王安迎，王 偉

(青島科技大學(xué) 橡塑材料與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266042)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在載重貨車道路交通事故中，有80%以上是由于超限超載運(yùn)輸引起[1]，汽車超載會(huì)對(duì)輪胎的使用安全造成很大影響。輪胎是車輛重要的組成部分之一，對(duì)車輛的行駛安全有著直接影響。車輛行駛過程中輪胎受到交變載荷作用，由于橡膠材料的滯后性，引起輪胎溫度升高[2]，進(jìn)而導(dǎo)致其物理機(jī)械性能下降，如果長時(shí)間處于高溫狀態(tài)下還會(huì)加速輪胎老化，影響到車輛行駛的安全性[3]。因此，研究輪胎在穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)過程中的溫度場(chǎng)分布，不僅對(duì)輪胎設(shè)計(jì)[4]和生產(chǎn)具有非常重要的意義，而且對(duì)輪胎安全使用具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，研究輪胎生熱溫度場(chǎng)的方法主要有實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)法和數(shù)值模擬法[5]。實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)法只能局限于測(cè)量輪胎的表面溫度或者輪胎內(nèi)部某測(cè)溫點(diǎn)的溫度[6-7]，實(shí)驗(yàn)周期長、費(fèi)用高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果易受實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境的影響。數(shù)值模擬法可根據(jù)輪胎的工作狀態(tài)、材料特性來對(duì)輪胎進(jìn)行熱力學(xué)模擬，從而預(yù)測(cè)輪胎內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布狀況。

輪胎溫度場(chǎng)的熱力耦合過程非常復(fù)雜，本文主要運(yùn)用單向解耦[8][9]276思想進(jìn)行分析研究，運(yùn)用ABAQUS軟件，對(duì)12R22.5載重子午線輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元分析，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)仿真模型的建立

在ABAQUS軟件中要實(shí)現(xiàn)輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)，首先要建立幾何模型，然后分別為不同橡膠部件選擇合適的本構(gòu)模型，最后對(duì)輪胎模型進(jìn)行靜態(tài)載荷和穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)分析。

1.1 材料模型的選取

輪胎是由橡膠、簾線和鋼絲圈等材料復(fù)合而成，因此用ABAQUS軟件對(duì)輪胎進(jìn)行建模時(shí)，不同材料需要選取不同的材料模型。

橡膠屬于超彈性材料，考慮到計(jì)算精度、計(jì)算效率和模型收斂性。本文采用Yeoh模型[10]108，選用12R22.5載重子午線輪胎，但是不同的簾線層功能不一樣，因此不同的簾線層有不同的簾線角、間距、截面面積、單根簾線匝數(shù)。本文選用加強(qiáng)筋(Rebar)單元，將其定義在單元面上，再將單元面嵌入到橡膠單元上。

1.2 三維模型的建立

首先建立軸對(duì)稱模型，賦予其材料屬性、接觸屬性。為了提高計(jì)算效率，在軸對(duì)稱模型中實(shí)現(xiàn)輪輞裝配和對(duì)輪胎施加充氣壓力的過程，然后將其應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果傳遞到三維模型。圖1中輪胎三維模型的建立是通過修改INP文件實(shí)現(xiàn)的。

圖1 輪胎三維有限元模型生成過程

在INP文件中通過*SYMMETRIC MODEL GENERATION指令將輪胎軸對(duì)稱模型旋轉(zhuǎn)成四溝槽輪胎三維模型。

1.3 有限元模型及驗(yàn)證

三維幾何模型建立以后，對(duì)輪胎施加33.5 kN的標(biāo)準(zhǔn)載荷和830 kPa的標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]108進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 輪胎靜載荷下模擬值與測(cè)試值比較1)

1) 實(shí)測(cè)接地面積中實(shí)測(cè)值為41 156 mm2、模擬值為41 698.5 mm2、相對(duì)誤差為1.196%。

從表1可以看出，在標(biāo)準(zhǔn)工況下，12R22.5輪胎的充氣外直徑、充氣斷面寬、標(biāo)準(zhǔn)載荷斷面寬和接地面積模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合很好。

在施加標(biāo)準(zhǔn)載荷過程中，輪胎受到的垂直負(fù)荷與輪胎下沉量的關(guān)系見圖2。

下沉量/mm圖2 輪胎模擬與實(shí)測(cè)靜剛度曲線比較

從圖2可以看出，輪胎靜剛度曲線和實(shí)測(cè)值吻合較好，剛度接近，結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)一致[9]277[11-12]，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

2 橡膠材料機(jī)械能損耗的計(jì)算

2.1 動(dòng)態(tài)力學(xué)損耗模型的建立

當(dāng)輪胎滾動(dòng)時(shí)，受到交變外場(chǎng)的作用，產(chǎn)生周期性的應(yīng)力、應(yīng)變。橡膠屬于黏彈性材料，在交變外場(chǎng)的作用下，應(yīng)變響應(yīng)滯后于應(yīng)力，產(chǎn)生相位角(δ)，其應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的相位關(guān)系如圖3所示，φ為橡膠周期運(yùn)動(dòng)過程的相位。

φ?qǐng)D3 橡膠應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的相位關(guān)系

假設(shè)交變的應(yīng)力、應(yīng)變符合正弦變化規(guī)律，則可以表示為式(1)和式(2)。

σ=σ0sin(ωt)

(1)

ε=ε0sin(ωt+δ)

(2)

式中：t為時(shí)間，s；δ為相位角，rad；ε為應(yīng)變；ε0為應(yīng)變幅值；σ為應(yīng)力，MPa；σ0為應(yīng)力幅值；ω為交變頻率，Hz。

當(dāng)輪胎滾動(dòng)時(shí)，在交變載荷作用下橡膠材料受到壓縮和回彈作用，應(yīng)變響應(yīng)滯后于應(yīng)力，因此在一個(gè)周期內(nèi)形成滯后圈，其面積等于材料在一個(gè)周期內(nèi)單位體積所損耗的能量，見圖4。

圖4 一個(gè)周期內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)圖3、圖4和式(1)、式(2)的關(guān)系可知，一個(gè)周期內(nèi)單位體積的黏彈性損耗W可以表示為式(3)和式(4)。

(3)

對(duì)其積分得到：

W=πσ0ε0sinδ

(4)

式中：sinδ在δ取值較小時(shí)與損耗正切tanδ近似相等，因此可用tanδ來表示。

2.2 機(jī)械能損耗計(jì)算

橡膠材料滯后損失是由材料的應(yīng)力應(yīng)變引起的，對(duì)于不可壓縮黏彈性材料，根據(jù)變形理論，可以用等效應(yīng)力和等效應(yīng)變來表示材料的形變。等效應(yīng)力和等效應(yīng)變分別用式(5)和式(6)表示。

(5)

(6)

式中：σx、σy、σz分別為x、y、z三個(gè)方向的應(yīng)力分量；σxy、σyz、σxz分別為xy、yz、xz三個(gè)平面的剪切應(yīng)力分量；εx、εy、εz分別為x、y、z三個(gè)方向的應(yīng)變分量；εxy、εyz、εxz分別為xy、yz、xz三個(gè)平面的剪切應(yīng)變分量。

由于輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)時(shí)周期內(nèi)輪胎產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變屬于非簡(jiǎn)諧波，因此需要經(jīng)過傅立葉轉(zhuǎn)變將周期內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變產(chǎn)生的機(jī)械波分解為數(shù)個(gè)不同簡(jiǎn)諧波的疊加，然后可得到應(yīng)力和應(yīng)變的幅值，傅立葉展開公式如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

根據(jù)式(4)～式(6)得到單位體積上的黏彈性損耗，如式(9)所示。

(9)

式中：N為傅立葉級(jí)數(shù)。

從ABAQUS軟件分析結(jié)果中提取輪胎模型節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，然后根據(jù)上述分析過程編寫能量損耗程序，在MATLAB軟件中進(jìn)行傅立葉展開，通過式(9)計(jì)算得到橡膠材料單位體積上的能量損耗。

2.3 熱源和邊界條件的確立

在輪胎三維建模時(shí)，周向分為180份，當(dāng)輪胎達(dá)到穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)時(shí)，每個(gè)截面在周期內(nèi)有著相同的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，因此可以認(rèn)為：(1)輪胎周向上相同部位的生熱量相同；(2)輪胎周向上的熱邊界條件相同；(3)輪胎上橡膠材料為各向同性。

2.3.1 熱傳導(dǎo)機(jī)理和內(nèi)熱源計(jì)算

通過以上假設(shè)，可以將三維熱傳導(dǎo)模型轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱模型的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問題。根據(jù)傅立葉定律和熱力學(xué)第一定律，輪胎軸對(duì)稱模型的熱平衡方程如式(10)所示。

(10)

式中：kx、ky為膠料沿x和y方向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Q為熱生成率，W/m2。經(jīng)網(wǎng)格離散后節(jié)點(diǎn)上的熱生成率如式(11)所示。

Q=W/T

(11)

式中：T為周期，s；W為黏彈性損耗，J/m3；Q為熱生成率，W/m3。

節(jié)點(diǎn)上的熱生成率由MATLAB程序計(jì)算得到，然后通過*CFLUX關(guān)鍵詞定義節(jié)點(diǎn)上的熱源。

2.3.2 熱邊界條件的確定

在傳熱學(xué)[13]中有邊界溫度函數(shù)、邊界熱流密度、固體與流體接觸三類邊界條件，對(duì)流換熱是主要影響因素。

Clark J D等[14]運(yùn)用試錯(cuò)法研究了輪胎各部位的對(duì)流換熱系數(shù)，并得出了式(12)～式(14)關(guān)系式，即胎側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)hS為hB到hT的線性變化。

hT=2.2v0.84

(12)

hB=0.4hT

(13)

hc=hB

(14)

式中：hT、hB和hc分別為胎面、內(nèi)表面和輪輞的對(duì)流換熱系數(shù)；v為行駛速度，km/h。

3 結(jié)果與討論

3.1 標(biāo)準(zhǔn)工況下輪胎溫度場(chǎng)

利用原軸對(duì)稱力學(xué)模型建立軸對(duì)稱熱分析模型，然后增加輪胎內(nèi)外側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)和環(huán)境溫度。標(biāo)準(zhǔn)工況條件下，通過計(jì)算得到車速為100 km/h時(shí)的溫度場(chǎng)分布，如圖5所示。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)工況下輪胎溫度場(chǎng)分布

圖5中的輪胎高溫區(qū)主要位于胎肩、胎面和三角膠部位，其中胎肩的生熱最高，為124.0 ℃，胎側(cè)的溫度較低。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，本研究沒有對(duì)此規(guī)格的輪胎進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)生熱實(shí)驗(yàn)，本文與相關(guān)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)中對(duì)11R22.5載重子午線輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)溫度場(chǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，與本研究輪胎規(guī)格相近。文獻(xiàn)中在標(biāo)準(zhǔn)工況下，速度為100 km/h時(shí)，輪胎生熱的高溫區(qū)域位于胎肩、胎面和三角膠，最高溫度為126 ℃，與本研究的生熱部位相同，最高溫度也基本相近。胎肩部位溫度高，主要是因?yàn)樘ゼ绮课皇艿降膽?yīng)力應(yīng)變較大，生熱高；同時(shí)由于胎肩部位的材料厚度大、散熱困難，使得胎肩溫度高。三角膠部位溫度高，主要是因?yàn)檩喬ブ芷跐L動(dòng)時(shí)，該部位的曲撓變形較大，導(dǎo)致能量損失較大，生熱高，同時(shí)三角膠部位的材料較厚、散熱困難。

3.2 負(fù)荷對(duì)輪胎溫度場(chǎng)的影響

現(xiàn)實(shí)生活中，汽車超載是諸多交通事故發(fā)生的主要原因。為了探究負(fù)荷對(duì)輪胎生熱溫度場(chǎng)的影響，考察了不同負(fù)荷下輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)生熱溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。在行駛速度為100 km/h 時(shí)，分別模擬了負(fù)荷為60%、80%、100%、120%、140%、160%、180%和200%標(biāo)準(zhǔn)載荷狀態(tài)下輪胎生熱溫度分布，如圖6所示。

(a) 60%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(c) 100%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(d) 120%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(e) 140%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(f) 160%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(g) 180%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(h) 200%標(biāo)準(zhǔn)載荷圖6 不同負(fù)荷下輪胎的溫度場(chǎng)分布

從圖6可以看出，隨著負(fù)荷的不斷升高，輪胎生熱不斷增加，輪胎的整體溫度逐漸上升。在60%和80%標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)，輪胎高溫區(qū)域出現(xiàn)在胎面、胎肩和三角膠區(qū)域，溫度最高點(diǎn)位于胎面花紋塊位置；從圖6(e)～(h)可以看出，當(dāng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)，輪胎高溫區(qū)域仍然出現(xiàn)在胎面、胎肩和三角膠，但是溫度最高點(diǎn)已經(jīng)從胎面部位向胎肩部位轉(zhuǎn)移，隨著負(fù)荷不斷增大，胎肩部位的溫度越來越高，且溫度最高點(diǎn)位置不斷向外部胎側(cè)轉(zhuǎn)移。

圖7和圖8是60%和120%標(biāo)準(zhǔn)載荷下的接地中心斷面形變與接地印痕壓力分布。

通過圖6～圖8對(duì)比可知，當(dāng)負(fù)荷較小時(shí)，胎面花紋塊是主要形變部位和受力部位，所以花紋塊部位溫度高。當(dāng)負(fù)荷超過標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)，接地面積增大，輪胎斷面加寬，主要受力部位和變形部位從胎面轉(zhuǎn)移到胎肩部位，加之該部位橡膠很厚，不易散熱，所以溫度最高點(diǎn)開始轉(zhuǎn)移到胎肩部位，且隨著負(fù)荷的不斷增大，超載現(xiàn)象加劇了輪胎出現(xiàn)肩空、肩裂和爆胎的可能性，極易造成重大交通安全事故。

(a) 60%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(b) 120%標(biāo)準(zhǔn)載荷圖7 不同負(fù)荷下接地中心斷面形變

(a) 60%標(biāo)準(zhǔn)載荷

(b) 120%標(biāo)準(zhǔn)載荷圖8 不同負(fù)荷下輪胎接地印痕比較

3.3 不同負(fù)荷下輪胎的升溫歷程

圖9為圖6中輪胎在行駛速度為100 km/h時(shí)，不同負(fù)荷下溫度最高點(diǎn)的溫升曲線。

從圖9可以看出，隨著時(shí)間增加，輪胎內(nèi)部的溫度逐漸升高，輪胎行駛2 h左右，溫度達(dá)到平衡狀態(tài)。輪胎在升溫的同時(shí)，其外側(cè)也在與外界發(fā)生熱量交換，當(dāng)輪胎內(nèi)部升溫速率大于外側(cè)散熱速率時(shí)，輪胎處于升溫狀態(tài)；當(dāng)輪胎升溫速率等于外側(cè)散熱速率時(shí)，輪胎內(nèi)部溫度場(chǎng)達(dá)到平衡狀態(tài)。

時(shí)間/h圖9 不同負(fù)荷下輪胎溫度最高點(diǎn)的溫升曲線

4 結(jié) 論

(1)輪胎靜態(tài)接地過程中，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得到的靜剛度曲線吻合較好，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

(2)行駛速度達(dá)到100 km/h時(shí)，在33.5 kN負(fù)荷、830 kPa充氣壓力的標(biāo)準(zhǔn)工況下，輪胎溫度場(chǎng)高溫區(qū)主要分布在胎肩、胎面和三角膠區(qū)域，其中胎肩區(qū)域溫度最高。

(3)在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力、行駛速度為100 km/h時(shí)，輪胎溫度場(chǎng)高溫區(qū)主要分布在胎肩、胎面和三角膠區(qū)域，輪胎內(nèi)部溫度最高點(diǎn)隨著負(fù)荷的增加，從胎面逐漸向胎肩部位轉(zhuǎn)移。當(dāng)輪胎負(fù)荷低于標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)，輪胎最高溫度位于胎面花紋塊部位；當(dāng)輪胎負(fù)荷高于標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)，溫度最高點(diǎn)轉(zhuǎn)移到胎肩部位。

(4)輪胎行駛2 h左右，輪胎內(nèi)部溫度場(chǎng)達(dá)到最高，溫度場(chǎng)處于平衡狀態(tài)。