張曉婷，劉培順*，王學(xué)芳

（1.中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266000；2.中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266000）

由于全球氣候日漸變暖，近年來(lái)森林火災(zāi)發(fā)生的頻率和規(guī)模十分反常，對(duì)人類、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)造成了前所未有的危害，森林火災(zāi)已經(jīng)成為生態(tài)文明建設(shè)和森林資源安全的最大威脅。森林火災(zāi)蔓延模型可以對(duì)火災(zāi)的發(fā)生、發(fā)展以及變化趨勢(shì)進(jìn)行精確地災(zāi)情分析和評(píng)估，還可以準(zhǔn)確的模擬災(zāi)情使預(yù)估結(jié)果可視化，能夠幫助專家進(jìn)行決策，為救災(zāi)工作提供幫助。

多年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，取得很多成果[1]。目前比較經(jīng)典的林火蔓延模型有：美國(guó)的Rothermel模型[2]、加拿大森林火險(xiǎn)等級(jí)系統(tǒng)[3]、澳大利亞的McArthur模型[4]和中國(guó)的王正非模型[5]。美國(guó)的Rothermel提出的林火火峰蔓延模型，是基于能量守恒定律的物理機(jī)理模型。此模型的實(shí)用性很廣泛，但是所需參數(shù)太過(guò)繁多且不易獲取，而且此模型對(duì)可燃物的要求很苛刻，要求建立在均一的可燃物狀態(tài)下，因此只適用于一維方向上的蔓延方向及速度的預(yù)測(cè)。加拿大國(guó)家林火預(yù)報(bào)系統(tǒng)給出的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕莻?cè)重坡度對(duì)林火蔓延速度的影響，在遇到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符的情況時(shí)，精度下降。澳大利亞的Noble I.R.等人提出的McArthur模型的林火蔓延速度僅由火險(xiǎn)指標(biāo)和風(fēng)速等氣象因子確定，忽略了可燃物本身的因素。

國(guó)內(nèi)的王正非教授針對(duì)我國(guó)森林的情況，給出了基于可燃物類型、風(fēng)速和坡度等的林火蔓延模型[5]，在我國(guó)適應(yīng)范圍最廣。王正非林火蔓延模型（以下簡(jiǎn)稱“王正非模型”）雖然是目前國(guó)內(nèi)比較先進(jìn)的模型，但是由于林火行為的復(fù)雜性，目前此模型還沒(méi)有達(dá)到真正的普遍適用于所有的林火實(shí)際蔓延行為，仍存在許多不足。本文將結(jié)合已有的成果進(jìn)一步改進(jìn)王正非模型，主要是增加了可燃物濕度對(duì)林火蔓延速度的影響，改進(jìn)了各種坡度對(duì)林火蔓延行為的影響，使其對(duì)林火蔓延情況的預(yù)估更為精準(zhǔn)。

1 王正非林火蔓延模型

影響林火蔓延速度、蔓延方向和蔓延面積的因素有很多，主要包括兩大方面：可燃物性質(zhì)和環(huán)境因素[6]?？扇嘉镄再|(zhì)分為可燃物的類型、濕度、密度等；環(huán)境因素包括地形變化（坡度和坡向）、溫度、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等。其中的可燃物類型、風(fēng)速、坡度、可燃物濕度對(duì)林火蔓延行為的影響比較大。

王正非模型選取可燃物類型、風(fēng)速、坡度作為主要影響因子對(duì)林火蔓延情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型是建立在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，屬于統(tǒng)計(jì)模型。王正非教授給出的林火蔓延速度方程如下：

其中，R表示預(yù)估火災(zāi)蔓延速度（m/min）；

R0表示初始蔓延速度（m/min）；

Ks表示可燃物類型修正系數(shù)，隨時(shí)間和地點(diǎn)而改變的常數(shù)；

Kw表示風(fēng)力修正系數(shù)；

cosφ表示坡度修正系數(shù)；

φ表示坡度。

下面給出各參數(shù)獲取方法。

1.1 初始蔓延速度R0的確定

王正非教授給出的初始蔓延速度R0是在室內(nèi)燃燒（或無(wú)風(fēng)）的條件下給出的，是由火強(qiáng)度的公式反求得到的，如下式：

其中，L為發(fā)火點(diǎn)與火峰前緣的最大距離（m），t為時(shí)間（min）。此公式是一個(gè)實(shí)驗(yàn)公式，必須經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)才能獲得一定條件下的林火初始蔓延速度。

1.2 可燃物類型修正系數(shù)Ks的確定

可燃物類型是指具有明顯的代表植物種、可燃物種類、形狀、大小、組成以及其它一些對(duì)林火蔓延和控制有影響的特征相似或相同的復(fù)合體[7]。不同可燃物類型對(duì)林火蔓延速度的影響不同，比如草甸比針葉林更易燃，且草甸著火后的蔓延速度比針葉林快[8]。

由于王正非教授給出的可燃物修正系數(shù)Ks在可燃物類型方面沒(méi)有詳細(xì)分類[9]，無(wú)法進(jìn)行精確計(jì)算，鄭煥能教授對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，得到可燃物類型影響因子Ks經(jīng)驗(yàn)常數(shù)表[10]，見表1。

表1 可燃物類型對(duì)林火蔓延速度的修正系數(shù) KsTable 1 Correction coefficient Ks of combustible type to forest fire spread speed Ks

1.3 風(fēng)速修正系數(shù)Kw的確定

風(fēng)因素分為風(fēng)速和風(fēng)向。一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)方向便是林火火頭的蔓延方向，而風(fēng)速則直接影響了林火的蔓延速度。眾所周知，風(fēng)速越大，林火在風(fēng)方向的蔓延速度越大，風(fēng)速修正系數(shù)Kw越大。當(dāng)可燃物為草甸，坡度為零（即平地）時(shí)，根據(jù)王正非對(duì)林火蔓延實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)記錄（見表2），取指數(shù)函數(shù)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型，利用一元回歸的方法得到風(fēng)速與火速的經(jīng)驗(yàn)公式：

表2 風(fēng)速對(duì)林火蔓延速度的修正系數(shù)KwTable 2 Correction coefficient of wind speed to forest fire spread speed Kw

其中，vf表示風(fēng)速；Kw表示風(fēng)速修正系數(shù)。

1.4 坡度修正系數(shù)Kφ的確定

地形中的坡度和坡向則是林火蔓延速度的另一主要影響因素。通常上坡火蔓延速度快，下坡火蔓延速度慢。坡度越大，降水易流失，可燃物越干燥，間接加速林火蔓延。坡向不同也會(huì)影響可燃物濕度，向陽(yáng)坡有太陽(yáng)光照射，可燃物濕度小，易燃；反之，可燃物濕度大，不易燃。

國(guó)外的Lawson提出了蔓延因子公式[11]為：

其中，SF為蔓延因子，δ為斜地面每百米上升的高度。

加拿大國(guó)家林火預(yù)報(bào)系統(tǒng)根據(jù)上式進(jìn)一步求出了上坡、下坡兩個(gè)方向的蔓延速度，給出的坡度影響因子Kφ為：

其中，Φ為地形坡度角。

王正非教授給出的坡度對(duì)林火蔓延速度的影響因子，見表3。表中的正坡度指的是林火上山蔓延時(shí)的坡度，負(fù)坡度指的是林火下山蔓延時(shí)的坡度。

毛賢敏等人則考慮風(fēng)向和地形的組合，對(duì)坡度影響因子Kφ繼續(xù)改進(jìn)，導(dǎo)出了上坡、下坡、左平坡、右平坡和風(fēng)方向的五個(gè)方向的方程組，使該模型更更適用于實(shí)際[12]，此模型在目前的林火蔓延情境中應(yīng)用廣泛。風(fēng)向和地形結(jié)合后的模型為：

1.5 模型存在的不足

王正非教授的模型主要存在兩個(gè)不足：

不足一：此模型在初始蔓延速度R0的確定上，只是在室內(nèi)（或無(wú)風(fēng)）條件下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出初始蔓延速度R0，對(duì)可燃物與蔓延速度的關(guān)系沒(méi)有進(jìn)一步研究，無(wú)法推廣。在初始蔓延速度R0的確定上目前沒(méi)有任何研究給出模型。

不足二：在坡度影響因子Kφ的模型關(guān)系式中，正切函數(shù)在計(jì)算一些隨機(jī)地形坡度角時(shí)，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算困難和結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題，導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。而且，即使使用王正非教授給出的經(jīng)驗(yàn)值，也是一個(gè)區(qū)間內(nèi)的坡度對(duì)應(yīng)一個(gè)坡度影響因子，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。

表3 坡度對(duì)林火蔓延速度的影響因子 KφTable 3 Impact factors of slope on forest fire spread speed Kφ

2 改進(jìn)的林火蔓延模型

本文在林火蔓延模型的建立中，除了考慮可燃物類型、坡度、風(fēng)速三大影響因素以外，重點(diǎn)研究可燃物濕度對(duì)林火的初始蔓延速度R0（即無(wú)風(fēng)時(shí)在水平方向上的火蔓延速度，僅取決于可燃物類型與可燃物濕度）的影響，結(jié)合改進(jìn)后的坡度影響因子實(shí)現(xiàn)風(fēng)向與坡度的更準(zhǔn)確結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)林火蔓延速度預(yù)估模型的整體改進(jìn)。

2.1 林火初始蔓延速度R0

影響初始蔓延速度R0的因素主要與可燃物本身性質(zhì)有關(guān)，外界環(huán)境因素（如風(fēng)和坡度等）影響次之[13]。受條件所限，本文僅研究可燃物濕度與初始蔓延速度R0的影響因子，給出初始蔓延速度R0與可燃物濕度之間的關(guān)系式。

根據(jù)可燃物濕度可以判斷可燃物燃燒的難易程度，及火災(zāi)發(fā)生后火勢(shì)和林火蔓延速度等[14]。王正非模型中的初始蔓延速度R0僅適用于實(shí)驗(yàn)情況下的R0判斷，當(dāng)實(shí)際情況與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符時(shí)，導(dǎo)致模型精度下降。

本文利用西南林學(xué)院氣象教研室收集安寧縣、楚雄市的有關(guān)氣象資料、森林火災(zāi)資料以及小氣候觀測(cè)原始數(shù)據(jù)，選取其中6組點(diǎn)燒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]?？扇嘉餄穸仁鞘褂孟鄬?duì)應(yīng)的儀器精準(zhǔn)測(cè)量得到，初始蔓延速度R0是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即單位時(shí)間內(nèi)的火蔓延速度，整理可燃物濕度與初始蔓延速度R0的對(duì)應(yīng)表，見表4。

表4 可燃物濕度與初始蔓延速度R0的對(duì)應(yīng)表Table 4 Correspondence table between combus-tible humidity and initial propagation velocity R0

不考慮其他因素對(duì)初始蔓延速度的影響，即暫時(shí)將其他因素看做常數(shù)，取指數(shù)函數(shù)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型，利用一元回歸的方法得到可燃物濕度與初始蔓延速度R0的關(guān)系式：

其中，m為可燃物濕度（%），R0為初始蔓延速度（m/min）。

為了使實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比更直觀、明顯，圖1展現(xiàn)了兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比情況，r平方值為0.8415，將其開方得到相關(guān)系數(shù)r=0.9201。

根據(jù)得到的模型關(guān)系式，將可燃物濕度依次代入，得到模型計(jì)算值，與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，見表5。

表5 初始蔓延速度R0的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的對(duì)比表Table 5 Comparison table of experimental and calculated values of initial propagation velocity R0

綜上可見，可燃物濕度對(duì)初始蔓延速度R0的影響極高，可以在實(shí)際火情中，應(yīng)用可燃物濕度對(duì)初始蔓延速度R0進(jìn)行簡(jiǎn)易判斷，提高了預(yù)估林火蔓延速度的效率。

2.2 林火蔓延速度R

王正非模型中影響林火蔓延速度R的因素主要有四個(gè)：初始蔓延速度R0、風(fēng)速、可燃物類型、坡度。本節(jié)采用王正非教授出的坡度影響因子經(jīng)驗(yàn)值，得到坡度與影響因子Kφ的散點(diǎn)圖。下坡及平坡坡度修正系數(shù)，見圖2；上坡坡度修正系數(shù)，見圖3。橫坐標(biāo)為坡度，縱坐標(biāo)為坡度影響因子Kφ。

利用一元回歸的方法得到坡度與影響因子Kφ的線性回歸模型公式為：

其中，w為坡度，Kφ為坡度影響因子。下坡及平坡（w≤0）時(shí)，r平方值為 0.9814，將其開方得到相關(guān)系數(shù) r=0.9907；上坡(w>0)時(shí)，r平方值為 0.9773，將其開方得到相關(guān)系數(shù)r=0.9886。

最終，得到的林火蔓延速度改進(jìn)模型為：

3 模型測(cè)試與結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證此次改進(jìn)模型的精確程度，本文以于良成等人在鐵嶺、開原以及桓仁所做的點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為林火蔓延的實(shí)測(cè)值[16]，與此次改進(jìn)模型的計(jì)算值進(jìn)行比對(duì)。參數(shù)為可燃物修正系數(shù)Ks=1.1，坡度w=15°，坡向南，風(fēng)速 v=1m/s，風(fēng)向 NW,θ=315°。 于良成等人給出的初始蔓延速度R0=0.36m/min，而本文經(jīng)過(guò)使用可燃物濕度m=18.6%計(jì)算，得到初始蔓延速度R0=0.359m/min，與于良成估算的初始蔓延速度極其接近，然后使用改進(jìn)的坡度修正系數(shù)Kφ進(jìn)行計(jì)算，得到林火蔓延速度計(jì)算對(duì)比結(jié)果如表6。

表6 實(shí)測(cè)值、改進(jìn)前與改進(jìn)后計(jì)算值對(duì)比表Table 6 Comparison of measured values,preimprovement and improved calculated values

顯而易見，改進(jìn)后的林火火峰蔓延速度模型比改進(jìn)前的計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值。

由于風(fēng)方向和上坡方向都對(duì)林火的蔓延起到促進(jìn)作用[17]，本文分兩種情況使燃燒試驗(yàn)更具直觀性，并使用下列兩圖對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行可視化展示。圖4為風(fēng)方向與上坡基本處于同一方向，林火蔓延30min后各個(gè)方向的蔓延情況。圖5為風(fēng)方向與上坡基本處于相反方向，林火蔓延30min后各個(gè)方向的蔓延情況。

4 結(jié)論與討論

通過(guò)對(duì)林火蔓延速度的研究，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）林火蔓延的初蔓延始速度對(duì)于林火行為的預(yù)測(cè)，是一個(gè)非常重要的因素。而影響初始蔓延速度的因素有很多，本文針對(duì)可燃物濕度對(duì)初始蔓延速度的影響做出了研究，模型相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9201，說(shuō)明可燃物濕度對(duì)林火初始蔓延速度的影響很大，可以作為預(yù)估初始蔓延速度的一個(gè)重要因素。

（2）坡度和坡向是影響林火蔓延速度和方向的重要因素，即地形與風(fēng)因素相結(jié)合下可以得到多種不同的情況，不能僅僅局限于幾個(gè)方向的研究，要理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)林火蔓延行為的研究有重要意義。

本文的改進(jìn)模型，使初始蔓延速度的計(jì)算和坡度修正系數(shù)的計(jì)算更加準(zhǔn)確快速，從而使林火蔓延速度的預(yù)估結(jié)果也更加準(zhǔn)確，對(duì)做好森林滅火決策，最大限度地減少森林火災(zāi)造成的損失，具有重要的作用。