彭 飛

(唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系，河北 唐山 063299)

0 引言

在發(fā)動(dòng)機(jī)中，曲軸、連桿和活塞組成了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，將各活塞的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為曲軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并將各氣缸中活塞所做的功匯總輸出，帶動(dòng)其他部件工作。曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)中最核心的部件之一，其受力情況也最為復(fù)雜，因此對(duì)曲軸進(jìn)行強(qiáng)度和疲勞分析對(duì)曲軸的設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有重要意義。本文以某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)為例，采用SolidWorks建立發(fā)動(dòng)機(jī)活塞曲軸總成模型，利用Workbench完成靜力學(xué)分析，得到曲軸的最大應(yīng)力和最大位移，并基于曲軸材料的S-N曲線對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞分析。

1 曲軸有限元模型的建立

圖1為某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的活塞曲軸總成三維模型，表1為活塞曲軸總成的主要參數(shù)。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)活塞曲軸總成三維模型

本文采用Hex Dominant網(wǎng)格劃分方法對(duì)曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，控制Body Sizing為5 mm。建立完成的曲軸有限元模型如圖2所示，共有226 193個(gè)節(jié)點(diǎn)、67 687個(gè)單元，網(wǎng)格單元質(zhì)量較好，能夠比較精確地進(jìn)行計(jì)算。

曲軸材料為45鋼，其彈性模量為209 GPa，泊松比為0.269，密度為7 890 kg/m3，抗拉強(qiáng)度為600 MPa，屈服極限為355 MPa。

2 載荷和邊界條件的建立

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的受力情況比較復(fù)雜，主要受到各氣缸氣體交變的壓力、往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的慣性力和離心力的作用，這些載荷使曲軸產(chǎn)生交變的彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形。由于曲軸的變形主要由彎矩產(chǎn)生，因此計(jì)算時(shí)忽略扭矩。

圖2 曲軸的有限元模型

曲軸彎矩產(chǎn)生的主要因素有連桿給曲軸頸的力和曲軸的慣性力。其中連桿給曲軸頸的力的組成比較復(fù)雜，有氣缸內(nèi)氣體壓力傳遞的力、活塞直線運(yùn)動(dòng)的慣性力和連桿平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的慣性力。

由于連桿運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，在計(jì)算慣性力時(shí)可將連桿質(zhì)量等效為做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量m1和做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量m2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)m1=(0.2～0.3)ms，m2=(0.7～0.8)ms。

曲軸連桿機(jī)構(gòu)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力Pg為：

(1)

其中：mj為曲軸連桿機(jī)構(gòu)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量，mj=m1+mh；R為曲柄半徑，R=B/2，B為活塞行程；ω為曲軸的角速度，ω=2πn/60，n為曲軸轉(zhuǎn)速，n=2 000 r/min；L為連桿中心距；φ為曲柄轉(zhuǎn)角。

曲軸連桿機(jī)構(gòu)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力Kg為：

Kg=-mrRω2.

(2)

其中：mr為曲軸連桿機(jī)構(gòu)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量，mr=m2+mc，mc為曲軸質(zhì)量。

作用在曲柄連桿機(jī)構(gòu)的合力P等于氣體對(duì)活塞的作用力Pq與做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的慣性力Pg的代數(shù)和，即：

P=Pq+Pg.

(3)

氣體對(duì)活塞的作用力Pq=πD2pmax/4，pmax為氣體膨脹時(shí)的最大壓強(qiáng)，取pmax=8 MPa，設(shè)定最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在曲軸轉(zhuǎn)角φ=370°時(shí)。由于進(jìn)氣、壓縮和排氣沖程氣體對(duì)活塞的作用力遠(yuǎn)小于做功沖程氣體對(duì)活塞的作用力，因此此處忽略進(jìn)氣、壓縮和排氣沖程氣體對(duì)活塞的作用力。

圖3為曲軸連桿機(jī)構(gòu)受力分析，氣缸對(duì)活塞的作用力為N，連桿受到的活塞作用力S為：

S=P/cosβ.

(4)

圖3 曲軸連桿機(jī)構(gòu)受力分析

連桿作用在曲軸上的力F的大小等于連桿受到活塞的作用力S，即F=S。連桿對(duì)曲軸的作用力的徑向分力Kr和切向分力T分別為：

Kr=Fcos(φ+β).

(5)

T=Fsin(φ+β).

(6)

曲軸受力的徑向分力為：

K=Kg+Kr.

(7)

由此可得出曲軸在各個(gè)角度時(shí)的受力，如表2所示。

表2 曲軸在各個(gè)角度時(shí)的受力

由表2可知：當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角為370°、活塞處于發(fā)火狀態(tài)時(shí)，曲軸頸所受載荷最大，因此只考慮此時(shí)曲軸的受力狀態(tài)。由于2缸和3缸、1缸和4缸受力具有重復(fù)性，本文選擇對(duì)1缸和2缸發(fā)火狀態(tài)下曲軸受力最大時(shí)進(jìn)行靜力學(xué)分析。

靜力學(xué)分析時(shí)，連桿給曲柄銷的力以Bearing Load的形式加載到各個(gè)曲柄銷的表面上，Bearing Load能夠很好地模擬連桿在曲柄銷上的載荷分布；主軸頸的位置添加Cylindrical Support，模擬箱體對(duì)曲軸的約束力。

3 靜力分析

通過(guò)計(jì)算，可得到各缸發(fā)火時(shí)曲軸的最大應(yīng)力和最大位移。第1缸發(fā)火時(shí)曲軸的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖4和圖5所示。第2缸發(fā)火時(shí)曲軸的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖6和圖7所示。

由圖4、圖5可知：第1缸發(fā)火時(shí)曲軸的最大位移位于曲軸頸內(nèi)側(cè)，為0.005 5 mm；最大應(yīng)力位于主軸頸與曲柄臂連接的位置，為41.468 MPa。由圖6、圖7可知：第2缸發(fā)火時(shí)曲軸的最大位移位于曲軸頸內(nèi)側(cè)，為0.005 5 mm；最大應(yīng)力位于主軸頸與曲柄臂連接的位置，為38.501 MPa。由此可見(jiàn)，最大應(yīng)力為1缸發(fā)火時(shí)，位于主軸頸與曲柄臂連接的位置，為41.468 MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度355 MPa，符合設(shè)計(jì)要求。

圖4 1缸發(fā)火時(shí)曲軸的位移云圖 圖5 1缸發(fā)火時(shí)曲軸的應(yīng)力云圖

4 疲勞分析

在生產(chǎn)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)曲軸的最大應(yīng)力通常都小于許用應(yīng)力，也就是說(shuō)曲軸一般不會(huì)發(fā)生靜強(qiáng)度失效，更多的時(shí)候曲軸會(huì)發(fā)生疲勞破壞，即曲軸的應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，但由于在循環(huán)交變的應(yīng)力作用下，在曲軸的高應(yīng)力區(qū)較弱的晶粒會(huì)形成微小的裂痕，并逐漸增大形成宏觀裂紋，進(jìn)而造成曲軸的疲勞失效。因而我們應(yīng)更加關(guān)注曲軸材料的疲勞極限，有必要對(duì)曲軸的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。

圖6 2缸發(fā)火時(shí)曲軸的位移云圖 圖7 2缸發(fā)火時(shí)曲軸的應(yīng)力云圖

發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命和可靠性很大程度上決定于曲軸的強(qiáng)度，曲軸在彎曲和扭轉(zhuǎn)循環(huán)變應(yīng)力的作用下，其主要破壞形式是疲勞破壞。而對(duì)于中低速的曲軸，彎曲疲勞是主要的，所以這里主要計(jì)算彎曲疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)。曲軸材料的S-N曲線如圖8所示。

在生產(chǎn)實(shí)際中，一般用曲軸的安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)曲軸的安全性，這也是簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。雖然該方法與可靠性設(shè)計(jì)的概念不太相同，但是概念簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，所以目前還在普遍使用。一般在制造工藝穩(wěn)定的條件下，取鋼制曲軸的安全系數(shù)n1≥1.5。圖9為2缸發(fā)火時(shí)曲軸的安全系數(shù)云圖，最小安全系數(shù)為2.24，所以疲勞強(qiáng)度符合要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸為研究對(duì)象，對(duì)曲軸的受力進(jìn)行了計(jì)算，運(yùn)用有限元分析的方法進(jìn)行了強(qiáng)度分析，得到了曲軸的最大應(yīng)力和最大位移，并基于曲

軸材料的S-N曲線對(duì)曲軸進(jìn)行了疲勞分析，得到了曲軸的最小安全系數(shù)，疲勞強(qiáng)度符合要求。

圖8 曲軸材料的線 圖9 2缸發(fā)火時(shí)曲軸的S-N曲 安全系數(shù)云圖