張芳華

【摘 要】在素養(yǎng)教育背景下，教師通過合適的教學(xué)方式帶動(dòng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，同時(shí)在學(xué)生學(xué)的過程，能更加有效的提升學(xué)生核心素養(yǎng)，是目前教師需要深思的一個(gè)重要問題。本文依托作者多年來在農(nóng)村初中深入實(shí)施“破題”教學(xué)方法的實(shí)踐應(yīng)用，并以七年級數(shù)學(xué)運(yùn)算課堂教學(xué)中巧用比方提升運(yùn)算準(zhǔn)確性為例，對破題教學(xué)在提升學(xué)生問題解決素養(yǎng)上產(chǎn)生的意義進(jìn)行了理性分析，最后，對實(shí)踐研究進(jìn)行了策略反思。

【關(guān)鍵詞】破題教學(xué);巧用比方;運(yùn)算準(zhǔn)確率;七年級后進(jìn)生

運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是，對于初中七年級的學(xué)生而言，不論是后進(jìn)生還是部分優(yōu)等生，他們在運(yùn)算方面經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不應(yīng)該有的錯(cuò)誤。仔細(xì)查找下根源對于后進(jìn)學(xué)生來說都只是停留在表象，停留在了模仿階段，并沒有真正的在深入充分的基礎(chǔ)之上的，內(nèi)化為自身的知識，并達(dá)到知識的長久記憶過程，從而達(dá)到“長久保持”。只是迫于“面子”，裝成一副懂的樣子，實(shí)際上根本沒有真正明白。時(shí)常可以聽到教師或家長評價(jià)孩子：看看方法都懂的，讓他自己講講過程條理也還不錯(cuò)?？墒怯龅娇荚嚕皇沁@錯(cuò)就是那錯(cuò)，仔細(xì)看看第一步算錯(cuò)了。的確，這種現(xiàn)象在很多時(shí)候會(huì)碰到。反觀我們的教學(xué)過程，盡管教師在教學(xué)過程中，給學(xué)生留足了學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間，但學(xué)生并沒有真正的內(nèi)化為自身的知識?；凇捌祁}”，巧用比方，這樣的教學(xué)方式正好可以解決這一問題。

所謂“破題”教學(xué)是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，運(yùn)用打比方的方式，抓住問題的核心。用簡單的東西來比喻復(fù)雜的問題，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生活化，進(jìn)而更簡單地理解問題，掌握問題。

淺顯易懂的比方，讓學(xué)生在更直觀、更貼切的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于教師來說，這樣的一種教學(xué)方法，能有效減少后進(jìn)學(xué)生量。運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主心骨，靈魂師，它是一切問題解決的基礎(chǔ)。可以說脫離了運(yùn)算的數(shù)學(xué)是很少獨(dú)立存在的。這就顯得運(yùn)算準(zhǔn)確率的提升就更為重要了。而它對于學(xué)生來說，可以少走歪路、徹底擺脫運(yùn)算的題海之戰(zhàn)，成為輕松提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的有效抓手。

一、基于“破題”提升學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確率測略

1、巧用“買賣”，提升有理數(shù)加法準(zhǔn)確度

就是在課堂教學(xué)伊始，教師通過巧打比方的教學(xué)方式，引入生活經(jīng)驗(yàn)，將運(yùn)算法則具體地呈現(xiàn)出來。這里的打比方的教學(xué)方式指的是利用學(xué)生的買賣生活經(jīng)驗(yàn)，直觀理解正負(fù)含義及量的加減分類。

以《2.1有理數(shù)的加法》為例，在有理數(shù)的加法運(yùn)算法則得出后，對于前三分之一的學(xué)生來說，基本能準(zhǔn)確的應(yīng)用了，但是對于后三分之一的學(xué)生來說，正負(fù)號依舊是張冠李戴，解題速度慢不說，絕對值間是加是減很多時(shí)候還是弄不清楚的。針對這個(gè)情況，我引入了適當(dāng)?shù)谋确?，與同學(xué)們一起做了一次買賣，當(dāng)時(shí)的教學(xué)現(xiàn)場如下：

教師：同學(xué)們，大家學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則，你們覺得最難的運(yùn)算是哪一種情況？

學(xué)生：異號有理數(shù)相加！

教師：為什么認(rèn)為這個(gè)最難呢？可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的錯(cuò)誤情況呢？

學(xué)生1：我覺得一種錯(cuò)誤可能會(huì)在符號的確定上！

學(xué)生：我覺得在兩個(gè)絕對值的加減選擇上面也會(huì)出錯(cuò)?？赡軙?huì)出現(xiàn)該加的時(shí)候變成減了，而該減的又變成加了。

教師：你們看問題真準(zhǔn)?。∮袥]有好的方法解決問題呢？

學(xué)生：按照運(yùn)算法則來。

教師：是的，這當(dāng)然是不錯(cuò)的選擇。老師想問問你們，誰沒有買過東西？

學(xué)生：（大笑）怎么可能？問這種問題？（學(xué)生七嘴八舌說起來）

教師：那老師今天和你們打一個(gè)比方，我們把加號統(tǒng)統(tǒng)看做買進(jìn)來，減號看做賣出去，然后在數(shù)字后面加一個(gè)蘋果，大家一起跟我念一下這個(gè)算式：6+（-4）

師生一起：買入6個(gè)蘋果，賣出四個(gè)蘋果。

師：非常好，那你們覺得最后的買賣結(jié)果如何呀？

學(xué)生：相當(dāng)于買入了2個(gè)，買入是正，所以結(jié)果就是+2.

基于這樣的情境，引入恰當(dāng)?shù)谋确?，引領(lǐng)后進(jìn)學(xué)生慢慢熟記法則，突破課時(shí)難題，避免死記硬背，提高后進(jìn)生有理數(shù)加法的運(yùn)算素養(yǎng)、準(zhǔn)確率。

2、巧借“水果”，提升無理數(shù)加法運(yùn)算準(zhǔn)確度

后進(jìn)生在有理數(shù)加減法時(shí)就存在運(yùn)算難等問題，當(dāng)接觸2-3這一類問題時(shí)就更容易產(chǎn)生畏難情緒，教師如何才能化解后進(jìn)學(xué)生的學(xué)困情況呢？如何“破”，巧借“水果”打比方，化陌生為熟悉，在游戲中掌握應(yīng)用知識。以教學(xué)《無理數(shù)加法運(yùn)算》為例，當(dāng)時(shí)的教學(xué)片段如下：

教師：2-3等于多少呢？

學(xué)生（絕大多數(shù)）：-（有些學(xué)生茫然的看著黑板）

教師：同學(xué)們，水果喜歡吃不？今天我們來吃水果吧！

學(xué)生（開心）：真的假的？怎么吃......

教師：老師的眼里這些就是一些“蘋果”，就是給了兩個(gè)“蘋果”，就是吃掉三個(gè)“蘋果”，那么結(jié)果不就倒欠一個(gè)“蘋果”了嗎？那同學(xué)們可以用什么來表示倒欠呀？

學(xué)生：負(fù)數(shù)呀，那就-1個(gè)蘋果吧！

教師：很好，“蘋果”就是，那倒欠一個(gè)“蘋果”就寫成-吧?。ㄕf著從口袋里掏出一個(gè)“蘋果”）同學(xué)們，有興趣來嘗嘗老師手里的“蘋果”嗎？（學(xué)生興奮極了）

（教師出示4+--3）

學(xué)生：老師這里有不一樣的無理數(shù)了，“蘋果”不夠了，我們要“梨”了......（同學(xué)們的熱情絲毫沒有減弱，運(yùn)算還在進(jìn)行中。）

在進(jìn)行運(yùn)算的教學(xué)時(shí)，對于后進(jìn)生來說，激發(fā)興趣是最為關(guān)鍵的，而顯現(xiàn)易懂的例子又能使他們事半功倍。在“游戲”中愉悅心情，在淺顯的比方中，巧妙的記憶并應(yīng)用。不僅減輕了教師的課后輔導(dǎo)壓力，關(guān)鍵使后進(jìn)生有事可做，在獲得成功的喜悅的同時(shí)，轉(zhuǎn)而慢慢的喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐漸脫離后進(jìn)生的隊(duì)伍。

3、巧借“胞弟”，提升平方根準(zhǔn)確度

平方根的學(xué)習(xí)對于七年級的學(xué)生來說從單純的算，增加了很多的思維，更容易混淆了。對于后進(jìn)生來說越發(fā)難了，開平方作為一種運(yùn)算有時(shí)并不是單一的出現(xiàn)在計(jì)算題中，還會(huì)以各種不同的形式呈現(xiàn)出來。如何讓后三分之一的學(xué)生去理解它？下面就以教學(xué)《3.1平方根》為例，正好我們班有一個(gè)雙胞胎哥哥。課堂上巧借“胞弟”，提升平方根準(zhǔn)確度。

教師：同學(xué)們平方根和算術(shù)平方根大家已經(jīng)有了初步的印象。那我們一起來看看這個(gè)問題

（教師展示：（1）16的平方根是.算術(shù)平方根是.

（2）判斷下面兩句話是否正確：①4是16的一個(gè)平方根.②16的平方根是4.）

學(xué)生（絕大多數(shù)）：-4，4.（第（2）題的回答就爭議較多了。）

教師：同學(xué)們，看到我們班的洪李*了嗎？

學(xué)生（一臉疑惑）：看到了。

教師：那你們認(rèn)識他的弟弟洪森*嗎？

學(xué)生：當(dāng)然了。

教師：老師這有一比：把我們的這個(gè)數(shù)看做他們的爸爸，而平方根看做兩個(gè)兒子，那么我們的洪李*和洪森*就是爸爸的兩個(gè)兒子，一個(gè)就是“大兒子”——算術(shù)平方根，一個(gè)就是“小兒子”負(fù)的平方根。（學(xué)生們竊竊私語）

教師：老師這里暫時(shí)充當(dāng)下“爸爸”，你們就充當(dāng)“爸爸”的朋友吧！如果現(xiàn)在“爸爸”指著洪森*向你們介紹“這是我兒子，然后不介紹洪李*，你們覺得洪李*有沒有意見？

學(xué)生：有。

教師：洪李*你有沒有想法？

洪李*：有。

教師：有想法，但你敢大膽的反駁“爸爸”嗎？

洪李*：不敢，您沒有說錯(cuò)。

教師：很好！那如果現(xiàn)在“爸爸”指著洪森*向你們介紹“我的兒子是洪森*，你們覺得洪李*有沒有意見？能反......（還沒等我說完，學(xué)生就一起回答）

學(xué)生：有意見，難道洪李*不是您的兒子。

教師：的確，爸爸處事不太公平了，所以同學(xué)們?nèi)绻覀儼选鞍职帧笨醋鲞@個(gè)數(shù)，算術(shù)平方根“哥哥”，負(fù)的平方根“弟弟”，那么你們知道什么時(shí)候該兩個(gè)一起介紹，什么時(shí)候可以介紹一個(gè)了吧。

給對象合理的比方，貼近孩子的生活經(jīng)驗(yàn)。源于身邊的人或事，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知積極性，還能對學(xué)生的理性學(xué)習(xí)有一定的幫助。最終有利于提升學(xué)生問題認(rèn)識與解決的素養(yǎng)。

4、巧用“人性”，提升乘方準(zhǔn)確度

在運(yùn)算問題中，乘方的意義縱貫整個(gè)乘方運(yùn)算過程，尤其是在混合運(yùn)算中更易出錯(cuò)。對于后進(jìn)生更是如此。下面就以教學(xué)《2.5有理數(shù)的乘方》為例，后進(jìn)生甚至包括一些中等生，在負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算中總是出錯(cuò)，對于-14與（-1）4的區(qū)分，學(xué)生存在較大的問題。課堂上巧用“人性”比方，提升冪的運(yùn)算準(zhǔn)確度。

教師：同學(xué)們，表示的意義是什么？

學(xué)生：n個(gè)a相乘.

教師：那么-14與（-1）4表示的含義相同嗎？它們的結(jié)果相等嗎？

學(xué)生：不同。第一個(gè)表示4個(gè)1相乘的積相反數(shù)，第二個(gè)表示4個(gè)-1相乘的積。（從一部分學(xué)生疑惑的表情可以看出后進(jìn)生應(yīng)用時(shí)還是會(huì)存在困難的）

教師：同學(xué)們，老師給你們打個(gè)比方，我們把指數(shù)看做“葛朗臺”，在大家眼里“葛朗臺”是個(gè)怎樣的人呀？

學(xué)生：齊聲回答有錢卻很吝嗇。

教師：是的。今天老師把我們的指數(shù)比成“葛朗臺”，它也是一個(gè)吝嗇鬼，只對自己最親近的人好，只“照顧”最親近的。

學(xué)生：恩？吝嗇鬼？（壞笑）

教師：你們看看指數(shù)，它作用自己最近的數(shù)字，連這個(gè)“-”號都不管，你們說它吝嗇不？

學(xué)生：是的，是的，很吝嗇呢！

教師：當(dāng)我們的括號把負(fù)號“捆”起來了，你看它還是沒有辦法了，所以它還是比“葛朗臺”好一點(diǎn)哦！

學(xué)生：嗯嗯。

教師：我們無論哪種運(yùn)算，最終的結(jié)果都是“數(shù)”，那么“數(shù)”就離不開符號和絕對值兩部分。我們在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)依舊可以遵循這兩部分來完成的。定符號時(shí)，偶爾想想我們的“葛朗臺”那就能準(zhǔn)確的定符號了，尤其是偶次方時(shí)作用對象。

此處“人性”是指人的性格脾氣，處事的作風(fēng)。主要用到的是“吝嗇”一詞。巧用“人性”，指的是在破題教學(xué)時(shí)，借用“人性”吝嗇比方成乘方中指數(shù)的作用對象。解決冪的結(jié)果中的正負(fù)性問題。這就需要教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，巧用各種方式，將新授知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的就近區(qū)知識，進(jìn)而提高運(yùn)算準(zhǔn)確度。

破題教學(xué)在問題解決中，教師雖然在起著教的重要角色，而教中也承擔(dān)著對學(xué)生問題的及時(shí)處理。教師在任何時(shí)候都要懷著及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的感興趣點(diǎn)，善于利用學(xué)生身邊的人物等，與學(xué)生產(chǎn)生共鳴，達(dá)到提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

二、基于“破題”巧用比方教學(xué)的實(shí)踐意義

運(yùn)算能力的高低直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對教師教學(xué)質(zhì)量提高也有一定影響。運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力提升的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)中，都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)運(yùn)算，它的準(zhǔn)確率直接決定了大多數(shù)問題的解決。而目前從學(xué)生的運(yùn)算能力的現(xiàn)狀分析，不難發(fā)現(xiàn)他們的運(yùn)算有著很大的問題：運(yùn)算的結(jié)果正確率比較低;運(yùn)算的合理性不盡人意;運(yùn)算速度達(dá)離教學(xué)的要求有著很大的差距。“破題”教學(xué)一改傳統(tǒng)教學(xué)中教師中規(guī)中矩的教學(xué)方式，巧用各種資源，高效控制課堂，學(xué)生問題解決的素養(yǎng)得以提升，本實(shí)踐重點(diǎn)研究對象是后進(jìn)生的運(yùn)算準(zhǔn)確度提升。由于對象的特殊性，在課堂的著眼點(diǎn)應(yīng)在激發(fā)興趣，比方既能淺顯易懂方面。所涉及的比方又不能離開生活，并讓這部分學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，這樣它所帶來的教育教學(xué)意義和價(jià)值是就能達(dá)到效益最大化。我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考其積極意義。

1、更能有效地培養(yǎng)學(xué)生知識內(nèi)化的素養(yǎng)

在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)智者，一個(gè)受人關(guān)注，點(diǎn)贊的人，后進(jìn)生同樣需要得到老師和同學(xué)的贊賞。而他們往往在學(xué)習(xí)中會(huì)受人忽視，乃至問題積累越來越多。“破題”教學(xué)中，教師扮演著至關(guān)重要的角色。教師的充分利用周邊資源，從身邊例子出發(fā)就近獲得有效的資源，并轉(zhuǎn)為由學(xué)生梳理問題進(jìn)而自己解決問題。教學(xué)的整個(gè)過程才能以學(xué)生為主體，并在教師的精心策劃組織下，使得學(xué)生更好地成為學(xué)習(xí)的探究者，進(jìn)而滿足學(xué)生的各種需求，從內(nèi)而外激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，使得他們能更好的驅(qū)動(dòng)自身內(nèi)因，提高學(xué)習(xí)的積極性。

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)之后，就能更好地參與課堂，進(jìn)而顯示使得他學(xué)習(xí)中的主體地位能更好地展現(xiàn)。顯而易見，在高昂興趣的促動(dòng)下，由學(xué)生主動(dòng)梳理并內(nèi)化為自身的知識，在整個(gè)教學(xué)過程中，趣味中求真知，運(yùn)算準(zhǔn)確性也在不知不覺中提升了！

2、更有利于教師后進(jìn)生教學(xué)的轉(zhuǎn)型

德國著名教育家第斯多惠也曾經(jīng)有過有力的論述：“教學(xué)的技術(shù)不在于傳授知識的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！痹诂F(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中，還有部分教師停留在知識灌輸階段，當(dāng)然對于自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常優(yōu)秀的，知識點(diǎn)的剖析也非常到位。因?yàn)楹筮M(jìn)生的理解本身比較弱，教師停留在知識的剖析層面，對于優(yōu)等生來說當(dāng)然是有效的，但對于后進(jìn)生來說，由于他們本身知識接受程度的欠缺，掌握程度就受挫了。

在破題教學(xué)中，教學(xué)由教者巧用比方助推后進(jìn)生理解，并主動(dòng)“學(xué)”的角色投入，在后進(jìn)生學(xué)習(xí)的過程中充當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者點(diǎn)撥者。這有利于教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，更進(jìn)一步促進(jìn)了課堂教學(xué)面向全體，使全體學(xué)生得到各自的發(fā)展。

三、對實(shí)踐研究的反思

如何提升后進(jìn)學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確性？尤其是深入到基礎(chǔ)比較薄弱的農(nóng)村初中教學(xué)實(shí)踐中，逐步摸索出了巧用身邊事物，實(shí)現(xiàn)“破題”教學(xué)的方式，這種教學(xué)方式對于培養(yǎng)后進(jìn)生的學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確度，并為今后培養(yǎng)難點(diǎn)梳理并解決的能力大有裨益，對于提升后進(jìn)生分?jǐn)?shù)的提升有積極作用，同時(shí)也能整體帶動(dòng)平均分的提升，后進(jìn)生作為整體提升的一個(gè)重要抓手。結(jié)合在七年級重點(diǎn)涉及的幾類運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)中，我談?wù)勄捎帽确降摹捌祁}”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展素養(yǎng)的相關(guān)思考。

1、在教的過程中，教師要敢于“比方”

從本文選取的運(yùn)算方面的例子中可以看出，“破題”教學(xué)關(guān)注的對象是后進(jìn)生，而對于一個(gè)班級的整體水平來說，后進(jìn)生也與優(yōu)等生一樣，有著舉足輕重的地位?，F(xiàn)實(shí)中的分?jǐn)?shù)來說，優(yōu)等生已經(jīng)成為或者接近優(yōu)等，從而分?jǐn)?shù)也比較接近于滿分，而后進(jìn)生的“后進(jìn)”直接可能會(huì)導(dǎo)致分?jǐn)?shù)差距懸殊，進(jìn)而影響整體平均分。從某種意義上來說，這才是最大的“漏洞”。也是最應(yīng)該著力的地方。而教師要敢于“比方”，想學(xué)生所“想”，拉近后進(jìn)生的師生距離，進(jìn)入后進(jìn)生的感興趣領(lǐng)域，促后進(jìn)生“愛屋及烏”。

2、在難以理解時(shí)，教師要善于“比方”

教師和學(xué)生在智力發(fā)展水平上還是存在著差異的，教師的生活經(jīng)驗(yàn)等諸多方面都比學(xué)生有著較高的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)實(shí)踐也證明，在學(xué)習(xí)過程中，總有一些問題是后進(jìn)學(xué)生無法掌握的。

那么，對于后進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷了自主、合作學(xué)習(xí)仍然不能掌握的問題該如何處理？教師不妨充分發(fā)揮自身在教學(xué)中的主導(dǎo)性，將講授教學(xué)法中融入打比方、舉例子等多樣化教學(xué)手法，達(dá)到學(xué)生化難為易，化陌生為熟悉的目的，及時(shí)巧妙地清除學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的攔路虎。真正及時(shí)做到“該出手時(shí)就出手”。

總而言之，在運(yùn)用破題教學(xué)方法，教師最多也只是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的助手，在以提高后進(jìn)生運(yùn)算準(zhǔn)確度為目的的課堂教學(xué)中，教師始終要謹(jǐn)記自己不是代替學(xué)生學(xué)習(xí)的人，而是使用好的教學(xué)方法，比如本文主要以巧用比方來提升準(zhǔn)確度！教師得找一些切合實(shí)際，符合學(xué)生特點(diǎn)的比方，才能真正做到事倍功半。后進(jìn)生也才能喜歡學(xué)，容易學(xué)，提升運(yùn)算準(zhǔn)確度的目的才會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》 林崇德主編 北京師范大學(xué)出版社 2016.3

[2]《基于初中學(xué)生運(yùn)算能力提高的教學(xué)策略研究》 李君.遼寧師范大學(xué) 2019.1

[3]《點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花》李鵬，首都師范大學(xué)附屬中學(xué)通州校區(qū)2020.2

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村鎮(zhèn)初級中學(xué)）