黨瑾希 童亮 許永紅 任繼愈

（1.北京信息科技大學(xué)，北京 100192；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124）

主題詞：余熱回收系統(tǒng) 無鐵心永磁同步直線電機(jī) 極弧系數(shù) 氣隙長度 電機(jī)推力

1 前言

有機(jī)朗肯循環(huán)（Organic Rankine Cycle，ORC）是切實可行并且高效的余熱回收利用技術(shù)，能夠?qū)⒌推肺坏臒崮苻D(zhuǎn)變?yōu)楦咂肺坏碾娔茌敵鯷1]，大量應(yīng)用于車用ORC余熱回收系統(tǒng)。膨脹機(jī)是ORC 系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，而自由活塞膨脹機(jī)具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、密封性能良好、摩擦損失小等優(yōu)點[2]，受到廣泛的關(guān)注。

英國紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)團(tuán)隊[3]建立了雙缸空氣驅(qū)動自由活塞膨脹機(jī)-直線發(fā)電機(jī)集成裝置試驗臺架，研究了活塞的運行規(guī)律。美國北佛羅里達(dá)大學(xué)的Kodakoglu[4]對一個單活塞、兩腔室的自由活塞膨脹機(jī)-直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行研究，分析了進(jìn)氣壓力、進(jìn)氣溫度和外接負(fù)載電阻對自由活塞膨脹機(jī)性能的影響。吉林大學(xué)韓永強(qiáng)等人[5]搭建了仿真模型與試驗臺架，并進(jìn)行了初步的試驗研究，結(jié)果表明，當(dāng)蒸發(fā)器出口工質(zhì)壓力為0.7 MPa時，活塞位移可達(dá)到52 mm，系統(tǒng)單位時間內(nèi)做功最大可達(dá)到2.08 kJ。Chit Su Su 等人[6]研究磁極寬度對活塞式圓筒型直線發(fā)電機(jī)定位力的影響，并通過調(diào)節(jié)磁極寬度來降低定位力，以達(dá)到改善電機(jī)性能的目的。Jaewon等人[7]利用有限元法計算分析了自由活塞式圓筒型發(fā)電機(jī)的反電動勢和定位力，采用加虛擬齒和調(diào)整極距的方法抑制齒槽力的減小。

為了減小車用自由活塞膨脹機(jī)-直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中電機(jī)的推力波動，本文以無鐵心永磁同步直線電機(jī)為研究對象，基于電磁場理論分析電機(jī)模型，利用ANSYS Maxwell二維瞬態(tài)場模塊研究電機(jī)空載工況和負(fù)載工況磁場特性以及反電勢、磁鏈、力特性等性能的變化，計算分析極弧系數(shù)、氣隙長度等參數(shù)對電機(jī)推力性能的影響，并對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。

2 系統(tǒng)工作原理及電機(jī)數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)工作原理

車用自由活塞膨脹機(jī)-直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)主要由永磁同步直線電機(jī)、活塞、氣缸、連桿等組成，如圖1 所示。系統(tǒng)將直線電機(jī)的動子部分和自由活塞膨脹機(jī)的活塞連桿連接在一起，組成了活塞-動子連桿。氣缸在左、右兩側(cè)交替膨脹，兩側(cè)的壓差推動活塞進(jìn)行左、右往復(fù)運動，直線電機(jī)的動子進(jìn)而進(jìn)行左、右往復(fù)運動使得定繞組切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生電流。直線電機(jī)產(chǎn)生的電流外接整流電路，使直線發(fā)電機(jī)的交流電流整流為直流電流，輸送給負(fù)載。該系統(tǒng)的工作方式保證了在每個運動行程中直線電機(jī)的動子都處于做功狀態(tài)，直線電機(jī)能夠不停地對外輸出電能[8]。

圖1 自由活塞膨脹機(jī)-直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)

2.2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無鐵心永磁同步直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由背鐵和永磁體構(gòu)成。電機(jī)動子部分由無鐵心式線圈構(gòu)成，由于動子沒有鐵芯，具有零齒槽效應(yīng)，在速度很低時仍能平滑運行，適用于輕載快速反應(yīng)的場合[9]。無鐵心永磁直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)為雙邊型，取消了法向力，減小了電機(jī)運行過程中的摩擦力[10]。

圖2 無鐵心永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)示意

無鐵心永磁同步直線電機(jī)的實際氣隙很大，其產(chǎn)生的電樞反應(yīng)很小，基本可忽略不計。一般只分析由永磁體勵磁產(chǎn)生的磁場，有如下假設(shè)[11]：

a.沿z軸方向運動的磁場沒有變化，電機(jī)的磁場可以視為二維磁場分析；

b.直線電機(jī)的次級鐵軛有無窮大的磁導(dǎo)率；

c.直線電機(jī)的橫向端部效應(yīng)極小，可以忽略不計；

d.永磁體的退磁變化為線性，均勻磁化，相對回復(fù)磁導(dǎo)率μr=1。

通常采用等效磁化強(qiáng)度的方法來計算永磁體的勵磁作用，分析模型如圖3所示。用傅里葉級數(shù)表示其等效磁化強(qiáng)度空間分布函數(shù)[12]：

式中，τm為永磁體寬度；Br為永磁體剩余磁化強(qiáng)度；τ為永磁體極距；μ0為空氣磁導(dǎo)率；mn=(2n-1)π/τ為磁場空間頻率，n=1,2,3…。

圖3 等效磁化分析模型

基于麥克斯韋（Maxwell）方程組，建立永磁體區(qū)域和氣隙區(qū)域泊松方程組：

式中，A1、A2分別為氣隙區(qū)域Ⅰ和永磁體區(qū)域Ⅱ的矢量磁位。

永磁體區(qū)域和氣隙區(qū)域滿足如下邊界條件：

式中，By1、By2分別為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域法向磁通密度；Hx1、Hx2分別為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域切向磁場強(qiáng)度；g為物理氣隙長度；hm為永磁體厚度。

將式（3）代入式（2），推算得出氣隙磁通密度為：

式中，Bx1為氣隙區(qū)域切向磁通密度；An1、Bn1為常數(shù)。

電機(jī)的三相繞組通入三相對稱正弦交流電流，為推導(dǎo)簡便，空載感應(yīng)電動勢的分析以a相繞組線圏為例，a相繞組線圈的感應(yīng)電動勢Ea為同相的線圈X 和A 的感應(yīng)電動勢EA、EX之差，即：

線圈A內(nèi)的感應(yīng)電動勢可表示為A+導(dǎo)體部分的感應(yīng)電動勢EA+與A-導(dǎo)體部分EA-之差，即：

式中，N表示為每個線圈的繞線匝數(shù)；L為線圈的縱向長度；BA+=分別為A中A+導(dǎo)體和A-導(dǎo)體部分的平均磁密；V=2fτ為電機(jī)動子的直線運動速度；f為電機(jī)動子的運行頻率；d為單線圈寬度；w為繞組中線圈之間的距離。

因此a相繞組的感應(yīng)電動勢Ea為[13]：

式中，Mn為常數(shù)；l為單線圈厚度；δ為繞組與永磁體之間的氣隙厚度。

根據(jù)以上分析，同理可得b相、c相空載感應(yīng)電動勢Eb、Ec的表達(dá)式，且相比于a相分別滯后2π/3、4π/3。

為方便推導(dǎo)，假設(shè)a相電流的初相位為零，則a相電流為：

式中，I為電流幅值；ω為電流角頻率

b相、c相的電流相比于a相分別滯后2π/3、4π/3，可得：

進(jìn)而推導(dǎo)出電機(jī)的電磁推力F：

以推力的標(biāo)準(zhǔn)差γ表征推力波動：

式中，F(xiàn)i為行程各位移點推力；k為位移點個數(shù)；為平均推力。

3 電機(jī)仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真模型的建立

本文的研究對象為無鐵心永磁同步直線電機(jī)，其電流為1.8 A，相數(shù)為3，同步速度為1.6 m/s，電機(jī)結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 無鐵心永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)表1中電機(jī)的參數(shù)，搭建完成無鐵心永磁同步直線電機(jī)的幾何模型，如圖4所示。

圖4 無鐵心永磁同步直線電機(jī)二維模型

3.2 結(jié)果分析

利用ANSYS Maxwell 進(jìn)行仿真分析，運行時間為50 ms，分析電機(jī)空載工況和負(fù)載工況下反動勢、電磁推力、磁鏈、氣隙磁場密度以及整個電機(jī)的磁場密度分布情況。

3.2.1 電機(jī)磁場性能

電機(jī)空載工況和負(fù)載工況的磁密云圖如圖5 所示。由圖5可知，電機(jī)的負(fù)載磁密平均值為0.79 T，最大值為1.59 T，而電機(jī)空載磁密最大值為1.67 T，平均值為0.83 T。

圖5 電機(jī)空載工況和負(fù)載工況的磁密云圖

磁力線分布體現(xiàn)了電機(jī)在不同時刻的磁場強(qiáng)度。空載與負(fù)載工況的磁力線分布如圖6 所示。電機(jī)磁力線從N極開始經(jīng)過電樞繞組、S極和動子背鐵回到N極，閉合路徑構(gòu)成了磁通回路。對比空載和負(fù)載工況，負(fù)載工況有少量的漏磁情況存在。

圖6 電機(jī)空載工況和負(fù)載工況的磁力線分布

空載、負(fù)載工況氣隙磁密曲線如圖7所示。由于電樞反應(yīng)，負(fù)載工況氣隙磁密曲線不如空載工況曲線光滑，“毛刺”波動大。負(fù)載狀態(tài)下，受電樞作用，氣隙磁密度波形畸變。

圖7 空載、負(fù)載工況氣隙磁密曲線對比

3.2.2 反電動勢

空載反電動勢是無鐵心永磁同步直線電機(jī)的參數(shù)之一，是電機(jī)在電樞繞組中感應(yīng)永磁體的空載氣隙基波磁通產(chǎn)生的，而負(fù)載反電動勢是氣隙合成基波磁場所產(chǎn)生的電動勢[14]，如圖8所示。

由圖8可知，電機(jī)空載工況的三相反電動勢幅值分別為28.97 V、29.98 V、28.82 V，電機(jī)負(fù)載工況的三相反電動勢的幅值分別為29.94 V、28.78 V、29.62 V，負(fù)載工況的三相反電動勢較大。

3.2.3 磁鏈

電機(jī)空載和負(fù)載工況三相磁鏈變化曲線如圖9所示。由圖9 可知，負(fù)載三相磁鏈的最大值分別為0.10 Wb、0.11 Wb、0.11 Wb，空載三相磁鏈的最大值分別為0.10 Wb、0.10 Wb、0.11 Wb，兩者相比較，磁鏈的變化不大。

圖8 電機(jī)空載和負(fù)載的三相反電動勢變化

圖9 電機(jī)空載和負(fù)載工況的三相磁鏈變化

3.2.4 力特性

電機(jī)空載狀態(tài)下在運動方向只有1 個力，即定位力，變化情況如圖10a 所示。而在負(fù)載狀態(tài)下，因為有電流的存在，電機(jī)在運動方向上的力為電磁力和定位力的合力，即電機(jī)推力，如圖10b 所示。直線電機(jī)推力波動情況用電機(jī)推力波動率σ來描述[15]：

式中，F(xiàn)max、Fmin分別為最大推力和最小推力。

圖10 電機(jī)空載工況和負(fù)載工況力的變化

從圖10 可以看出，電機(jī)定位力的幅值為20.76 N，加入負(fù)載后推力最大值為88.76 N，最小值為43.22 N，平均值為66.96 N，波動率為34%。

4 參數(shù)計算及優(yōu)化

4.1 極弧系數(shù)

電機(jī)永磁體軸向長度與極距的比值為直線電機(jī)的極弧系數(shù)。極距確定后，極弧系數(shù)的變化與永磁體的軸向長度相關(guān)。改變極弧系數(shù)，磁通會發(fā)生變化，氣隙磁場分布也會同時發(fā)生變化，力的波動受到影響。在其他參數(shù)不變的情況下，只改變永磁體的軸向長度，選取以1 mm 為間隔的7 種不同永磁體軸向長度為優(yōu)化方案，計算結(jié)果如圖11所示。

由圖11a可知，電機(jī)空載定位力幅值的變化為先增大，后減小，再增大。永磁體軸向長度為12 mm時，空載定位力幅值最小，為47.51 N。永磁體軸向長度在11～13 mm范圍內(nèi)時電機(jī)磁能分布較合理。

由圖11b可知，推力平均值變化曲線的趨勢由迅速增大轉(zhuǎn)變?yōu)榫徛鲩L。隨著永磁體軸向長度的不斷增大，電機(jī)會產(chǎn)生更多的磁能，但電機(jī)的磁密逐漸趨于飽和，導(dǎo)致電機(jī)電磁力的增大受到限制，不會無限增長，最后反而趨于平穩(wěn)。

圖11 定位力、推力參數(shù)隨永磁體軸向長度的變化

由圖11c 可知，隨著永磁體軸向長度的增加，電機(jī)的推力波動率呈先減小后增大的趨勢，永磁體軸向長度為12 mm 時波動率出現(xiàn)最小值，為17.59%，其附近區(qū)域的定位力變化趨勢與推力波動率趨勢基本一致。

綜合以上分析可知，永磁體軸向長度為12 mm 時，取得最優(yōu)極弧系數(shù)為0.75。

4.2 氣隙長度

氣隙是電機(jī)產(chǎn)生電磁推力的重要區(qū)域，也是電機(jī)初、次級磁場耦合的主要區(qū)域，氣隙磁場強(qiáng)度受到氣隙長度的影響，電機(jī)推力與氣隙長度密切相關(guān)。適當(dāng)?shù)臍庀堕L度對提高無槽結(jié)構(gòu)電機(jī)的輸出推力有重要作用。在其他參數(shù)相同的情況下，選取以0.1 mm為間隔的9種不同氣隙長度的數(shù)值優(yōu)化方案進(jìn)行計算與比較，計算結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知，隨著氣隙長度的增加，空載定位力幅值、推力平均值、推力波動率均逐漸減小。推力平均值減小的原因在于，磁感應(yīng)強(qiáng)度與氣隙長度成反比，不斷增加的氣隙長度使得電機(jī)的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，也逐漸減小了電機(jī)的發(fā)電功率，進(jìn)而使電機(jī)的推力減小。

圖12 定位力、推力參數(shù)隨氣隙長度的變化

綜合以上分析可知，氣隙長度在0.8 mm附近，能夠有效減小推力的波動。

5 結(jié)束語

本文基于ANSYS Maxwell 軟件，對一種適用于車用自由活塞膨脹機(jī)-直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的無鐵心永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，電機(jī)負(fù)載的磁密大于空載的磁密；電機(jī)空載反電動勢小于負(fù)載反電動勢；空載和負(fù)載下電機(jī)的力特性不同，負(fù)載時電機(jī)推力為定位力和電磁力之和，空載時只存在定位力；極弧系數(shù)和氣隙長度對電機(jī)的性能有很大影響；對于本文分析的無鐵心永磁同步直線電機(jī)，選擇極弧系數(shù)為0.75、氣隙長度為0.8 mm 可以有效降低電機(jī)的推力波動。