蔣勁羽，楊忠振

(1.大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116000；2. 寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315800)

0 引言

貨車超載運輸問題在我國普遍存在，超載車輛惡化了公路的技術條件，縮短了公路的使用年限。因此，國家一直在加大貨車超載的治理力度，2004年以來持續(xù)開展超載運輸治理工作[1]，針對農村公路常用的治超方式是在超載嚴重的地方設置治超站，檢測超載車輛，進行相應的處罰。但是，由于農村公路等級低，路網(wǎng)結構復雜，貨車走行路徑多變，繞行成本低，超載車輛會繞行躲避治超站。因此，針對農村公路，固定治超難以有效截獲超載車輛，治超效果和效率不理想。在這種情況下，如何創(chuàng)新農村公路超載治理模式，提高治超效果和效率是急需解決的問題。

在國內外關于超載治理的研究中，Bagui[2]給出了超載運輸?shù)亩x，提出通過懲罰超載運輸業(yè)者來補償超載對路面造成的損害；Quintero[3]基于運輸業(yè)者的最小運輸成本和超載治理者的最小運營成本，建立了雙層規(guī)劃模型來描述運輸業(yè)者對執(zhí)法密度和罰款變化的響應，得到了均衡狀態(tài)下超載管理站的設置方案，但并未研究管理站的具體選址和執(zhí)法車隊的執(zhí)法路徑。國內學者則從宏觀層面的對策和策略研究出發(fā)，提出了治理超載運輸?shù)姆桨负途唧w的政策建議[4-7]，但并未涉及具體的治超方案優(yōu)化問題。

本研究提出依托治超站實施移動治超，即治超車攜帶設備對路網(wǎng)內的車輛進行巡查，然后在給定治超站數(shù)量和治超車數(shù)量的情況下，優(yōu)化治超站的空間分布與治超車的巡游路徑。目前，有很多文獻涉及此類設施選址和路徑聯(lián)合優(yōu)化問題。Nagy[8]把選址-路徑問題定義為在已知候選配送中心和客戶地點的前提下，同時確定了配送中心的數(shù)量和位置及車輛的運輸路線，以使總成本(包括配送中心建設成本和配送成本)最小；孫青偉[9]同時考慮配送車輛的取貨和送貨等，研究了配送中心的選址及多車型的路徑問題；為使配送系統(tǒng)中多個目標同時達到最優(yōu)，Caballero，Zhao，Liu等[10-12]都采用了多目標選址-路徑模型對設施的選址和車輛的路徑進行了優(yōu)化；曾慶成等[13]建立了上層為配送中心選址問題，下層為車輛路徑優(yōu)化問題的雙層規(guī)劃模型，以優(yōu)化配送系統(tǒng)的總成本和整體效率；羅耀波等[14]考慮倉庫和車輛的容量約束，對多倉庫的選址-路徑問題進行了研究。這些研究多圍繞物流領域的配送中心/倉庫選址和配送車輛路徑優(yōu)化開展研究，但根據(jù)巡游路徑上超載車輛密度同時優(yōu)化設施選址和巡游路徑的有關研究較少。相關公路設施選址文獻中，程學慶[15]研究了干線公路管理站選址和物資運輸車隊路徑優(yōu)化的有關問題。在上述基礎上，本研究有望在實施農村公路移動治超時，為決策者提供理論依據(jù)和技術方法。

1 治超站選址候選點集合確定

首先，把超載嚴重的路段離散為點組成治超站選址的初始候選集U0=(1,2,3,…,n)，由于治超車需移動治超，因此需按其最大巡游時間確定每個初始候選點的責任路段，即確定治超車在最大巡游時間內所能經(jīng)過的路段，也稱覆蓋路段。然后，建立表1所示的選址候選點評價體系，用層次分析法對初始候選點進行綜合評價。

表1 候選選址地點篩選指標體系Tab.1 Indicator system for selecting candidate locations

為得到各層指標的權重，把指標間的相對重要程度分為1～9級(見表2，其中A1和A2表示任意兩個指標)。通過專家問卷調查到這些得分，再整理得到各級指標的判斷矩陣，然后計算各判斷矩陣的最大特征根所對應的特征向量。如果判斷矩陣滿足一致性，則把特征向量作為各層指標的權重向量。

最后，通過各層級的權重向量計算得到初始候選點的綜合權重，方法如式(1)所示：

(1)

Sab=Lab/La,a≠b;a=1, 2, 3,…,n，

(2)

式中，Sab為參照候選點a與比較候選點b的相似度；Lab為參照候選點a和比較候選點b重復覆蓋的路段長度；La為參照候選點a的覆蓋路段長度。

2 選址-路徑模型

2.1 問題描述

把超載嚴重路段離散為點，組成治超需求點集合。假設為治理超載，各治超站需至少配備1輛治超車，所有治超車的車型都相同，且為每輛治超車配備相等數(shù)量的移動治超人員和移動式稱重設備。治超車從各自的治超站出發(fā)，行駛到需求點時，移動治超人員停車對經(jīng)過的貨車進行攔截，并使用移動式稱重設備對攔截的貨車進行超載檢測。巡游過程中，每個需求點的停車檢測時間相等，且每輛治超車都要返回治超站。移動治超流程示意圖如圖1所示。

圖1 移動治超示意圖Fig.1 Schematic diagram of overloading control by enforcement vehicle

研究的問題是在治超站數(shù)量和治超車數(shù)量給定的情況下，從最終的實用候選點集J中篩選出治超站，并確定治超車的巡游路徑。優(yōu)化的目的在于使治超車能夠截獲最多的超載車輛，約束條件是每個需求點最多被檢測1次，而每輛治超車的單次巡游時間不超過其最大能夠的巡游時間。

2.2 選址-路徑模型建立

假設路段的超載概率相同，且超載貨車在時間上均勻分布，則貨車流量大的路段的超載貨車多。由此可知，當治超站和治超車數(shù)量給定時，可以以治超車巡游路徑上的貨車流量最多為目標，建立治超站選址-治超車路徑優(yōu)化模型。

2.2.1 變量及參數(shù)設置

模型的集合：J為治超站候選點集合，j為J中的任意一個候選點，即j∈J；C為需求點集合，c為C中的任意一個需求點，即c∈C；K為移動治超車集合，k為K中的任意一輛治超車，即k∈K。

模型的已知參數(shù)：m為治超站數(shù)；v為治超車行駛速度；t為治超車在需求點的停車檢測時間；tmax為治超車單次最大巡游時間；qc和q′c分別為需求點c和c′上的貨車流量；qj為治超站j上的貨車流量。

模型的中間變量：D為治超車巡游時經(jīng)過的需求點數(shù)；Lk為治超車k單次巡游的路徑里程。

模型的決策變量：zj為是否在候選點j設置治超站，是為1，反之為0；xcc′k為治超車輛k是否從需求點c到另一個需求點c′，是為1，反之為0；xjck為治超車輛k是否從治超站j到需求點c，是為1，反之為0。

2.2.2 模型公式

(3)

s. t.zj∈(0, 1),

(4)

xcc′k∈(0, 1),

(5)

xjck∈(0, 1),

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Lk/v+Dt≤tmax,

(11)

xjj′k=0，j,j′∈J,k∈K。

(12)

式(3)是目標函數(shù)，其中Q為經(jīng)過治超站的貨車流量和所有治超車巡游路徑上的貨車流量總和；式(4)～(6)表示決策變量zj,xcc′k,xjck是0-1變量；式(7)是治超站數(shù)量約束，表示設置的治超站數(shù)量為m；式(8)表示當在j點建設治超站時，保證至少有1輛治超車從治超站j出發(fā)，并最終返回到治超站j；式(9)保證治超車k的巡游路徑是閉合的；式(10)保證需求點c′最多只被1輛治超車訪問；式(11)確保每輛治超車巡游時間不大于最大巡游時間tmax；式(12)保證治超車不會從一個治超站j到另一個治超站j′。

3 模型求解算法

上述模型是由選址問題(Location Allocation Problem，LAP)和路徑選擇問題(Vehicle Routing Problem，VRP)組合成的非線性規(guī)劃問題，即LRP問題，屬于NP-hard難題，這類問題通常采用啟發(fā)式算法求解[16-18]。

蟻群算法是一種尋找優(yōu)化路徑的機率型啟發(fā)式算法，根據(jù)求解的問題自定義節(jié)點之間的信息素增量(啟發(fā)式因子)，可有效縮小可行解的范圍，并快速找到滿足目標函數(shù)的最優(yōu)路徑，非常適合大規(guī)模的路徑優(yōu)化計算。

本研究的求解思路是先對所有可能的選址組合都采用蟻群算法進行治超車的路徑優(yōu)化，得到與各選址組合對應的治超車能截獲最多超載貨車的路徑集合，然后選取集合中車輛最多的路徑及相應的選址方案作為優(yōu)化的選址-巡游路徑方案。在具體求解過程中，由于多基地-多車輛路徑優(yōu)化問題求解復雜，這里把其轉化為單基地-多車輛路徑優(yōu)化問題。做法是用1個虛擬治超站代替治超站選址組合，并認為所有治超車都以虛擬治超站為始終點，所有需求點都是虛擬治超站需要覆蓋的對象。把需求點i到組合內所有治超站的最短距離di作為需求點i與虛擬治超站之間的距離，這樣利用虛擬治超站可把多基地-多車輛路徑問題轉化為單基地-多車輛路徑問題[19]。最后利用改進的蟻群算法求解治超站選址-治超車路徑優(yōu)化模型，具體步驟如下：

Step 1：輸入?yún)?shù)

輸入需建設的治超站數(shù)m、配備的治超車數(shù)N、治超車在各需求點停車檢測的時間t、治超車的最大巡游時間tmax、最大迭代次數(shù)NIT。

Step 2：選址組合

在候選集中組合得到所有可能的選址組合，并把組合編號為1,2,3,…,A。

Step 3：輸入組合編號G(從G=1開始)

Step 4：初始化

設螞蟻數(shù)等于需求點數(shù)，且所有螞蟻都從組合G的虛擬治超站出發(fā)，需求點之間的初始信息素設為1，治超車的初始數(shù)量n=0，初始迭代次數(shù)nIT=0。

Step 5：確定期望值

用ηij表示邊(i,j)的期望值，即螞蟻在i點選擇j點作為下一節(jié)點的期望值，取j點貨車流量值和i,j兩點間距離的商表示，即qj/lij。

Step 6：計算選擇下一節(jié)點的概率

根據(jù)信息素濃度和期望值，求由i點出發(fā)選擇j點的概率為：

(13)

式中，pij為螞蟻由i點出發(fā)選擇j點的概率；τij為邊(i,j)上路徑信息素的數(shù)量；ηij為邊(i,j)上的期望值；α和β分別為路徑信息素和能見度啟發(fā)式因子；H為可行節(jié)點集合；h為其中的任意一個可行節(jié)點；τih為邊(i,h)上路徑信息素的數(shù)量；ηih為邊(i,h)上的期望值。

Step 7：確定實際治超站

螞蟻從虛擬治超站出發(fā)，先按式(13)計算每個可行節(jié)點的選擇概率。為跳出局部最優(yōu)，用輪盤賭選擇法增加選擇下一節(jié)點的隨機性[20]，具體過程為：取隨機數(shù)ε,ε∈(0,1)，按節(jié)點編號順序依次累加可行節(jié)點的選擇概率pij，當加至某可行節(jié)點j的累加概率值≥ε時，則取j點為下一節(jié)點，假設距離j點最近的一個治超站為O，則將O看作是螞蟻出發(fā)的實際治超站，最后螞蟻將返回治超站O。

Step 8：確定下一節(jié)點

按式(13)和輪盤賭選擇法選擇下一個節(jié)點，同時還需判斷如果將下一節(jié)點j′納入行程中，是否符合最大巡游時間約束，即判斷螞蟻從治超站O行走到j′點的巡游時間與j′點直接到治超站O的時間之和是否小于最大巡游時間。如果小于，則取j′點作為下一節(jié)點，同時將該點加入到禁忌表，螞蟻繼續(xù)從j′點按照式(13)和輪盤賭選擇法選擇下一個節(jié)點；否則，放棄j′點，螞蟻結束行程，從當前節(jié)點返回治超站O，螞蟻巡游時間歸零，治超車數(shù)量n=n+1。重新將螞蟻看作是從虛擬治超站出發(fā)，繼續(xù)按照Step 7確定實際治超站后，前往下一節(jié)點。當治超車數(shù)量n=N時，則前往Step 9。

Step 9：更新信息素

在完成1次迭代后，首先需更新螞蟻走過路徑上的信息素濃度，方法如式(14)所示，同時更新迭代次數(shù)nIT=nIT+1，然后返回Step 4進行下一輪迭代。當nIT=NIT時，前往Step 10。

(14)

Step 10：優(yōu)化下一選址組合的巡游路徑

更新治超站組合編號G=G+1，如果G≤A，返回Step 3。反之，結束計算。

4 案例分析

調查得知貴陽市農村公路有50處超載嚴重的路段，這里把它們作為初始候選點，同時也是治超需求點(簡稱需求點)，各點的貨車流量如表3所示。假設需建設3個治超站，用6輛車型相同的治超車實施移動治超，治超車的行駛速度為40 km/h，在1個需求點停車檢測需0.5 h，最大巡游時間為4 h。

表3 重點超載點流量Tab.3 Volumes of some key overloaded points

計算時，先用MapInfo平臺數(shù)字化貴陽市農村公路網(wǎng)，再根據(jù)治超車的最大巡游時間(4 h)，計算得到初始候選點覆蓋的路段集合。然后，按第2章的方法以參照點和比較點間覆蓋路段的相似程度大于60%為標準，聚類初始候選點，并按初始候選點的綜合權重篩選得到的候選點集為J=(3，17，22，27，30，48，49，50)，其空間位置如圖2所示。

圖2 候選點的空間分布Fig.2 Spatial distribution of candidate locations

基于8個候選點建設3個治超站，共有56種可能的選址組合，用改進的蟻群算法求解每個組合。計算時設螞蟻數(shù)為50，啟發(fā)因子為1，期望因子為2，信息素揮發(fā)系數(shù)為0.50，用巡游路徑上的貨車總流量表示信息素增量，每只螞蟻的迭代次數(shù)為100次。在Excel 2016編制的程序環(huán)境中，求解計算時間為56 s，其中1種選址組合下螞蟻信息素增量和螞蟻迭代次數(shù)的變化關系如圖3所示。

圖3 信息素增量-迭代次數(shù)關系Fig.3 Relationship between pheromone increment and iteration number

由圖3可知，在迭代初期，螞蟻的信息素增量隨迭代次數(shù)的增加而增加，但增速逐漸變小。當?shù)嬎?0次時，信息素增量收斂，表明此時所有螞蟻的行走路徑已確定，即該種組合下的最優(yōu)巡游路徑確定。各選址組合下，最優(yōu)巡游路徑上的貨車總流量如圖4所示。

圖4 不同選址組合下巡游路徑上的貨車流量Fig.4 On-route truck volumes under different location combinations

由圖4可知，選址組合37號的巡游路徑上的貨車總流量最大，此時3個治超站分別選址在標號為22，27，30的候選地點，即選址決策變量z22=1，z27=1和z30=1，相應的巡游路徑如圖5所示。

圖5 選址-路徑方案Fig.5 Scheme of location-routing

22號、27號、30號治超站周邊礦產(chǎn)資源豐富，礦運卡車數(shù)量多，超載嚴重。其中22號治超站的巡游路徑1經(jīng)過3個城鎮(zhèn)和多個煤礦開采地，主要覆蓋道路是城鎮(zhèn)主要的連接通道，道路等級較高，貨車流量大(3 912 pcu/d)；巡游路徑2經(jīng)過2個城鎮(zhèn)、3個風景區(qū)、多個煤礦及水泥廠，覆蓋的農村公路等級較高，貨車流量大(4 850 pcu/d)。

由圖5可知，最優(yōu)選址-路徑方案下，移動治超可覆蓋28個超載嚴重的路段，路段覆蓋率為56%(28/50)；50條超載嚴重的農村公路的貨車總流量為45 493 pcu/d，每天巡游路徑上的貨車總流量值為29 387 pcu，車輛覆蓋率為64.6%。即移動治超覆蓋56%的超載路段，就可截獲64.6%的車輛。用車輛覆蓋率與路段覆蓋率的比值表示移動治超效率，其公式如式(15)所示，其值越大說明在巡游路徑上可截獲檢測的車輛越多，移動治超效率越高，反之則越低。

W=S1/S2，

(15)

式中，W為移動治超效率；S1為車輛覆蓋率；S2為路段覆蓋率。

最優(yōu)選址-路徑方案下，移動治超效率為1.15(64.6%/56%)。以車輛覆蓋率和路段覆蓋率相等時(即S1=S2時)的工作效率作為移動治超的標準工作效率，由式(15)可知，標準工作效率等于1。最優(yōu)方案下，移動治超效率大于標準工作效率，治超車的治超效率較為理想。

5 結論

針對依托固定治超站，實施移動治超的治超模式，用聚類分析法和層次分析法確定了治超站候選選址點集合，協(xié)同優(yōu)化了治超站的選址分布及其治超車的巡游路徑。優(yōu)化的方案有助于在擬建治超站數(shù)量和治超車數(shù)量確定的情況，發(fā)揮最大的治超功效。基于貴陽市農村公路實際數(shù)據(jù)的實例研究表明，最優(yōu)方案下，治超站覆蓋多條高等級農村公路和貨車流量大的路段，治超效率高，驗證了模型和算法的可行性，有助于管理者實施治超站的選址決策和治超車路徑選擇。

本研究從規(guī)劃層面出發(fā)，研究治超站選址-治超車路徑選擇的宏觀和中觀問題，模型對治超車的巡游過程進行了相應的簡化。如：在超載路段上的停車檢測時間不隨交通量的變化(而將其設為定值)，未考慮移動治超工作人員在停車檢測過程中具體的攔車規(guī)則和檢測活動。這些問題是后續(xù)執(zhí)法層面的微觀問題，難以與選址-路徑優(yōu)化這樣的宏觀/中觀問題一起處理，而需要在治超站建成和配備巡游車輛后，再根據(jù)即時的數(shù)據(jù)和情況予以具體決策。