彭浩軒，牟讓科，葛宇靜，白春玉，惠旭龍

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065)

聚碳酸酯/丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(polycarbonate/acrylonitrile-butadiene-styrene，以下簡稱PC/ABS)是以聚碳酸酯(PC)和丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS)為主原料按一定比例混煉而合成的一種工程塑料合金。其中PC具有沖擊韌性高、絕緣性好、適用溫度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，但其加工流動(dòng)性較差、對缺口敏感、不夠耐磨；ABS的優(yōu)點(diǎn)有易加工成型、較為美觀等，不足之處是機(jī)械性能一般、耐熱性差。PC/ABS材料綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，既有較廣的適用溫度范圍，又有良好的抗沖擊性能及加工性能，已廣泛應(yīng)用于汽車、電子電器等行業(yè)中[1]。

用PC/ABS材料制成的產(chǎn)品，如汽車的儀表板及部分飾件[2]、人員騎行頭盔的外殼等，在使用過程中有可能遭受不同程度載荷的作用，產(chǎn)生不同的變形工況，故需要研究該材料在不同狀態(tài)下的力學(xué)性能及行為規(guī)律。

研究顯示，合成PC/ABS所用的PC與ABS混合比例對合金的性能會產(chǎn)生一定的影響。曹民干等[3]對PC/ABS共混合金中兩者配比與合金性能之間關(guān)系開展試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)隨著ABS比例的增加，材料彎曲強(qiáng)度降低，硬度無明顯變化；韓永芹[4]研究表明，PC/ABS材料沖擊強(qiáng)度隨著PC含量的增加呈先降后升趨勢，PC含量約為30%時(shí)沖擊強(qiáng)度最小。

截至目前，國內(nèi)外對PC/ABS材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究多集中在準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變率范圍。其中，準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)(<0.1 s-1)多用萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，如尹征南等[5]利用萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了PC、ABS和PC/ABS的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，得到材料屈服應(yīng)力隨ABS含量增加而減小的結(jié)論；高應(yīng)變率試驗(yàn)(>1 000 s-1)主要是利用霍普金森拉/壓桿進(jìn)行的，如李陽等[6]利用霍普金森壓桿對PC/ABS在高應(yīng)變率下的壓縮變形進(jìn)行的研究顯示材料屈服應(yīng)力與應(yīng)變率成正相關(guān)，與溫度成負(fù)相關(guān)。

由于中低應(yīng)變率(0.1～1 000 s-1)材料試驗(yàn)設(shè)備普及度不高[7]等原因，當(dāng)前針對該材料的中低應(yīng)變率力學(xué)性能研究仍不夠充分。Wang等[8]進(jìn)行了PC與ABS混合比為6∶4的PC/ABS材料在低、中、高應(yīng)變率范圍內(nèi)的壓縮試驗(yàn)，并建立了相應(yīng)的本構(gòu)模型，與試驗(yàn)結(jié)果符合得較好，但其測試的中等應(yīng)變率范圍較為有限，跨度為1～50 s-1。除壓縮變形外，拉伸變形破壞也是汽車制造、汽車碰撞安全等相關(guān)領(lǐng)域中需要考慮的工況。因此，開展PC/ABS材料在中低應(yīng)變率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能研究，對該材料相關(guān)產(chǎn)品的抗沖擊性能分析等力學(xué)應(yīng)用具有參考價(jià)值。

現(xiàn)依托靜力材料試驗(yàn)機(jī)和高速液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)對PC與ABS混合比為5∶5的PC/ABS合金試件開展準(zhǔn)靜態(tài)及中低應(yīng)變率范圍內(nèi)的拉伸試驗(yàn)，采集并分析不同應(yīng)變率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，并使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對Johnson-Cook模型(J-C模型)參數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，構(gòu)建PC/ABS的動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程，評估擬合誤差。

1 PC/ABS材料拉伸試驗(yàn)

借助靜力材料試驗(yàn)機(jī)和高速液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行PC/ABS在準(zhǔn)靜態(tài)和中低應(yīng)變率范圍內(nèi)共六組不同應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)。

試驗(yàn)件形狀如圖1所示。試驗(yàn)件詳細(xì)尺寸參見“GB/T 1040—92塑料拉伸性能試驗(yàn)方法”中的I型試驗(yàn)件。試驗(yàn)中通過夾持非試驗(yàn)段進(jìn)行試驗(yàn)件的安裝。

L為試驗(yàn)段的長度，l為標(biāo)距段長度

圖2 靜力材料試驗(yàn)機(jī)

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

使用如圖2所示的Zwick靜力材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行PC/ABS在準(zhǔn)靜態(tài)下的兩組單向拉伸試驗(yàn)，該機(jī)最大拉伸載荷為250 kN。

每組加載速度分別為0.000 1 m·s-1和0.001 m·s-1，對應(yīng)的名義應(yīng)變率分別為0.001 s-1和0.01 s-1。

試件的拉伸載荷由靜力材料試驗(yàn)機(jī)上的載荷傳感器測量，結(jié)合試驗(yàn)件尺寸可計(jì)算得到工程應(yīng)力；拉伸應(yīng)變由接觸式引伸計(jì)測得的位移經(jīng)過計(jì)算得到。

1.2 中低應(yīng)變率拉伸試驗(yàn)

利用INSTRON VHS 160/100-20高速液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)(圖3)進(jìn)行PC/ABS在中低應(yīng)變率范圍內(nèi)的四組動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)。該機(jī)由液壓系統(tǒng)、水冷機(jī)組、機(jī)架和控制系統(tǒng)組成，最大沖擊動(dòng)載荷為100 kN，最大加載速度為20 m·s-1。

圖3 高速液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)

圖4 試驗(yàn)件安裝狀態(tài)

各組試驗(yàn)的加載速度分別為0.01、0.1、1、10 m·s-1，對應(yīng)的名義應(yīng)變率分別為0.1、1、10、100 s-1。

試驗(yàn)件的安裝狀態(tài)如圖4所示。試驗(yàn)件安裝在特定的試驗(yàn)夾具上，夾具下部固定于基座，通過調(diào)整夾具撐桿長度可使試驗(yàn)件在有效長度內(nèi)被夾持。

試驗(yàn)過程中，通過液壓作動(dòng)筒與氣體蓄能器提供加載能量，控制系統(tǒng)控制作動(dòng)機(jī)構(gòu)在預(yù)設(shè)位置達(dá)到預(yù)定的加載速度，作動(dòng)機(jī)構(gòu)與夾具頂部凸臺接觸后帶著夾具上部分一起向上運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)件的恒速率拉伸[9]。

試驗(yàn)件的動(dòng)態(tài)拉伸載荷由試驗(yàn)機(jī)上的壓電傳感器測量，根據(jù)試驗(yàn)件尺寸可算得工程應(yīng)力。當(dāng)拉伸速度較高時(shí)，由于試驗(yàn)機(jī)共振易導(dǎo)致測試結(jié)果振蕩，使用低通濾波等方法對測試結(jié)果進(jìn)行平滑處理。

高速拉伸過程的持續(xù)時(shí)間較短，可能為秒甚至毫秒級，這種情況下引伸計(jì)已不再適用，故采用如圖5所示非接觸式測量分析系統(tǒng)測量試驗(yàn)件的工程應(yīng)變。

圖5 非接觸式測量分析系統(tǒng)

該系統(tǒng)通過高速攝像機(jī)采集試驗(yàn)件變形過程的等時(shí)間間隔照片，再結(jié)合圖像分析軟件測量位于試驗(yàn)件標(biāo)距段兩端的兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)(圖1)間的相對位移，由此計(jì)算出試件的動(dòng)態(tài)拉伸工程應(yīng)變。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由工程應(yīng)力與應(yīng)變數(shù)據(jù)可換算得到真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變，換算關(guān)系如下：

εt=ln(1+εe)

(1)

σt=σe(1+εe)

(2)

式中：εt為真實(shí)應(yīng)變；σt為真實(shí)應(yīng)力；εe為工程應(yīng)變；σe為工程應(yīng)力。

將試驗(yàn)所得各應(yīng)變率下的工程應(yīng)力及應(yīng)變數(shù)據(jù)代入后可得到相應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變。通過處理真實(shí)應(yīng)變的時(shí)序數(shù)據(jù)，計(jì)算出6組試驗(yàn)中應(yīng)變率的平均值分別為0.002、0.017、0.12、1.2、12.8、130 s-1，以作為各組的實(shí)際應(yīng)變率。

真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線匯總?cè)鐖D6所示，由圖6中的試驗(yàn)結(jié)果曲線可以看出，PC/ABS材料在屈服后先表現(xiàn)出應(yīng)變軟化效應(yīng)，之后進(jìn)入了明顯的應(yīng)變硬化階段，直至斷裂失效。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該材料在各應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度如表1所示。

圖6 PC/ABS在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 PC/ABS在不同應(yīng)變率下的拉伸屈服應(yīng)力

試驗(yàn)結(jié)果表明，所測試的PC/ABS材料具有應(yīng)變率敏感特性。隨著應(yīng)變率的上升，材料的屈服強(qiáng)度和流動(dòng)應(yīng)力均有所提高，其中屈服強(qiáng)度從47.9 MPa增加到了67.7 MPa，增長幅度約為41%，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)顯著。

此外，還應(yīng)注意到材料的斷裂失效應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增大而減小，這表明該材料的韌性隨著應(yīng)變率的增加而降低。

3 建立動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

J-C模型適用于描述材料在不同應(yīng)變率下的的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，可反映應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)及溫度軟化效應(yīng)[10-11]。采用J-C本構(gòu)模型的常溫簡化形式來建立PC/ABS材料的塑性段動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程。

J-C本構(gòu)方程的一般形式為

(3)

由于試驗(yàn)均在室溫下進(jìn)行，故可忽略式(3)中的溫度軟化效應(yīng)項(xiàng)，此時(shí)J-C模型簡化成式(4)，待擬合參數(shù)為A、B、n和C。

(4)

3.1 參數(shù)A、B和n的擬合

σ-A=Bεn

(5)

由式(5)可見，參考應(yīng)變率下塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力(即屈服應(yīng)力)值為A，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得：A=47.9。

對式(5)兩端同時(shí)取自然對數(shù)：

ln(σ-A)=lnB+nlnε

(6)

(7)

式(7)中：為采樣點(diǎn)編號，N為采樣點(diǎn)總數(shù)；εi和σi分別為參考應(yīng)變率下采樣點(diǎn)i對應(yīng)的塑性應(yīng)變和流動(dòng)應(yīng)力。

各采樣點(diǎn)處殘差的平方和為

(8)

(9)

式(9)方程組可寫成矩陣形式：

(10)

將參考應(yīng)變率下的塑性應(yīng)變和流動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)代入式(10)并用計(jì)算機(jī)求解，得到B和n的最小二乘解：B=67.548 3，n=1.337 6。

3.2 參數(shù)C的擬合

以0.4為參考塑性應(yīng)變ε。

當(dāng)塑性應(yīng)變?yōu)槌Ｖ禃r(shí)，式(4)中(A+Bεn)一項(xiàng)為常數(shù)，則式(4)可寫為

(11)

將式(11)左邊記為

(12)

(13)

進(jìn)一步推得：

(14)

將0.017、0.12、1.2、12.8、130 s-1應(yīng)變率下的相對應(yīng)變率及參考塑性應(yīng)變所對應(yīng)的流動(dòng)應(yīng)力代入式(14)，計(jì)算得到應(yīng)變率敏感性系數(shù)：C=0.034 3。

綜上，擬合求得的待定參數(shù)值分別為A=47.9，B=67.548 3，n=1.337 6，C=0.034 3。

得到室溫環(huán)境下PC/ABS材料(混合比5∶5)的J-C動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程如下：

(15)

為評估擬合結(jié)果與對應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的符合度，分別計(jì)算每組的平均相對偏差：

(16)

各應(yīng)變率下塑性段試驗(yàn)曲線與擬合曲線對比如圖7所示，各組的擬合平均相對偏差見表2，可見擬合效果較為理想，說明擬合得到的動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程式(15)能較為準(zhǔn)確地表征PC/ABS材料在塑性段的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)行為。

圖7 不同應(yīng)變率下的擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

表2 不同應(yīng)變率下擬合結(jié)果的平均相對偏差

4 結(jié)論

(1)借助靜力試驗(yàn)機(jī)和高速液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)完成了混合比為5∶5的PC/ABS材料在準(zhǔn)靜態(tài)和中低應(yīng)變率范圍下的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，得到了材料在準(zhǔn)靜態(tài)及中低應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

(2)試驗(yàn)結(jié)果表明，所測PC/ABS材料具有明顯的應(yīng)變率敏感特性和應(yīng)變軟、硬化效應(yīng)，其屈服強(qiáng)度和流動(dòng)應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增加，韌性隨應(yīng)變率的增加而降低。

(3)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合J-C模型參數(shù)，構(gòu)建了所測PC/ABS材料的J-C動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程，能夠較準(zhǔn)確地表征材料在塑性段的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。