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滲透模型思想 發(fā)展結(jié)構(gòu)性思維

2020-05-18 13:34四川省成都市武侯實驗中學附屬小學付興容
青年心理 2020年34期
關(guān)鍵詞:高階數(shù)學模型思維能力

四川省成都市武侯實驗中學附屬小學 唐 斌 付興容

所謂“高階思維”,是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力;高階思維具有發(fā)散性、結(jié)構(gòu)性、主動性、批判性等特質(zhì)。思維的“結(jié)構(gòu)性”是高階思維的一個重要方面,主要是指有序的、系統(tǒng)的立體化思維方式,具有系統(tǒng)性、遷移性、本質(zhì)性、創(chuàng)造性等特點。結(jié)構(gòu)性思維,能使方法簡潔、分析深邃、決策高效,問題解決能力強。數(shù)學教學中,以結(jié)構(gòu)化教學統(tǒng)整數(shù)學結(jié)構(gòu)化知識,培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)性思維。教學中滲透模型思想,以“建?!薄坝媚!薄白兡!薄俺!睘榫唧w路徑,發(fā)展學生思維系統(tǒng)性、遷移性、本質(zhì)性、創(chuàng)造性,培養(yǎng)學生 結(jié)構(gòu)性思維,進而發(fā)展學生高階思維能力。

一、構(gòu)建數(shù)學模型,從“無形到有形”,優(yōu)化認知結(jié)構(gòu),發(fā)展系統(tǒng)性思維

例如:暑假到了,瑞瑞一家三口自駕從成都到西昌旅游,距離約是450 千米。他們早上9:30 從家出發(fā),上午11:30 到達名山服務(wù)區(qū),汽車行駛了150 千米。休息半小時后按原速繼續(xù)行駛,中午吃飯花了一小時,下午6:00 能到達西昌嗎?自駕游已成為現(xiàn)在家庭旅游的交通方式之一,學生在生活情境中會經(jīng)常遇到此類問題,解決生活中的實際問題更能激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力,調(diào)動學習的積極性、主動性。學生根據(jù)問題及信息梳理問題結(jié)構(gòu):求結(jié)束時間,必須先求經(jīng)過時間;算經(jīng)過時間需要路程與速度;但由于題中沒有明確告知汽車行駛的速度,因此需要借助“早上9:30從家出發(fā)”“上午11:30 到達名山服務(wù)區(qū)”這兩條信息先求出經(jīng)過時間,再用已學習的“路程÷時間=速度”運算模型,算出汽車行駛的速度。接著算出剩下路程所用時間,再算出總共所花的經(jīng)過時間,最后算出結(jié)束時間,與下午6:00 進行比較。學生在解決此問題過程中,構(gòu)建了新的認知體系,抓速度不變,構(gòu)建“路程÷時間=速度”關(guān)系模型,系統(tǒng)化思考“余下路程所用時間”的新問題。

二、巧用數(shù)學模型,由點及面,深化模型內(nèi)涵,發(fā)展遷移性思維

結(jié)構(gòu)化思維,不僅體現(xiàn)數(shù)學模型的系統(tǒng)構(gòu)建,而且表現(xiàn)在模型的靈活運用上,運用已有的模型解決新問題,深化對模型內(nèi)涵的理解,發(fā)展遷移性思維。模型應用,串式思考,縱向延伸,深入分析問題的本質(zhì),如倒數(shù)在分數(shù)除法算法中的應用,進一步探究“倒數(shù)”概念的作用,深入體會“倒數(shù)”的本質(zhì)意義;橫向聯(lián)系,網(wǎng)狀思考,建立不同問題間的聯(lián)系,立體挖掘模型意義,如分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比等之間的必然聯(lián)系。從“縱”“橫”角度,從點到面,將知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為思維結(jié)構(gòu),提高模型的應用能力。

“以一定的邏輯順序整合、內(nèi)化知識結(jié)構(gòu),是結(jié)構(gòu)化思維的真諦所在。”例如,《小兔請客》(北師大版一年級下冊),學生觀察情境圖收集數(shù)學信息“左邊擺了2 盤果子,右邊擺了3 盤果子,每盤有10 個果子”,提出數(shù)學問題:“一共有多少個果子呢?”這是學生第一次接觸超過20 的加法計算。用小棒代替果子,借助學具進行操作,讓學生擺一擺,說一說有多少根小棒。部分學生借助小棒,將“一盤10個”與“一捆10 根”對應,進行“10個10 個地數(shù)”,體現(xiàn)了數(shù)數(shù)模型的運用與遷移:“1 捆有1 個10,左邊的2捆就有2 個10,右邊的3 捆就有3 個10,合起來就有5 個10,也就是50?!睌?shù)數(shù)模型進一步發(fā)展到加法計算模型:“因為2+3=5,所以2 個10+3 個10=5個10 也就是50?!苯柚鷶?shù)的意義“2個10 加3 個10 等于5 個10”,運用“10以內(nèi)加法”模型,拓展到“10 以上加法”模型,縱向聯(lián)系,進一步體現(xiàn)了加法計算法則的內(nèi)涵“相同的計數(shù)單位相加”。由整數(shù)加減法,到小數(shù)、分數(shù)加減法,橫向勾連,都是應用“相同的計數(shù)單位相加減”模型進行計算。學生掌握了計算模型,有助于培養(yǎng)學生舊知識解決新問題的思維遷移能力。

學習整十數(shù)的加法計算,就是學生學習加法運算的意義,及經(jīng)歷整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法計算算理建模的過程。由一個知識點“2 個10 加3 個10”延伸至一類知識“小數(shù)、分數(shù)的加減計算”,凸顯出數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化,便于學生抽象出數(shù)學模型——相同的計數(shù)單位才能相加減,這便是將一個問題的解決拓展為一類問題的解決,讓學生對數(shù)學本質(zhì)有了全面、深刻的理解,培養(yǎng)學生高階思維能力。

三、變換數(shù)學模型,由表及里,拓展模型外延,發(fā)展本質(zhì)性思維

遵循知識間的邏輯關(guān)系,把握知識點在知識結(jié)構(gòu)鏈中的具體位置,以“刨根問底”的態(tài)度,以問題串形式,由表及里,追尋知識的本質(zhì),進而發(fā)展本質(zhì)性思維。立體多向思考,突破模型化的思維定式,破解“套?!保儞Q模型的不同式樣,建立模型間關(guān)系;從不同角度拓展模型外延,進一步理解數(shù)學模型的本質(zhì)。

在建立牢固的知識結(jié)構(gòu)的同時,建立良好的思維結(jié)構(gòu)。如“雞兔同籠”問題,學生學會列表法后,再探討多種方法,拓展問題解決模型,進一步提出問題,以“問”促進思考,優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如“還有哪些方法?你覺得哪種方法更簡單?這些方法分別適用于哪些情況?……”學生嘗試其他方法如極端假設(shè)法、任意假設(shè)法、除減法、盈虧法、比例分配法、布列方程法等,在多種方法的對比中,“以一帶多”,明白此類問題的內(nèi)涵。改變模型條件,擴大模型外延,運用聯(lián)系的思想,由表及里,認識模型本質(zhì)。引導學生發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問題的多種表現(xiàn)形式,明確問題的本質(zhì)都是“猜想”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學思想的體現(xiàn),抓住了本質(zhì),方可舉一反三。如三輪與四輪車并存、運貨運費中賠償問題、晴天雨天摘果子問題等,都可以用“同籠”方法解決。由“雞兔同籠”問題基本模型“已知雞兔頭之和與足之和,求雞兔各有多少只”,到變換條件“已知雞兔頭之和與足之差”“已知雞兔頭之差與足之和”“已知雞兔頭倍數(shù)與足之差”“已知雞兔頭倍數(shù)與足之和”“已知雞兔頭之和與足倍數(shù)”等,求“雞兔各有多少只”;如此拓展了“雞兔同籠”的問題解決基本模型,進一步鞏固“假設(shè)”“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想,靈活運用列表法或方程法解決問題,在建立知識結(jié)構(gòu)的同時,優(yōu)化思維結(jié)構(gòu),發(fā)展解決問題的高階思維 能力。

四、超越數(shù)學模型,從有形到無形,深化數(shù)學思想,發(fā)展創(chuàng)造性思維

再如,一個長方體,如果長增加2 厘米,則體積增加80 立方厘米;如果寬增加3 厘米,則體積增加150 立方厘米,如果高增加4 厘米,則體積增加320 立方厘米。那么原來長方體的表面積是( )平方厘米。學生發(fā)現(xiàn)以“長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2”計算模型無法解決此問題,需要運用原始模型——表面積概念“長方體各面面積之和”,部分學生借助畫圖,突破原有的認知結(jié)構(gòu),借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,超越與突破了基本計算模型,找到新的計算方法。根據(jù)題目信息間的關(guān)系,重新建立“體積÷長=左(右)面面積”“體積÷寬=前(后)面面積” “體積÷高=上(下)面面積”“(左面積+前面積+上面積)×2=表面積”計算結(jié)構(gòu)。雖建立了長方體表面積公式的數(shù)學模型,但由于此問題比較抽象,學生的空間觀念不強,因此僅靠讀題無法找到數(shù)學信息與問題之間的聯(lián)系。畫圖中運用轉(zhuǎn)化思想把抽象的數(shù)學問題用具體、形象、直觀的圖示表示出來,引領(lǐng)學生找到解決問題的關(guān)鍵,讓學生感受到“柳暗花明又一村”。運用轉(zhuǎn)化思想不僅提高了學生解決問題的能力,提高了學生靈活運用數(shù)學模型舉一反三的能力,培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維,促進高階思維能力發(fā)展。

數(shù)學課堂教學滲透模型思想,培養(yǎng)學生從混亂中找到順序,從零散中找到關(guān)系,從發(fā)散中找到核心,從現(xiàn)象中抽象出本質(zhì),從變化中學會創(chuàng)造的思維能力,促進學生結(jié)構(gòu)性思維能力的提升,從而發(fā)展學生高階思維能力。方法是路徑,思想是靈魂。沒有思想的方法僅是呆板工具;蘊含思想的方法,才有強大生命力!

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