郭長虹， 史康俊， 權(quán)凌霄， 蔣紅巖2， 崔 超

(1.燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島 066004； 2.南京機電液壓工程研究中心， 江蘇 南京 211153)

引言

飛機液壓傳動系統(tǒng)可認為是飛機的血管與肌肉，是飛機強健體魄的標識。液壓管路是飛機液壓傳動系統(tǒng)中最多的液壓系統(tǒng)輔件，其安全性與可靠性尤為重要。飛機液壓管路系統(tǒng)在服役過程中工作環(huán)境非常復雜，主要承受介質(zhì)壓力、溫度、機體變形、振動及加速度載荷的交叉耦合作用。民機對可靠性要求特別高，據(jù)統(tǒng)計液壓管路失效占其元件故障的52%以上[1]，其失效形式主要有兩類：一是管路靜強度破壞；二是液壓泵壓力脈動、發(fā)動機傳動機匣振動和作動器運動等激勵源的頻率與管路系統(tǒng)固有頻率接近，誘發(fā)諧振[2]，導致管路出現(xiàn)疲勞裂紋萌生[3-4]。在民機液壓管路系統(tǒng)設計工程中，經(jīng)常通過在液壓管路上增設一定數(shù)量的膨脹環(huán)來“容讓”管路內(nèi)油液壓力、溫度和機體結(jié)構(gòu)變形等載荷引起的形變，從而消弱此形變引起的額外應力集中。管路膨脹環(huán)的使用會導致管路空間構(gòu)型變得復雜、管路系統(tǒng)重量增加，但是更嚴重的是影響液壓管路系統(tǒng)的靜力學特性和動力學特性，從而改變液壓傳動系統(tǒng)的工作性能。研究液壓管路膨脹環(huán)關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對管路特性的影響規(guī)律具有重大意義，并且為其優(yōu)化設計奠定一定基礎。

近年來，為了提高液壓管路系統(tǒng)的可靠性，對液壓管路系統(tǒng)約束、管路振動特性和管路布置方案研究較多[5-9]，然而涉及液壓管路結(jié)構(gòu)參數(shù)對管路靜力學特性和動力學特性影響的研究較少。歐陽小平等[10]考慮液壓管路曲率和摩擦對彎曲管路固有頻率的影響，結(jié)果表明管路曲率影響更加明顯，但是并沒有對管路折彎角度和跨度等其他參數(shù)的影響進行研究分析。付永領等[11]應用有限元單元法和計算流體力學法探索了彎管轉(zhuǎn)角對管路振動特性的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)當管路彎頭的轉(zhuǎn)角從90°降低到60°時其振動幅值和振動峰峰值會大幅降低，這表明彎曲管路參數(shù)展開研究十分重要。權(quán)凌霄等[12]用傳遞矩陣法建立了液壓管路的數(shù)學模型，并對其進行應力分析、模態(tài)分析和振動響應分析，為液壓管路系統(tǒng)優(yōu)化設計提供了理論指導。IRIE等[13]利用傳遞矩陣法分析求解了Euler-Bernoulli梁模型，HERRMANN等[14]在研究彎管路振動特性時將90°彎管等分為微小直管路進行振動分析，為用傳遞矩陣法求解管路動態(tài)特性奠定了基礎。

本研究通過傳遞矩陣法建立了帶膨脹環(huán)的民機液壓管路動力學數(shù)學模型，在有限元仿真軟件中求解了液壓管路最大集中應力和一階固有頻率，研究膨脹環(huán)關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對其靜力學特性和動力學特性的影響規(guī)律。

1 膨脹環(huán)模型簡化及關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

1.1 膨脹環(huán)模型簡化

某民機左側(cè)機翼區(qū)域的液壓管路膨脹環(huán)三維模型如圖1所示，在該管路膨脹環(huán)上卡箍布置在直線管段，且滿足一定的管路支承間距要求。將該液壓管路膨脹環(huán)進行結(jié)構(gòu)簡化，對每段直線管段和彎曲管段都進行編號，如圖2所示。

1.2 膨脹環(huán)關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

液壓管路膨脹環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：管路材料屬性、管路外徑D、管路壁厚e、折彎角度σ、彎曲半徑R、跨度S和高度h。下面對各膨脹環(huán)參數(shù)取值范圍進行分析。

圖1 膨脹環(huán)三維模型

圖2 膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)簡化模型

1) 管路材料屬性、外徑和壁厚

在飛機液壓管路系統(tǒng)設計過程中，考慮許用能量損失、液壓系統(tǒng)設計壓力和管路系統(tǒng)重量等制約，通過流速限制法和壓降限制法確定使用的液壓管路規(guī)格(材料、外徑和壁厚)[15]。在之后進行液壓管路系統(tǒng)安裝布置設計時，管路規(guī)格不會發(fā)生變化，因此其不作為設計變量。本研究選取管路材料為不銹鋼，管路外徑0.375 in，壁厚0.02 in。

2) 折彎角度

在民機液壓管路設計規(guī)范中規(guī)定，管路折彎角度σ≥90°。本研究選取管路膨脹環(huán)折彎角度取值范圍為105°≤σ≤135°。

3) 彎曲半徑

彎曲半徑的確定涉及到彎管模具的設計制造，推薦使用的彎曲半徑不宜過多，不然會影響彎管設備的使用通用性。在民機液壓管路設計規(guī)范中，管路彎曲半徑有6個推薦使用值，在所有彎曲半徑中，最優(yōu)推薦值為4D，最小彎曲半徑為3D，最大彎曲半徑為6D。本研究選取管路膨脹環(huán)彎曲半徑取值范圍為2.5D≤R≤6D。

4) 跨度和高度

在民機液壓管路設計規(guī)范中，對膨脹環(huán)跨度和高度沒有明確規(guī)定和要求。本研究選取路跨度取值范圍為8 in≤S≤16 in，高度取值范圍為3 in≤h≤7 in。

2 膨脹環(huán)動力學數(shù)學模型構(gòu)建

利用傳遞矩陣法建立液壓管路膨脹環(huán)數(shù)學模型，通過各直管段、彎管段以及支承位置處的傳遞矩陣的依次乘積運算，得到膨脹環(huán)總傳遞矩陣[16]為:

H=H8H7Ht8HJKHt7H6Ht6HHIHt5H5

H4Ht4HEFHt3H3Ht2HCDHt1H2H1

(1)

其中，H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8分別為直管段1～8的傳遞矩陣；HCD,HEF,HHI,HJK分別為彎管段CD,EF,HI和JK的傳遞矩陣；Ht1,Ht2,Ht3,Ht4,Ht5,Ht6,Ht7,Ht8分別為各直線段與彎管段之間的連接點的點傳遞矩陣。

求得液壓管路膨脹環(huán)總傳遞矩陣H為:

(2)

液壓管路膨脹環(huán)最左端到最右端的傳遞關系為:

(3)

即:

(4)

式中，y為截面的撓度;θ為截面轉(zhuǎn)角;M為彎矩;Q為剪力且均為正值。液壓管路最左端與最右端為固支狀態(tài)，邊界條件為:

(5)

(6)

將上式(5)代入式(4)，可得:

(7)

(8)

當剩余彎矩為0時，得到的結(jié)果即為液壓管路膨脹環(huán)的各階固有頻率[16]，由于液壓管路膨脹環(huán)最左端彎矩M0≠0，所以需滿足:

(9)

將邊界條件式(6)代入式(7)中，可得:

(10)

由式(7)可知，管路左端M0,Q0不全為0，所以:

(11)

由于傳遞矩陣的元素hij是固有頻率ω的函數(shù)，式(11)即為管路的固有頻率方程，該方程的根即為系統(tǒng)的固有頻率。在MATLAB中進行編程求解該固有頻率，過程如圖3所示。

圖3 傳遞矩陣法編程求解過程

3 膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響仿真分析

在ABAQUS有限元仿真分析過程中，采用控制變量法研究靜力學特性和動力學特性隨某一關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律。選取的管路材料為不銹鋼，管路外徑0.375 in，壁厚0.02 in。在全部管路靜力學仿真載荷參數(shù)設置過程中，管路均只承受分布均勻的21 MPa壓力載荷和21℃溫度載荷。由于溫度載荷為室溫，所以膨脹環(huán)產(chǎn)生的額外應力主要是由于管內(nèi)壓力載荷引起。

3.1 膨脹環(huán)折彎角度影響分析

建立除折彎角度不同其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同的7根液壓管路膨脹環(huán)模型，管路折彎角度從105°變化到135°，每間隔5°建立1根液壓管路模型。

1) 折彎角度對靜力學特性影響分析

鑒于文章篇幅，僅給出折彎角度為105°和135°時液壓管路膨脹環(huán)靜力學分析應力云圖結(jié)果，分別如圖4所示。

最后通過有限元靜力分析結(jié)果可得，當折彎角度改變時，膨脹環(huán)最大應力位于第1個和第4個折彎處。

圖4 折彎角度改變時靜力分析應力云圖

因為本研究的管路膨脹環(huán)是關于垂直中軸對稱，并且壓力載荷和溫度載荷都均勻分布，所以第1個折彎和第4個折彎處的應力分布情況相同。因此后文只給出1處對稱結(jié)構(gòu)位置的應力放大云圖。液壓管路膨脹環(huán)最大應力pmax隨折彎角度σ的變化規(guī)律擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 最大應力隨折彎角度變化規(guī)律

通過上圖可得，當折彎角度為105°時膨脹環(huán)最大應力最小，當折彎角度為135°時膨脹環(huán)最大應力最大。膨脹環(huán)最大應力隨著折彎角度的增大而逐漸增大，且增大速度逐漸變大。

2) 折彎角度對動力學特性影響分析

通過仿真分析獲得管路膨脹環(huán)一階固有頻率f，其隨折彎角度σ的變化規(guī)律擬合結(jié)果，如圖6所示。

通過圖6可得，當折彎角度為105°時膨脹環(huán)固有頻率最小，當折彎角度為135°時膨脹環(huán)固有頻率最大。膨脹環(huán)一階固有頻率隨折彎角度的增大而逐漸升高，而且升高速率逐漸增快。

圖6 一階固有頻率隨折彎角度變化規(guī)律

3.2 膨脹環(huán)彎曲半徑影響分析

建立除彎曲半徑不同其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同的6根液壓管路膨脹環(huán)模型，管路彎曲半徑取值為2.5D， 3D， 3.5D， 4D， 5D和6D，此時D取值為0.375 in。

1) 彎曲半徑對靜力學特性影響分析

鑒于文章篇幅，僅給出彎曲半徑為2.5D和6D時液壓管路膨脹環(huán)靜力學分析應力云圖結(jié)果，分別如圖7所示。

圖7 彎曲半徑改變時靜力分析應力云圖

最后通過有限元靜力分析結(jié)果可得，當彎曲半徑改變時，膨脹環(huán)最大應力均位于第1個折彎和第4個折彎處。液壓管路膨脹環(huán)最大應力pmax隨彎曲半徑R的變化規(guī)律擬合結(jié)果如圖8所示。

通過上圖可得，當彎曲半徑為2.5D時膨脹環(huán)最大應力最大，當彎曲半徑為6D時膨脹環(huán)最大應力最小。膨脹環(huán)最大應力隨著彎曲半徑的增大而逐漸減小，且減小規(guī)律逐漸趨緩。

圖8 最大應力隨彎曲半徑變化規(guī)律

2) 彎曲半徑對動力學特性影響分析

通過仿真分析獲得管路膨脹環(huán)一階固有頻率f，其隨彎曲半徑R的變化規(guī)律擬合結(jié)果，如圖9所示。

圖9 一階固有頻率隨彎曲半徑變化規(guī)律

通過上圖可得，當彎曲半徑為2.5D時膨脹環(huán)固有頻率最小，當彎曲半徑為6D時膨脹環(huán)固有頻率最大。液壓管路膨脹環(huán)一階固有頻率隨彎曲半徑的增大而逐漸升高，而且升高速率逐漸減慢。

3.3 膨脹環(huán)跨度影響分析

建立除跨度不同其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同的5根液壓管路膨脹環(huán)模型，管路跨度從8 in變化到16 in，每間隔2 in建立1根液壓管路模型。

1) 跨度對靜力學特性影響分析

鑒于文章篇幅，僅給出跨度為8 in和16 in時液壓管路膨脹環(huán)靜力學分析應力云圖結(jié)果，分別如圖10所示。

最后通過有限元靜力分析結(jié)果可得，當跨度改變時，膨脹環(huán)最大應力均位于第1個折彎和第4個折彎處。液壓管路膨脹環(huán)最大應力pmax隨跨度S的變化規(guī)律擬合結(jié)果，如圖11所示。

通過圖11可得，當跨度為8 in時膨脹環(huán)最大應力最小，當跨度為16 in時膨脹環(huán)最大應力最大。膨脹環(huán)最大應力隨著跨度的增大而逐漸增大，且增大速度逐漸變大。

圖10 跨度改變時靜力分析應力云圖

圖11 最大應力隨跨度變化規(guī)律

2) 跨度對動力學特性影響分析

通過仿真分析獲得管路膨脹環(huán)一階固有頻率f，其隨跨度S的變化規(guī)律擬合結(jié)果如圖12所示。

圖12 一階固有頻率隨跨度變化規(guī)律

通過上圖可得，當跨度為10.7 in時膨脹環(huán)固有頻率最小，當跨度為16 in時膨脹環(huán)固有頻率最大。液壓管路膨脹環(huán)一階固有頻率隨跨度的增加先降低再升高。

3.4 膨脹環(huán)高度影響分析

建立除高度不同其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同的5根液壓管路膨脹環(huán)模型，管路高度從3 in變化到7 in，每間隔1 in建立1根管路模型。

1) 高度對靜力學特性影響分析

鑒于文章篇幅，僅給出高度為3 in和7 in時液壓管路膨脹環(huán)靜力學分析應力云圖結(jié)果，分別如圖13所示。

圖13 高度改變時靜力分析應力云圖

最后通過有限元靜力分析結(jié)果可得，當高度改變時，膨脹環(huán)最大應力均位于第1個和第4個折彎處。液壓管路膨脹環(huán)最大應力pmax隨高度h的變化規(guī)律擬合結(jié)果，如圖14所示。

圖14 最大應力隨高度變化規(guī)律

通過上圖可得，當高度為5.2 in時膨脹環(huán)最大應力最小，當高度為3 in時膨脹環(huán)最大應力最大。膨脹環(huán)最大應力隨著高度的增大而先減小再增大。

2) 高度對動力學特性影響分析

通過仿真分析獲得管路膨脹環(huán)的一階固有頻率f，其隨高度h的變化規(guī)律擬合結(jié)果如圖15所示。

圖15 一階固有頻率隨高度變化規(guī)律

通過上圖可得，當高度為3 in時膨脹環(huán)固有頻率最大，當高度為7 in時膨脹環(huán)固有頻率最小。液壓管路膨脹環(huán)一階固有頻率隨高度的增加而降低。

4 驗證分析

4.1 靜力學仿真分析方法驗證

1) 實驗過程

為驗證本研究中使用的靜力學仿真分析方法的正確性，選取某型號飛機前機身區(qū)域的一段管徑為0.5 in和壁厚為0.035 in的鋁合金回油管路開展仿真靜力分析和管路靜力學實驗研究，支撐位置、數(shù)量與實際使用情況完全一致，該管路三維模型如圖16所示。

圖16 實驗管路模型

實驗管路上一共黏貼了3個自帶溫度補償?shù)娜S應變花，黏貼位置如圖17所示。

圖17 實驗管路應力測點

進行管路實驗時，工作介質(zhì)選用10號航空液壓油，管路內(nèi)壓力達到10 MPa，保持管內(nèi)壓力穩(wěn)定，調(diào)節(jié)溫控箱使管路工作溫度穩(wěn)定在21℃，管路安裝如圖18所示。

圖18 管路安裝示意圖

2) 實驗結(jié)果

對各應力測量點的應力p進行記錄，各應變花的數(shù)據(jù)如圖19所示，穩(wěn)定后最大平均應力值即為測量處管路承受的集中應力。

圖19 實驗管路各點應力曲線

3) 仿真結(jié)果

通過文中的靜力學分析方法對實驗管路進行仿真靜力學分析，應力云圖如圖20所示。

圖20 實驗管路靜力學分析云圖

在靜力學仿真結(jié)果中讀取與實驗管路上張貼應變花相同位置處的應力數(shù)值，然后與實驗測得應力數(shù)據(jù)進行對比，如表1所示。

從表1中可知，實驗與仿真誤差不超過5%，實驗測試結(jié)果與仿真分析結(jié)果具有較好的一致性。因此，通過實驗測試與仿真分析結(jié)果的對比，證明靜力學仿真分析方法正確，可以對分析管路實際工作過程中的應力和應變狀態(tài)提供指導和參考依據(jù)。

表1 應力實驗與仿真對比

4.2 動力學數(shù)學模型驗證

上文中基于有限元仿真軟件探索了膨脹環(huán)關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對液壓管路動態(tài)特性的影響規(guī)律，此時通過MATLAB對液壓管路膨脹環(huán)動力學數(shù)學模型進行求解分析，得到了膨脹環(huán)在不同折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度下的一階固有頻率。鑒于文章篇幅，故只給出膨脹環(huán)在不同折彎角度下的一階固有頻率，并將其與仿真分析得到的一階固有頻率進行對比，如表2所示。

表2 一階固有頻率理論與仿真對比

通過上表可知，理論分析與仿真分析的誤差均小于10%，理論數(shù)學模型與仿真模型具有較高的一致性，建立的動力學數(shù)學模型準確度較高。

5 結(jié)論

研究了液壓管路膨脹環(huán)關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對其靜力學特性和動力學特性的影響規(guī)律，得出了以下結(jié)論。

(1) 液壓管路膨脹環(huán)靜力學仿真分析結(jié)果與實驗結(jié)果誤差低于5%，驗證了靜力學仿真方法的準確性，通過該方法能夠在一定程度上實現(xiàn)對液壓管路靜應力預測，減少實測時間和成本；

(2) 利用傳遞矩陣法建立了液壓管路膨脹環(huán)動力學數(shù)學模型，通過MATLAB求解了膨脹環(huán)在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的一階固有頻率，并將其與仿真結(jié)果進行對比，誤差控制在10%以下，證明了動力學數(shù)學模型的正確性；

(3) 當進行液壓管路膨脹環(huán)設計時，如果對管路靜力學特性要求較高，應該盡量減小膨脹環(huán)折彎角度和跨度，增加其彎曲半徑，高度取值在5.2 in左右；如果需要得到一階固有頻率較高的液壓管路，應該盡量增加膨脹環(huán)折彎角度、彎曲半徑和跨度，減小其高度。