星形體導(dǎo)軌之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)取f2=0.1。這里只研究轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作的情況，星形體角加速度ε=0。加速度a和壓力角α根據(jù)凸輪曲線(xiàn)方程計(jì)算得到。

圖3 凸輪曲線(xiàn)槽位移和壓力角曲線(xiàn)

當(dāng)射速為4 000發(fā)/min時(shí)，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的角速度ω=104.72 rad/s。應(yīng)用Matlab中的surf函數(shù)，帶入數(shù)據(jù)得到C、h1、θ結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)機(jī)心滾輪與凸輪曲線(xiàn)槽之間的正壓力最大值的變化情況，X坐標(biāo)為C，Y坐標(biāo)為h1，Z坐標(biāo)為Nmax，如圖4所示。當(dāng)分別取C、h1等于其取值范圍最大最小值，研究隨著θ的變化，正壓力最大值的變化情況，如圖5所示。當(dāng)C，h1分別取最小與大值時(shí)，Nmax隨ω變化情況，如圖6所示。

圖4 不同傾角θ，Nmax隨C、h1變化情況

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

從圖4可以看出，當(dāng)星形體導(dǎo)軌傾角一定時(shí)，隨著機(jī)心徑向?qū)挾菴以及導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度h1的增大，機(jī)心滾輪與凸輪曲線(xiàn)槽之間的正壓力最大值成規(guī)律性變化，其最大值逐漸減小。正壓力Nmax的最大值位于C=35 mm，h1=-8 mm處，即C、h1取得其取值范圍的最小值時(shí)。正壓力Nmax的最小值位于C=50 mm，h1=8 mm處，即C、h1取得其取值范圍的最大值。

由圖5可以看出，當(dāng)機(jī)心徑向?qū)挾菴以及導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度h1分別取最小與最大值時(shí)，Nmax隨θ變化情況。θ從0°到45°變化中，C、h1取最大值時(shí)，可以看出Nmax先增大后減小，Nmax最小等于4 315.2 N，此時(shí)導(dǎo)軌傾角θ=0°。當(dāng)C、h1取最大值時(shí)，Nmax隨著θ的增大而逐漸減小，Nmax最小等于3 154.7 N，此時(shí)導(dǎo)軌傾角θ=45°。正壓力減小幅度26.9%?？梢缘贸鲆箼C(jī)心滾輪與凸輪曲線(xiàn)槽之間的正壓力減小，應(yīng)選取較大的機(jī)心徑向?qū)挾菴以及導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度h1。

圖5 C、h1取最小值與最大值時(shí)，Nmax隨θ變化情況

圖6 當(dāng)C、h1取最小與大值時(shí)，Nmax隨ω變化情況

由圖6可以看出，當(dāng)機(jī)心徑向?qū)挾菴以及導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度h1分別取最小與最大值時(shí)，Nmax隨ω變化情況。隨著轉(zhuǎn)管炮射速的提高，角速度增大，Nmax增長(zhǎng)速度由慢變快，傾角變化對(duì)Nmax的影響也越來(lái)越大。當(dāng)C、h1取最大值時(shí)，星形體導(dǎo)軌傾角45°的Nmax小于導(dǎo)軌傾角0°的Nmax，當(dāng)C、h1取最小值時(shí)，星形體導(dǎo)軌傾角45°的Nmax大于導(dǎo)軌傾角0°的Nmax。得出當(dāng)機(jī)心選取較大的徑向尺寸和導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度時(shí)，導(dǎo)軌傾角越大越好，反之，水平最好。

由以上分析，取C=50 mm，h1=8 mm，θ=45°，機(jī)心滾輪與凸輪曲線(xiàn)槽之間的正壓力最小，星形體旋轉(zhuǎn)一周，機(jī)心滾輪與凸輪槽正壓力變化曲線(xiàn)如圖7之實(shí)線(xiàn)，圖7之虛線(xiàn)為原設(shè)計(jì)C=40 mm，h1=-5 mm，θ=30°的機(jī)心滾輪與凸輪槽正壓力變化曲線(xiàn)。原機(jī)心模型Nmax=4 065.9 N，新機(jī)心模型Nmax=3 154.7 N，最大減小幅度為22.4%。

圖7 原模型與新模型正壓力曲線(xiàn)

3 結(jié)論

在對(duì)某轉(zhuǎn)管炮進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)參數(shù)化分析，得到了機(jī)心結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)機(jī)心滾輪與轉(zhuǎn)管炮凸輪曲線(xiàn)槽的正壓力的變化規(guī)律。為了得到較小的正壓力，減小驅(qū)動(dòng)功耗，機(jī)心與導(dǎo)軌接觸的徑向?qū)挾葢?yīng)盡量選較大的尺寸，導(dǎo)軌對(duì)機(jī)心作用中心點(diǎn)應(yīng)位于機(jī)心中心以上，距離機(jī)心中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，正壓力越小。當(dāng)機(jī)心選取較大的徑向尺寸和導(dǎo)軌理想作用點(diǎn)高度時(shí)，導(dǎo)軌傾角越大越好，反之，水平最好。