劉覺夫，王建夏，陳 嬌

(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330013)

隨著現(xiàn)有和新的通信業(yè)務(wù)的發(fā)展，固有的頻譜分配方式已經(jīng)不能夠滿足這些業(yè)務(wù)的需求，認(rèn)知無線電的提出在一定程度上緩解了這種頻譜資源緊缺的局面.認(rèn)知無線電能夠與周圍環(huán)境進(jìn)行交互，可以動(dòng)態(tài)的感知頻譜空穴，從而使次用戶(Secondary User，SU)在不對主用戶(Primary User，PU)造成嚴(yán)重干擾的情況下采用機(jī)會接入的方式使用授權(quán)用戶的授權(quán)頻段[1-4].在underlay模式中，次用戶使用主用戶的授權(quán)頻段時(shí)必定會對主用戶和其它次用戶產(chǎn)生干擾，功率控制是解決干擾問題的關(guān)鍵.多個(gè)次用戶在使用主用戶授權(quán)頻段時(shí)會產(chǎn)生競爭，博弈論的引入可以很好的解決競爭問題.

文獻(xiàn)[5]提出了K-G(Koskie-Gajic)算法，該算法降低了用戶的發(fā)射功率，但是并不能滿足所有用戶的信干噪比(Signal-to-Interference-Noise Ratio，SINR)閾值，且未充分的考慮到次用戶的公平性.文獻(xiàn)[6]對NGP-MSFLA算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后得算法綜合考慮了信干燥比和干擾門限，設(shè)計(jì)了一種非線性的公平性功率控制算法.文獻(xiàn)[7]采用干擾消除技術(shù)減少認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，但該算法設(shè)計(jì)模型中只允許存在一個(gè)次用戶，這與多數(shù)實(shí)際情況不符.上述研究雖然改進(jìn)了非合作功率控制算法，但認(rèn)知系統(tǒng)的整體性能仍然有待提高.

針對上述問題，本文受文獻(xiàn)[8]的啟發(fā)將信道狀態(tài)引入到代價(jià)函數(shù)中，且綜合考慮發(fā)射功率、信干燥比、干擾門限和系統(tǒng)公平性，提出了一種改進(jìn)的功率控制算法，該算法可快速收斂，具有抗背景噪聲能力，且提高了系統(tǒng)的吞吐量.

1 頻譜共享模型

如圖1所示，本文采用underlay模式，次用戶和主用戶可以同時(shí)使用主用戶的授權(quán)頻譜資源.本文假設(shè)在認(rèn)知系統(tǒng)中采用CDMA的通信方式，且只研究上行鏈路.該模型中有一個(gè)主用戶，主用戶與主基站相互通信，有一個(gè)次用戶，次用戶與次基站相互通信.次用戶通信時(shí)會對其它用戶造成干擾，為保證主用戶的正常通信，主用戶把次用戶當(dāng)成噪聲處理，次用戶對主用戶造成的干擾綜合要小于干擾門限.因此，通過功率控制技術(shù)，既要保證次用戶的正常通信，又不能對主用戶造成嚴(yán)重干擾.

圖1 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜共享模型Fig.1 Spectrum sharing model of cognitive network

假設(shè)主用戶i到主基站的鏈路增益為hi，次用戶j到次基站的鏈路增益為hj，則次用戶i的信干燥比(Signalto Interference Plus Noise Ratio，SINR)可以表示為：

(1)

其中，cij為各用戶擴(kuò)頻碼之間的相關(guān)系數(shù)，δ2為高斯白噪聲.

定義

(2)

由式(1)和式(2)得：

(3)

在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中，為保證主用戶、次用戶的QoS和正常通信需要滿足下列兩個(gè)條件：

2 非合作博弈功率控制算法

2.1 傳統(tǒng)的功率控制算法

在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Network，CRN)系統(tǒng)中，次用戶往往是理性的，即次用戶為了增大自身收益會私自提高發(fā)射功率，而不管對其它用戶的影響.次用戶的自私性使得次用戶是非合作的，這種非合作的博弈可以用非合作博弈知識進(jìn)行建模.令G={N，{pi}，{Ui(p)}}，其中，N為用戶個(gè)數(shù)，pi為用戶發(fā)射功率集合，Ui(p)為用戶的收益函數(shù)[9-11].

文獻(xiàn)[5]提出的K-G算法是在SINR平衡算法的基礎(chǔ)上，把發(fā)射功率作為效用函數(shù)的一個(gè)參考項(xiàng)，對私自提高發(fā)射功率的用戶加大懲罰，K-G算法的效用函數(shù)為：

(4)

文獻(xiàn)[12]在K-G算法的基礎(chǔ)上作出了改進(jìn)，提出了一種基于SINR和發(fā)射功率的功率控制算法，其效用函數(shù)為：

(5)

2.2 本文算法

本文在傳統(tǒng)的功率控制算法的基礎(chǔ)上，將信道狀態(tài)引入到效用函數(shù)中.信道狀態(tài)是指用戶受到的干擾與鏈路增益的比值，表示為：

(6)

由式(6)可知，在鏈路增益不變的情況下，用戶受到的干擾越大，信道狀態(tài)值越大.所以對實(shí)際情況而言，在其它因素不變的情況下，信道狀態(tài)值越小越好.本文借鑒K-G算法、文獻(xiàn)[12]算法和信道狀態(tài)的概念，設(shè)計(jì)出新的效用函數(shù)K-G-New，表示為：

(7)

3 納什均衡的存在性和唯一性證明

由博弈論中納什均衡的定義[13-15]可知，當(dāng)次用戶的博弈達(dá)到納什均衡點(diǎn)時(shí)，整個(gè)CRN系統(tǒng)總體收益最大.在現(xiàn)實(shí)情況中，由于次用戶往往是理性的，所以次用戶在選擇策略時(shí)會最小化自生代價(jià)，因此，次用戶達(dá)到納什均衡點(diǎn)必須滿足：

(8)

式(8)中所求的滿足條件的pi即為最佳策略.本文采用拉格朗日算法求納什均衡解.對式(7)中pi求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

(9)

(10)

(11)

(12)

由式(11)和式(12)得：

(13)

唯一性證明令p=f(p)，當(dāng)f(p)滿足下列條件時(shí)收斂：

1)f(p)>0；

2)若p1>p2，則f(p1)>f(p2)；

3)若?τ>1，則τf(p)>f(τp).

證明令

2)令p1>p2，則:

3)設(shè)存在τ，對任意的τ滿足τ>1，則:

上式中所有參數(shù)均大于零，且τ>1，所以τf(p)>f(τp)成立.

綜上所述，f(p)滿足函數(shù)收斂的三個(gè)條件，所以該算法存在唯一性.

存在性證明由隱函數(shù)定理得：

F(pi，p-i，gii，gij，αi，βi，δ)=0=

則有：

(14)

4 一般迭代法求取納什均衡解

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中取兩個(gè)參照對象，分別是K-G算法和文獻(xiàn)[12]所提算法.假設(shè)次用戶以次基站為中心隨機(jī)的分布在半徑為2 km的覆蓋范圍內(nèi)，次用戶數(shù)N=20.為使實(shí)驗(yàn)簡單化，背景噪聲固定為δ2=4×10-4，認(rèn)知用戶的初始發(fā)射功率p(0)=10-10W，迭代誤差ξ=10-5.信道增益定義為：

(15)

式中，d為用戶離基站的距離，A和m與信道的衰減有關(guān)，取m=3，A=5×10-4.單位帶寬吞吐量公式定義為：

(16)

式中，T為單位帶寬吞吐量，γi為次用戶信干燥比，為便于計(jì)算，本文將帶寬設(shè)定為1 kHz.

圖3為三種算法收斂性的比較.如圖所示，文獻(xiàn)[12]中的算法大概在第八次迭代時(shí)收斂，K-G算法和本文算法大概在第七次收斂.三種算法在收斂性方面差異不是很大，都可以快速收斂.雖然在收斂性差不多的情況下，K-G算法的發(fā)射功率比文獻(xiàn)[12]和本文算法低很多，但是K-G算法沒有考慮到閾值問題，使得很多用戶的發(fā)射功率太低，不能進(jìn)行正常通信.本文所提K-G-New算法在保證用戶正常通信的情況下，與文獻(xiàn)[12]算法相比，在一定程度上降低了用戶的發(fā)射功率.

圖3 三種算法收斂性Fig.3 Convergence of the three algorithms

圖4為所提K-G-New算法、K-G算法和文獻(xiàn)[12]算法隨著迭代次數(shù)的增加次用戶受到的總干擾的變化趨勢.在迭代次數(shù)相同的情況下文獻(xiàn)[12]算法中次用戶受到的干擾最大，K-G算法受到的干擾最小，但K-G算法一味地降低發(fā)射功率，使得部分用戶SINR低于閾值，不能滿足正常通信.本文所提K-G-New算法在保證用戶正常通信的情況下，引入信道狀態(tài)的概念，使得次用戶受到的干擾有所下降.

圖4 迭代次數(shù)與次用戶總干擾關(guān)系Fig.4 Relationship between the number of iterations and the total interference of secondary users

圖5 為次用戶平均發(fā)射功率隨著噪聲變化的趨勢圖.從圖中可以看出隨著噪聲的增大，三種算法的平均發(fā)射功率都會增大，K-G算法的變化趨勢最為緩慢，這是因?yàn)镵-G算法沒有考慮到信干燥比門限，而K-G-New算法和文獻(xiàn)[12]中算法都能保證隨噪聲增大，用戶的SINR大于最低SINR門限，但K-G-New算法發(fā)射功率比文獻(xiàn)[12]略低.

圖5 平均發(fā)射功率隨噪聲變化趨勢Fig.5 The variation rend of average transmit power with noise

圖6 為隨著次用戶數(shù)量的增加三種算法吞吐量的變化趨勢圖.由圖可知，隨著次用戶數(shù)量的增加，三種算法的吞吐量會先急劇增加后緩慢增加，這是因?yàn)殡S著用戶數(shù)量的增加，用戶間的干擾也會增大.與K-G算法和文獻(xiàn)[12]算法相比，K-G-New算法吞吐量最大.

圖6 吞吐量比較Fig.6 Throughput comparison

3 結(jié)束語

本文在K-G算法和文獻(xiàn)[12]所提算法的基礎(chǔ)上結(jié)合信道狀態(tài)的概念設(shè)計(jì)了一種新的功率控制算法.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法收斂速度較快，在保證用戶正常通信的前提條件下，進(jìn)一步降低了用戶的發(fā)射功率，且具有良好的抗干擾能力和較大的吞吐量.然而，本文只研究了一個(gè)主用戶多個(gè)次用戶下的功率控制，為了滿足現(xiàn)實(shí)情況，下一步將考慮將單個(gè)主用戶擴(kuò)展到多個(gè)主用戶的情況.