樊祥喜，周子楚，孟凌霄，田軍令，劉學(xué)強(qiáng)

(1. 中建山東投資有限公司，山東 濟(jì)南 250002；2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804;3. 中建筑港集團(tuán)有限公司，山東 青島 266032)

0 引言

高速公路進(jìn)行改擴(kuò)建施工由于封閉或占用原有道路，干擾了原有道路正常交通，造成路段通行能力降低，同時(shí)路段施工區(qū)布設(shè)也會(huì)造成車輛頻繁改道、分道和并道行駛，導(dǎo)致路段交通安全水平大幅降低[1]。為了保證改擴(kuò)建路網(wǎng)整體的交通安全與運(yùn)營效益，需要在路網(wǎng)中重新選擇合適的行駛路徑，對(duì)原有交通流進(jìn)行合理的組織分流。改擴(kuò)建施工時(shí)，路網(wǎng)中可行的交通分流路徑和交通組織方案眾多，現(xiàn)有交通組織分流方案確定具有很強(qiáng)的主觀性，實(shí)際選擇的交通組織方案可能并不能使路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)。為了在改擴(kuò)建工程中充分利用路網(wǎng)資源，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)運(yùn)營效益的最大化，需要全面綜合評(píng)價(jià)改擴(kuò)建路網(wǎng)的運(yùn)營狀態(tài)，對(duì)比不同交通組織狀態(tài)下的路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)，從而制訂最為合理的交通組織分流方案。

現(xiàn)有的改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)方法主要有單指標(biāo)評(píng)價(jià)法和多指標(biāo)評(píng)價(jià)法[2]。其中單指標(biāo)評(píng)價(jià)法多是采用路段交通量、車速、占有率等指標(biāo)，通過實(shí)際指標(biāo)值與閾值比較結(jié)果確定路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)[3-6]。單指標(biāo)之間往往存在沖突，這種沖突會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的精度。另外，單指標(biāo)評(píng)價(jià)法具有局限性，不能從路網(wǎng)整體的角度分析路網(wǎng)的運(yùn)營狀態(tài)。多指標(biāo)評(píng)價(jià)法主要是選取描述交通流狀態(tài)和通行效率等的多個(gè)指標(biāo)，以多個(gè)指標(biāo)的加權(quán)組合對(duì)路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)[7-10]，改擴(kuò)建路網(wǎng)的交通流動(dòng)力學(xué)特性在改擴(kuò)建施工的不同階段、不同路段、同一路段的不同時(shí)間是變化的，各個(gè)指標(biāo)對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的反映是不同的，評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值存在不確定性，因此多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法各指標(biāo)權(quán)重同樣具有不確定性?，F(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法大多只是考慮了交通流狀態(tài)，沒有考慮改擴(kuò)建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)變化對(duì)運(yùn)營狀態(tài)的影響。

本研究綜合考慮改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性和交通運(yùn)行狀態(tài)特性的動(dòng)態(tài)變化和不確定性，選擇路網(wǎng)的連通性、可達(dá)性和集聚性作為改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)，選擇路網(wǎng)交通流量和飽和度作為改擴(kuò)建路網(wǎng)交通狀態(tài)指標(biāo)，采用上述指標(biāo)的信息熵對(duì)改擴(kuò)建路網(wǎng)的運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行度量，并基于多指標(biāo)雷達(dá)圖，提出改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)及方法。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

改擴(kuò)建路網(wǎng)包括：(1)改擴(kuò)建施工路段；(2)受改擴(kuò)建施工影響而需要交通管控的路段；(3)用于分流交通管控產(chǎn)生積壓交通流的路網(wǎng)。改擴(kuò)建路網(wǎng)范圍大小取決于改擴(kuò)建路段規(guī)模(即改擴(kuò)建路段長度和需要交通管控的路段數(shù)量)及交通管理部門組織調(diào)控的范圍。根據(jù)改擴(kuò)建路網(wǎng)的交通流特性和路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性，將高速公路路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分成改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)與改擴(kuò)建路網(wǎng)交通狀態(tài)指標(biāo)。

根據(jù)拓?fù)淅碚摚臄U(kuò)建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征可從整體和局部兩個(gè)層次進(jìn)行描述[11-12]。整體上，最主要的結(jié)構(gòu)特征是改擴(kuò)建路網(wǎng)的集聚性，它反映了路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)和路段等要素間關(guān)聯(lián)或鄰近的程度；局部上，改擴(kuò)建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征主要表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)的連通性、可達(dá)性和聚集性。

改擴(kuò)建路網(wǎng)交通狀態(tài)主要體現(xiàn)在路網(wǎng)中各路段的交通運(yùn)行狀態(tài)。目前，國內(nèi)外學(xué)者大部分將交通流量、飽和度、占有率、運(yùn)行速度、行程時(shí)間和延誤作為路段交通狀態(tài)的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)[6-9]。考慮到路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)的實(shí)時(shí)性和動(dòng)態(tài)性，在改擴(kuò)建過程中，在施工方式和交通組織一定的情況下，改擴(kuò)建路網(wǎng)中各路段的通行能力是固定不變的；其次考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相對(duì)獨(dú)立性，占有率和交通流量可以相互換算，路段平均速度也與路段交通流量存在關(guān)系，平均行程延誤與路段運(yùn)行速度密切相關(guān)。結(jié)合改擴(kuò)建路網(wǎng)中路段實(shí)際交通運(yùn)行數(shù)據(jù)獲取難易程度，本研究采用交通流量和飽和度作為路網(wǎng)運(yùn)營狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)。

改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系層次如圖1所示。

圖1 改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation indicator system of operational state of reconstructed and expanded road network

因改擴(kuò)建過程中路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和交通運(yùn)行狀態(tài)的變化，其路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性和交通運(yùn)行狀態(tài)特性存在不確定性，因此采用信息熵對(duì)改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。現(xiàn)有信息熵度量方法多基于Shannon信息論，即信息是事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性描述[13]。信息熵計(jì)算方法為：

(1)

1.1 改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)

改擴(kuò)建路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型可以表示為：

G={N,E,Q}，

(2)

式中，G為路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型集合；N為改擴(kuò)建路網(wǎng)中n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合；ni和nj分別為路網(wǎng)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)(1≤i≤n，1≤i≤n，i≠j)；E為路網(wǎng)中路段的集合；eij為路網(wǎng)中直接連接節(jié)點(diǎn)ni和nj(i≠j)的路段，若節(jié)點(diǎn)ni和nj間無路段直接連接，則E中eij不存在，若節(jié)點(diǎn)ni和nj間路段因改擴(kuò)建施工或交通管制無法通行時(shí)，則E中eij不存在；定義xij為節(jié)點(diǎn)ni和nj間的連通性，xij=1表示節(jié)點(diǎn)ni和nj存在路段直接連通，xij=0表示節(jié)點(diǎn)ni和nj不存在路段直接連通；Q為節(jié)點(diǎn)間公路的通行能力集合；Qij為路段eij的通行能力。

1.1.1 連通性

改擴(kuò)建路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)ni的連通性采用度值(與節(jié)點(diǎn)ni直接連通的其他節(jié)點(diǎn)數(shù)目)ki來表示。節(jié)點(diǎn)ni的度值計(jì)算公式為：

(3)

式中，度值ki為節(jié)點(diǎn)ni在改擴(kuò)建路網(wǎng)中的重要程度，節(jié)點(diǎn)的度值越大，其與路網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度越緊密。節(jié)點(diǎn)ni的連通性信息熵的計(jì)算公式為：

(4)

改擴(kuò)建路網(wǎng)的總連通性信息熵等于改擴(kuò)建路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)連通性信息熵之和。路網(wǎng)總連通性信息熵的計(jì)算公式為：

(5)

1.1.2 可達(dá)性

改擴(kuò)建路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)ni的可達(dá)性采用節(jié)點(diǎn)的深度值來表示。節(jié)點(diǎn)ni的深度值等于節(jié)點(diǎn)ni在給定拓?fù)渚嚯x范圍(連接兩節(jié)點(diǎn)的某條路徑所包含的路段數(shù)量)內(nèi)所能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)，本研究中，考慮到改擴(kuò)建路網(wǎng)的規(guī)模大小，給定的拓?fù)渚嚯x取3。節(jié)點(diǎn)ni可達(dá)性越大，在改擴(kuò)建路網(wǎng)中影響的節(jié)點(diǎn)也越多。節(jié)點(diǎn)ni的可達(dá)性的計(jì)算公式為：

(6)

式中，s為給定的拓?fù)渚嚯x；Ns為當(dāng)s-1≤拓?fù)渚嚯x≤s時(shí)，改擴(kuò)建路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)ni所能到達(dá)的其他節(jié)點(diǎn)數(shù)量。節(jié)點(diǎn)ni的可達(dá)性信息熵的計(jì)算公式為：

(7)

改擴(kuò)建路網(wǎng)的總可達(dá)性信息熵等于改擴(kuò)建路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)可達(dá)性信息熵之和。路網(wǎng)總可達(dá)性信息熵的計(jì)算公式為：

(8)

1.1.3 集聚性

節(jié)點(diǎn)ni的集聚性spi采用節(jié)點(diǎn)ni到改擴(kuò)建路網(wǎng)中其他所有節(jié)點(diǎn)最短路徑長度的平均值來表示。節(jié)點(diǎn)ni聚集性計(jì)算公式為：

(9)

式中min(lij)為路網(wǎng)中連接節(jié)點(diǎn)ni和nj的最短路徑長度。

路網(wǎng)集聚性在全局意義上描述了改擴(kuò)建路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)與其他所有節(jié)點(diǎn)彼此間聯(lián)系的緊密程度或集聚程度。節(jié)點(diǎn)ni的spi值越小，在整個(gè)改擴(kuò)建路網(wǎng)中的集聚能力就越強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)ni的集聚性信息熵計(jì)算公式為：

(10)

改擴(kuò)建路網(wǎng)的總集聚性信息熵等于改擴(kuò)建路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)集聚性信息熵之和。計(jì)算公式為：

(11)

1.2 改擴(kuò)建路網(wǎng)交通狀態(tài)指標(biāo)

1.2.1 交通流量

交通流量反映了改擴(kuò)建路網(wǎng)中路段實(shí)時(shí)的交通運(yùn)行狀態(tài)。路段eij的交通流量信息熵計(jì)算公式為：

(12)

式中qij為路網(wǎng)中路段eij上的實(shí)際交通量。

改擴(kuò)建路網(wǎng)的總交通流量信息熵等于改擴(kuò)建路網(wǎng)中各路段交通流量信息熵之和。計(jì)算公式為：

(13)

1.2.2 飽和度

交通飽和度表示路段通行能力對(duì)實(shí)際運(yùn)行交通量的適應(yīng)程度，反映了路段的服務(wù)水平，飽和度值越高，代表道路服務(wù)水平越低。飽和度cij的計(jì)算公式為：

cij=qij/Qij，

(14)

式中Qij為路段eij的通行能力。

路段eij的飽和度信息熵的計(jì)算公式為：

(15)

改擴(kuò)建路網(wǎng)的總飽和度信息熵等于各路段飽和度信息熵之和，其計(jì)算公式為：

(16)

2 基于雷達(dá)圖的改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)方法

雷達(dá)圖常用于多項(xiàng)指標(biāo)的全面分析評(píng)價(jià)，具有完整、清晰和直觀的優(yōu)點(diǎn)[14-15]，因此本研究將雷達(dá)圖引入到改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)中。采取的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)指標(biāo)和路段流量指標(biāo)在信息熵化之后，其指向一致，熵值越大，代表路網(wǎng)中對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值分布越均勻，狀態(tài)越好；熵值越小，代表路網(wǎng)中對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值分布越異質(zhì)，狀態(tài)越差。

2.1 雷達(dá)圖測(cè)度值與夾角

(17)

改擴(kuò)建路網(wǎng)各信息熵的雷達(dá)圖評(píng)價(jià)測(cè)度值計(jì)算公式如下。

連通性信息熵測(cè)度值H1：

(18)

式中n為改擴(kuò)建路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

可達(dá)性信息熵測(cè)度值H2：

(19)

集聚性信息熵測(cè)度值H3：

(20)

交通流量信息熵測(cè)度值H4：

log2m，

(21)

式中m為改擴(kuò)建路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)間路段的數(shù)量。

飽和度信息熵測(cè)度值H5：

(21)

不考慮上述5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重關(guān)系，雷達(dá)圖中各指標(biāo)軸間夾角為等分關(guān)系，各指標(biāo)軸間夾角為360°/5=72°。據(jù)此繪制改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)雷達(dá)圖(圖2)。

圖2 改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀況評(píng)價(jià)雷達(dá)圖Fig.2 Radar chart for evaluating operational state of reconstructed and expanded road network

2.2 基于雷達(dá)圖的改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)模型

雷達(dá)圖描述的兩個(gè)關(guān)鍵性特征指標(biāo)分別是雷達(dá)圖的面積S及周長L[16]。根據(jù)雷達(dá)圖幾何特征和性質(zhì)，可以得到面積和周長計(jì)算公式為：

(23)

(24)

為了更清晰明確地表示不同工況下改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)的優(yōu)劣程度，本研究提出改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)函數(shù)模型：

(25)

2.3 基于雷達(dá)圖的改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)流程

基于信息熵和雷達(dá)圖的改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)方法流程見圖3。

圖3 改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀況評(píng)價(jià)流程Fig.3 Flowchart of evaluating operational state of reconstructed and expanded road network

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提出的方法的可行性，依托山東省濱萊高速改擴(kuò)建工程，根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、路段交通調(diào)研數(shù)據(jù)及區(qū)域交通OD數(shù)據(jù)，對(duì)不同工況下的改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與交通分布

根據(jù)山東省各城市之間的OD數(shù)據(jù)和路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建山東省濱萊高速改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型(圖4)。

圖4 濱萊高速改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Structural model of Binlai expressway reconstructed and expanded road network

本研究中，改擴(kuò)建路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)劃分與OD點(diǎn)對(duì)劃分一致，各節(jié)點(diǎn)間OD分布見表1。

表1 路網(wǎng)OD分布(單位: pcu/h)Tab.1 OD distribution of road network (unit: pcu/h)

本研究計(jì)算對(duì)比的改擴(kuò)建路網(wǎng)不同工況包括正常通行情況、節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4間改擴(kuò)建施工但不封閉交通、節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4間封閉交通、節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)及4和節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3間均封閉交通。分別計(jì)算4種工況下改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)的信息熵，并繪制相應(yīng)的雷達(dá)圖。

3.2 結(jié)果分析

交通分流過程采用系統(tǒng)時(shí)間最優(yōu)原則和“全有全無”交通分配方法，確定改擴(kuò)建路網(wǎng)中各路段上的交通流量[17-18]。得到不同改擴(kuò)建路網(wǎng)工況下的參數(shù)值，見表2。

將信息熵標(biāo)準(zhǔn)化后，可得到不同改擴(kuò)建路網(wǎng)工況下的雷達(dá)圖，如圖5所示。

表2 不同改擴(kuò)建路網(wǎng)工況的信息熵指標(biāo)Tab.2 Information entropy indicators for different conditions of reconstructed and expanded road network

根據(jù)改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀況評(píng)價(jià)雷達(dá)圖，可以計(jì)算雷達(dá)圖特征值和綜合評(píng)價(jià)值，見表3。

表3 不同改擴(kuò)建路網(wǎng)工況路網(wǎng)運(yùn)營狀況的雷達(dá)圖評(píng)價(jià)值Tab.3 Evaluation values of radar chart of operational state under different conditions of reconstructed and expanded road network

圖5 不同改擴(kuò)建路網(wǎng)工況下運(yùn)營狀況評(píng)價(jià)雷達(dá)圖Fig.5 Radar chart for evaluating operational state under different conditions

從信息熵的定義可知，信息熵值越大，說明改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征的數(shù)值分布越均勻；信息熵值越小，說明改擴(kuò)建路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征值的分布越異質(zhì)。改擴(kuò)建路網(wǎng)中路段通行能力的降低不會(huì)影響路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征(連通性、可達(dá)性和集聚性)信息熵，其飽和度信息熵會(huì)隨著通行能力的降低而減小。隨著改擴(kuò)建路網(wǎng)中封閉道路數(shù)量的增加，整個(gè)路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)指標(biāo)的信息均減小，說明改擴(kuò)建路網(wǎng)中封閉通行的路段越多，改擴(kuò)建路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征和交通流特征的數(shù)值分布越不均勻，路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)越差。

從雷達(dá)圖評(píng)價(jià)值來看，隨著改擴(kuò)建路網(wǎng)中道路通行的降低和封閉道路數(shù)量的增加，其運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)雷達(dá)圖的周長和面積均減小，運(yùn)營狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)值也不斷減小，說明改擴(kuò)建路網(wǎng)中路段通行能力降低越多、封閉通行的路段越多，改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)也越差。

4 結(jié)論

本研究基于信息熵和雷達(dá)圖評(píng)價(jià)方法，對(duì)改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出將路網(wǎng)連通性信息熵、可達(dá)性信息熵、聚集性信息熵、交通流量信息熵和飽和度信息熵作為評(píng)價(jià)指標(biāo)?；诶走_(dá)圖面積與周長，提出了改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)值。根據(jù)不同工況下改擴(kuò)建路網(wǎng)交通流狀態(tài)的雷達(dá)圖評(píng)價(jià)結(jié)果，用所提出的評(píng)價(jià)方法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況，改擴(kuò)建路網(wǎng)中路段通行能力降低越多、封閉通行的路段越多，改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)也越差，封閉道路對(duì)于改擴(kuò)建路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)的影響程度要大于封閉部分車道導(dǎo)致通行能力下降的情況，因此，在實(shí)際改擴(kuò)建過程中，應(yīng)避免大規(guī)模地封閉道路，以保證改擴(kuò)建路網(wǎng)的運(yùn)營狀態(tài)。

改擴(kuò)建施工時(shí)，可行的交通分流路徑和交通組織方案眾多，現(xiàn)有交通組織分流方案具有很強(qiáng)的主觀性。本研究提出的方法可以對(duì)比不同交通組織分流方案下的路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)評(píng)價(jià)值，以確定路網(wǎng)運(yùn)營狀態(tài)最佳的交通組織分流方案，提升改擴(kuò)建期間路網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)和安全。