蔡翹楚，楊 臻，藍(lán)維彬，薛 鈞

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051；2.中國兵器裝備第208研究所， 北京 100076)

彈丸的擠進(jìn)過程實(shí)質(zhì)是彈丸在受到高溫高壓的火藥燃?xì)獾淖饔孟屡c彈殼發(fā)生脫離進(jìn)而嵌入膛線的過程，槍管與彈丸各部分的參數(shù)變化對(duì)彈丸的擠進(jìn)影響程度不同，而擠進(jìn)過程直接決定整個(gè)內(nèi)彈道，對(duì)槍械射擊影響較大。

彈丸擠進(jìn)過程是槍/彈匹配設(shè)計(jì)方面的重要研究?jī)?nèi)容，國外在該領(lǐng)域有較深入的研究，并已形成較詳細(xì)的規(guī)范。美國雷明頓公司將槍管膛線形狀采用多弧形或多邊弧形以保證槍管壽命和射擊精度。我國自動(dòng)武器的口徑系列基本沿用了前蘇聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)，并且多年來一直沒有進(jìn)行過系統(tǒng)、深入的基礎(chǔ)研究和改進(jìn)優(yōu)化；而在新口徑如5.8mm，8.6mm等槍械的過程中可借鑒、移植的技術(shù)儲(chǔ)備較少,現(xiàn)有的理論分析往往是不完善、不系統(tǒng)的，因此筆者針對(duì)某型小口徑步槍建立了彈丸擠進(jìn)仿真分析模型，考慮擠進(jìn)過程中多種初始條件，從槍管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)參數(shù)方面分析不同參數(shù)對(duì)彈丸擠進(jìn)的影響。

1 擠進(jìn)數(shù)學(xué)模型建立

本節(jié)通過建立彈丸擠進(jìn)數(shù)學(xué)模型，以數(shù)值分析的方法計(jì)算彈丸擠進(jìn)力，并找到擠進(jìn)力的變化規(guī)律。

1.1 基本假設(shè)

彈丸擠進(jìn)過程從彈丸與坡膛剛好接觸開始。由于彈丸圓柱部直徑大于槍管陽線直徑，當(dāng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由文獻(xiàn)[7]可知，槍管材料處于屈服或流動(dòng)狀態(tài)，被逐漸推到后方，接觸面積將逐漸增大，陽線會(huì)在彈體表面留下刻痕，從而使彈丸發(fā)生形變。在計(jì)算彈丸擠進(jìn)過程中，作以下假設(shè)：

1) 彈丸與坡膛之間應(yīng)力保持不變，在擠進(jìn)條件下，刻槽與變形的應(yīng)力為材料在準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)下的屈服極限值σf。

2) 擠進(jìn)力的變化是由接觸面引起的，有：F=σf·S，S為接觸面積。

3) 本文研究的彈丸體最大直徑超過陰線直徑，認(rèn)為接觸發(fā)生在陰線與陽線的圓周線上及其導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)表面。隨后，由于陽線推擠下來的材料填入陰線，接觸也會(huì)在陰線上出現(xiàn)。這種情況下，擠進(jìn)力-行程曲線上升斜率開始很低而后來會(huì)突然間斷式地上升。

4) 將彈丸頭部與坡膛接觸點(diǎn)和彈丸圓柱部前端簡(jiǎn)化為斜坡面，對(duì)彈丸尾端不作處理。

1.2 擠進(jìn)力公式推導(dǎo)

參考文獻(xiàn)[1]與文獻(xiàn)[3]中對(duì)5.8 mm狙擊步槍彈和火炮彈帶擠進(jìn)力的計(jì)算方法，考慮該步槍彈的結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)擠進(jìn)力計(jì)算公式。圖1為擠進(jìn)結(jié)構(gòu)示意圖，其中:d0為陽線直徑，d1為陰線直徑，dp為彈頭最大外圓直徑，φ為坡膛錐角，θ膛線纏角，α為彈頭弧形部前傾角，μn為靜摩擦因數(shù)，a為陽線寬度，b陰線寬度，σf為材料在準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)下的屈服強(qiáng)度。

根據(jù)該條件下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將擠進(jìn)過程分為以下4個(gè)階段：

第1階段：A點(diǎn)到A′點(diǎn)，位移l1=s=s2-s1。

第2階段：A點(diǎn)到O點(diǎn)，位移l2=s2。

第3階段：B點(diǎn)到O點(diǎn)，彈丸連同延伸部分全部擠進(jìn)身管，即位移l3=s2+Δ3。

第4階段：彈丸完全擠進(jìn)膛線，位移l4>s2+Δs。

每一階段對(duì)應(yīng)的擠進(jìn)阻力Fx表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

以上各式中：

(5)

圖2為不同被甲材料彈丸擠進(jìn)時(shí)軸向擠進(jìn)阻力的計(jì)算曲線。由圖可知，隨著彈丸行程的增加，擠進(jìn)阻力先呈上升趨勢(shì)，在達(dá)到峰值后下降，最后趨于平穩(wěn)。

圖2 擠進(jìn)過程計(jì)算曲線

彈丸及槍管各部分材料的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

2 槍管膛線結(jié)構(gòu)對(duì)擠進(jìn)的影響分析

2.1 計(jì)算模型建立

本節(jié)主要考慮膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)的差異對(duì)擠進(jìn)過程的影響。

根據(jù)槍管、彈丸三維模型，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型以六面體縮減積分實(shí)體單元為主，其中槍管共劃分 168 530個(gè)網(wǎng)格，彈丸被甲共劃分50 140個(gè)網(wǎng)格，鉛芯共劃分12 576個(gè)網(wǎng)格。計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 槍管坡膛及彈丸網(wǎng)格劃分

2.2 施加載荷

擠進(jìn)中身管作為彈丸擠進(jìn)的外部約束，而身管在火藥燃?xì)鉄釠_擊作用下，材料機(jī)械性能發(fā)生變化；同樣，彈底在受到熱沖擊時(shí)溫度的變化而導(dǎo)致材料性能的變化。因此，不同的溫度下彈丸擠進(jìn)膛線的過程也不同，仿真分析時(shí)，需要建立多個(gè)溫度狀態(tài)下的擠進(jìn)模型。而計(jì)算時(shí)槍管只取了一部分，為了使彈丸完全擠進(jìn)槍管，而且不影響最后求出的擠進(jìn)壓力，故對(duì)彈丸施加位移載荷，位移-時(shí)間關(guān)系曲線如圖4。

圖4 位移-時(shí)間關(guān)系曲線

2.3 不同膛線形狀分析

針對(duì)某型5.8 mm步槍槍管進(jìn)行了以下多方案的分析，如圖5所示分別采用梯形膛線、錐形膛線、弓形膛線、弧形膛線和矩形膛線五種形狀進(jìn)行仿真計(jì)算，得到彈丸擠進(jìn)過程中的軸向受力、彈丸被甲表面應(yīng)力及彈頭擺動(dòng)角隨時(shí)間的變化其中，弓形膛線的小圓弧半徑小于陽線半徑，陽線半徑為2.9 mm，小圓弧半徑為2.8 mm。

2.3.1彈丸表面應(yīng)力分析

彈丸擠進(jìn)過程其圓柱部形成刻痕與膛線配合，刻痕區(qū)為主要應(yīng)力集中區(qū)，因此被甲表面刻痕處的應(yīng)力要大于非刻痕處。由于彈丸圓柱部不同位置的擠進(jìn)過程不同，為了便于將彈丸擠入不同槍管膛線的應(yīng)力情況進(jìn)行對(duì)比，取彈丸被甲表面靠近樣條曲線某處來研究的應(yīng)力變化情況，如圖6所示為彈丸被甲的刻痕處與非刻痕處外表單元應(yīng)力-時(shí)間曲線。

圖5 不同形狀膛線槍管截面圖

圖6 彈丸擠進(jìn)不同形狀膛線之單元應(yīng)力時(shí)間曲線

由圖6可以看出，刻痕處的單元應(yīng)力變化波動(dòng)較大，是因?yàn)榭毯厶幈患妆砻姘l(fā)生的形變更明顯，所需要的單元載荷更大；而不同形狀的膛線所導(dǎo)致彈丸被甲表面的單元應(yīng)力也不同，從圖中可知，矩形膛線、弓形膛線及梯形膛線較錐形膛線與弧形膛線對(duì)彈丸的作用更明顯。

2.3.2彈丸姿態(tài)分析

彈丸擠進(jìn)膛線過程中，受到槍管內(nèi)膛作用，加上彈丸自身重力，彈丸在擠進(jìn)過程中的運(yùn)動(dòng)并不是嚴(yán)格按照槍管軸線方向，而是沿軸向運(yùn)動(dòng)的過程中伴隨著橫向和縱向的擺動(dòng)。仿真分析時(shí)將彈丸視為繞質(zhì)心點(diǎn)出的擺動(dòng)，即質(zhì)心位置只沿槍管軸線運(yùn)動(dòng)。彈丸的擺角為彈丸頂部的橫向縱向擺動(dòng)幅值與彈丸頂部到的質(zhì)心處切線的夾角，用來表征彈丸在擠進(jìn)過程中相對(duì)于彈軸的擺動(dòng)情況(下同)。如圖7所示為彈丸在不同槍管膛線的擠進(jìn)過程中的擺動(dòng)角曲線。

圖7 彈丸擠進(jìn)不同形狀膛線的擺動(dòng)角曲線

由圖7可以看出，彈丸整體在擠進(jìn)過程的縱向擺動(dòng)幅度比橫向擺動(dòng)幅度要大，膛線形狀的不同，彈丸的擺動(dòng)情況也不同。彈丸擠進(jìn)弓形膛線的過程中橫向與縱向擺動(dòng)角度的幅值較大，說明彈丸在弓形膛線的槍管中擠進(jìn)時(shí)擺動(dòng)得較厲害，那是因?yàn)楣翁啪€陰線半徑小于陽線半徑，擠進(jìn)時(shí)陰線對(duì)彈丸的作用相對(duì)于其他膛線較弱。

2.3.3彈丸受力分析

彈丸的擠進(jìn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，坡膛與彈丸圓柱部之間的相互作用伴隨著一系列彈塑性變形。圖8所示為彈丸在不同形狀膛線的軸向擠進(jìn)阻力的變化情況。

圖8 彈丸擠進(jìn)不同形狀膛線的軸向阻力

由圖8可知，彈丸擠進(jìn)過程中所收到的軸向阻力逐漸變大，這是因?yàn)閺椡鑸A柱部與槍管坡膛的尺寸的變化，由于隨著擠進(jìn)的深入，彈丸圓柱部在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)受到槍管坡膛的擠壓程度更高，彈丸一直發(fā)生變形；而隨著速度的增加，材料變形力也越來越大。從圖中彈丸受力變化可以看出，彈丸在矩形膛線和梯形膛線槍管的擠進(jìn)過程中所受的軸向阻力較大，那是因?yàn)閺椡柙跀D進(jìn)過程中被甲表面與內(nèi)膛的接觸面積更大。

2.3.4不同形狀膛線閉氣性分析

由于膛線的結(jié)構(gòu)不同，使得彈丸在擠進(jìn)過程中被甲嵌入膛線時(shí)充滿陰線的程度不同，這導(dǎo)致槍管的閉氣性也不同。圖9所示為擠進(jìn)完成后被甲與不同形狀膛線配合情況。

圖9 彈丸擠進(jìn)不同形狀膛線配合情況

由圖9中可以看出，彈丸在嵌入矩形膛線時(shí)，被甲與膛線之間的空隙最大，被甲材料不易充滿整個(gè)膛線，導(dǎo)致其閉氣性最差；而彈丸在擠入弧形膛線時(shí)被甲材料能夠充分地充滿陰線溝槽，閉氣性最好。

2.4 不同膛線導(dǎo)程影響分析

膛線旋轉(zhuǎn)一周在槍管軸線上的投影值稱為膛線的導(dǎo)程，不同的膛線導(dǎo)程對(duì)彈丸擠進(jìn)過程與膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)有較大影響。為了便于分析膛線導(dǎo)程對(duì)彈丸擠進(jìn)的影響，取膛線導(dǎo)程為160 mm、210 mm和260 mm，分別建立數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行仿真分析。經(jīng)過仿真分析后的結(jié)果如下：

圖10所示為彈丸擠進(jìn)不同導(dǎo)程膛線被甲的刻痕處與非刻痕處外表單元應(yīng)力-時(shí)間曲線。

由圖10可知，膛線導(dǎo)程越大，彈丸擠進(jìn)時(shí)被甲表面單元應(yīng)力越小，因?yàn)樘啪€導(dǎo)程越大，對(duì)于等齊膛線而言，槍管的纏度就越大，纏角就越小，膛線對(duì)彈丸的作用效果不明顯。

圖11所示為彈丸在不同導(dǎo)程膛線的擠進(jìn)過程中的擺動(dòng)情況。

從圖11中可以看出，膛線導(dǎo)程越大彈丸在擠進(jìn)過程中的橫向擺動(dòng)幅度越小。導(dǎo)程的大小對(duì)彈丸擠進(jìn)時(shí)橫向擺動(dòng)影響較大，而對(duì)縱向擺動(dòng)幅度的影響并不大。

圖10 彈丸擠進(jìn)不同導(dǎo)程膛線之單元應(yīng)力

圖11 彈丸擠進(jìn)不同導(dǎo)程膛線擺動(dòng)角

膛線的導(dǎo)程不同，使得彈丸在擠進(jìn)過程中受力也不同，圖12所示為彈丸擠進(jìn)不同膛線導(dǎo)程時(shí)軸向阻力變化情況。

圖12 彈丸擠進(jìn)不同膛線導(dǎo)程的軸向阻力

從圖中可以看出，膛線導(dǎo)程越大，彈丸擠進(jìn)時(shí)所受的軸向阻力越小，那是因?yàn)閷?dǎo)程越大，膛線纏角越小膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用在彈丸圓柱部上的力就越大。

2.5 膛線數(shù)量影響分析

膛線數(shù)與口徑、威力、槍管壽命、彈丸結(jié)構(gòu)、材料等有關(guān)，從制造的方便性考慮，膛線數(shù)一般取偶數(shù)且為4的倍數(shù)。而我國最新型制式步槍的改進(jìn)型為了與新式通用彈相匹配，將膛線數(shù)由原來的4條增加到6條。因此，為了便于分析膛線數(shù)對(duì)彈丸擠進(jìn)的影響，取膛線數(shù)為4條、6條和8條，分別建立數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行仿真分析。經(jīng)過仿真分析后的結(jié)果如下：

2.5.1彈丸表面應(yīng)力分析

圖13所示為彈丸擠進(jìn)不同數(shù)量膛線的槍管時(shí)被甲的刻痕處與非刻痕處外表單元應(yīng)力-時(shí)間曲線。

圖13 彈丸擠進(jìn)不同數(shù)量膛線的槍管單元應(yīng)力

從圖中可以看出，槍管膛線的數(shù)量對(duì)彈丸擠進(jìn)過程有一定的影響，膛線數(shù)越多，彈丸被甲表面單元應(yīng)力較小。

2.5.2彈丸姿態(tài)分析

圖14所示為彈丸在不同導(dǎo)程膛線的擠進(jìn)過程中的擺動(dòng)情況。

圖14 彈丸擠進(jìn)不同數(shù)量膛線槍管時(shí)的擺動(dòng)角

從圖中可以看出，膛線數(shù)量越多，彈丸在擠進(jìn)過程中的擺動(dòng)幅度越小。那是因?yàn)檩^多的膛線對(duì)擠進(jìn)的彈丸作用較明顯，彈丸在擠進(jìn)時(shí)的穩(wěn)定性較好。

2.5.3彈丸受力分析

膛線的數(shù)量不同，使得彈丸在擠進(jìn)過程中受力有一定的差異，如圖15所示，為彈丸擠進(jìn)不同膛線數(shù)量的槍管時(shí)所受軸向阻力變化情況。

圖15 彈丸擠進(jìn)不同膛線數(shù)量槍管的軸向阻力

從圖15可以看出，膛線數(shù)量的變化對(duì)彈丸擠進(jìn)過程中的所受的軸向阻力的有一定的影響，但差距并不大，彈丸擠入4條膛線的槍管所受到的軸向阻力略大于條膛線和8條膛線的槍管。

3 結(jié)論

1) 小口徑步槍不同膛線結(jié)構(gòu)尺寸槍管的膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈丸所受的應(yīng)力和軸向阻力等均產(chǎn)生影響。

2) 由于槍管膛線結(jié)構(gòu)不同，彈丸在擠進(jìn)的過程中所受的應(yīng)力及阻力均不同。

3) 本文可為優(yōu)化步槍槍管結(jié)構(gòu)，選擇槍管膛線形狀，條數(shù)及導(dǎo)程提供參考。