陳水生 羅浩 桂水榮

摘 要： 以某一匝道公路曲線連續(xù)箱梁橋為例，分析了該類橋梁的空間車橋耦合振動問題。用ANSYS軟件模擬梁橋，選用典型的三軸空間車輛模型，采用模態(tài)綜合法編制公路曲線車橋耦合振動響應(yīng)MATLAB程序，獲得了車輛制動作用下曲線連續(xù)梁橋的動力響應(yīng)及沖擊系數(shù)，研究了初速度、制動位置、制動力上升時間、橋面平整度等參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響。結(jié)果表明：車輛制動時，主梁最大撓度、撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)沒有隨初速度的增大而單調(diào)遞增或遞減，但均明顯大于車輛以相同初速度勻速行駛時的結(jié)果，且可能超過規(guī)范值。在橋前半跨內(nèi)制動時，撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)制動情況，同時，當(dāng)車輛制動位置大于半跨且越靠近支點時，車輛制動時撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)越接近勻速時的結(jié)果。隨著曲率半徑的增大，橋梁的撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)逐漸減小，而剪力沖擊系數(shù)逐漸增大;彎橋的撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)大于直線橋結(jié)果，緊急制動易于加劇橋梁的振動。

關(guān)鍵詞： 曲線連續(xù)梁橋;車輛制動;動力響應(yīng);沖擊系數(shù);Runge-Kuntta算法

中圖分類號：U443.3? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ?文章編號：2096-6717（2020）02-0095-12

Dynamic response of curved continuous girder bridge under vehicle braking

Chen Shuisheng， Luo Hao， Gui Shuirong

（School of Civil Engineer and Architecture， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， P.R.China）

Abstract： The coupling vibration of space vehicle-bridge of this kind of bridge was analyzed basing on a curved continuous box girder bridge on an ramp.The ANSYS software was used to simulate the beam bridge， and the typical three-axis space vehicle model was selected.The dynamic response and impact of the curved continuous box girder bridge under the braking effect of the vehicle were obtained by the MATLAB program of the highway curve using the modal comprehensive method.And the influence of initial speed， braking position， braking rising time and bridge deck smoothness on dynamic impact coefficient was studied.The results showed that the maximum deflection， deflection and internal force impact coefficient of the main girder do not increase or decrease monotonously with the increase of initial speed， but they are obviously larger than the results when the vehicle runs at the same initial speed and may exceed the standard value.The impact coefficient of deflection and mid-span shear force in front half-span braking is greater than that in the back half-span braking.At the same time， when the braking position of the vehicle is greater than half-span and closer to the fulcrum， the impact coefficient of deflection and internal force is closer to the result of uniform speed braking.With the increase of curvature radius， the impact coefficient of deflection ， bending moment and torsion of bridge decreases gradually， while the impact coefficient of shear force increases gradually.In addition， the impact coefficients of deflection， bending moment and torsion curved bridges are larger than those of straight bridges and emergency braking tends to aggravate bridge vibration.

Keywords： curved continuous beam bridge; vehicle braking; dynamic response; impact coefficient; Runge-Kunta algorithm

近年來，隨著公路建設(shè)、城市基礎(chǔ)設(shè)施和交通系統(tǒng)的迅速發(fā)展，越來越多曲線橋應(yīng)用于高速公路的跨河聯(lián)通、大型城市立交匝道和橋梁橋頭引道中，因此，車輛作用下曲線梁橋振動問題值得關(guān)注。

目前，車橋耦合振動問題的研究大多數(shù)假設(shè)車輛在橋上勻速行駛，而在實際情況中，由于路線線形的變化等因素，車輛一般都是變速行駛的。當(dāng)變速車輛行駛在橋上時，系統(tǒng)受力和積分時間步長不斷改變[1]，這使得車橋耦合問題變得更為復(fù)雜。研究表明，在進行復(fù)雜的車橋系統(tǒng)動力研究時，采用更為精確的二維或三維模型對結(jié)果準(zhǔn)確性有明顯的影響[2-3]。Law等[4]通過建立靜剎車模型，分析了當(dāng)車輛在不同橋面平整度下制車時簡支梁橋的動力響應(yīng)變化規(guī)律。Ju等[5]采用1/2車輛模型進行研究，提出了適用于分析變速車輛作用下直線梁車橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的有限元方法。Deng等[6-7]基于三維車橋振動模型，研究了汽車制動時簡支梁橋與預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋的動力響應(yīng)和沖擊系數(shù)及其影響因素。方志等[8]采用車輛變速行駛時路面隨機激勵的時域模型，建立了二維車橋耦合系統(tǒng)無量綱運動微分方程。殷新鋒等[9]將瀝青混凝土面體系模擬成kelvin模型支承的無限長梁，發(fā)現(xiàn)車輛剎車產(chǎn)生的動力沖擊系數(shù)可能會超過規(guī)范值。邵元等[10]采用三維多自由度車輛模型，并考慮路面不平度影響，對鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)進行變速車輛的車橋耦合模擬，分析了變速車輛荷載對吊桿產(chǎn)生的軸向和彎曲作用的影響。顏軼航等[11]以斜拉橋為橋梁研究對象，分析了列車制動力作用下的梁軌動力響應(yīng)，研究了制動力作用位置、制動距離和斜拉橋結(jié)構(gòu)體系等影響參數(shù)。

上述研究大多數(shù)是以簡支梁橋等直線橋為研究對象，而對于曲線梁橋在制動作用下的動力響應(yīng)研究較少，因此，有必要對曲線梁橋進行相關(guān)研究。筆者通過建立車輛制動作用下的三維有限元車橋模型進行研究，選用典型的三軸重車模型和工程實例中曲線橋的空間模型，研究初速度、制動位置、制動上升時間、橋面平整度等參數(shù)對曲線梁橋動力響應(yīng)的影響，并將中國現(xiàn)行規(guī)范中的沖擊系數(shù)值作為參照，對計算結(jié)果作對比分析。

1 車橋耦合振動分析模型

1.1 車輛模型

車輛模型選用典型的三軸重車，將其簡化為車體、車軸、輪胎和彈簧式懸架支撐系統(tǒng)組成的空間體系。該車模型具有16自由度，包括車體豎向和橫向振動、縱向俯仰和側(cè)翻振動，其中，懸架支撐系統(tǒng)和輪胎均模擬為線彈性彈簧和阻尼器且質(zhì)量集中在車軸上。三維車輛模型如圖1所示。車輛動力特性參數(shù)同文獻[12]。假定車輛運動過程中各集中質(zhì)量所受的離心力均作用于質(zhì)心處。

根據(jù)DAlembert原理，建立車輛振動方程為

M v= Z? ·· + C v? Z? · + K v Z = F vint （1）

式中： F vint為車輛振動引起的荷載向量; M v、 C v、 K v分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣; Z ={y1 z1 … y6 z6 yb zb θb }T為車輛各自由度向量。

當(dāng)車輛以速度v（t）行駛在曲率半徑為R的曲線梁橋時，荷載向量中需考慮離心力，其中車體和輪軸質(zhì)心處產(chǎn)生的離心力Fc（t）分別為

F c（t）= -mhb v（t）2 Rhb

-mi v（t）2 Ri? ?（2）

式中：Rhb和Ri分別為車體重心和輪軸質(zhì)心所處曲線的半徑。由式（2）可知，車輛車速隨時間變化而變化，而車體和輪軸所受離心力與車速的二次方成正比。

1.2 橋梁模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下的橋梁運動方程可表示為

M b U ·· +C b U · +K b U=- F intbv- F g （3）

式中： F intbv為車輛振動時各車輪作用于橋面板的荷載向量; F g為車輛自重產(chǎn)生的荷載向量; U為單元節(jié)點位移向量;M b、 C b、 K b分別為橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣。

采用模態(tài)綜合法，取r階模態(tài)，式（3）可轉(zhuǎn)換成模態(tài)方程，即

Iq ·· +Xq · +Ωq=-Φ T（ F intbv+ F g） （4）

式中：?I =? 1? ?r×r; X? ?2ξiωi? ?r×r; Ω =? ωi2? ?r×r; Φ? 為r階模態(tài)向量矩陣;ξi為第i階阻尼比;ωi為第i階自振頻率; q 為模態(tài)廣義坐標(biāo)列陣。

1.3 模擬橋面平整度

一般將橋面平整度作為空間頻率函數(shù)，視其為零均值的平穩(wěn)隨機過程[13]。通過傅里葉變換后，以此譜密度函數(shù)采用諧波疊加法模擬得到橋面平整度函數(shù)，則橋面平整度樣本可表示為[14]

r（x）=∑ m j=1? 2 Ajsin（2πxnmid，j+θj） （5）

式中：Aj為每段頻率對應(yīng)的平整度幅值;x為車輛行駛方向位移;nmid，j 為每段空間頻率的中值;θj為均勻分布在[0，2π]上相互獨立的隨機變量;m為空間頻率的劃分段數(shù)。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織將路面平整度分為A到E共5個等級[15]。

1.4 車橋耦合模型

假定車輛在行駛過程中，車輪與橋面始終保持接觸狀態(tài)，則可通過車輪與橋面接觸處的相互作用力和位移變形協(xié)調(diào)條件將車輛與橋梁兩子系統(tǒng)進行相關(guān)聯(lián)。同時，考慮橋面平整度的影響，可得第i個車輪與橋梁之間的相互作用力為

Fintvi=-Fintbvi=ktidvb，i+ctid · vb，i （6）

dvb，i=zi-ri-wi （i=1，2，…，6） （7）

式中：dvb，i為第i個車輪相對于橋面的豎向位移;zi為第i個車輪處的車輪豎向位移;ri為第i個車輪處的橋面平整度幅值;

Symbol`A@ wi 為第i個車輪處橋面初始位移量;kti為第i個車輪的剛度，cti為第i個車輪的阻尼。

采用空間單元模擬橋梁模型，用殼單元模擬橋面板及鋪裝層，當(dāng)車輛在橋面上行駛時，需要通過插值函數(shù)將車輪處作用力等效到橋梁單元節(jié)點上，其插值函數(shù)N可表示為[16]

N =[Ni Nj Nm Nn] （8）

而

N s= 1 8 [（ξ0+1）（η0+1）]（2+ξ0+η0-ξ2-η2）·

bη1（ξi+1）（η0+1）2（η0-1）-

aξi（ξi+1）2（ξ0-1）（η0+1）]=

[Nys Nθzs Nθxs] （s=i，j，m，n） （9）

式中：ξ=（x-xc）/a;η=（z-zc）/b;ξ0=ξξi;ηo=ηηi;xc、zc為單元中心的坐標(biāo);a、b為單元長度。

經(jīng)等效后，第i車輪相對于橋面的位移及速度可以表示為

dvb，i=zi-ri- N bi Φq? （10）

d · vb，i=z · i-（r · i+v N bi，x Φq+N bi Φq · ） （11）

式中： N bi為第i車輪插值函數(shù)。

考慮橋面平整度后，將式（10）和式（11）代入式（6），可得車輛作用于橋梁的慣性力為

F intv=? ?0

-kt1（z1-r1- N b1 Φq ）-ct1（z · -r · 1-v N b1，x Φq-N b1 Φq · ）? ??0

-kt6（z1-r1- N b6 Φq ）-ct6（z · 1-r · 1-v N b6，xΦq-N b6 Φq · ） 0

0? 0 0

（12）

車輪荷載作用于橋梁的豎向荷載矩陣可以寫成

F intbv=∑ nl i=1? N i F intbvi=∑ nl i=1? N i （F intv+ F gi）

（13）

式中：nl為車輪總數(shù)。

單個車輪作用于橋梁的荷載寫成向量形式

F intbv=kti（zi-ri- NΦq ）+cti（z · i-r · i-v N ，x Φq-NΦq · ）-F gi （14）

將式（13）代入式（4）可得

Iq ·· + X- ∑ nl i=1? Φ T N Ti c ti N i Φ cos γ q ·? ?Ω -∑ nl i=1? Φ T N Ti（kti N i Φ+c ti+ N t，x Φ ）? q +

∑ nl i=1? Φ T N Tiktizi+∑ nl i=1? Φ T N Ti c ti z ·? i=-∑ nl i=1? Φ T N i（ k ti r i+ c ti r · i）-∑ nl i=1? Φ T N iT F gi

（15）

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（14）可得車橋耦合振動方程為

M vb δ ·· +

C vb δ · +

K vb δ=F w+ F gc? （16）

式中： M bv、 C bv、 K bv分別為車橋耦合振動系統(tǒng)的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣; F gc為車輛自重和離心引起的動荷載向量; F w為橋面平整度引起的動荷載向量; δ為橋梁模態(tài)廣義坐標(biāo)與車輛系統(tǒng)運動自由度組成的列陣，即δ ={q1… qr y1 z1 … y6 z6 yb zb θb }T。求解該系統(tǒng)運動方程時，采用Runger-Kutta數(shù)值算法求解[17]。

車輛制動是通過施加與行駛方向相反的力使車輛減速，這些力主要為地面通過車輪傳給汽車的制動力和空氣阻力，其中，空氣阻力在制動過程中會隨著車速的減小而減小且數(shù)值較小，所以，在分析時可以不考慮[18]。因此，車輛制動效果主要由車輪處的摩擦力決定，則各輪軸上最大制動力Ffmax和輪胎與橋面間的附著系數(shù)ψf相關(guān)。為此，可將制動力假定為一個線性函數(shù)，即制動力先從0線性遞增至最大值Ffmax，然后保持恒定直到車輛在橋上停止或駛出橋梁，其表達式為[19-20]

Ff= -Ffmaxt/tb，t

-Ffmax，t≥tb? （17）

式中：Ff為車輛所受的制動力;tb為制動力的上升時間，s。

當(dāng)車輛制動時，制動力與制動產(chǎn)生作用于車輛質(zhì)心處的慣性力將形成一對仰俯力矩Mθ，對橋梁產(chǎn)生相應(yīng)的沖擊效應(yīng)，即

Mθ=Ffhv （18）

式中：hv為車輛質(zhì)心處距橋面的高度。

1.5 數(shù)值算法和程序設(shè)計

基于通用有限元軟件ANSYS和MATLAB平臺，先由ANSYS生成橋梁的有限元模型得到橋梁前20階頻率和相應(yīng)的振動模態(tài)，然后采用Runge-Kutta數(shù)值算法通過MATLAB語言編制相關(guān)程序?qū)κ剑?6）進行求解，并綜合考慮了橋面不平度及其速度項。求解流程圖見圖2。

2 工程實例與橋梁模型

2.1 工程概況

位于新余市長青南路立交A匝道的普通鋼筋混凝土曲線連續(xù)箱梁橋[21]，跨徑為4×20 m，主梁為半徑53 m，寬8 m，高1.3 m的單箱單室曲形箱梁，頂板板厚度為22 cm，腹板厚度為45 cm，底板厚度為20 cm，如圖3所示。

2.2 建立有限元模型

因曲線箱梁橋的梁截面主軸和作用荷載通常不處于同一個平面內(nèi)，所以，其振動屬于空間振動問題，需選用空間單元對結(jié)構(gòu)進行離散。在模擬過程中，橋面板及橋面鋪裝采用shell63單元，曲線梁采用solid73空間單元[22]，縱向每0.5 m為一單元進行離散，橫向根據(jù)截面的變化而靈活劃分。截面鋼筋根據(jù)截面等效剛度予以考慮，則其材料彈性模量為34.5 GPa，密度為2 600 kg/m3，泊松比為0.167。正中間墩采用三向固結(jié)，內(nèi)側(cè)墩采用固定豎向和橫向，端部墩對豎向和扭轉(zhuǎn)進行約束。曲線梁橋有限元模型如圖4所示。

2.3 動力特性分析

通過ANSYS軟件模態(tài)分析的子空間迭代法計算該曲線梁橋的動力特性，結(jié)果如表1所示。由表1可知，該曲線梁橋的基頻為4.721 Hz，對應(yīng)的振型為面內(nèi)扭轉(zhuǎn)和橫向振動，在其他低階模態(tài)中均出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，而箱型截面具有較好的抗扭性能，說明了箱型截面對于曲線梁橋的適用性。前10階模態(tài)中，豎向彎曲、側(cè)向振動和扭轉(zhuǎn)均存在低階模態(tài)中，說明曲線橋梁的變形主要來源于豎彎、側(cè)移和轉(zhuǎn)動。

3 沖擊系數(shù)計算及參數(shù)分析

3.1 沖擊系數(shù)計算

沖擊系數(shù)可定義為：在行駛車輛作用下，橋梁某一位置處產(chǎn)生的最大動力響應(yīng)的增值與相應(yīng)位置處最大靜力響應(yīng)之比，即

IM= ydmax ysmax -1 （19）

式中：ydmax和ysmax分別為某一位置處最大動響應(yīng)和最大靜響應(yīng)，包括位移響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)，其中，由不同的響應(yīng)得到的沖擊系數(shù)值不一定相同[23]。目前，《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60-2015） 中沖擊系數(shù)是依據(jù)結(jié)構(gòu)基頻確定[24]，由此可得曲線梁橋沖擊系數(shù)的規(guī)范值為μ=0.176 7ln（4.72）-0.015 7=0.25。 筆者對橋梁的跨中、關(guān)鍵截面處的撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)進行了計算與分析。

3.2 參數(shù)分析

車輛采用三軸車輛模型，車輛的重心高度取為hv=1.0 m，車輛靠曲線外側(cè)偏心2.1 m行駛。橋梁為半徑為53 m的曲線梁橋，橋面平整度等級為“A級”，結(jié)構(gòu)阻尼比為2%。

3.2.1 初速度的影響

為了分析初速度對主梁動力響應(yīng)的影響規(guī)律，取車輛初速度為v=10～50 m/s ，以2 m/s遞增;輪胎與路面間的附著系數(shù)取為 0.70[25]，即制動力為0.7 W（W為車重）;車輛制動位置設(shè)置在曲線梁橋第二跨的1/4處，即25 m處;制動力上升時間為0 s。橋面平整度等級為“A級”。

從圖5～圖7可以看出，當(dāng)車輛制動時，主梁最大撓度、撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)沒有隨初速度的變化出現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減現(xiàn)象，這與關(guān)于車輛勻速行駛時橋梁動力響應(yīng)的研究結(jié)論相同[17]。其中，當(dāng)車速大于40 m/s時，橋梁的撓度沖擊系數(shù)出現(xiàn)明顯減小，主要原因是當(dāng)車速為40 m/s時，車輛振動頻率接近橋梁自振頻率，橋梁的動力響應(yīng)達到峰值，而當(dāng)車速繼續(xù)增大時，車輛作用于橋上的時間變短，并且車輛振動頻率逐漸遠(yuǎn)離橋梁自振頻率，動力響應(yīng)明顯降低。由圖7可知，支點截面的內(nèi)力沖擊系數(shù)雖與初車速不存在單調(diào)性，但整體上會隨著初車速的增大而增大。此外，相較于車輛勻速行駛，車輛制動時主梁的撓度與內(nèi)力沖擊系數(shù)明顯要大，所以在設(shè)計中計算汽車荷載的效應(yīng)時，不僅要考慮設(shè)計車速范圍內(nèi)最大的沖擊系數(shù)，還應(yīng)考慮設(shè)計車速范圍內(nèi)制動時最大的沖擊系數(shù)。

3.2.2 制動位置的影響

為研究制動位置對橋梁動力響應(yīng)的影響，制動位置分別取第2跨的支點、1/8、1/4、3/8、跨中處和3/4處。取車輛初速度v=20 m/s，制動力為0.7 W，制動力上升時間為0 s;橋面平整度等級為“A級”。車輛制動位置對沖擊系數(shù)的影響見表2。

由表2可知，當(dāng)初車速為20 m/s時，車輛在各制動位置處制動時的撓度沖擊系數(shù)均大于勻速工況，而跨中和支點內(nèi)力沖擊系數(shù)不一定大于勻速工況，其中，跨中內(nèi)力沖擊系數(shù)會隨著制動位置的增長而先增大后減小。車輛在橋前半跨內(nèi)制動時，撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)制動，而其他內(nèi)力沖擊系數(shù)沒有出現(xiàn)該規(guī)律。此外，當(dāng)車輛制動位置>1/2L且越靠近支點時，車輛制動時撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)越接近勻速時的結(jié)果。

3.2.3 制動力上升時間的影響

通常制動力上升時間在0.3～0.6 s范圍內(nèi)，為分析制動力上升時間對曲線梁橋沖擊效應(yīng)的影響，分別取0、0.3、0.45、0.6 s。取車輛初速度為v=10～50 m/s，以2 m/s遞增;制動力為0.7 W（W為車重），制動位置為第2跨的1/4處，即25 m處;橋面平整度等級為“A級”。

由圖8～圖10可以看出，總體而言，隨著制動

力上升時間的延長，主梁撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)逐漸減小且減幅也逐漸變小，說明緊急制動易于加劇橋梁的振動;除此之外，在不同制動力上升時間情況下，車輛制動時橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)均比同樣初速度勻速行駛時的結(jié)果要大。當(dāng)車速在28～50 m/s范圍內(nèi)時，制動力上升時間的延長對撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)的影響較小，而跨中扭矩和支點內(nèi)力沖擊系數(shù)依然隨之減小，說明該速度范圍內(nèi)，跨中扭矩和支點內(nèi)力沖擊系數(shù)對制動上升時間的變化更敏感。圖8（b）為初速度為20 m/s時不同制動力上升時間下車輛制動曲線，從圖8（b）可知，隨著制動力上升時間的延長，車輛制動所需距離逐漸增大，但增大的幅度逐漸減小，表明制動力上升時間延長至一定時，車輛制動所行駛的距離趨于恒定。

3.2.4 橋面平整度的影響

為獲得橋面平整度對梁橋動力響應(yīng)的影響規(guī)律，取文獻[15]中A級、B級、C級和D級橋面平整度樣本進行分析。同樣，取車輛初速度為v=10～50 m/s，以2 m/s遞增，其中，車速最大值取為50 m/s，研究橋面平整度在較高車速下的影響規(guī)律;制動力為0.7 W，制動位置為第2跨的1/4處，制動力上升時間為0 s。

由圖11～圖13可以看出：1）撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)會隨著橋面平整度等級的降低而顯著增大，且增幅也隨之增大。2）當(dāng)車輛行駛在各不同橋面平整度等級的路面上，制動力作用下的撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)均大于勻速工況下的撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)。3）當(dāng)路面平整度為“A級”時，車輛制動作用下?lián)隙葲_擊系數(shù)與勻速時沖擊系數(shù)均小于規(guī)范值，說明中國規(guī)范適用于此種路況下沖擊系數(shù)的確定;而當(dāng)路面等級為“B級”及以下較差工況時，車輛以某速度值勻速行駛時沖擊系數(shù)雖符合規(guī)范要求，但以該速度發(fā)生制動時，沖擊系數(shù)可能超過規(guī)范值。

3.2.5 曲率半徑的影響

曲率半徑是彎橋與直線橋的主要區(qū)別，也是影響結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要因素。分別對曲率半徑由60 m到300 m，以60 m為間距遞增的曲線梁橋以及直線梁橋進行分析。取車輛初速度為v=10～50 m/s，以2 m/s遞增;制動力為0.7 W（W為車重），制動位置為第2跨的1/4處，即25 m處，制動力上升時間為0 s;橋面平整度等級為“A級”。

由圖14可知，車輛制動時，橋梁的撓度沖擊系數(shù)隨著曲率半徑的增大而減小，且減小幅度逐漸變小;且彎橋動力響應(yīng)明顯大于直線橋。從圖15～圖16可以看出，內(nèi)力存在不同的動力響應(yīng)規(guī)律。當(dāng)車速為10～20 m/s時，不同曲率半徑下彎矩沖擊系數(shù)隨車速變化曲線基本重合;當(dāng)車速為20～50 m/s時，彎矩沖擊系數(shù)隨著曲率半徑的增大而逐漸減小。扭矩沖擊系數(shù)隨曲率半徑的增大而減小，而剪力沖擊系數(shù)隨之增大。此外，彎橋的彎矩和扭矩沖擊系數(shù)同樣大于直線橋結(jié)果，剪力沖擊系數(shù)則不存在這樣的規(guī)律。因此，在設(shè)計曲線梁橋時，不能簡單套用直線橋情況的汽車效應(yīng)理論，還需要考慮曲率半徑這一重要影響因素。

4 結(jié)論

結(jié)合工程實例中混凝土曲線連續(xù)箱梁橋分析公路曲線車橋耦合振動問題，研究了初速度、制動位置、制動上升時間和橋面平整度等因素對結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

1）初速度對動力沖擊系數(shù)的影響較復(fù)雜。當(dāng)車輛制動時，主梁最大撓度、撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)沒有隨初速度的變化出現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減現(xiàn)象。與車輛勻速行駛的結(jié)果相比，車輛制動時主梁的撓度與內(nèi)力沖擊系數(shù)明顯要大，在設(shè)計中應(yīng)考慮設(shè)計車速范圍內(nèi)制動時的最大沖擊系數(shù)。

2）車輛在橋前半跨內(nèi)制動時，撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)制動情況，而其他內(nèi)力沖擊系數(shù)沒有出現(xiàn)該規(guī)律。此外，當(dāng)車輛制動位置大于半跨且越靠近支點時，車輛制動時撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)越接近勻速時的結(jié)果。

3）制動力上升時間是動力沖擊系數(shù)的重要影響因素之一。隨著制動上升時間的延長，主梁撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)逐漸減小，且減幅也逐漸變小，說明緊急制動加劇橋梁的振動。

4）橋面平整度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)有顯著影響。撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)會隨著橋面工況的下降而顯著增大，且增幅也隨之增大。當(dāng)橋面處于“B級”及以下較差工況時，車輛以某速度值勻速通過橋梁的沖擊系數(shù)雖符合規(guī)范要求，但以該速度發(fā)生制動時，沖擊系數(shù)可能超過規(guī)范值。在曲線橋梁設(shè)計中，計算車輛荷載效應(yīng)時應(yīng)考慮車輛制動作用的影響。

5） 當(dāng)車輛制動時，隨著曲率半徑的增大，橋梁的撓度和扭矩沖擊系數(shù)逐漸減小，且減小幅度逐漸變小，而剪力沖擊系數(shù)隨之增大;當(dāng)車速為20～50 m/s時， 彎矩沖擊系數(shù)隨之逐漸減小。此外，彎橋的撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)大于直線橋結(jié)果。

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（編輯 胡玲）

收稿日期：2019-05-29

基金項目：? 國家自然科學(xué)基金（51468018）;江西省自然科學(xué)基金（20181BAB206043、20181BAB206041）

作者簡介：? 陳水生（1968- ），男，教授，博士，主要從事土木工程結(jié)構(gòu)振動及控制、地震響應(yīng)分析及減隔震研究，E-mail： Shschen@126.com。

Received： 2019-05-29

Foundation items：? National Natural Science Foundation of China （No. 51468018）; Jiangxi Natural Science Foundation （No. 20181BAB206043， 20181BAB206041）

Author brief：? Chen Shuisheng （1968- ）， professor， PhD， main research interests： structural vibration and control of civil engineering， seismic response analysis and seismic isolation research， E-mail： Shschen@126.com.